2024屆湖北省黃岡市浠水實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題含解析

2024屆湖北省黃岡市浠水實(shí)驗(yàn)高中數(shù)學(xué)高一上期末聯(lián)考模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．若，則下列關(guān)系式一定成立的是（）A. B.C. D.2．已知向量，，則下列結(jié)論正確的是（）A.// B.C. D.3．函數(shù)（）的最大值為（）A. B.1C.3 D.44．若：，則成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A. B.C. D.5．正方形中，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，那么A. B.C. D.6．將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位，所得函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸的方程是A. B.C. D.7．如圖程序框圖的算法源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的值分別為30，12，0，經(jīng)過運(yùn)算輸出，則的值為（）A.6 B.C.9 D.8．農(nóng)業(yè)農(nóng)村部于2021年2月3日發(fā)布信息：全國(guó)按照主動(dòng)預(yù)防、內(nèi)外結(jié)合、分類施策、有效處置的總體要求，全面排查蝗災(zāi)隱患.為了做好蝗蟲防控工作，完善應(yīng)急預(yù)案演練，專家假設(shè)蝗蟲的日增長(zhǎng)率為6%，最初有只，則大約經(jīng)過（）天能達(dá)到最初的1200倍.（參考數(shù)據(jù)：，，，）A.122 B.124C.130 D.1369．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度10．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點(diǎn)，則關(guān)于中的三條線段命題是真命題的是A.最長(zhǎng)的是，最短的是 B.最長(zhǎng)的是，最短的是C.最長(zhǎng)的是，最短的是 D.最長(zhǎng)的是，最短的是二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知函數(shù)，，若關(guān)于x的方程（）恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍為_______.12．函數(shù)，其中,,的圖象如圖所示，求的解析式____13．若三棱錐中，,其余各棱長(zhǎng)均為5，則三棱錐內(nèi)切球的表面積為_____14．已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則___________.15．設(shè)且，函數(shù)，若，則的值為________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．已知，___________，.從①，②，③中任選一個(gè)條件，補(bǔ)充在上面問題中，并完成題目.（1）求值（2）求.17．已知全集，集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）如果，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式；（2）請(qǐng)判斷函數(shù)是否可能有兩個(gè)零點(diǎn)，并說明理由；（3）設(shè)，若對(duì)任意的，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)的坐標(biāo)為，此點(diǎn)到相鄰最低點(diǎn)間的曲線與軸交于點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）用“五點(diǎn)法”畫出（1）中函數(shù)在上的圖象.20．某商人計(jì)劃經(jīng)銷A，B兩種商品，據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，當(dāng)投資額為萬元時(shí)，在經(jīng)銷A，B商品中所獲得的收益分別是，，已知投資額為0時(shí)，收益為0.（1）求a，b值;（2）若該商人投入萬元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，試建立該商人所獲收益的函數(shù)模型；（3）如果該商人準(zhǔn)備投入5萬元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，請(qǐng)你幫他制定一個(gè)資金投入方案，使他能獲得最大收益，并求出其收益的最大值.21．一只口袋裝有形狀大小都相同的只小球，其中只白球，只紅球，只黃球，從中隨機(jī)摸出只球，試求（1）只球都是紅球的概率（2）只球同色概率（3）“恰有一只是白球”是“只球都是白球”的概率的幾倍？

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，由此可判斷函數(shù)值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數(shù)，又,知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，故選：A.2、B【解析】采用排除法，根據(jù)向量平行，垂直以及模的坐標(biāo)運(yùn)算，可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋訟不成立;由題意得：，所以，所以B成立；由題意得：，所以，所以C不成立；因?yàn)?，，所以，所以D不成立.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.3、C【解析】對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可求出最值.【詳解】，∴當(dāng)時(shí)，取得最大值為3.故選：C.4、C【解析】根據(jù)不等式的解法求得不等式的解集，結(jié)合充分條件、必要條件的判定方法，即可求解.【詳解】由題意，不等式，可得，解得，結(jié)合選項(xiàng)，不等式的一個(gè)充分不必要條件是.故選：C.5、D【解析】由題意點(diǎn)，分別是，中點(diǎn)，求出，，然后求出向量即得【詳解】解：因?yàn)辄c(diǎn)是的中點(diǎn)，所以，點(diǎn)得是的中點(diǎn)，所以，所以，故選：【點(diǎn)睛】本題考查向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，注意中點(diǎn)關(guān)系與向量的方向，考查基本知識(shí)的應(yīng)用。屬于基礎(chǔ)題。6、C【解析】將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到，令，當(dāng)時(shí)得對(duì)稱軸為考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)7、D【解析】利用程序框圖得出，再利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)嵌套條件結(jié)構(gòu)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)程序框圖求出輸出的結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】設(shè)經(jīng)過天后蝗蟲數(shù)量達(dá)到原來的倍，列出方程，結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】由題意可知，蝗蟲最初有只且日增長(zhǎng)率為6%；設(shè)經(jīng)過n天后蝗蟲數(shù)量達(dá)到原來的1200倍，則，∴，∴，∵，∴大約經(jīng)過122天能達(dá)到最初的1200倍.故選：A.9、D【解析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可得，結(jié)合三角函數(shù)的平移變換即可得出結(jié)果.【詳解】函數(shù)；將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選：D10、B【解析】由直觀圖可知軸，根據(jù)斜二測(cè)畫法規(guī)則，在原圖形中應(yīng)有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長(zhǎng)，最短故選B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、【解析】令，則方程轉(zhuǎn)化為，可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，由恰好有6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，然后根據(jù)，，分3種情況討論即可得答案.【詳解】解：令，則方程轉(zhuǎn)化為，畫出的圖象，如圖可知可能有個(gè)不同解，二次函數(shù)可能有個(gè)不同解，因?yàn)榍『糜?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則，因?yàn)?，解得，，解得，所以，，每個(gè)方程有且僅有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，所以由，可得，即，解得；由，可得，即，解得；由，可得，即，而在上恒成立，綜上，實(shí)數(shù)λ的取值范圍為.故答案為：.12、【解析】首先根據(jù)函數(shù)的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)求出A，b，然后由圖像求出函數(shù)周期從而計(jì)算出，再由函數(shù)過點(diǎn)求出.【詳解】，，，解得，則，因?yàn)楹瘮?shù)過點(diǎn)，所以，，解得因?yàn)?，所以?故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查由圖像確定正弦型函數(shù)的解析式，第一步通過圖像的最值確定A，b的值，第二步通過周期確定的值，第三步通過最值點(diǎn)或者非平衡位置的點(diǎn)以及13、【解析】由題意得，易知內(nèi)切球球心到各面的距離相等，設(shè)為的中點(diǎn)，則在上且為的中點(diǎn)，在中，，所以三棱錐內(nèi)切球的表面積為14、【解析】先設(shè)冪函數(shù)解析式，再將代入即可求出的解析式，進(jìn)而求得.【詳解】設(shè)，冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，，，，故答案為：15、【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式以及已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的等式，由此可解得實(shí)數(shù)的值.【詳解】因?yàn)?，且，則.故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、（1）（2）【解析】【小問1詳解】，，，若選①，則，則，若選②，則，則，則，若選③，則，，，則綜上，【小問2詳解】，，，，，，17、（1）或；（2）（-∞，2）.【解析】先解出集合A（1）時(shí)，求出B,再求和；（2）把轉(zhuǎn)化為，分和進(jìn)行討論.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴∴或.（2）∵，∴.當(dāng)時(shí)，有，解得：；當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，只需，解得：；綜上：,故實(shí)數(shù)的取值范圍（-∞，2）.【點(diǎn)睛】（1）集合的交并補(bǔ)運(yùn)算：①離散型的數(shù)集用韋恩圖；②連續(xù)型的數(shù)集用數(shù)軸；（2）由求參數(shù)的范圍容易漏掉的情況18、（1）（2）不可能，理由見解析（3）【解析】（1）結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，解對(duì)數(shù)不等式求得不等式的解集.（2）由，求得，，但推出矛盾，由此判斷沒有兩個(gè)零點(diǎn).（3）根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過1列不等式，結(jié)合分離常數(shù)法來求得的取值范圍.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，有，有解得，故不等式，的解集為.【小問2詳解】令，有，有，，，，則，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，記，必有，，且有，此不等式組無解，故函數(shù)不可能有兩個(gè)零點(diǎn).【小問3詳解】當(dāng)，，時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，有，有，有有，整理為，由對(duì)任意的恒成立，必有解得，又由，可得，由上知實(shí)數(shù)的取值范圍為.19、（1）；（2）圖見解析【解析】（1）根據(jù)條件中所給函數(shù)的最高點(diǎn)的坐標(biāo)，寫出振幅，根據(jù)兩個(gè)相鄰點(diǎn)的坐標(biāo)寫出周期，把一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出初相，寫出解析式；（2）利用五點(diǎn)法即可得到結(jié)論【詳解】（1），,又，（2）00020-20本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)條件確定A，ω，φ的取值是解決本題的關(guān)鍵20、（1）；（2）；（3）投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元.【解析】（1）根據(jù)直接計(jì)算即可.（2）依據(jù)題意直接列出式子（3）使用還原并結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)可得結(jié)果.【小問1詳解】由題可知：【小問2詳解】由（1）可知：，設(shè)投入商品投入萬元，投入商品萬元?jiǎng)t收益為：【小問3詳解】由題可知：令，則所以所以當(dāng)，即時(shí)，（萬元）所以投入A商品4萬元，B商品1萬元，最大收益12萬元21、（1）（2）（3）8【解析】記兩只白球分別為，；兩只紅球分別為，；兩只黃球分別為，用列舉法得出從中隨機(jī)取2只的所有結(jié)果；（1）列舉只球都是紅球的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（2）列舉只球同色的種數(shù)，利用古典概型概率公式，可得結(jié)論；（3）求出恰有一只是白球的概率，只球