2024屆吉林省油田十一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

2024屆吉林省油田十一中高一上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)（），對(duì)于給定的一個(gè)實(shí)數(shù)，點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A.(2，1) B.(2，-2)C.(2，-1) D.(2，0)2．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為A. B.C. D.3．已知一元二次方程的兩個(gè)不等實(shí)根都在區(qū)間內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.4．中國(guó)的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度C取決于信道帶寬W，信道內(nèi)信號(hào)的平均功率S，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬W，而將信噪比從1000提升至8000，則C大約增加了()（）A.10% B.30%C.60% D.90%5．已知集合，則集合中元素的個(gè)數(shù)是（）A.1個(gè) B.2個(gè)C.3個(gè) D.4個(gè)6．集合A={x∈N|1≤x<4}的真子集的個(gè)數(shù)是（）A.16 B.8C.7 D.47．在長(zhǎng)方體中，，，則直線與平面所成角的正弦值為（）A. B.C. D.8．已知，則（）A. B.C.2 D.9．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}10．“，”是“”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓心為（1,1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5），則圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為_(kāi)____________________.12．當(dāng)時(shí)，使成立的x的取值范圍為_(kāi)_____13．函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)________________________14．已知，則_______.15．設(shè)常數(shù)使方程在閉區(qū)間上恰有三個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)的取值集合為_(kāi)_______，_______16．若函數(shù)的值域?yàn)?，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求的值；已知，求的值18．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）求函數(shù)的值域.19．如圖，平面，，，，分別為的中點(diǎn)．（I）證明：平面；（II）求與平面所成角的正弦值．20．求滿足下列條件的圓的方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，圓心在軸上；（2）經(jīng)過(guò)直線與的交點(diǎn)，圓心為點(diǎn).21．在平面直角坐標(biāo)系中，圓經(jīng)過(guò)三點(diǎn)（1）求圓的方程；（2）若圓與直線交于兩點(diǎn)，且，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】直接代入，利用為奇函數(shù)的性質(zhì)，得到整體的和為定值.【詳解】易知是奇函數(shù)，則即的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)之和為定值2.故選：D.2、C【解析】要判斷函數(shù)的零點(diǎn)位置，我們可以根據(jù)零點(diǎn)存在定理，依次判斷區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，然后根據(jù)連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)，則與異號(hào)進(jìn)行判斷【詳解】，，故函數(shù)的零點(diǎn)必落在區(qū)間故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的零點(diǎn)，解答的關(guān)鍵是零點(diǎn)存在定理：即連續(xù)函數(shù)在區(qū)間上與異號(hào)，則函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)3、D【解析】設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)零點(diǎn)分布可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則二次函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在區(qū)間內(nèi)，由題意，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：D.4、B【解析】根據(jù)所給公式、及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則代入計(jì)算可得；【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴，∴約增加了30%.故選：B5、C【解析】根據(jù)，所以可取，即可得解.【詳解】由集合，，根據(jù)，所以，所以中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C6、C【解析】先用列舉法寫(xiě)出集合A，再寫(xiě)出其真子集即可.【詳解】解：∵A={x∈N|1≤x<4}={1,2,3}，∴A={x∈N|1≤x<4}真子集為：?,1,故選：C7、D【解析】如圖，連接交于點(diǎn)，連接，則結(jié)合已知條件可證得為直線與平面所成角，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)在求解即可【詳解】解：如圖，連接交于點(diǎn)，連接，因?yàn)殚L(zhǎng)方體中，，所以四邊形為正方形，所以，，所以，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，所以平面，所以為直線與平面所成角，因?yàn)?，，所以，在中，，所以直線與平面所成角的正弦值為，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查線面角的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題8、B【解析】先求出，再求出，最后可求.【詳解】因?yàn)?，故，因?yàn)?，故，而，故，所以，故，所以，故選：B9、A【解析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據(jù)集合求解出即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，又因?yàn)?，所?故選：A.10、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和特殊角的三角函數(shù)，結(jié)合充分必要條件的概念即可判斷.【詳解】，時(shí)，，，時(shí)，，所以“，”是“”的充分而不必要條件，故選:.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出半徑，求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【詳解】設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x-1）2+（y-1）2=R2，由圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4,5）得R2=25，從而所求方程為（x-1）2+（y-1）2=25，故答案為（x-1）2+（y-1）2=25【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用了待定系數(shù)法，關(guān)鍵是確定圓的半徑12、【解析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象，進(jìn)行求解即可【詳解】由正切函數(shù)的圖象知，當(dāng)時(shí)，若，則，即實(shí)數(shù)x的取值范圍是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的應(yīng)用，利用正切函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵13、(-1,2).【解析】分析：由對(duì)數(shù)式真數(shù)大于0，分母中根式內(nèi)部的代數(shù)式大于0聯(lián)立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數(shù)f（x）=+ln（x+1）的定義域?yàn)椋ī?，2）故答案為（﹣1，2）點(diǎn)睛：常見(jiàn)基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開(kāi)方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域?yàn)?0，＋∞)14、【解析】直接利用二倍角的余弦公式求得cos2a的值【詳解】∵.故答案為：15、①.②.【解析】利用輔助角公式可將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為在上直線與三角函數(shù)圖象的恰有三個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可確定的取值；由的取值可求得的取值集合，從而確定的值，進(jìn)而得到結(jié)果.【詳解】，方程的解即為在上直線與三角函數(shù)圖象的交點(diǎn)，由圖象可知：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，直線與三角函數(shù)圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，即實(shí)數(shù)的取值集合為；，或，即或，此時(shí)，，，.故答案為：；.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題考查與三角函數(shù)有關(guān)的方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，解決方程根的個(gè)數(shù)的基本思路是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，從而利用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解.16、【解析】由題意得三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】由題意利用任意角的三角函數(shù)的定義，誘導(dǎo)公式，求得要求式子的值利用查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值【詳解】（1）由題意，因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，（2）由題意，知，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式，及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的化簡(jiǎn)求解，其中解答中熟記三角函數(shù)的定義和三角函數(shù)的基本關(guān)系式，合理應(yīng)用誘導(dǎo)公式是解答的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題，著重考查了運(yùn)算與求解能力.18、（1）；（2）.【解析】（1）解方程再檢驗(yàn)即得解；（2）令，再求函數(shù)的值域即得解.【小問(wèn)1詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，不符合題意.綜上所述.【小問(wèn)2詳解】解：由題得，令，拋物線的對(duì)稱軸為，所以.所以函數(shù)的值域?yàn)?19、（Ⅰ）略（Ⅱ）【解析】（I）證明：連接，在中，分別是的中點(diǎn)，所以，又，所以，又平面ACD，DC平面ACD，所以平面ACD（Ⅱ）在中，，所以而DC平面ABC，，所以平面ABC而平面ABE，所以平面ABE平面ABC，所以平面ABE由（Ⅰ）知四邊形DCQP是平行四邊形，所以所以平面ABE，所以直線AD在平面ABE內(nèi)的射影是AP，所以直線AD與平面ABE所成角是在中，，所以考點(diǎn)：線面平行的判定定理；線面角點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了空間中直線與平面所成的角，屬立體幾何中的常考題型，較難．本題也可以用向量法來(lái)做．而對(duì)于利用向量法求線面角關(guān)鍵是正確寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)和求解平面的一個(gè)法向量．注意計(jì)算要仔細(xì)、認(rèn)真20、（1）（2）【解析】（1）設(shè)出圓的方程，代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，求出圓心和半徑，從而求出圓的方程；（2）先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出半徑，寫(xiě)出圓的方程.【小問(wèn)1詳解】設(shè)圓的方程為，由題意得：，解得：，所以圓的方程為；【小問(wèn)2詳解】聯(lián)立與，解得：，所以交點(diǎn)為，則圓的半徑為，所以圓的方程為.21、