2024屆五年高考數(shù)學(xué)（文課）真題分類訓(xùn)練：專題七 不等式

第1頁專題七不等式考點19不等式的性質(zhì)與解法、基本不等式題組一、選擇題1.[2021全國卷乙，5分]下列函數(shù)中最小值為4的是(C)A.y=x2+C.y=2x+[解析]對于選項A，因為y=x2+2x+4=x+12+3對于選項B，令sinx=t,則0<t≤1,由函數(shù)y=t+4對于選項C，因為y=2x+22-x≥22x?22-x=4，當(dāng)且僅當(dāng)2x=22-x，即x=2-x，即x=【易錯點撥】利用基本不等式求最值時，必須關(guān)注其中的“等號”能否取到.2.[2021浙江，4分]已知α，β，γ是互不相同的銳角，則在sinαcosβ，sinβcosγA.0 B.1 C.2 D.3[解析]因為α,β,γ是互不相同的銳角，所以sinα，cosβ,sinβ，cosγ,sinγ，cosα均為正數(shù).由基本不等式可知sinαcosβ≤sin2α+cos2β2，sinβcosγ≤sin2β+cos2γ2，sinγcosα≤sin2γ+cos2α2.三式相加可得sinαcos3.[2020北京，4分]已知函數(shù)fx=2x-x-1A.-1,1 B.-∞,-1∪1,+∞[解析]函數(shù)fx=2x-x-1，則不等式fx>0的解集即2x>x+1的解集，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)y=2二、填空題4.[2021天津，5分]若a>0,b>0,則1[解析]1a+ab2+b≥21a?ab2+b5.[2020天津，5分]已知a>0，b>0，且ab=1[解析]依題意得12a+12b+8a+b=a+b2ab6.[2020江蘇，5分]已知5x2y2+y4[解析]解法一由5x2y2+y4=1得x2=15y2-y2解法二4=5x2+y2?4y2≤[5x2+y2+7.[2019天津，5分]設(shè)x>0,y>0,x+2y=[解析]解法一由題意知x=4-2y，代入得4-2y+12y+14-2yy解法二由題意知y=2-x2，代入得x+14-x+1x2-解法三由題意知x+12y+1xy=2xy+x+2y+1xy=2xy+5xy=2+8.[2019北京，5分]李明自主創(chuàng)業(yè),在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店,銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量,李明對這四種水果進行促銷:一次購買水果的總價達到120元,顧客就少付x元,每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后,李明會得到支付款的80%①當(dāng)x=10時,顧客一次購買草莓和西瓜各1盒,需要支付130[解析]顧客一次購買草莓和西瓜各1盒共需60+80=140（元），總價達到120元，又x=10②在促銷活動中,為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折,則x的最大值為15.[解析]設(shè)顧客買水果的總價為a元，當(dāng)0≤a<120時，顧客支付a元，李明得到0.8a元，且0.8a≥0.7a，顯然符合題意，此時x=0；當(dāng)a≥120時，則0.8a-x≥0.7a恒成立，即x≤18a恒成立，x考點20二元一次不等式（組）與簡單的線性規(guī)劃問題題組一、選擇題1.[2022全國卷乙，5分]若x，y滿足約束條件x+y≥2,x+2yA.-2 B.4 C.8[解析]作出不等式組表示的可行域如圖中陰影部分，作出直線y=2x，平移該直線，當(dāng)直線經(jīng)過點4,0時，z最大，此時z=第1題圖2.[2022浙江，4分]若實數(shù)x,y滿足約束條件x-2≥0,2x+yA.20 B.18 C.13 D.6[解析]第2題圖作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，平移直線3x+4y=0，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過點A2,3時目標函數(shù)z=3.[2021全國卷乙，5分]若x,y滿足約束條件x+y≥4,x-yA.18 B.10 C.6 D.4[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y=-3x,并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點A時，直線y=-3x+z在y軸上的截距最小，即z最小.解方程組x+y=4,y=3得x=1,y=【方法技巧】一般地，求目標函數(shù)z=ax+by+c的最值時，要注意兩個問題：①準確判斷直線l0：ax+by=0與可行域的邊界所在直線的相對位置；②當(dāng)b>0時，l0向上平移z增大，l0向下平移z減小，當(dāng)b<0時，l4.[2021浙江，4分]若實數(shù)x,y滿足約束條件x+1≥0,x-yA.-2 B.-32 C.-1[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線y=2x并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點A時z取得最小值.由2x+3y-1=0,x+1=0,【方法技巧】線性規(guī)劃問題中，目標函數(shù)的最值通常在約束條件表示的可行域的邊界交點處取得.5.[2020浙江，4分]若實數(shù)x,y滿足約束條件x-3y+1≤0,xA.(-∞,4] B.[4,+∞) C.[[解析]畫出可行域如圖中陰影部分所示，作出直線x+2y=0，平移該直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過點A2,1時，z取得最小值，zmin6.[2019天津，5分]設(shè)變量x,y滿足約束條件x+y-2≤0,xA.2 B.3 C.5 D.6[解析]作出可行域如圖中陰影部分所示.由z=-4x+y得y=4x+z，結(jié)合圖形可知當(dāng)直線y=4x+z過點A時，z最大，由x二、填空題7.[2023全國卷甲，5分]若x，y滿足約束條件3x-2y≤3,-2x[解析]根據(jù)不等式組作出可行域如圖所示，作出直線3x+2y=0并平移，由圖可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過點A時，z取得最大值.根據(jù)3x-2y=38.[2023全國卷乙，5分]若x，y滿足約束條件x-3y≤-1x+2y[解析]如圖，作出可行域，為一封閉三角形區(qū)域（包含邊界）.作出直線y=2x并平移，當(dāng)直線y=2x-z過點B5,2時截距9.[2020全國卷Ⅰ，5分]若x,y滿足約束條件2x+y-2≤0,[解析]作出可行域，如圖中陰影部分所示，由x-y-1=0,2x+y-2=0得x=1,y=0第9題圖10.[2020全國卷Ⅲ，5分]若x,y滿足約束條件x+y≥0,2x-[解析]根據(jù)約束條件作出可行域，如圖中陰影部分所示.