2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)九年級(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

1.若引蕓，則畢的值為（）

b3b

A.—B.—C.-D.4

344

2.下列成語表示隨機事務(wù)的是（）

A.水中撈月B.水滴石穿C.甕中捉鱉D.守株待兔

3.下圖是由3個相同的小正方體組成的幾何體，則右邊4個平面圖形中是其左視圖的

是（）

"0

4.已知在RtZ\ABC中，4c=90°,AB=5,BC=4,則sinB的值是()

5.如圖，在aABC中，點D、E分另U在AB、AC上，DE〃BC,若AD=2,DB=1,AADE,

S,

的面積分別為％、則甘的值為（）

△ABCS2,

DiE

RL--------------------

9I4

A.?B.-C.-D.2

329

6.二次函數(shù)y=-(x-1)2+3圖象的對稱軸是()

A..直線x=1B.直線x=-1C.直線x=3D.直線x=-3

7.圓錐的底面半徑為10cm,母線長為15cm,則這個圓錐的側(cè)面積是()

A.lOOncm2B.150ncm2C.200ncm2D.250ncm2

8.如圖，BC為半圓。的直徑，A、D為半圓上的兩點，若A為半圓弧氤的中點，則/

ADC=()

2

9.已知(-1,yx),(-2,y2),(-4,y3)是拋物線y=-2x-8x+m上的點，則()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

10.已知NADB,作圖.

步驟1：以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交DA、DB于點M、N；再分別以點

M、N為圓心，大于^MN長為半徑畫弧交于點E,畫射線DE.

步驟2：在DB上任取一點。，以點。為圓心，0D長為半徑畫半圓，分別交DA、DB、

DE于點P、Q、C；

步驟3：連結(jié)PQ、0C.

則下列推斷：①同=&;②OC〃DA；③DP=PQ；④0C垂直平分PQ,其中正確的結(jié)論有

()

\E

c

A.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④

11.已知：如圖，點D是等腰直角AABC的重心，其中NACB=90。，將線段CD繞點C

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連結(jié)DE,若4ABC的周長為6,則4DCE的周長為（）

A.272B.273C.4D.3g

12.已知二次函數(shù)y=x2-x+a（a>0）,當(dāng)自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則

下列結(jié)論正確的是（）

A.x取m-1時的函數(shù)值小于0

B.x取m-1時的函數(shù)值大于0

C.x取m-1時的函數(shù)值等于0

D.x取m-1時函數(shù)值與0的大小關(guān)系不確定

二、填空題（每小題4分，共24分）

13.二次函數(shù)y=x（x-6）的圖象與x軸交點的橫坐標是.

14.已知。。的半徑為r,點0到直線I的距離為d,且|d-3|+（6-2r）2=0,則直線|

與。。的位置關(guān)系是.（填"相切、相交、相離"中的一種）

15.在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.以點。為圓心，2為半徑畫弧,

交圖中網(wǎng)格線于點A,B,則扇形AOB的面積是.

16.如圖，6個形態(tài)、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形

的一個角（如NO）為60。，A,B,C,D都在格點上，且線段AB、CD相交于點P,

則tanNAPC的值是.

17.將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線y=x2+4x

-1,則a+b+c=.

18.如圖，ZAOB=45°,點M,N在邊OA上，OM=x,0N=x+4,點P是邊OB上的點，

若使點P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有兩個，則x的值是.

三、解答題（共8小題，滿分78分）

19.（6分）計算：3tan30°+（-1）2023-（n-3）0

20.（8分）如圖，廣場上空有一個氣球A,地面上點B、C在一條直線上，BC=22m.在

點B、C分別測得氣球A的仰角為30。、63°,求氣球A離地面的高度.（精確到個位）

（參考值：sin63°^0.9,cos63°^0.5,tan63°心2.0）

21.（8分）在一個不透亮的袋子里有1個紅球，1個黃球和n個白球，它們除顏色外其

余都相同.

（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖勻稱后，重復(fù)該試驗，經(jīng)

過大量試驗后，發(fā)覺摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，放回，搖勻稱后，再

從袋中摸出一個球，記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出

不同顏色的兩個球的概率.

22.（10分）如圖，AB為。。直徑，C、D為。。上不同于A、B的兩點，OC平分NACD,

過點C作CE_LDB,垂足為E,直線AB與直線CE相交于F點.

（1）求證：CF為。。的切線；

23.（10分）依據(jù)對寧波市相關(guān)的市場物價調(diào)研，某批發(fā)市場內(nèi)甲種水果的銷售利潤yi

（千元）與進貨量x（噸）近似滿意函數(shù)關(guān)系yi=0.25x,乙種水果的銷售利潤丫2（千

元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象如圖所示.

（1）求出丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假如該市場打算進甲、乙兩種水果共8噸，設(shè)乙水果的進貨量為t噸，寫出這兩

種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩

種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

24.（10分）如圖是一個3X8的網(wǎng)格圖，每個小正方形的邊長均為1,三個頂點都在小

正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形，圖中格點aABC的三邊長分別為叮，2、

國,請在網(wǎng)格圖中畫出三個與aABC相像但不全等的格點三角形，并求與aABC相

像的格點三角形的最大面

積.

25.(12分)如圖,矩形ABCD中，AB=3,AD=9,設(shè)AE=x.將4ABE沿BE翻折得到^

ABE,點A落在矩形ABCD的內(nèi)部，且NAA，G=90。，若以點A、G、C為頂點的三角形

是直角三角形，求x的值.

備用圖①備用圖②

26.(14分)【給出定義】

若四邊形的一條對角線能將四邊形分割成兩個相像的直角三角形，那么我們將這種四邊

形叫做“跳動四邊形"，這條對角線叫做“跳動線〃.

【理解概念】

(1)命題"凡是矩形都是跳動四邊形"是命題(填"真"或"假").

(2)四邊形ABCD為"跳動四邊形”，且對角線AC為"跳動線",其中AC_LCB,NB=30。,

AB=4?,求四邊形ABCD的周長.

【實際應(yīng)用】已知拋物線y=ax2+m(aWO)與x軸交于B(-2,0),C兩點，與直線y=2x+b

交于A,B兩點.

（3）干脆寫出C點坐標，并求出拋物線的解析式.

（4）在線段AB上有一個點P,在射線BC上有一個點Q,P,Q兩點分別以逐個單位/

秒，5個單位/秒的速度同時從B動身，沿BA,BC方向運動，設(shè)運動時間為t,當(dāng)其

中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.在第一象限的拋物線上是否存在點

M,使得四邊形BQMP是以PQ為“跳動線"的"跳動四邊形”，若存在，請干脆寫出t

2023-2024學(xué)年浙江省寧波市江北區(qū)九年級（上）期末數(shù)學(xué)試

卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目

要求）

1.若告蕓，則平的值為（）

b3b

d13

A.4B.4C.—D.4

344

【分析】干脆利用比例的性質(zhì)得出a,b的關(guān)系，進而代入化簡即可.

【解答】解：???告4,

b3

/.b=3a,

.a+b_4a_4

一工工行

故選:A.

【點評】此題主要考查了比例的性質(zhì)，正確得出a,b的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

2.下列成語表示隨機事務(wù)的是（）

A.水中撈月B.水滴石穿C.甕中捉鱉D.守株待兔

【分析】依據(jù)必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機事務(wù)的概念進行解答即可.

【解答】解：水中撈月是不行能事務(wù)，故選項A不符合題意；

B、水滴石穿是必定事務(wù)，故選項B不符合題意；

C、甕中捉鱉是必定事務(wù)，故選項C不符合題意；

D、守株待兔是隨機事務(wù)，故選項D符合題意；

故選：D.

【點評】本題考查了隨機事務(wù)，解決本題須要正確理解必定事務(wù)、不行能事務(wù)、隨機事

務(wù)的概念.用到的學(xué)問點為：確定事務(wù)包括必定事務(wù)和不行能事務(wù).必定事務(wù)指在肯

定條件下肯定發(fā)生的事務(wù)不行能事務(wù)是指在肯定條件下，肯定不發(fā)生的事務(wù).不確定

事務(wù)即隨機事務(wù)是指在肯定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事務(wù).

3.下圖是由3個相同的小正方體組成的幾何體，則右邊4個平面圖形中是其左視圖的

是（)

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可.

【解答】解：從左面看，可看到上下兩個正方形，故選A.

【點評】本題考查了三視圖的學(xué)問，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

4.已知在RtaABC中，ZC=90°,AB=5,BC=4,則sinB的值是（）

【分析】依據(jù)勾股定理求出AC,依據(jù)正弦的定義計算即可.

【解答】解：???NC=90。,AB=5,BC=4,

.,.AC=7AB2-BC3=3?

..._AC_3

??sinBD——~f

AB5

故選：A.

【點評】本題考查的是勾股定理、銳角三角函數(shù)的定義，假如直角三角形的兩條直角邊

長分別是a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.

5.如圖，在AABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE〃BC,若AD=2,DB=1,AADE.

S,

△ABC的面積分別為Si、S2,則廿的值為（）

b2

DiE

RL------------------

914

A.,B.—C.-D.2

329

【分析】依據(jù)相像三角形的判定定理得到△ADES^ABC,依據(jù)相像三角形的性質(zhì)計算

即可.

【解答】I?：VDE^BC,

/.△ADE^AABC,

S

.l_zAD.2_4

S2AB9

故選：C.

【點評】本題考查的是相像三角形的判定和性質(zhì)，駕馭相像三角形的面積比等于相像比

的平方是解題的關(guān)鍵.

6.二次函數(shù)y=-(x-1)2+3圖象的對稱軸是()

A..直線x=lB.直線x=-lC.直線x=3D.直線x=-3

【分析】干脆依據(jù)二次函數(shù)的頂點式進行解答即可.

【解答】解：二次函數(shù)y=-(x-1)2+3圖象的對稱軸是直線x=l,

故選：A.

【點評】本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵.

7.圓錐的底面半徑為10cm,母線長為15cm,則這個圓錐的側(cè)面積是()

A.lOORcm2B.150Rcm2C.200ncm2D.250ncm2

【分析】先求得圓錐的底面周長，然后利用扇形的面積公式即可求解.

【解答】解：圓錐的底面周長是：2X10R=20n,

貝哈X20nX15=150n.

故選：B.

【點評】本題考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面綻開圖與原來的扇形之間的關(guān)系

是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧

長.

8.如圖，BC為半圓。的直徑，A、D為半圓上的兩點，若A為半圓弧布的中點，則N

ADC=()

A.105°B.120°C.135°D.150°

【分析】連接AC,依據(jù)圓周角定理，由BC為半圓的直徑，可證NBAC=90。，又A為半

圓弧的中點，可證AB=AC,即可得NB=NACB=45。，依據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補得

ZADC=180°-45°=135°.

【解答】解：連接AC,

;BC為半圓的直徑，

/.ZBAC=90°,

又A為半圓弧貳的中點，

，AB=AC,

/.ZB=ZACB=45°,

■:A、B、C、D四點共圓，

，ZADC+ZB=180°,

:.ZADC=180°-45°=135°.

故選：C.

【點評】本題考查了圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓心角、弧的關(guān)系，利用直徑

所對的圓周角是直角，是在圓中構(gòu)造直角三角形常用的方法.

2

9.已知(-1,yi),(-2,y2),(-4,y3)是拋物線y=-2x-8x+m上的點，則()

A.yi<y2<y3B.y3<y2<yiC.y3<yi<y2D.y2<y3<yi

【分析】求出拋物線的對稱軸，結(jié)合開口方向畫出草圖，依據(jù)對稱性解答問題.

【解答】解：拋物線y=-2x2-8x+m的對稱軸為x=-2,且開口向下，x=-2時取得最

大值.

-4V-1,且-4到-2的距離大于-1至-2的距離，依據(jù)二次函數(shù)的對稱性，y3V

yi-

?*.y3<yi<y2.

故選c.

【點評】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，通常依據(jù)開口方向、對稱軸，結(jié)合草圖即可推斷

函數(shù)值的大小.

10.已知NADB,作圖.

步驟1：以點D為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交DA、DB于點M、N；再分別以點

M、N為圓心，大于皆MN長為半徑畫弧交于點E,畫射線DE.

步驟2：在DB上任取一點0,以點。為圓心，OD長為半徑畫半圓，分別交DA、DB、

DE于點P、Q、C；

步驟3：連結(jié)PQ、OC.

則下列推斷：①同=&;②OC〃DA；③DP=PQ；④OC垂直平分PQ,其中正確的結(jié)論有

B.①②④C.②③④D.①②③④

【分析】由DQ為直徑可得出DALPQ,結(jié)合OC_LPQ可得出DA〃OC,結(jié)論②正確；由

作圖可知NCDQ=NPDC,進而可得出荏=&,OC平分NAOB,結(jié)論①④正確；由/AOB

的度數(shù)未知，不能得出DP=PQ,即結(jié)論③錯誤.綜上即可得出結(jié)論.

【解答】解：???DQ為直徑,

.?.NDPQ=90。，DA1PQ.

VOC1PQ,

.?.DA〃OC,結(jié)論②正確；

由作圖可知：NCDQ=NPDC,

PC=CQf0c平分NAOB,結(jié)論①④正確；

ONADB的度數(shù)未知,NPDQ和NPQD互余,

ZPDQ不肯定等于NPQD,

???DP不肯定等于PQ,結(jié)論③錯誤.

綜上所述：正確的結(jié)論有①②④.

故選：B.

【點評】本題考查了作圖中的困難作圖、角平分線的定義、圓周角定理以及平行線的判

定及性質(zhì)，依據(jù)作圖的過程逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵.

11.已知：如圖，點D是等腰直角AABC的重心，其中NACB=90。，將線段CD繞點C

逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,連結(jié)DE,若AABC的周長為6,則4DCE的周長為（）

A.272B.273C.4D.3g

【分析】延長CD交AB于F.如圖，利用等腰直角三角形的性質(zhì)和重心的性質(zhì)得到CF

平分AB,CD=2DF,則CF=1AB=*CA,所以CD=^CA,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可推斷△

CDE為等腰直角三角形，于是可判定△CDEsaCAB,然后依據(jù)相像三角形的性質(zhì)計

算4CDE的周長.

【解答】解：延長CD交AB于F.如圖，

?點D是等腰直角4ABC的重心，

，CF平分AB,CD=2DF,

CF=-AB=-^/2CA=^CA,

222

/.CD=-CF=^CA,

33

?.?線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,

，CD=CE,ZDCE=90°,

???△CDE為等腰直角三角形，

.,.△CDEs/xCAB,

.'.△CDE的周長：Z\CAB的周長=CD：CA=返,

3

/.△CDE的周長=^X6=2后.

3

【點評】本題考查了三角形的重心：三角形的重心是三角形三邊中線的交點.重心到頂

點的距離與重心到對邊中點的距離之比為2：1.也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和

旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

12.已知二次函數(shù)y=x2-x+a(a>0),當(dāng)自變量x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,則

下列結(jié)論正確的是()

A.x取m-1時的函數(shù)值小于0

B.x取m-1時的函數(shù)值大于0

C.x取m-1時的函數(shù)值等于0

D.x取m-1時函數(shù)值與。的大小關(guān)系不確定

【分析】畫出函數(shù)圖象，利用圖象法解決問題即可；

【解答】解：由題意，函數(shù)的圖象為：

???x取m時，其相應(yīng)的函數(shù)值小于0,

...視察圖象可知，x=m-l在點A的左側(cè)，x=m-l時，y>0,

故選:B.

【點評】本題考查二次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)圖象解

決問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想.

二、填空題(每小題4分，共24分)

13.二次函數(shù)y=x(x-6)的圖象與x軸交點的橫坐標是?；?.

【分析】代入y=o求出x值，此題得解.

【解答】解：當(dāng)y=o時，有x(x-6)=0,

解得：Xi=0,X2=6,

...二次函數(shù)y=x(x-6)的圖象與x軸交點的橫坐標是0或6.

故答案為：?；?.

【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點，代入y=0求出x的值是解題的關(guān)鍵.

14.已知。。的半徑為r,點0到直線I的距離為d,且|d-3|+(6-2r)2=0,則直線I

與。。的位置關(guān)系是相切.(填"相切、相交、相離"中的一種)

【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出d和r,即可推斷；

【解答】解：V|d-3|+(6-2r)2=0,

又Y|d-3|20,(6-2r)2^0,

d=3,r=3,

??d—r,

...直線I是。。的切線，

故答案為：相切.

【點評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、非負數(shù)的性質(zhì)等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是嫻熟駕馭

基本學(xué)問，屬于中考?？碱}型.

15.在2X2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1.以點。為圓心，2為半徑畫弧,

TT

交圖中網(wǎng)格線于點A,B,則扇形AOB的面積是」.

0

【分析】如圖，連接OA,0B,則OC=/OB,求得NOBC=30。，依據(jù)平行線的性質(zhì)得到/

BOE=30°,同理NDOA=30。，依據(jù)扇形的面積公式計算即可；

【解答】解：如圖，

OE

VOC=-OB,ZOCB=90°,

2

/.ZOBC=30°,

VBC//OE,

AZBOE=30°,

同理NDOA=30°,

ZAOB=90°-30°-30°=30°,

-e_30-K-22_K

..S廚形。AB———丁，

故答案為噂.

【點評】本題考查了扇形的面積公式、正方形的性質(zhì)、解直角三角形等學(xué)問，解題的關(guān)

鍵是正確找尋直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

16.如圖，6個形態(tài)、大小完全相同的菱形組成網(wǎng)格，菱形的頂點稱為格點，已知菱形

的一個角（如/0）為60。，A,B,C,D都在格點上，且線段AB、CD相交于點P,

則tanZAPC的值是'烏.

【分析】如圖取格點E,連接EC、DE.設(shè)小菱形的邊長為1.首先證明NAPC=NECD,

再證明NCDE=90。，依據(jù)tanNAPC=tan/ECD,即可解決問題；

【解答】解：如圖取格點E,連接EC、DE.設(shè)小菱形的邊長為1.

由題意:EC〃AB,

，ZAPC=ZECD,

VZCDO=60°,ZEDB=30°,

/.ZCDE=90o,

VCD=2,DE=V3>

tanZAPC=tan/ECD%=恒

CD2

故答案為

【點評】本題考查菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、解直角三角形等學(xué)問，解題的關(guān)鍵

是學(xué)會添加常用協(xié)助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

17.將拋物線y=ax2+bx+c向左平移2個單位，再向下平移5個單位，得到拋物線y=x2+4x

-1,貝Ia+b+c=1.

【分析】拋物線平移.不變更二次項系數(shù)，平移后拋物線的頂點坐標為（-2,-5）,

依據(jù)平移規(guī)律可推出原拋物線頂點坐標為（0,0）,依據(jù)頂點式可求拋物線解析式.

【解答】解：平移后的拋物線y=x2+4x-1=（x+2）2-5,頂點為（-2,-5）,

依據(jù)平移規(guī)律，得原拋物線頂點坐標為（0,0）,

又平移不變更二次項系數(shù)，

，原拋物線解析式為y=x2,

??a=1,b—C—0?

/.a+b+c=l,

故答案為1.

【點評】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線與坐標軸的交點坐標的求法，要求嫻

熟駕馭平移的規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.

18.如圖，ZAOB=45°,點M,N在邊0A上，OM=x,0N=x+4,點P是邊OB上的點，

若使點P,M,N構(gòu)成等腰三角形的點P恰好有兩個，則x的值是4亞-4<x44或

x=4后或x=2M-2

【分析】考慮四種特別位置，求出x的值即可解決問題；

【解答】解：如圖1中，當(dāng)aPzIVIN是等邊三角形時滿意條件，作P2HJ_OA于H.

。P1

圖1

在RtAP2HN中，P2H=?NH=2b，

,.?ZO=ZHP2O=45°,

.,.OH=HP2=2?,

/.x=OM=OH-MH=2V3-2.

如圖2中，當(dāng)（DM與0B相切于Pi，MPi=MN=4時，x=0M=4?,此時滿意條件;

圖2

如圖3中，如圖當(dāng)（DM經(jīng)過點。時，x=0M=4，此時滿意條件的點P有3個.

圖4

視察圖3和圖4可知：當(dāng)4&-4<x<4時，滿意條件，

綜上所述，滿意條件的x的值為：或x=4&或x=2a-2,

故答案為4&-4<x<4或x=4&或X=2，R-2.

【點評】本題考查等腰三角形的判定、直線與圓的位置關(guān)系等學(xué)問，解題的關(guān)鍵是學(xué)會

找尋特別位置解決問題，三條中考填空題中的壓軸題.

三、解答題（共8小題，滿分78分）

19.（6分）計算：3tan30°+（-1）2023-（n-3）0

【分析】干脆利用特別角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化簡得出答案.

【解答】解：原式=3X號+1-1

='/3.

【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.

20.（8分）如圖，廣場上空有一個氣球A,地面上點B、C在一條直線上，BC=22m.在

點B、C分別測得氣球A的仰角為30。、63°,求氣球A離地面的高度.（精確到個位）

（參考值：sin63°打0.9,cos63fo.5,tan63°=2.0）

【分析】作ADL,設(shè)AD=x,R3ABD中求得BD=逅黑再由tan630=成殛=2

求出x即可得.

【解答】解：如圖，過點A作ADL,

設(shè)AD=x,

貝BD=t揖然。=V5=?x,

3

/.tan63°=-7=~~不『2，

V3x-22

，AD=x=8?+4,

氣球A離地面的高度約為18m.

【點評】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，駕馭仰角是向上看的視線

與水平線的夾角、俯角是向下看的視線與水平線的夾角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是

解題的關(guān)鍵.

21.（8分）在一個不透亮的袋子里有1個紅球，1個黃球和n個白球，它們除顏色外其

余都相同.

（1）從這個袋子里摸出一個球，記錄其顏色，然后放回，搖勻稱后，重復(fù)該試驗，經(jīng)

過大量試驗后，發(fā)覺摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右，求n的值；

（2）在（1）的條件下，先從這個袋中摸出一個球，記錄其顏色，放回，搖勻稱后，再

從袋中摸出一個球，記錄其顏色.請用畫樹狀圖或者列表的方法，求出先后兩次摸出

不同顏色的兩個球的概率.

【分析】（1）由"摸到白球的頻率穩(wěn)定于0.5左右"利用概率公式列方程計算可得；

（2）畫樹狀圖展示全部可能的結(jié)果數(shù)，找出兩次摸出的球顏色不同的結(jié)果數(shù)，然后依

據(jù)概率公式求解.

【解答】解：（1）依據(jù)題意，得：言』

Z+nZ

解得n=2；

（2）畫樹狀圖如下：

由樹狀圖知，共有16種等可能結(jié)果，其中先后兩次摸出不同顏色的兩個球的結(jié)果數(shù)為

10,

...先后兩次摸出不同顏色的兩個球的概率為整=3.

168

【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出全

部可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事務(wù)；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事務(wù);

解題時要留意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的學(xué)問點為：概率=所求狀況數(shù)

與總狀況數(shù)之比.

22.（10分）如圖，AB為。。直徑，C、D為。。上不同于A、B的兩點，OC平分NACD,

過點C作CE_LDB,垂足為E,直線AB與直線CE相交于F點.

（1）求證：CF為。0的切線；

【分析】（1）依據(jù)角平分線的定義和依據(jù)切線的判定即可證明CF為。。的切線;

（2）連結(jié)AD.依據(jù)相像三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【解答】證明：（1）??PC平分NACD,

/.ZACO=ZOCD,

,/ZA=ZD=ZACO,

/.ZD=ZOCD,

.?.OC〃DE,

VDE1CF,

—CF,

.?.CF為。0的切線；

?.?BE〃OC,

/.△FEB^AFCO,

.12

二虧

解得：r=2,

，AB=4,

ZABD=60°,

，BD=2.

【點評】本題考查了切線的判定，相像三角形的判定與性質(zhì)等學(xué)問點.要證某線是圓的

切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可.

23.（10分）依據(jù)對寧波市相關(guān)的市場物價調(diào)研，某批發(fā)市場內(nèi)甲種水果的銷售利潤yi

（千元）與進貨量x（噸）近似滿意函數(shù)關(guān)系yi=0.25x,乙種水果的銷售利潤丫2（千

元）與進貨量x（噸）之間的函數(shù)y2=ax?+bx+c的圖象如圖所示.

（1）求出丫2與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）假如該市場打算進甲、乙兩種水果共8噸，設(shè)乙水果的進貨量為t噸，寫出這兩

種水果所獲得的銷售利潤之和W（千元）與t（噸）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出這兩

種水果各進多少噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是多少？

【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題;

（2）銷售利潤之和亞=甲種水果的利潤+乙種水果的利潤，利用配方法求得二次函數(shù)的

最值即可.

【解答】解:（1）?.?函數(shù)y2=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過（0,0）,（1,2）,（4,5）,

'c=0

-Ia+b+c=2，

16a+4b+c=5

'一1

a-瓦

解得，b=9.，

c=0

?*.y2=--yX2+-yX.

44

(2)w=—(8-t)--t2+—1=-—(t-4)2+6,

4444

.?.t=4時，w的值最大，最大值為6,

???兩種水果各進4噸時獲得的銷售利潤之和最大，最大利潤是6千元.

【點評】考查二次函數(shù)的應(yīng)用；得到甲乙兩種商品的利潤是解決本題的突破點；得到總

利潤的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵.

24.（10分）如圖是一個3X8的網(wǎng)格圖，每個小正方形的邊長均為1,三個頂點都在小

正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形，圖中格點^ABC的三邊長分別為0，2、

國,請在網(wǎng)格圖中畫出三個與AABC相像但不全等的格點三角形，并求與AABC相

備用圖③

【分析】依據(jù)格點4ABC的三邊長分別為血，2、后，將該三角形的各邊擴大肯定倍

數(shù)，即可畫出與AABC相像但不全等的格點三角形，進而得出與aABC相像的格點三

角形的最大面積.

如圖所示，格點三角形的面積最大，S=2X8--^-X2X3-yXlX5-^-X1X8=6.5

【點評】本題主要考查了相像三角形的性質(zhì)，利用相像三角形的判定方法得出是解題關(guān)

鍵.把原三角形的三邊對應(yīng)的縮小或放大肯定的比例即可得到對應(yīng)的相像圖形.

25.（12分）如圖，矩形ABCD中，AB=3,AD=9,設(shè)AE=x.將4ABE沿BE翻折得到4

ABE,點A落在矩形ABCD的內(nèi)部，且NAA，G=90。，若以點A：G、C為頂點的三角形

是直角三角形，求x的值.

備用圖①備用圖②

【分析】分兩種狀況，依據(jù)相像三角形的判定和性質(zhì)以及翻折的性質(zhì)解答即可.

【解答】解：①如圖①,ZGA'C=90°,

VZAA'G=90°,

.?.點A、A\C在同始終線上，

ZBAE=ZADC=90°,ZABE=ZDAC,

/.△ABE^AADC,

.ABAD

，，V^CD，

即3二

x3

解得：x=l；

②如圖②，ZA'GC=90°,

Z.ZDGC=ZGAA'=ZABE,

/.△ABE^ADGC,

VAE=EA'=EG=x,

.x_3

?亍9-2x，

解得：X2=3（舍去）,

綜上所述，x=l或1.5.

備用圖①

【點評】此題考查了翻折問題，關(guān)鍵是依據(jù)翻折不變性解答.

26.(14分)【給出定義】

若四邊形的一條對角線能將四邊形分割成兩個相像的直角三角形，那么我們將這種四邊

形叫做“跳動四邊形"，這條對角線叫做“跳動線〃.

【理解概念】

(1)命題"凡是矩形都是跳動四邊形"是命題(填"真"或"假").

(2)四邊形ABCD為"跳動四邊形”，且對角線AC為"跳動線",其中AC_LCB,NB=30。,

AB=4?,求四邊形ABCD的周長.

【實際應(yīng)用】已知拋物線y=ax2+m(aWO)與x軸交于B(-2,0),C兩點，與直線y=2x+b

交于A,B兩點.

（3）干脆寫出C點坐標，并求出拋物線的解析式.

（4）在線段AB上有一個點P,在射線BC上有一個點Q,P,Q兩點分別以逐個單位/

秒，5個單位/秒的速度同時從B動身，沿BA,BC方向運動，設(shè)運動時間為t,當(dāng)其

中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動.在第一象限的拋物線上是否存在點

M,使得四邊形BQMP是以PQ為“跳動線"的"跳動四邊形”，若存在，請干脆寫出t

（2）分狀況NDAC=90。和NADC=90。兩種狀況探討，可求四邊形ABCD的周長；

【實際應(yīng)用】（3）依據(jù)點B,點C關(guān)于對稱軸對稱，可求點C坐標，用待定系數(shù)法可求

拋物線解析式；

（4）由題意可證△ABOs/^BPQ,可證PQ±AB,四邊形BQMP是以PQ為"跳動線"的"跳

動四邊形”，可得△BPQS/XPQM,分NPQM=90?；騈PMQ=90。兩種狀況探討，可求t

的值.

【解答】解：【理解概念】：（1）矩形的對角線所分的兩個三角形全等

凡是矩形都是跳動四邊形是真命題

故答案為真

（2）VAC1BC,ZB=3O°,AB=4?

.?.AC=2?,BC=6

當(dāng)NCAD=9O。時，

如圖1：

圖1

???四邊形ABCD為"跳動四邊形”

.,.△ABC^ACAD

.AC_AD=CD或AD_AC_CD

?*BC^AC-ABBC=AC=AB

，AD=2,CD=4或AD=6,CD=4?

/.四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=2+4+4F+6=12+4?

或四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+4?+6+4存12+8?

若NADC=90°

如圖2：

???四邊形ABCD為"跳動四邊形”

.'.△ABC^ACAD

.ABACBC-ABACBC

??而二AD=CD或而=CD二AD

；.AD=加，CD=3或AD=3，CD=?

四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+4F+3+y=9+5?

或四邊形ABCD的周長=AB+BC+CD+AD=6+4?+3+?=9+5F

綜上所述：四邊形ABCD的周長為12+4?或12+8?或9+5?

【實際應(yīng)用】(3)?.?拋物線y=ax2+m(aWO)與x軸交于B(-2,0),C兩點

，頂點坐標為(0,m),對稱軸為y軸，點B,點C關(guān)于對稱軸對稱

.?.點C(2,0)

,拋物線y=ax2+m與直線y=2x+b交于點A,點B

’0=4a+m

??,0=-4+b

in=b

??rn=b=4,a=-1

，拋物線解析式y(tǒng)=-x2+4

VP,Q兩點分別以找個單位/秒，5個單位/秒的速度

...設(shè)運動時間為t

BQ=5t

;點A(0,4),點B(-2,0)

/.OA=4,OB=2

.?.AB=2A/5

...里=BP巡且NAB