2022年河南省新鄉(xiāng)市長垣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷（學(xué)生版+解析版）

2022年河南省新鄉(xiāng)市長垣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

2.（3分）天問一號是我國首個(gè)軟著陸火星的探測器，它承載著中國人對火星探索的期望.截

至2021年8月19日晚23時(shí)20分，天問一號火星探測器距離地球約8230000公里.8230000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.823X107B.8.23X104C.8.23XI056D.823X104

3.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

C.a1'a=a}D.(a-1)2=42.|

5.(3分)如圖，AB//CD,ZA=45°,ZC=30°,則NE的度數(shù)是（）

A

A.10°B.15°C.20°D.25°

6.（3分）某校七年級開展“陽光體育”活動，對喜歡乒乓球、足球、籃球、羽毛球的學(xué)生

人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（每人只能選擇其中一項(xiàng)），得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.若喜歡羽毛球的

人數(shù)是喜歡足球的人數(shù)的4倍，喜歡乒乓球的人數(shù)是21人，則下列說法正確的是（）

A.被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為80人

B.喜歡籃球的人數(shù)為16人

C.喜歡足球的扇形的圓心角為36°

D.喜歡羽毛球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的35%

1Y—2>—3

2-的解集在數(shù)軸上表示為（）

12（4-%）>4

A.

B.-1

C.

D.

8.（3分）將4個(gè)數(shù)〃、氏c、“排成2行、2歹U,兩邊各加一條豎直線記成J："，定義I：

-be.則方程以曾=-8的根的情況為（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

9.（3分）如圖，在菱形ABCZ）中，ZBAD=60°,，點(diǎn)A,C在直線y=x上，且

J2y[2

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（三，y）.將菱形ABC。繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第

85次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)。的坐標(biāo)為（)

C.(0,-2)D.(V2-1,V2-I)

10.（3分）如圖①，在RtZXABC中，NACB=90°,NA=30°,動點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿

A-C-B以\cmls的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DE1AB于點(diǎn)E,圖②是點(diǎn)D運(yùn)動

時(shí)，△4OE的面積），（cm2）隨時(shí)間x（s）變化的關(guān)系圖象，則A8的長為（)

二、填空題（每小題3分，共15分）

X

11.（3分）若代數(shù)式——有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

x-2------

12.（3分）請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過（2,1）的函數(shù)解析式.

13.（3分）為了深化落實(shí)“雙減”工作，促進(jìn)中小學(xué)生健康成長，教育部門加大了實(shí)地督

查的力度，對我校學(xué)生的作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”要求的落實(shí)情況

進(jìn)行抽樣調(diào)查，計(jì)劃從“五項(xiàng)管理”中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行問卷調(diào)查，則抽到“作業(yè)”和

“手機(jī)”的概率為.

27T

14.（3分）如圖，已知點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，前的長為不，連接OC、

AD,則圖中陰影部分的面積為.

15.（3分）如圖，在矩形ABC。中，AB=4,BC=6,E是BC的中點(diǎn)，連接AE,P是邊

A。上一動點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)。落在AE上的點(diǎn)?！?當(dāng)△4收）'

是直角三角形時(shí)，PD=.

三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）

16.（10分）（1）計(jì)算：2''-J|+n°-|-3|;

（2）化簡：鳥^+（x-空匚）.

X2+XX

17.（9分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，繼

承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學(xué)開展了建黨100周年知識測試該校七、八年級各有300

名學(xué)生參加，從中各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整

理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50Wx〈60,60Wx<70,70Wx<80,

80Wx<90,90WxW100）；

b.八年級學(xué)生成績在80Wx<90的這一組是：

808182838383.583.584

84858686.587888989

c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下:

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級87.28591

八年級85.3m90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為；

（2）在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學(xué)生，在年級排名更靠前,

理由是；

（3）若各年級建黨知識測試成績前60名將參加線上建黨知識競賽，預(yù)估八年級分?jǐn)?shù)至

少達(dá)到分的學(xué)生才能入選；

（4）若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計(jì)八年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù).

18.（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)），=[（x>0）的圖象交于

點(diǎn)A,將直線y=x沿y軸向上平移％個(gè)單位長度，交》軸于點(diǎn)8,交反比例函數(shù)圖象于

BC1

點(diǎn)C,且示=ADLy軸于點(diǎn)D、CELy于點(diǎn)E.

（1）求證：XBCEs叢OAD；

（2）求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（3）求％值.

19.（9分）如圖，CB是。。的直徑，C尸是。。的切線，切點(diǎn)為C,點(diǎn)。為直徑CB右側(cè)

。。上一點(diǎn)，連接80并延長8。，交直線CF于點(diǎn)A,連接OD

（1）尺規(guī)作圖：作出NC。。的角平分線，交C4于點(diǎn)E,連接OE（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）的條件下，

①求證：DE=AE.

②若。。半徑為2,當(dāng)前的長為時(shí)，四邊形0CE3是正方形.

B

20.（9分）如圖，為了測量山坡上豎直旗桿。的高度，小明在點(diǎn)A處利用測角儀測得旗

桿頂端D的仰角為37°,然后他沿著正對旗桿CD的方向前進(jìn)Wm到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測

得旗桿頂部D和底端C的仰角分別為45°和30°,求旗桿CD的高度.（結(jié)果精確到

內(nèi)容.某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書法課購買一批毛筆和宣紙，已知購買40支毛筆和100張宣

紙需要280元；購買30支毛筆和200張宣紙需要260元.

（1）求毛筆和宣紙的單價(jià)；

（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案A：購買一支毛筆，贈送一張宣紙；

方案&購買200張宣紙以上，超出的部分按原價(jià)打八折，毛筆不打折.

學(xué)校準(zhǔn)備購買毛筆50支，宣紙若干張（超過200張）.選擇哪種方案更劃算？請說明理

由.

22.（10分）如圖，直線y=-2x+8與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)8,拋物線y=?+6x+c

經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.

（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式/+/zx+c>-2x+8的解集；

（3）若點(diǎn)C（1,v），D（m”）都在拋物線上，當(dāng)時(shí)，求，〃的取值范圍.

23.(10分)在△ABC中，AB=AC,點(diǎn)。為A8邊上一動點(diǎn)，ZCDE^ZBAC^a,CD=

ED,連接BE,EC.

(1)問題發(fā)現(xiàn)：

如圖①，若a=60°,則NEBA=,A。與EB的數(shù)量關(guān)系是；

(2)類比探究：

如圖②，當(dāng)a=90°時(shí)，請寫出NEB4的度數(shù)及40與EB的數(shù)量關(guān)系并說明理由；

圖①圖②圖③

(3)拓展應(yīng)用：

如圖③，點(diǎn)E為正方形A8C。的邊AB上的三等分點(diǎn)，以。E為邊在OE上方作正方形

OEPG,點(diǎn)。為正方形OErG的中心，若04=魚，請直接寫出線段E尸的長度.

2022年河南省新鄉(xiāng)市長垣縣中考數(shù)學(xué)一模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（3分）下列各數(shù)中，比-2小的數(shù)是（）

A.-3B.-1C.0D.2

【解答】解：根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小可知-3<-2.

故選：A.

2.（3分）天問一號是我國首個(gè)軟著陸火星的探測器，它承載著中國人對火星探索的期望.截

至2021年8月19日晚23時(shí)20分，天間一號火星探測器距離地球約8230000公里.8230000

用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.823X107B.8.23X104C.8.23XI06D.823X104

【解答】解：8230000=8.23X1（）6.

故選：C.

3.（3分）下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（）

Z=7]

【解答】解：A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第

一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故A錯(cuò)誤；

8、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，

左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故8錯(cuò)誤；

C、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正

方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故C正確；

。、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正

方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故。錯(cuò)誤：

故選：C.

4.（3分）下列運(yùn)算正確的是（）

A.（-a）2--a2B.2a2-a2—2

C.c^'a—a>D.（a-1）2=a2-1

【解答】解：A.（-a）2=/,故本選項(xiàng)不符合題意；

B.lcr-a2=a2,故本選項(xiàng)不符合題意；

C./七="3,故本選項(xiàng)符合題意：

D.（?-1）2=a2-2a+\,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

5.（3分）如圖，AB//CD,ZA=45°,NC=30°,則NE的度數(shù)是（）

A

A.10°B.15°C.20°D.25°

【解答】ft?：,：AB//CD,/A=45°,

：.ZDOE^ZA=45°,

；NDOE是△COE的外角，

.\ZE=ZDOE-ZC=45°-30°=15°.

故選：B.

6.（3分）某校七年級開展“陽光體育”活動，對喜歡乒乓球、足球、籃球、羽毛球的學(xué)生

人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)（每人只能選擇其中一項(xiàng)），得到如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖.若喜歡羽毛球的

人數(shù)是喜歡足球的人數(shù)的4倍，喜歡乒乓球的人數(shù)是21人，則下列說法正確的是（）

A.被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為80人

B.喜歡籃球的人數(shù)為16人

C.喜歡足球的扇形的圓心角為36°

D.喜歡羽毛球的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的35%

【解答】解：A、被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：21-?30%=70（人），故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符

合題意；

8、喜歡籃球的人數(shù)為：70X20%=14（人），故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符合題意；

C、喜歡羽毛球和足球的人數(shù)為：70X（1-20%-30%）=35人，因?yàn)橄矚g羽毛球的人

數(shù)是喜歡足球的人數(shù)的4倍，所以喜歡足球的人數(shù)為：35x/=7人，喜歡足球的扇形的

圓心角為360°x3=36°,故本選項(xiàng)說法正確，符合題意；

。、羽毛球的人數(shù)為28人，占被調(diào)查人數(shù)的一xl00%=40%,故本選項(xiàng)說法錯(cuò)誤，不符

70

合題意；

故選：C.

_2>-3

7.（3分）不等式組2-的解集在數(shù)軸上表示為（）

.2（4—X）>4

A.

B.-1

C.

D.-1012

1

【解答】解：解不等式22-3,得：工2-2,

解不等式2（4~%）>4,得：xV2,

則不等式組的解集為-2WXV2,

故選：A.

8.（3分）將4個(gè)數(shù)外氏c、d排成2行、2歹I」,兩邊各加一條豎直線記成"，定義I；=ad

-be.則方程1寸=一8的根的情況為（）

16%

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

【解答】解：?.,以3=一8，

.,.x2-6x=-8,即/-6x+8=0,

：△=（-6）2-4XlX8=4>0,

該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：A.

9.（3分）如圖，在菱形A88中，ZBAD=60°,48=遍，點(diǎn)4,C在直線y=x上，且

點(diǎn)4的坐標(biāo)為（逐，—）.將菱形A8CD繞原點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°,則第

22

85次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）

B.(0,2)C.(0,-2)D.(V2-1,V2-1)

如圖，設(shè)菱形對角線AC與8。交與點(diǎn)E,

點(diǎn)A,C在直線y=x上,

???OA=1,Zl=45°,

\*ZBAD=60°,AB=W，四邊形ABEb是菱形,

：.ZBAE=30°,

3

AAE=AB-cos30°=

：.AC=2AE=3,

：.OC=AC-OA=2,

...第一次旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,-2）,

第三次旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,0）,

第五次旋轉(zhuǎn)45°,點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,2）,

由題意可得每次8旋轉(zhuǎn)一個(gè)循環(huán)，

；85+8=10…5,

.?.第85次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)與第五次旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)C的坐標(biāo)相同，為（0,2）,

故選：B.

10.（3分）如圖①，在RtZ\ABC中，ZACB=90Q,ZA=30°,動點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)，沿

A-C-B以lcm/s的速度勻速運(yùn)動到點(diǎn)B,過點(diǎn)D作DELAB于點(diǎn)E,圖②是點(diǎn)D運(yùn)動

【解答】解：根據(jù)題意可知:

△ADE的最大面積是（C7〃2）,

此時(shí)點(diǎn)。與點(diǎn)C重合，

在RtZ\AZ)E中，/A=30°,

設(shè)。E=x,貝IJAE=MX,

S^ADE=^AE*DE

=5x

=2■廠，

j?=6V3,

2

解得x=2b（負(fù)值舍去），

:.DE=26

：.AD=AC=2DE=4y/3,

在Rtz^ABC中，/A=30°,

.ACJ3

??c°s30=而=，

.4V3V3

?.=,

AB2

.\AB=Scm,

故選：C.

二、填空題（每小題3分，共15分）

x

11.（3分）若代數(shù)式一:有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是xW2.

X-2-----------

x

【解答】解：???代數(shù)式一;有意義，

...實(shí)數(shù)x的取值范圍是：xW2.

故答案為：xr2.

12.（3分）請寫出一個(gè)圖象經(jīng)過（2,1）的函數(shù)解析式產(chǎn),（答案不唯一）.

【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)（2,1）,所以可設(shè)），=丘，

；.l=2k,

即k=

.'.y=（答案不唯一）.

故答案為：尸方（答案不唯一）.

13.（3分）為了深化落實(shí)“雙減”工作，促進(jìn)中小學(xué)生健康成長，教育部門加大了實(shí)地督

查的力度，對我校學(xué)生的作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”要求的落實(shí)情況

進(jìn)行抽樣調(diào)查，計(jì)劃從“五項(xiàng)管理”中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)進(jìn)行問卷調(diào)查，則抽到“作業(yè)”和

1

“手機(jī)”的概率為

-ro-

【解答】解：把作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項(xiàng)管理”分別記為A、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下:

開始

BCDEACDEABDEABCEABCD

共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的結(jié)果有2種，

21

??.抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的概率為一=—,

2010

故答案為：二;.

10

一2n

14.（3分）如圖，已知點(diǎn)C、D是以AB為直徑的半圓的三等分點(diǎn)，CD的長為不，連接OC、

AD,則圖中陰影部分的面積為-—理.

32

【解答】解：連接0￡>,如右圖：

???點(diǎn)C是以A3為直徑的半圓O的三等分點(diǎn)，

AZCOD=60°,

27r

?.?麗的長為一，

3

.60TTR27r

?.=,

1803

:?R=2,

??O￡)=2,

??,點(diǎn)c是彳D的中點(diǎn)，

:.OCLAD,

：.OE=^OD=\,DE=^OD=V3,

2后

.CCC_60TTX21_2TT/3

??3陰影一3扇形COD~o^ODE=-260----^XlXVJ=-------2"，

2nV3

故答案為：---.

32

D

15.（3分）如圖，在矩形A8CD中，AB=4,BC=6,E是8c的中點(diǎn)，連接AE,尸是邊

A。上一動點(diǎn)，沿過點(diǎn)P的直線將矩形折疊，使點(diǎn)。落在AE上的點(diǎn)。'處，當(dāng)AAP。

824

是直角三角形時(shí)，PD=:或亍.

【解答】解：,在矩形ABCD中，AB=4,8c=6,

：.AD=BC=6,N8A￡>=NO=NB=90°,

是BC的中點(diǎn)，

:.BE=CE=3,

：.AE=NAB?+BE2=<42+32=5,

???沿過點(diǎn)尸的直線將矩形折疊，使點(diǎn)。落在AE上的點(diǎn)D'處,

：.PD'=PD,

設(shè)P。'=PD=x,則AP=6-x,

當(dāng)△AP?！侵苯侨切螘r(shí)，

①當(dāng)尸=90°時(shí)，

AZAD'P=NB=90°,

■:AD//BC,

J.ZPAD'=ZAEB,

:△ABESXPD，A,

.APPD'

??1—,

AEAB

.6-xx

.?—―,

54

._8

??A于

APD=|；

②當(dāng)NAP。'=90°時(shí),

AZAPD1=NB=90°,

9：ZPAE=ZAEB,

???△”￡>'s^EBA,

APPDf

BE~AB

6-xx

=一,

34

綜上所述，當(dāng)是直角三角形時(shí)，9/o或三24,

三、解答題(本大題共8個(gè)小題，滿分75分)

2“一6+五°T-3|；

16.(10分)(1)計(jì)算:

2

%-12x-l

(2)化簡:(X-)

x2+xX

【解答】解：(1)2-1-Ji+n0-|-3|

+1-3

2

x2-l2%—1)

(2)(x-

x2+xx

(x+l)(x—1)二(2-2%+I

%(%+1).X

X

~'(x-l)2

1

-x-V

17.（9分）為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，謳歌中華民族實(shí)現(xiàn)偉大復(fù)興的奮斗歷程，繼

承革命先烈的優(yōu)良傳統(tǒng)，某中學(xué)開展了建黨100周年知識測試該校七、八年級各有300

名學(xué)生參加，從中各隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進(jìn)行整

理，描述和分析，下面給出了部分信息：

a.八年級的頻數(shù)分布直方圖如下（數(shù)據(jù)分為5組：50?60,60?70,704<80,

80Wx<90,90^x^100）；

6.八年級學(xué)生成績在80WxV90的這一組是：

808182838383.583.584

84858686.587888989

c.七、八年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下：

年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

七年級87.28591

八年級85.3m90

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）表中m的值為83；

（2）在隨機(jī)抽樣的學(xué)生中，建黨知識成績?yōu)?4分的學(xué)生，在八年級排名更靠前,

理由是該學(xué)生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)；

（3）若各年級建黨知識測試成績前60名將參加線上建黨知識競賽，預(yù)估八年級分?jǐn)?shù)至

少達(dá)到91分的學(xué)生才能入選:

（4）若成績85分及以上為“優(yōu)秀”，請估計(jì)八年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù).

5060708090100成績/分

【解答】解：(1)?.?八年級共有50名學(xué)生，第25,26名學(xué)生的成績?yōu)?3分，83分,

.83+83/八、

..m=-—=83(分

故答案為：83；

(2)在八年級排名更靠前，理由如下：

???八年級的中位數(shù)是83分，七年級的中位數(shù)是85分，

，該學(xué)生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)，

.??在八年級排名更靠前；

故答案為：八，該學(xué)生的成績大于八年級成績的中位數(shù)，而小于七年級成績的中位數(shù)；

(3)根據(jù)題意得：

60

—x50=10(人)，

300

則在抽取的50名學(xué)生中，必須有10人參加線上防治知識競賽，

因?yàn)?0分以上為13人，需要前10名參加比賽，所以90分不一定能入選，

由前面表格可知，90分為8年級眾數(shù)，可知90分應(yīng)為3人或以上，

所以91分的同學(xué)可以保證入選，

所以至少達(dá)到91分；

故答案為：91；

(4)因?yàn)槌煽?5分及以上有20人，

20

所以一x300=120(人)，

50

答：八年級達(dá)到“優(yōu)秀”的人數(shù)為120人.

18.(9分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x與反比例函數(shù)>=/(x>0)的圖象交于

點(diǎn)A,將直線y=x沿y軸向上平移上個(gè)單位長度，交y軸于點(diǎn)8,交反比例函數(shù)圖象于

點(diǎn)C,且0=ADLy軸于點(diǎn)D、CELy于點(diǎn)E.

(1)求證：XBCEsXOAD；

(2)求點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(3)求々值.

【解答】（1）證明：〃。/1,

：.ZCBE=ZAOD,

軸于點(diǎn)。、CEJ_y于點(diǎn)E,

.../BEC=/O￡>A=90°,

：./\BCE^/\OAD-,

（2）解：解方程組卜=9,

{y=x

解得：后;；（舍去負(fù)值），

?,.A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,1）,

.*.AD=1,

YXBCESXOM）,

.CEBC1

AD~0A~3

,1

??CE—可,

...C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

?.?點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，

.1C

??）=1=3,

1

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為（］,3）；

（3）解：??,將直線y=x沿y軸向上平移Z個(gè)單位長度，得到直線丁=1+左，

.?.把C的坐標(biāo)代入得3=1+k,

解得k=f.

19.（9分）如圖，C8是OO的直徑，C尸是。0的切線，切點(diǎn)為C,點(diǎn)。為直徑CB右側(cè)

。。上一點(diǎn)，連接8。并延長B。，交直線CF于點(diǎn)A,連接。￡）.

（1）尺規(guī)作圖：作出NC。。的角平分線，交C4于點(diǎn)E,連接OE（保留作圖痕跡，不

寫作法）；

（2）在（1）的條件下，

①求證：DE=AE.

②若。。半徑為2,當(dāng)g的長為7T時(shí),四邊形OCE￡＞是正方形.

【解答】解：（1）如圖,

B

CEAF

(2)①證明：連接。E,

由(1)可知NCOE=NOOE,

'：OC=OD,OE=OE,

:.△OCE@AODE(SAS),

.".ZODE=ZOCE=90°,

,/ZCAD+ZOBD=ZADE+ZODB=900,NOBD=NBDO,

：.ZCAD=ZADE,

：.DE=AE；

②解：當(dāng)皿的長為TT時(shí)，四邊形0"。是正方形.

A

；皿的長為7T,

.Z.BODX71X2

:.-------------------=71,

180

AZBOD=90°,

VZOCE=90°,

：.OD//CE,

TOE平分NOOC,

：.ZDOE=ZCOE=45°,

：.OC=CE,

又???oo=oc,

:.OD=CE,

???四邊形OCED是正方形.

故答案為7l.

20.（9分）如圖，為了測量山坡上豎直旗桿。的高度，小明在點(diǎn)4處利用測角儀測得旗

桿頂端D的仰角為37°,然后他沿著正對旗桿CO的方向前進(jìn)10/n到達(dá)B點(diǎn)處，此時(shí)測

得旗桿頂部D和底端C的仰角分別為45°和30°求旗桿CD的高度.（結(jié)果精確到

O

0.1m.參考數(shù)據(jù)：sin37°?|,cos37°?tan37°噬,V3?1.732）

D

AB

【解答】解：延長。C與AB延長線交于點(diǎn)M,

D

.4BM

設(shè)DM=x,

在中，ZA=37°,

"37。=0，

4

/.AM=w”，

在中，ZDBM=45°,

,.而45。=嬴

4

，AM-BM=10,即r-x=10,

3

解得x=30,

???OM=30,BM=30；

在RtZ^BCM中，ZCBM=30°,

F5

：.CM=^BM=10V3?17.3（/?）,

：.DC=30-17.3=12.7Cm）,

答：旗桿CO的高度12.7〃?.

21.（9分）書法是中華民族的文化瑰寶，是人類文明的寶貴財(cái)富，是我國基礎(chǔ)教育的重要

內(nèi)容.某學(xué)校準(zhǔn)備為學(xué)生的書法課購買一批毛筆和宣紙，已知購買40支毛筆和100張宣

紙需要280元；購買30支毛筆和200張宣紙需要260元.

（1）求毛筆和宣紙的單價(jià)；

（2）某超市給出以下兩種優(yōu)惠方案：

方案人購買一支毛筆，贈送一張宣紙；

方案B：購買200張宣紙以上，超出的部分按原價(jià)打八折，毛筆不打折.

學(xué)校準(zhǔn)備購買毛筆50支，宣紙若干張（超過200張）.選擇哪種方案更劃算？請說明理

由.

【解答】解：（1）設(shè)毛筆的單價(jià)為x元，宣紙的單價(jià)為y元，

依題意得：濫:瞅:覆

解得:[j：0.4-

答：毛筆的單價(jià)為6元，宣紙的單價(jià)為0.4元.

（2）設(shè)購買宣紙，"（?i>200）張.

選擇方案A所需費(fèi)用為50X6+0.4X（%-50）=0.4m+280（元）；

選擇方案B所需費(fèi)用為50X6+0.4X200+0.4X0.8X（〃?-200）=0.32^+316.

當(dāng)0.4加+280<0.32加+316時(shí)，解得：機(jī)<450,

.,.當(dāng)200<〃?<450時(shí)，選擇方案A更劃算；

當(dāng)0.4機(jī)+280=0.32機(jī)+316時(shí)，解得：機(jī)=450,

當(dāng)加=450時(shí)，選擇方案A和方案B所需費(fèi)用一樣；

當(dāng)0.4，"+280>0.32洸+316時(shí)，解得：機(jī)>450,

,當(dāng)機(jī)>450時(shí)，選擇方案8更劃算.

答：當(dāng)購買的宣紙數(shù)量超過200張不足450張時(shí)，選擇方案4更劃算；當(dāng)購買的宣紙數(shù)

量等于450張時(shí)，選擇兩方案所需費(fèi)用相同；當(dāng)購買的宣紙數(shù)量超過450張時(shí)，選擇方

案8更劃算.

22.（10分）如圖，直線y=-2x+8與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,拋物線y=/+bx+c

經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)艮

（1）求拋物線的解析式；

（2）結(jié)合圖象直接寫出不等式/+bx+c>-2x+8的解集;

（3）若點(diǎn)C（1,>1）,DCm,”）都在拋物線上，當(dāng)時(shí)，求機(jī)的取值范圍.

【解答】解：（1）把x=0代入y=-2%+8得y=8,

:.點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,8）,

把y=0代入y=-2x+8得0=-2x+8,

解得x=4,

...點(diǎn)A坐標(biāo)為（4,0）,

將（0,8）,（4,0）代入產(chǎn)/+隊(duì)+。得｛M；6+4b+c'

解得憶”

二拋物線解析式為y=7-6x+8.