福州年數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練十：數(shù)列含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精福州2013年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題訓(xùn)練:數(shù)列本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷(非選擇題)兩部分．滿分150分．考試時(shí)間120分鐘．第Ⅰ卷(選擇題共60分）一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．已知為等差數(shù)列，，，以表示的前項(xiàng)和，則使得達(dá)到最大值的是()A．21 B．20 C．19 D．18【答案】B2．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為,其中c為常數(shù)，則c的值為(）A．3 B．—3 C．1【答案】B3．把數(shù)列依次按一項(xiàng)、二項(xiàng)、三項(xiàng)、四項(xiàng)循環(huán)分為(3），(5,7)，（9，11，13），（15，17，19，21），(23），(25，27,），(29，31,33)，(35，37，39，41)，…，在第100個(gè)括號(hào)內(nèi)各數(shù)之和為（)A．1992 B．1990 C．1873 D．1891【答案】A4．已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足:，且，那么(）A．1 B．9 C．10 D．55【答案】A5．在以下給出的數(shù)列中，是等差數(shù)列的為（）A．前n項(xiàng)的和Sn=n2–n+2B．第n項(xiàng)是log2sinn–1C．第n項(xiàng)是D．由某兩個(gè)等差數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積構(gòu)成的數(shù)列【答案】B6．已知數(shù)列對(duì)于任意，有，若，則等于（)A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C7．在等差數(shù)列中,已知?jiǎng)t的值是（）A．10 B．6 C．12 D．21【答案】B8．在等比數(shù)列中，則()A． B． C．C D．【答案】A9．等差數(shù)列｛an}中,已知a1＝，a2+a5＝4，an＝33,則n為（)A．50 B．49 C．48 D．47【答案】C10．在等差數(shù)列中,，則的前5項(xiàng)和=(）A．7 B．15 C．20 D．25【答案】B11．設(shè)數(shù)列{an｝和｛bn｝都是等差數(shù)列,其中a1＝25，b1＝75，且a100＋b100＝100,則數(shù)列｛an＋bn}的前100項(xiàng)之和是（)A．1000 B．10000 C．1100 D．11000【答案】B12．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得eq\r(aman)＝4a1，則eq\f（1,m)＋eq\f（4，n）的最小值為()A．eq\f(3，2) B．eq\f(5,3）C．eq\f（25，6） D．不存在【答案】A第Ⅱ卷(非選擇題共90分）二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分,共20分，把正確答案填在題中橫線上)13．?dāng)?shù)列的前項(xiàng)和為，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式為.【答案】14．在等差數(shù)列中，則的值為____________.【答案】2415．；（2）；；(4),其中正確的結(jié)論是【答案】（2）(3）16．?dāng)?shù)列是等差數(shù)列，若，且它的前n項(xiàng)和有最大值,那么當(dāng)取得最小正值時(shí)，.【答案】19三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．已知數(shù)列滿足遞推式，其中(Ⅰ）求；(Ⅱ）并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（Ⅲ）已知數(shù)列有求數(shù)列的前n項(xiàng)和?！敬鸢浮客淼茫á颍┯傻盟?，數(shù)列{｝是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，所以,數(shù)列的通項(xiàng)公式為（Ⅲ）∵∴=∴①②由①—②錯(cuò)位相減得：故：18．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)為，N．（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列;(2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（3）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．【答案】（1)由,得,則有,即．∵，∴數(shù)列是等比數(shù)列．(2）．由（1）知，．(3）

作差可得：

19．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足an+2Sn·Sn-1=0（n≥2）,a1=,（1）求證：成等差數(shù)列；（2）求an的表達(dá)式?！敬鸢浮浚?）當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn－Sn－1，又an+2SnSn－1=0，∴Sn－Sn－1+SnSn－1=0若Sn=0，則a1=S1=0與a1=矛盾,∴Sn≠0，∴,又∴成等差數(shù)列.(2）由（1）知:,當(dāng)n≥2時(shí)，an=－2SnSn－1=－,當(dāng)n=1時(shí)，a1=∴20．某企業(yè)2003年的純利潤為500萬元，因設(shè)備老化等原因，企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降。若不能進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)從今年起每年比上一年純利潤減少20萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金600萬元進(jìn)行技術(shù)改造，預(yù)測(cè)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下，第n年（今年為第一年)的利潤為500（1+)萬元（n為正整數(shù)）。（Ⅰ)設(shè)從今年起的前n年，若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為An萬元，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為Bn萬元(須扣除技術(shù)改造資金）,求An、Bn的表達(dá)式；（Ⅱ）依上述預(yù)測(cè)，從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年，進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤?【答案】（Ⅰ)依題設(shè)，An=（500-20)+(500—40）+…+(500-20n）=490n—10n2；Bn=500［（1+）+（1+）+…+（1+)]—600=500n--100.(Ⅱ）Bn-An=(500n—-100）-(490n—10n2）=10n2+10n--100=10［n(n+1）--10］。因?yàn)楹瘮?shù)y=x（x+1）--10在(0，+∞)上為增函數(shù)，當(dāng)1≤n≤3時(shí)，n（n+1)——10≤12—-10<0;當(dāng)n≥4時(shí),n（n+1）--10≥20--10>0?！鄡H當(dāng)n≥4時(shí),Bn>An。答：至少經(jīng)過4年，該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤。21．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，Sn＝（an－1）(n∈N*)．（1)求a1,a2，a3的值；(2）求數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式．【答案】(1)由a1＝S1＝eq\f（1,3)(a1－1)得a1＝－eq\f(1，2）．又a1＋a2＝S2＝eq\f（1，3）（a2－1），解得a2＝eq\f(1,4)．同理a3＝－eq\f（1,8)（2）n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝eq\f(1，3）(an－1）－eq\f(1，3）（an－1－1)，得eq\f（an，an－1）＝－eq\f(1，2)．∴數(shù)列{an}是首項(xiàng)為－eq\f(1,2），公比為－eq\f（1，