2023屆福建省質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷

準(zhǔn)考證號(hào)：學(xué)校：姓名：

福建省2023屆高中畢業(yè)班適應(yīng)性練習(xí)卷數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)：

1.答題前，學(xué)生務(wù)必在練習(xí)卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的學(xué)校、準(zhǔn)考證號(hào)、姓名。

學(xué)生要認(rèn)真核對(duì)答題卡上粘貼的條形碼的"準(zhǔn)考證號(hào)、姓名"與學(xué)生本人準(zhǔn)考證號(hào)、姓名是否

一致。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。

如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。

寫在本練習(xí)卷上無(wú)效。

3.答題結(jié)束后，學(xué)生必須將練習(xí)卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知集合A={x|y=lgx},B={y|y=x?},則

A.AU8=RB.CRA^BC.D.A^B

2.已知z是方程V—2X+2=0的一個(gè)根，則同=

AlB.41C.V3D.2

ABCD

4.中國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》的第一章"方田"中載有"半周半徑相乘得積步"，其大意為：

圓的半周長(zhǎng)乘以其半徑等于圓面積，南北朝時(shí)期杰出的數(shù)學(xué)家祖沖之曾用圓內(nèi)接正多邊形的

面積"替代"圓的面積，并通過(guò)增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)n使得正多邊形的面積更接近圓的

面積，從而更為“精確"地估計(jì)圓周率據(jù)此，當(dāng)n足夠大時(shí)，可以得到萬(wàn)與n的關(guān)系為

n.360°

A.7ip—sin----B.兀xnsin——

2nn

n1-cosl^

D.兀h-

2n

5.已知雙曲線。：之一斗=1(。>0力>0)的離心率為、回，左、右焦點(diǎn)分別為月，F(xiàn),,F,

ab-

關(guān)于C的一條漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為P.若|P￡|=2,則APFE的面積為

A.2B.V5C.30.4

6.中國(guó)救援力量在國(guó)際自然災(zāi)害中為拯救生命作出了重要貢獻(xiàn)，很好地展示了國(guó)家形象、增

進(jìn)了國(guó)際友誼，多次為祖國(guó)贏得了榮譽(yù)，現(xiàn)有5支救援隊(duì)前往A、B、C等3個(gè)受災(zāi)點(diǎn)執(zhí)

行救援任務(wù),若每支救援隊(duì)只能去其中的一個(gè)受災(zāi)點(diǎn)，且每個(gè)受災(zāi)點(diǎn)至少安排1支救援隊(duì),

其中甲救援隊(duì)只能去B、C兩個(gè)受災(zāi)點(diǎn)中的一個(gè)，則不同的安排方法數(shù)是

A.72B.84C.88D.100

7.已知。=In2,b=e-■-,c=2a-a,則

a

A.b>c>aB.b>a>cC.c>a>bD.c>b>a

8.已知X~(〃,cr2),則P(〃一W〃+CT)=().6827,P(〃-2。<X4〃+2b)*0.9545,

P(〃-3b<X4〃+3b)k0.9973.今有一批數(shù)量龐大的零件.假設(shè)這批零件的某項(xiàng)質(zhì)量

指標(biāo)：(單位：毫米)服從正態(tài)分布N(5.40,0.052),現(xiàn)從中隨機(jī)抽取N個(gè)，這N個(gè)零

件中恰有K個(gè)的質(zhì)量指標(biāo)號(hào)位于區(qū)間(5.35,5.55).若K=45,試以使得P(K=45)最大

的N值作為N的估計(jì)值，則N為

A45B.53C.54D.90

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得。分。

9.己知向量1=(1,2),日=(一4,2),則

A.仿一〃)_!_\a-\-b

B.口-1?]=忖+6

C.B-Z在方上的投影向量是一mD.互在五+B上的投影向量是(一3,4)

10.已知函數(shù)/(x)=sin以+gcosm(0>0)滿足:

A.曲線y=/(x)關(guān)于直線》=磊對(duì)稱B.函數(shù)y=—是奇函數(shù)

C.函數(shù)y=/(x)在單調(diào)遞減D.函數(shù)y=/(x)的值域?yàn)閇一2,2]

11.已知拋物線C的焦點(diǎn)為準(zhǔn)線為/,點(diǎn)P在C上，PQ垂直/于點(diǎn)Q,直線。戶與C相

交于M,N兩點(diǎn),若M為Qb的三等分點(diǎn)，則

A.cos/PQM=；B.sgNQPM-C.NF=QFD.PN=6PQ

12.正方體—的棱長(zhǎng)為1,M為側(cè)面上的點(diǎn)，N為側(cè)面CG2。上

的點(diǎn)，則下列判斷正確的是

A.若=]-,則M到直線4。的距離的最小值為；

B.若B[N±AC,,則NeCDt,且直線gN/平面46。

C.若MwA。，貝IJB附與平面所成角正弦的最小值為方-

V3

D.若NCCD1,則M,N兩點(diǎn)之間距離的最小值為彳-

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，其中第16題第一空2分，第二空3

分。

13.寫出過(guò)點(diǎn)(2,0)且被圓/一4%+；/-2,+4=0截得的弦長(zhǎng)為四的一條直線的方程

14.已知｛凡｝是單調(diào)遞增的等比數(shù)列，4+%=24,a3a6=128,則公比4的值是.

e-2x-\,x<0/、

…數(shù)"取值范圍是

16.如圖，一張A4紙的長(zhǎng)AQ=2缶，寬A8=2a,M,N分別是AO,BC的中

點(diǎn).現(xiàn)將AABO沿BQ折起，得到以A,8,C,D為頂點(diǎn)的三棱錐，則三棱錐A—BCD的

外接球。的半徑為;在翻折的過(guò)程中，直線MN被球。截得的線段長(zhǎng)的取值

范圍是.

四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.設(shè)A43C的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,8，c,,且/?=2csin(A+^).

(1)求C；

-*.2

(2)若c=l,。為AABC的外接圓上的點(diǎn)，BABD=BA,求四邊形ABC。面積的最

大值.

18.已知數(shù)列｛。“｝滿足：6=1,。2=8，。2"-1+電"+1=l°g2a2.，。2/2"+2=16%"(1)

證明：｛。2〃一1｝是等差數(shù)列；

(2)記｛凡｝的前〃項(xiàng)和為S“,S?>2023,求n的最小值.

19.旅行準(zhǔn)點(diǎn)率是衡量機(jī)場(chǎng)運(yùn)行效率和服務(wù)質(zhì)量的重要指標(biāo)之。某機(jī)場(chǎng)自2012年起采取相關(guān)

策略優(yōu)化各個(gè)服務(wù)環(huán)節(jié)，運(yùn)行效率不斷提升，以下是根據(jù)近10年年份數(shù)片與該機(jī)場(chǎng)飛往

A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y,(i=1,2,…,10)(單位：百分比)的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)所作的散點(diǎn)圖及經(jīng)過(guò)

初步處理后得到的一些統(tǒng)計(jì)量的值.

放行準(zhǔn)點(diǎn)隼K分比

84

*

83?,

82?*

81.

80?

*

79?

*

78>

77?

76

75

*

74I............................................................................................................................

20122013201420152016201720182019202020212022年份就

10101010

x

.Vyt

ZmlMt1?I.y.lal(a|

2017.580.41.540703145.01621254.227.71226.8

_110

其中％=ln（x,—2012）,，=右工小

1Ui=l

（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，哪一個(gè)適宜作為該機(jī)場(chǎng)飛往

A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率y關(guān)于年份數(shù)x的經(jīng)驗(yàn)回歸方程類型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），

并根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗(yàn)回歸方程，由此預(yù)測(cè)2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地的航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率.

（2）已知2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地、B地和其他地區(qū)的航班比例分別為0.2、0.2和06

若以（1）中的預(yù)測(cè)值作為2023年該機(jī)場(chǎng)飛往A地航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率的估計(jì)值，且2023年該

機(jī)場(chǎng)飛往B地及其他地區(qū)（不包含A、B兩地）航班放行準(zhǔn)點(diǎn)率的估計(jì)值分別為80%和75%,

試解決以下問(wèn)題：

（i）現(xiàn)從2023年在該機(jī)場(chǎng)起飛的航班中隨機(jī)抽取一個(gè)，求該航班準(zhǔn)點(diǎn)放行的概率；

（ii）若2023年某航班在該機(jī)場(chǎng)準(zhǔn)點(diǎn)放行，判斷該航班飛往A地、B地、其他地區(qū)等三種

情況中的哪種情況的可能性最大，說(shuō)明你的理由.

附：（1）對(duì)于一組數(shù)據(jù)（外,匕）,（4,嶺〉“，（“”，匕,），其回歸直線v=a+例的斜率和截距

v一斤）（匕_/）zuivi一〃萬(wàn)萬(wàn)

的最小二乘估計(jì)分別為液二『-----------T----------,6="-質(zhì)；

￡（w,.-w）2fu；_nu2

/=1i=l

（2）參考數(shù)據(jù)：In10?2.30,lnll?2.40,In12?2.48.

20.如圖，已知四棱錐P—A5CD的底面為菱形，且NA5C=60°,AB=PC=2,

PA=PB=^.M