北京市西城區(qū)156中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

北京市西城區(qū)156中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．某四面體的三視圖如圖，則該四面體的體積是A.1 B.C. D.22．若函數(shù)的圖象上存在一點(diǎn)滿(mǎn)足，且，則稱(chēng)函數(shù)為“可相反函數(shù)”，在①；②；③；④中，為“可相反函數(shù)”的全部序號(hào)是（）A.①② B.②③C.①③④ D.②③④3．已知直線(xiàn)和互相平行，則實(shí)數(shù)的取值為（）A.或3 B.C. D.1或4．半徑為，圓心角為弧度的扇形的面積為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)，若函數(shù)恰有8個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.6．在數(shù)學(xué)中，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理是拓?fù)鋵W(xué)里一個(gè)非常重要的不動(dòng)點(diǎn)定理，它可應(yīng)用到有限維空間，并構(gòu)成一般不動(dòng)點(diǎn)定理的基石，布勞威爾不動(dòng)點(diǎn)定理得名于荷蘭數(shù)學(xué)家魯伊茲·布勞威爾(L.E.J.Brouwer)，簡(jiǎn)單的講就是對(duì)于滿(mǎn)足一定條件的連續(xù)函數(shù)，存在點(diǎn)，使得，那么我們稱(chēng)該函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，下列為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)的是（）A. B.C. D.7．已知，則直線(xiàn)ax+by+c=0與圓的位置關(guān)系是A.相交但不過(guò)圓心 B.相交且過(guò)圓心C.相切 D.相離8．下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.9．已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.10．某幾何體的三視圖都是全等圖形，則該幾何體一定是（）A.圓柱 B.圓錐C.三棱錐 D.球體11．已知函數(shù)在上存在零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B.C. D.12．下列直線(xiàn)中，傾斜角為45°的是（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．已知函數(shù)，則的值是()A. B. C. D.14．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則___________15．已知為直角三角形的三邊長(zhǎng)，為斜邊長(zhǎng)，若點(diǎn)在直線(xiàn)上，則的最小值為_(kāi)_________16．已知扇形的圓心角為，面積為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_(kāi)__________.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)b，m的值；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍18．已知函數(shù)，只能同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③最小值為（1）請(qǐng)寫(xiě)出這兩個(gè)條件的序號(hào)，求的解析式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.19．如圖，某污水處理廠(chǎng)要在一個(gè)矩形污水處理池的池底水平鋪設(shè)污水凈化管道（直角三角形三條邊，是直角頂點(diǎn)）來(lái)處理污水，管道越長(zhǎng)，污水凈化效果越好.要求管道的接口是的中點(diǎn)，分別落在線(xiàn)段上（含線(xiàn)段兩端點(diǎn)），已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道的總長(zhǎng)度（即的周長(zhǎng)）表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問(wèn)取何值時(shí)，污水凈化效果最好？并求出此時(shí)管道的總長(zhǎng)度.20．化簡(jiǎn)或求下列各式的值（1）；（2）（lg5）2+lg5?lg20+21．已知函數(shù)，其中.（1）若函數(shù)的周期為，求函數(shù)在上的值域；（2）若在區(qū)間上為增函數(shù)，求的最大值，并探究此時(shí)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).22．在充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷(xiāo)量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等某公司根據(jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品A在一個(gè)銷(xiāo)售季度的銷(xiāo)量單位：萬(wàn)件與售價(jià)單位：元之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系，A的單件成本單位：元與銷(xiāo)量y之間滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷(xiāo)量不低于5萬(wàn)件？當(dāng)產(chǎn)品A的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？注：總利潤(rùn)銷(xiāo)量售價(jià)單件成本

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、B【解析】在正方體ABCD-A1B1C1D1中還原出三視圖的直觀(guān)圖，其是一個(gè)三個(gè)頂點(diǎn)在正方體的右側(cè)面、一個(gè)頂點(diǎn)在左側(cè)面的三棱錐，即為D1-BCB1，如圖所示，該四面體的體積為.故選B點(diǎn)睛：三視圖問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)由幾何體的直觀(guān)圖求三視圖．注意正視圖、側(cè)視圖和俯視圖的觀(guān)察方向，注意看到的部分用實(shí)線(xiàn)表示，不能看到的部分用虛線(xiàn)表示(2)由幾何體的部分視圖畫(huà)出剩余的部分視圖．先根據(jù)已知的一部分三視圖，還原、推測(cè)直觀(guān)圖的可能形式，然后再找其剩下部分三視圖的可能形式．當(dāng)然作為選擇題(3)由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀．要熟悉柱、錐、臺(tái)、球的三視圖，明確三視圖的形成原理，結(jié)合空間想象將三視圖還原為實(shí)物圖2、D【解析】根據(jù)已知條件把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線(xiàn)有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到結(jié)論.【詳解】解：由定義可得函數(shù)為“可相反函數(shù)”，即函數(shù)與直線(xiàn)有不在坐標(biāo)原點(diǎn)的交點(diǎn)①的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)，但是交點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以不是“可相反函數(shù)”；②的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；③與直線(xiàn)有交點(diǎn)在第二象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”；④的圖象與直線(xiàn)有交點(diǎn)在第四象限，且交點(diǎn)不在坐標(biāo)原點(diǎn)，所以是“可相反函數(shù)”.結(jié)合圖象可得：只有②③④符合要求；故選：D3、B【解析】利用兩直線(xiàn)平行等價(jià)條件求得實(shí)數(shù)m的值.【詳解】∵兩條直線(xiàn)x+my+6=0和（m﹣2）x+3y+2m=0互相平行，∴解得m=﹣1，故選B【點(diǎn)睛】已知兩直線(xiàn)的一般方程判定兩直線(xiàn)平行或垂直時(shí)，記住以下結(jié)論，可避免討論：已知，，則，4、A【解析】由扇形面積公式計(jì)算【詳解】由題意，故選：A5、A【解析】利用十字相乘法進(jìn)行因式分解，然后利用換元法，作出的圖象，利用數(shù)形結(jié)合判斷根的個(gè)數(shù)即可.【詳解】由，得，解得或，作出的圖象如圖，則若，則或，設(shè)，由得，此時(shí)或，當(dāng)時(shí)，，有兩根，當(dāng)時(shí)，，有一個(gè)根，則必須有，有個(gè)根，設(shè)，由得，若，由，得或，有一個(gè)根，有兩個(gè)根，此時(shí)有個(gè)根，不滿(mǎn)足題意；若，由，得，有一個(gè)根，不滿(mǎn)足條件.若，由，得，有一個(gè)根，不滿(mǎn)足條件；若，由，得或或，當(dāng)，有一個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有個(gè)根，當(dāng)時(shí)，有一個(gè)根，此時(shí)共有個(gè)根，滿(mǎn)足題意.所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：A.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個(gè)數(shù)，求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法，先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法，先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，畫(huà)出兩個(gè)函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題第II卷（非選擇題6、C【解析】根據(jù)已知定義，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程有解，然后逐項(xiàng)進(jìn)行求解并判斷即可.【詳解】根據(jù)定義可知：若有不動(dòng)點(diǎn)，則有解.A．令，所以，此時(shí)無(wú)解，故不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；B．令，此時(shí)無(wú)解，，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；C．當(dāng)時(shí)，令，所以或，所以“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)；D．令即，此時(shí)無(wú)解，所以不是“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù).故選：C.7、A【解析】∵2a2＋2b2＝c2，∴a2＋b2＝.∴圓心(0,0)到直線(xiàn)ax＋by＋c＝0的距離d＝<2，∴直線(xiàn)ax＋by＋c＝0與圓x2＋y2＝4相交，又∵點(diǎn)(0,0)不在直線(xiàn)ax＋by＋c＝0上，故選A點(diǎn)睛：判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線(xiàn)與圓相交上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線(xiàn)問(wèn)題8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，為對(duì)數(shù)函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于，，為偶函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題9、D【解析】分析可知函數(shù)在上為增函數(shù)，比較、、的大小，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性與偶函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在上為減函數(shù)，則該函數(shù)在上為增函數(shù)，，則，即，，，所以，，故，即.故選：D.10、D【解析】任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是圓【詳解】球、長(zhǎng)方體、三棱錐、圓錐中，任意方向上的視圖都是全等圖形的幾何體只有球，在任意方向上的視圖都是等圓，故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，本題解題的關(guān)鍵是看出各個(gè)圖形的在任意方向上的視圖，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在定理及函數(shù)單調(diào)性可知,,解不等式組即可求得的取值范圍.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增,根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得,解得.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷,零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用,根據(jù)零點(diǎn)所在區(qū)間求參數(shù)的取值范圍,屬于基礎(chǔ)題.12、C【解析】由直線(xiàn)傾斜角得出直線(xiàn)斜率，再由直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)斜率，即可求解.【詳解】由直線(xiàn)的傾斜角為45°，可知直線(xiàn)的斜率為，對(duì)于A(yíng)，直線(xiàn)斜率為，對(duì)于B，直線(xiàn)無(wú)斜率，對(duì)于C，直線(xiàn)斜率，對(duì)于D，直線(xiàn)斜率，故選：C二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、B【解析】分段函數(shù)求值，根據(jù)自變量所在區(qū)間代相應(yīng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求解【詳解】函數(shù)那么可知，故選：B14、【解析】根據(jù)定義求得，再由誘導(dǎo)公式可求解.【詳解】角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn),則，所以.故答案為：.15、4【解析】∵a，b，c為直角三角形中的三邊長(zhǎng)，c為斜邊長(zhǎng)，∴c=，又∵點(diǎn)M（m，n）在直線(xiàn)l：ax+by+2c=0上，∴m2+n2表示直線(xiàn)l上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，∴m2+n2的最小值為原點(diǎn)到直線(xiàn)l距離的平方，由點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可得d==2，∴m2+n2的最小值為d2=4，故答案為4.16、【解析】由扇形的圓心角與面積求得半徑再利用弧長(zhǎng)公式即可求弧長(zhǎng).【詳解】設(shè)扇形的半徑為r，由扇形的面積公式得：，解得，該扇形的弧長(zhǎng)為.故答案為：.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問(wèn)1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達(dá)定理得，所以，又，解得所以，【小問(wèn)2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立所以，則的取值范圍是18、（1）（2）答案見(jiàn)解析【解析】（1）若選①②，則的解集不可能為；若選②③，，開(kāi)口向下，則無(wú)最小值．只能是選①③，由函數(shù)的解集為可知，-1，3是方程的根，則，又由的最小值可知且在對(duì)稱(chēng)軸上取得最小值，從而解出；（2）由，即，然后對(duì)分類(lèi)求解得答案；【小問(wèn)1詳解】選①②，則，開(kāi)口向下，所以的解集不可能為；選①③，函數(shù)的解集為，，3是方程的根，所以的對(duì)稱(chēng)軸為，則，所以，又的最小值為，（1），解得，，所以則；選②③，，開(kāi)口向下，則無(wú)最小值綜上，.【小問(wèn)2詳解】由化簡(jiǎn)得若，則或；若，則不等式解集為R；若，則或當(dāng)時(shí)，不等式的解集為或；當(dāng)，則不等式解集為R；當(dāng)，則不等式的解集為或19、（1），（2）或時(shí)，L取得最大值為米【解析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水凈化管道的長(zhǎng)度L的函數(shù)解析式，并注明θ的范圍（2）設(shè)sinθ+cosθ=t，根據(jù)函數(shù)L=在[，]上是單調(diào)減函數(shù)，可求得L的最大值．同時(shí)也可求得值【小問(wèn)1詳解】由題意可得，，，由于，，所以，，，即，【小問(wèn)2詳解】設(shè)，則，由于，由于在上是單調(diào)減函數(shù)，當(dāng)時(shí)，即或時(shí)，L取得最大值為米20、（1）；（2）2【解析】（1）進(jìn)行分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算即可；（2）進(jìn)行對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可【詳解】（1）原式=；（2）原式=lg5（lg5+lg20）+lg4=2（lg5+lg2）=2【點(diǎn)睛】本題主要考查分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算，考查對(duì)數(shù)的換底公式．意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.21、（1）（2）最大值為，6個(gè)【解析】(1)根據(jù)正弦的二倍角公式和輔助角公式可得，利用求出，進(jìn)而求出，結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)果；(2)利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)題意和集合之間的關(guān)系求出；將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，作出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】由，由周期為且，得，解得，即，由，得，故，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樵趨^(qū)間上單調(diào)遞增，故在區(qū)間上為單調(diào)遞增由題知，存在使得成立，則必有則，解得，故，所以的最大值為.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的圖象的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)