2023年山東省臨沂市沖刺中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷（二）（含答案）

x的取值范圍是（)

山東省臨沂市沖刺2023中考數(shù)學(xué)模擬練習(xí)卷（一）

一、單選題（每題3分，共30分）

1.下列計(jì)算正確的是（）.

A.3a-a-2B.a2-a3=a6C.（a4-b）2=a2+b2D.a2+2a2=3a2

2.如圖，矩形4BCD中，AB=3,AD=1,4B在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)

在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）

A.x<-1或0<x<2B.x<-1或x>2

C.-1<XV0或0VxV2D.-lVx<0或x>2

A.2B.V5-1C.V10-1D.V5

7.一元二次方程x2+4x+c=0中，c<0,該方程根的情況是（）

3.不等式組Ei;2;中的兩個(gè)不等式的解集在同一數(shù)軸上表示正確的是（）

A.沒(méi)有實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.不能確定

8.已知如圖，菱形ABCD四個(gè)頂點(diǎn)都在坐標(biāo)軸上,對(duì)角線AC、BD交于原點(diǎn)0,DF垂直

AB交AC于點(diǎn)G,反比例函數(shù)y=§（x>0），經(jīng)過(guò)線段DC的中點(diǎn)E,若BD=4,則AG

的長(zhǎng)為（）

A.a4-a2=a8B.a6-j-a2=a3

C.(a+3)(a-3)=a2-6D.(—a2)3=—a6

5.解一元一次方程竽_2=當(dāng)薩—等，去分母正確的是（

A.5(3x+l)-2=(3x-2)-2(2x+3)

B.5(3x+l)-20=(3x-2)-2(2x+3)

A.竽B.V3+2C.2V3+1D.乎+1

C.5(3x+l)-20=(3x-2)-(2x+3)

D.5(3x+l)-20=3x-2-4x+69.如圖，在RsABC中，ZACB=90°,BC=3.AC=4,那么sinA的值等于()

6.如圖，函數(shù)yi=x-1和函數(shù)丫2=［的圖象相交于點(diǎn)M（2,m）,N（-1,n）,若yi>y2,則

A.2B.iC.?D.

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10.已知某二次函數(shù)的圖象與x軸相交于A,B兩點(diǎn).若該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=

14.如圖，A（4,0）,B（3,3）,以AO,AB為邊作平行四邊形OABC,則經(jīng)過(guò)C點(diǎn)的反

3,且點(diǎn)A的坐標(biāo)是（8,0）,則AB的長(zhǎng)為（）

比例函數(shù)的解析式為.

A.5B.8C.10D.11

二、填空題（每空3分，共18分）

XI.如圖，把一塊含有45。角的直角三角板的兩個(gè)頂點(diǎn)放在真尺的對(duì)邊上，如果Nl=20。，那

么N2的度數(shù)是.

15.小林?jǐn)S一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（骰子的每個(gè)面上分別標(biāo)有1、2、3、4、5、6,他把

第一次擲得的點(diǎn)數(shù)記為x,第二次擲得的點(diǎn)數(shù)記為y,則分別以這兩次擲得的點(diǎn)數(shù)值為橫、縱

12.如圖，ZABC=90°,P為射線BC上任意一點(diǎn)（點(diǎn)P和點(diǎn)B不重合），分別以AB,AP

坐標(biāo)的點(diǎn)A（x,y）恰好在直線y=-2x+8上的概率是.

為邊在NABC內(nèi)部作等邊AABE和等邊△APQ,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交BP于點(diǎn)F,若FQ=6,

16.已知，函數(shù)y=ax?-6ax+9a+l與線段AB有交點(diǎn)，且已知點(diǎn)A（0,1）與點(diǎn)B（2,3）

AB=2V5，則BP=

的坐標(biāo)，則a的取值范圍.

三、解答題（共9題，共72分）

17.解下列方程組或不等式組：

(2x—l3x+l

(2)

(2(x+l)-3x>1

18.計(jì)算：

13.如圖，在某監(jiān)測(cè)點(diǎn)B處望見(jiàn)一艘正在作業(yè)的漁船在南北偏西15。方向的A處，若漁船沿

(1)+

北偏西75。方向以40海里/小時(shí)的速度航行，航行半小時(shí)后到達(dá)C處，在C處觀測(cè)到B在Ca2+2ab+b^a+b

的北偏東60。方向上，則B,C之間的距離為海里.(2)(1+1)4-?-工

XX

D

⑶人例(向-1)

(4)(x-生1)4-(1-1)

XXEZ.______L-

19.某校組織了一次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，九年級(jí)每班選25名同學(xué)參加比賽，成績(jī)分為A,B,

C'G5

C,D四個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為100分、90分、80分、70分，學(xué)校將901

(1)求證：四邊形BFEG是矩形；

班和902班同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理并繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)根據(jù)信息解答下列問(wèn)題:

(2)求四邊形EFBG的周長(zhǎng)；

901班環(huán)保知識(shí)競(jìng)騫成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖902班環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖(3)當(dāng)AF的長(zhǎng)為多少時(shí)，四邊形BFEG是正方形？

21.如圖，AABC內(nèi)接于。0,BC是0O的直徑，弦AF交BC于點(diǎn)E,ZCAF=2ZB.

(1)把901班競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)求出統(tǒng)計(jì)表中a,b,c的值；

(3)請(qǐng)從以下給出的三個(gè)方面中任選一個(gè)對(duì)這次競(jìng)賽成績(jī)的結(jié)果進(jìn)行分析:(I)求證：AE=AC；

①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)方面來(lái)比較901班和902班的成績(jī)：(2)若＜30的半徑為4,E是OB的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng).

②從平均數(shù)和眾數(shù)方面來(lái)比較901班和902班的成績(jī)；22.已知關(guān)于x的一元二次方程k/+2x+宇=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)方面來(lái)比較901班和902班的成績(jī).

(1)求k的取值范圍；

班級(jí)平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)眾數(shù)(分)

(2)若m,n是方程的兩根，且1+/=6,求k的值；

901ab90

23.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線=x+b與反比例函數(shù)y=^在第一象限內(nèi)的圖

90287.680C

象交于點(diǎn)i4(4,m).

20.如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，EF1AB,EG1BC,垂足分別為E,

F,若正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm.

有1個(gè)，請(qǐng)直接寫出m的值.

25.拋物線y=x?+bx+c與x釉交于A(l,0),B(m,0),與y軸交于C.

(2)點(diǎn)8在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)8的橫坐標(biāo)為I.若在直線/上存在一點(diǎn)戶(點(diǎn)P

(1)若m=-3,求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；

不與點(diǎn)4重合)，使得AP<AB,結(jié)合圖象直接寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)/的取值范圍.

(2)如圖1,在(1)的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D,在拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上有一

24.(了解概念)

點(diǎn)E,使SAACE=SS,求E點(diǎn)的坐標(biāo)；

在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個(gè)內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊

(3)如圖2,設(shè)F(-l,-4),FG_Ly軸于G,在線段OG上是否存在點(diǎn)P,使ZOBP=

形，這條邊叫做這個(gè)四邊形的鄰等邊.

NFPG?若存在，求m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(1)(理解運(yùn)用)

鄰等四邊形ABCD中，ZA=30°,ZB=70°,則NC的度數(shù)為.

(2)如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，AADP^APDC,判斷四邊形ABCD

是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；

(3)(拓展提升)

在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A

(-1,0),C(m,2V3),D(2,3V3),若在邊AB上使NDPC=NBAD的點(diǎn)P有且僅

答案解析部分解不等式2(x+1)-3x>1得xWl,

所以不等式組的解集為x<-l.

1.【答案】D

2.【答案】C18?【答案】⑴解：原式=,2爐?舄

3.【答案】C二1

-2；

4.【答案】D

(2)解：原式=(*+1)?(x-IXx+l)

5.【答案】B

_X+1.I

6.【答案】D—-(x-l)(x+l)

7.【答案】B=1

x—1

8.【答案】A

(3)解：原式二7n?(m-1)(m+1)

i+m

9.【答案】A

=-m2+2m-1

10.【答案】C

(4)解：原式=jx+l+±1

11.【答案】25。Xx

12.【答案】4=(I)??當(dāng)

xx-1

13.【答案】20V2

=x-1.

14.【答案】y=-3

X19.【答案】（1）解：一班中C級(jí)的有25-6-12-5=2（人）,

15.【答案】JL如圖所示:

16.【答案】0<a<2901班環(huán)保知識(shí)竟賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖

2x+3y=9①

17.【答案】（1）解:

2x-y=5@

①-②，得：4y=4,

解得y=l,

將y=l代入②，得：2x-l=5,

國(guó)=3

則方程組的解為：

(2)解：一班的平均數(shù)為：a=(6X100+12X90+2X80+70X5)+25=87.6；

（2）解：解不等式竽〉竽得XV-1,

一班的中位數(shù)為：b=90；

二班的眾數(shù)為：c=100；則NAOC=2NB,

(3)解：①?gòu)钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來(lái)比較901班的成績(jī)更好；VZCAF=2ZB,ZCAF=ZAOC.

②從平均數(shù)和眾數(shù)的角度來(lái)比較902班的成績(jī)更好；VZAOC=ZOEA+ZEAO,AZOAC=ZAEC.

③從B級(jí)以上(包括B級(jí))的人數(shù)的角度來(lái)比較901班的成績(jī)更好.VOA=OC,.\ZOAC=ZOCA,

20.【答案】(1)證明：???四邊形ABCD為正方形，；.ZACE=ZAEC,???AC=AE

AAB1BC,ZB=90°.(2)解：連接BF.

VEF1AB,EG1BC,

???EF〃GB,EG〃BF.

ZB=90°,

???四邊形BFEG是矩形

(2)解：???正方形ABCD的周長(zhǎng)是40cm,

AB=40-r4=10cm.

VZOAC=ZAEC,NC公共，

???四邊形ABCD為正方形，

/.△OCA^AACE,

??.△AEF為等腰直角三角形，

益=彤??正是OB的中點(diǎn)，G)O的半徑為4,

.\AF=EF,

AOC=4,CE=6.

???四邊形EFBG的周長(zhǎng)C=2(EF+BF)=2(AF+BF)=20cm

AAC=2V6

(3)解：若要四邊形BFEG是正方形，只需EF=BF,

VAE=AC,??.AE=2V6

VAF=EF,AB=10cm,

VZCAE=ZCBF,NC=NF,.*.△ACE<^ABFE,

當(dāng)AF=5cm時(shí)，四邊形BFEG是正方形

AE_CE^

/.EF=V6

21.【答案】(1)解：連接AO.BE~TE

B22.【答案】(1)解：?.?關(guān)于x的一元二次方程k/+2x+導(dǎo)=o有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

：.A=b2-4ac=4-4(k-1)>0,且k40,

解得：k<2且k*0.

(2)解：根據(jù)題意m+n=Y，mn=^.

kkL

由.+.=6,得m+九=6nui,

???代入得：T=邈把，

綜上所述：P的橫坐標(biāo)Xp的取值范圍：1(447且修H4.

整理得：-2k=6也一1),

解得：/c=j.

23.【答案】(1)解：???y=g經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,m)

.*.m=1

A4(4,1),

Vy=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)4(4,1)

.*.4+6=1,b——3；

(2)解：1<7且勺工4

24.【答案】（1）130°

解：???點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，且點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,

（2）證明：VAADP^APDC,

??y=y=4,ADAH

工第=薪，Z.DAP=ADPC,Z-APD=Z.PCD,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為：B(l,4),

又???P為AB的中點(diǎn)，

由(1)知：做4,1),

/.AP=BP,

?'-AB=7(1-4)2+(4-I)2=3V2,.PB_AD

a，~PC=PD'

以A為圓心，以AB的長(zhǎng)為半徑畫弧，與1交于點(diǎn)Pi,P,

2■:jAPD+Z.BPC=180°-乙DPC,￡.PDA+乙DPA=180°-/.PAD,

設(shè)P(jn,m-3),由題意可知：

:.乙BPC=/.PDA,

AP=y/(rn—I)2+(m—3-I)2，/.△BPC^AADP,

22AZCBP=ZPAD,

當(dāng)AP=AB時(shí)，即_i)+(m_3-I)=3A/2

AZA=ZB,

解得：m\=l,m2—7,

???四邊形ABCD為鄰等四邊形

即：Pi的橫坐標(biāo)為1,P2的橫坐標(biāo)為7,

（3）解：若點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)，如圖1,

???滿足的是AP<AB,

1<xp<7,

??,點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，

解得：TH=—3±4V6,

又丁點(diǎn)C在點(diǎn)D右側(cè)，

?"?m=-3+4V6，

②若點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)，如圖2,

AB為鄰等邊，則有NDAB=NABC=NDPC,

C

又VZADP+ZDPA=1800-ZDAB,ZBPC+ZDPA=180°-ZDPC,

.\ZADP=ZBPC,ZDAP=ZPBC,

ADP^ABPC,

AP_ADVtan(180°-ZDAP)=切"=孥=6,

JC~BP，一4§

設(shè)點(diǎn)P(n,0),A1800-ZBAD=60°,

VtanZDAP='廠以=翌=6,ZBAD=120°,

XD-XA§

AZABC=ZDPC=120°,

.\ZBAD=60°,

AZABC=ZDPC=60°,Vz/IDP+/.DPA=180°-乙DPC,Z-BPC+Z-DPA=180°-乙DPC,

丁點(diǎn)C(m,2V3),：.Z.ADP=Z.BPC,

Xx???△ADPs/SBPC,

B~c-(yc-W)xtan60°=2V3+V5=2，

可得需=需，

B、C橫坐標(biāo)之差為2,

.'.B(m+2,0),?點(diǎn)C(m,2V3),

AP=n+1,BP=m+2-n,

xB—xc=(yc-yB)xtan60°=2>/3+V5=2,

-'-AD=J(2+1尸+(36產(chǎn)=6,BC=J22+(2^3)2=4>

B、C橫坐標(biāo)之差為2,

代入4P_4。簿九+1—6AB(m+2,0),

代人?瓦-麗得丁-m+2-n'

VC(m,2x/3),P(n,0),

整理可得：一小+(m+1)n+m—22=0,

AP=-l-n,BP=n-m-2,AP=6,BCM,

由題意可知n只有一個(gè)解，

?4PAP日f(shuō)j-l-Ti6

?2