2022-2023學(xué)年廣西南寧四十七中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2022-2023學(xué)年廣西南寧四十七中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共36分）1．（3分）下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（）A．明天下雨 B．籃球隊(duì)員在罰球線投籃一次，未投中 C．?dāng)S一枚硬幣，正面朝上 D．任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是180°3．（3分）下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A．x2＝0 B．x2﹣x（x+7）＝0 C．2x2﹣y﹣1＝0 D．a(chǎn)x2+bx+c＝04．（3分）把拋物線y＝﹣2x2向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到的拋物線是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1 C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．（3分）如圖，在△AOB中，AO＝1，BO＝AB＝．將△AOB繞點(diǎn)O逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′OB′，連接AA′．則線段AA′的長為（）A．1 B． C． D．6．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a3＝a6 B．（a+b）2＝a2+b2 C．（a5）2＝a7 D．（﹣a+2）（﹣a﹣2）＝a2﹣47．（3分）如圖中的每個小正方形的邊長均相等，則sin∠BAC的值為（）A． B． C． D．8．（3分）嘉淇用一些完全相同的△ABC紙片拼接圖案，已知用六個△ABC紙片按照圖1所示的方法拼接可得外輪廓是正六邊形圖案，若用n個△ABC紙片按圖2所示的方法拼接，那么可以得到外輪廓的圖案是（）A．正十二邊形 B．正十邊形 C．正九邊形 D．正八邊形9．（3分）如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C在⊙O上，且∠ACB＝58°，則∠APB等于（）A．54° B．58° C．64° D．68°10．（3分）如圖，一張扇形紙片OAB，∠AOB＝120°，OA＝6，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，折痕為CD，則圖中未重疊部分（即陰影部分）的面積為（）A．9 B．12π﹣9 C． D．6π﹣11．（3分）《九章算術(shù)》是我國數(shù)學(xué)經(jīng)典，上面記載：“今有邑方不知大小，各中開門．出北門三十步有木，出西門七百五十步見木，問邑方幾何？”其意思是：如圖，已知正方形小城ABCD，點(diǎn)E，G分別為CD，AD的中點(diǎn)，EF⊥CD，GH⊥AD，點(diǎn)F，D，H在一條直線上，EF＝30步，GH＝750步．正方形小城ABCD的邊長是（）A．150步 B．200步 C．250步 D．300步12．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1，則下列結(jié)論：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③4a+2b+c＞0；④3a+c＞0；⑤當(dāng)y＜0時，﹣1＜x＜3．其中正確的個數(shù)為（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（共12分）13．（2分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是．14．（2分）目前全球疫情防控形勢依舊嚴(yán)峻，我們應(yīng)該堅(jiān)持“勤洗手，戴口罩，常通風(fēng)”．一雙沒有洗過的手，帶有各利細(xì)菌約750000個，數(shù)據(jù)750000用科學(xué)記數(shù)法表示是．15．（2分）如圖，在△ABC中，sinB＝，tanC＝，AB＝3，則AC的長為．16．（2分）用半徑為30cm，圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側(cè)面，則這個圓錐底面半徑為．17．（2分）已知函數(shù)y＝x2+x﹣1在m≤x≤1的最大值是1，最小值是，則m的取值范圍是．18．（2分）如圖，以G（0，3）為圓心，半徑為6的圓與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)E為⊙G上一動點(diǎn)，CF⊥AE于F，點(diǎn)E在G的運(yùn)動過程中，線段FG的長度的最小值為．三、解答題（共8題，共72分）19．（6分）計(jì)算：．20．（6分）先化簡，再求值：（﹣）÷，其中a＝﹣3，b＝．21．（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示．（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）（1）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對稱的△A′B′C′；（2）將△A′B′C′繞點(diǎn)C′順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△A″B″C″，并直接寫出此過程中點(diǎn)A′運(yùn)動的路徑長度（結(jié)果保留π）．22．（10分）2021年，“碳中和，碳達(dá)峰”成為高頻熱詞，為了解學(xué)生對“碳中和、碳達(dá)峰”知識的知曉情況，某校團(tuán)委隨機(jī)對該校九年級部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果共分成四個類別：A表示“從未聽說過”，B表示“不太了解”，C表示“比較了解”，D表示“非常了解”．根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成兩種不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖，回答下列問題：（1）參加這次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為人；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B，C部分扇形所對應(yīng)的圓心角分別是，；（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（4）在D類的學(xué)生中，有2名男生和2名女生，現(xiàn)需從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名“碳中和、碳達(dá)峰”知識的義務(wù)宣講員，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求所抽取的2名學(xué)生恰好是1名男生和1名女生的概率．23．（10分）請閱讀以下材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．【閱讀材料】在《阿基米德全集》中的《引理集》中記述了偉大的古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家、物理學(xué)家阿基米德提出的六個有關(guān)圓的引理，其中第二個引理是：如圖1，點(diǎn)P是的任意一點(diǎn)，PC⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)D在弦AB上且AC＝CD，在上取一點(diǎn)Q，使＝，連接BQ，則有BQ＝BD．【解決問題】（1）如圖2，小明同學(xué)嘗試說明“BQ＝BD”，于是他連接了PA，PB，PD，PQ，請根據(jù)小明的思路完成后續(xù)證明過程；（2）如圖3，以AB為直徑的半圓上有一點(diǎn)P，AP＝6，AB＝10，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P，過點(diǎn)B作BE⊥l于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)Q，求出BQ的長．24．（10分）有一個直徑為16米的圓形噴水池，噴水池的周邊有一圈噴水頭，噴出的水柱為拋物線，在距水池中心3米處達(dá)到最高，高度為5米，且各方向噴出的水柱恰好在噴水池中心的立桿上點(diǎn)T處匯合．如圖所示為截面圖，以水平方向?yàn)閤軸，噴水池中心為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）求水柱所在拋物線（第一象限部分）的函數(shù)解析式；（2）正在噴水時，身高1.8米的人，應(yīng)站在離水池中心多遠(yuǎn)的地方就能不被淋濕？（3）在噴出水柱的形狀不變的前提下，把水池的直徑擴(kuò)大到32米，各方向噴出的水柱仍在噴水池中心的立桿上點(diǎn)T處匯合，請?zhí)骄繑U(kuò)建后噴水池水柱的最大高度．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上兩點(diǎn)，且，過點(diǎn)D的直線DE⊥AC交AC的延長線于點(diǎn)E，交AB的延長線于點(diǎn)F，連結(jié)AD、OE交于點(diǎn)G．（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）若，⊙O的半徑為2，求陰影部分的面積；（3）連結(jié)BE，在（2）的條件下，求BE的長．26．（10分）如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象與x軸交于A和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，﹣2），對稱軸為直線x＝，連接BC，在直線BC上有一動點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，交x軸于點(diǎn)M．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，0），求當(dāng)以PN為直徑的圓與y軸相切時m的值；（3）若點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動，則是否存在這樣的點(diǎn)P，使得△CPN與△BPM相似，若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請寫出理由．2022-2023學(xué)年廣西南寧四十七中九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單選題（共36分）1．B； 2．D； 3．A； 4．B； 5．B； 6．D； 7．D； 8．C； 9．C； 10．A； 11．D； 12．A； 二、填空題（共12分）13．x≥1； 14．7.5×105； 15．； 16．10cm； 17．； 18．3﹣3； 三