2020年房山高三數(shù)學(xué)二模試卷

房山區(qū)2020年高考第二次模擬檢測(cè)高三數(shù)學(xué)本試卷共4頁，150分?？荚嚂r(shí)長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題紙一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知全集，集合，那么集合（A）（B）（C）（D）（2）在△中，若，，，則（A）（B）（C）（D）（3）函數(shù)的最小正周期為（A）（B）（C）（D）（4）若雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（A）（B）（C）（D）（5）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（A）（B）（C）（D）（6）“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）已知函數(shù)，則（A）是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)（D）是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)（8）某四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的最長側(cè)棱的長為（A）（B）（C）（D）（9）把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過分鐘后物體的溫度可由公式求得，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的大于的常數(shù)．現(xiàn)有的物體，放在的空氣中冷卻，分鐘以后物體的溫度是，則約等于（參考數(shù)據(jù)：）（A）（B）（C）（D）（10）李明自主創(chuàng)業(yè)種植有機(jī)蔬菜，并且為甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服務(wù)，甲、乙、丙、丁四家超市分別需要每隔天、天、天、天去配送一次．已知月日李明分別去了這四家超市配送，那么整個(gè)月他不用去配送的天數(shù)是（A）（B）（C）（D）第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。（11）若（），則．（12）若直線與圓相切，則．（13）已知拋物線:的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上，，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為．（14）已知正方形的邊長為，若，則的值為．（15）對(duì)任意兩實(shí)數(shù)，，定義運(yùn)算“”：給出下列三個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①存在實(shí)數(shù)，，使得成立；=2\*GB3②函數(shù)的值域?yàn)椋?3\*GB3③不等式的解集是．其中正確結(jié)論的序號(hào)是．注：本題給出的結(jié)論中，有多個(gè)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，不選或有錯(cuò)選得分，其他得3分。三、解答題共6題，共85分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。（16）（本小題14分）如圖，在三棱柱中，是邊長為的正方形，平面平面，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值．（17）（本小題14分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．是否存在正整數(shù)（），使得成等比數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．從=1\*GB3①，=2\*GB3②，=3\*GB3③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分。（18）（本小題14分）“十一”黃金周某公園迎來了旅游高峰期，為了引導(dǎo)游客有序游園，該公園每天分別在時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)公布實(shí)時(shí)在園人數(shù)．下表記錄了月日至日的實(shí)時(shí)在園人數(shù)：日日日日日日日時(shí)在園人數(shù)時(shí)在園人數(shù)時(shí)在園人數(shù)時(shí)在園人數(shù)通常用公園實(shí)時(shí)在園人數(shù)與公園的最大承載量（同一時(shí)段在園人數(shù)的飽和量）之比來表示游園舒適度，以下稱為“舒適”，已知該公園的最大承載量是萬人．（Ⅰ）甲同學(xué)從月日至日中隨機(jī)選天的下午時(shí)去該公園游覽，求他遇上“舒適”的概率；（Ⅱ）從月日至日中任選兩天，記這兩天中這個(gè)時(shí)間的游覽舒適度都為“舒適”的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（Ⅲ）根據(jù)月日至日每天時(shí)的在園人數(shù)，判斷從哪天開始連續(xù)三天時(shí)的在園人數(shù)的方差最大？（只需寫出結(jié)論）（19）（本小題14分）已知橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為，，焦點(diǎn)在軸上，離心率為．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)為原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，直線與直線交于點(diǎn)，求證：，兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)之積等于，并求的取值范圍．（20）（本小題15分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅲ）求證：當(dāng)時(shí)，．（21）（本小題14分）已知集合的元素個(gè)數(shù)為且元素均為正整數(shù)，若能夠?qū)⒓戏殖稍貍€(gè)數(shù)相同且兩兩沒有公共元素的三