2023年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷（含答案）

2023年天津市南開區(qū)中考數(shù)學(xué)一模模擬試卷

一'選擇題(本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目

的一項(xiàng))

1.下列各式中，是二次根式的是()

c.V^OD.y/~^3

%

主視方向

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(―m)7+(—Tn)2=—m5B.a64-a2=a3

C.(3xy2)2=6x2y4D.(a2by=a2b2

4.浙江省“十四五規(guī)劃”指出,到2035年，軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)業(yè)務(wù)收入將突破

12000億元數(shù)12000億用科學(xué)記數(shù)法表示為()

A.12x1011B.1.2x1011C.1.2x1012D.0.12x1013

5.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()

A.當(dāng)乙4BC=90°,平行四邊形/BCO是矩形

B.當(dāng)AC=BD,平行四邊形ABCO是矩形

C.當(dāng)4B=BC,平行四邊形/BCO是菱形

D.當(dāng)/C1BD,平行四邊形ABCO是正方形

6.若a、0是方程/一3%—2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式a?-2/?-5a的值為

()

A.-2011B.-2023C.2011D.2023

7.點(diǎn)P在第三象限內(nèi)，距離％軸4個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么點(diǎn)P的坐標(biāo)

是()

A.(—4,2)B.(—2,—4)C.(—4,—2)D.(2,-4)

8.下列命題的逆命題是真命題的是（）

A.若a>0,則=a

B.如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等

C.如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么a2+b2=02

D.三角形的中位線平行于三角形的第三邊

9.若a,b滿足方程組則a+b的值為（）

A.4B.-4C.12D.-12

10.如圖，將△ABC繞點(diǎn)/逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120。得到△ADE.若點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上,

則ZB的大小為（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

11.如圖，在Q/BCO中，48〃%軸，點(diǎn)B、0在反比例函數(shù)y=。0）的圖象上，若

口ABCD的面積是20,則k的值是（）

A.10

B.15

C.20

D.25

12.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a豐0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）

且與無(wú)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為%1，其中一1<<0,1<%2<

2,F列結(jié)論：（T）4CZ+2b+c<0,（2）2,CL+b<0,+8a>

4ac,④a<—1,（5）（a4-c）2<b2,其中結(jié)論正確的有（）

A.5個(gè)B.4個(gè)C.3個(gè)D.2個(gè)

二'填空題（本大題共6小題，共18.0分）

n

13.已知％m=a,x=/?(%0),則/m-2n的值等于.

14.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，石，，石，3,則這個(gè)三角形的面積是.

15.已知a=1+/m，b=1-/耳，則代數(shù)式a?-Z)2的值為.

16.不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、4個(gè)黑球和3個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外

無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是—.

17.已知一次函數(shù)y=2x+TH的圖象是由一次函數(shù)y=2x-3的圖象沿y軸向上平移

7個(gè)單位得到的，則爪=.

18.如圖，在扇形40B中，點(diǎn)C是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)。是您的中點(diǎn)，連接BC,DC,若乙AOB=

120°,0A=4,則陰影部分的面積是一.

三、計(jì)算題(本大題共2小題，共12.0分)

19.計(jì)算：(一｝-2+4cos30O-(3-7r)0-Q^.

20.先化簡(jiǎn)，再求值：島-1)+看券其七=q+l.

四、解答題(本大題共6小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步

驟)

21.(8.0分)某校為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況，增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí)，隨機(jī)調(diào)查

了該?！袄诸惾巳擞胸?zé)”答題活動(dòng)的學(xué)生成績(jī),根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下統(tǒng)計(jì)圖

1和圖2,請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題:

數(shù)

(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為一，圖1中m的值為一；

(2)求統(tǒng)計(jì)的這組答題活動(dòng)學(xué)生成績(jī)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);

(3)根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組答題活動(dòng)學(xué)生成績(jī)的樣本數(shù)據(jù)，若該校共有600名學(xué)生參加了答題

活動(dòng)，估計(jì)其中獲得10分的學(xué)生人數(shù).

22.(8.0分)天津市某中學(xué)，為慶祝五一勞動(dòng)節(jié)的到來(lái)，準(zhǔn)備帶領(lǐng)全校師生進(jìn)行社區(qū)義

務(wù)勞動(dòng),在實(shí)踐活動(dòng)中，計(jì)劃購(gòu)買4、B兩種勞動(dòng)工具，若購(gòu)買A種勞動(dòng)工具2個(gè)和B種

勞動(dòng)工具1個(gè)共需要14元；若購(gòu)買/種勞動(dòng)工具3個(gè)和B種勞動(dòng)工具2個(gè)共需要22元.

(1)4、B兩種勞動(dòng)工具的單價(jià)；

(2)按照學(xué)校計(jì)劃，準(zhǔn)備購(gòu)買/、B兩種勞動(dòng)工具共20個(gè)，且/種勞動(dòng)工具的數(shù)量不少

于B種勞動(dòng)工具的數(shù)量的2倍，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出最省錢的購(gòu)買方案，并說(shuō)明理由.

23.(8.0分)物理課上學(xué)過(guò)平面鏡成像知識(shí)后，小強(qiáng)帶領(lǐng)興趣小組到操場(chǎng)上測(cè)樓房高度

,如圖，支架FE長(zhǎng)1.2血且與地面垂直，到樓房的距離EC=10m,將平面鏡GF傾斜放

置，GF與支架FE所成的角NGEE=154°,觀測(cè)點(diǎn)B離地面距離AB=1.7m,經(jīng)平面鏡

上的點(diǎn)P恰好觀測(cè)到樓房的最高點(diǎn)D,此時(shí)E,A,C在同一直線上，求樓房的

高度CD(結(jié)果精確到0.1m,參考數(shù)據(jù)：s譏26。《0.4,s譏52。《0.8,tan26°*0,5,

tan52°?1.3)

24.(9.0分)如圖，點(diǎn)。為。。上一點(diǎn)，BE為O。的直徑，延長(zhǎng)BE至U點(diǎn)4連接

并過(guò)點(diǎn)B作BCJLAO,交。。于點(diǎn)F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C,已知BD恰好為NCBA的平

分線.

(1)求證：AC為。。的切線；

(2)若BC=2,AB=6,求線段BF的長(zhǎng).

c.

25.（9.0分）在4/8。和4EOC中，點(diǎn)。在AB上，乙BAC=乙DEC,AB=AC,ED=EC,

AB=kBC,連接AE.

(1)特例發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)k=l時(shí).求證：AE=BD.

(2)探究證明：如圖2,當(dāng)kKl時(shí).判斷/E與BD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

(3)拓展延伸：若k=￥，ZBCE=9O。，CE=2<5，求AD的長(zhǎng).

圖2

26.(12.0分)如圖，拋物線y=+g%+2與X軸交于/、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊

)，與y軸交于點(diǎn)C,連接BC.

(1)求點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)；

(2)設(shè)%軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3過(guò)點(diǎn)P作直線PN_Lx軸，交拋物線于點(diǎn)N,交

直線BC于點(diǎn)M.

①當(dāng)點(diǎn)P在線段4B上時(shí)，設(shè)MN的長(zhǎng)度為s,求s與t的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)點(diǎn)P在線段。8上時(shí)，是否存在點(diǎn)P,使得以。、P、N三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與△COB

相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

答案

l.C2.B3.A4.C5.D

6.C7.B8.C9.C10.4

\].A\2.A

13-S"I。I5.4C16.|17,418號(hào)

19.解：(—￡)一之+4cos30°—(3—TI)°-V~12

—4+4x——1—2A/~3

=4+2-1-2口

=5—2c.

20.解：原式=-擊?端U

1X+1

x+1x-1

1

x-1

當(dāng)％=V-3+1時(shí)，

原式=一渦=一??

21.解：（1）本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為為2+8+11+14+5=40（人），

wm=-xx100%

40

故答案為：40,35.

（2）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為:

—(Gx2+7xS4"Hxll+9x14+1(1x5)

中位數(shù)為第20,21個(gè)數(shù)的平均數(shù)，

11+11

即2

9出現(xiàn)次數(shù)最多，出現(xiàn)了14,故次眾數(shù)為：9.

5

(3)-175(人).

in

22.解：(1)設(shè)A種勞動(dòng)工具的單價(jià)為a元，B種勞動(dòng)工具的單價(jià)為b元，

由題意可得：｛籌::卻

解嘮：r

答：A種勞動(dòng)工具的單價(jià)為6元，B種勞動(dòng)工具的單價(jià)為2元；

(2)最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買/種勞動(dòng)工具14件，B種勞動(dòng)工具6件，

理由：設(shè)購(gòu)買/種勞動(dòng)工具4個(gè)，則購(gòu)買B種勞動(dòng)工具(20—%)個(gè)，費(fèi)用為w元，

由題意可得：w=6x+2(20—%)=4%+40,

w隨％的增大而增大，

???A種勞動(dòng)工具的數(shù)量不少于B種勞動(dòng)工具的數(shù)量的2倍，

???x>2(20—%),

解得％213號(hào)

二當(dāng)％=14時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=96,20—%=6,

即最省錢的購(gòu)買方案是購(gòu)買/種勞動(dòng)工具14件，B種勞動(dòng)工具6件.

23.解：如圖，延長(zhǎng)PB交DC于點(diǎn)“，則PUJLCD,作FM_LEF,PN1GF,FQJ.PB于

點(diǎn)、Q，

FM//PH//EC,四邊形QEAB和四邊形QEC”是矩形，

AB=CH=EQ=1.7米，

???乙GFE=154°,FM1EF,/------

???乙GFM=64°,

Z"Q=64°,乙PFQ=26°,G匕/S”"

???EF=L2米，環(huán)--歹后m

在RtZkPFQ中，QF=QE-FE=AB-FE=0.5(米)，----------------

???PQ=QF-tan26°?0.5x0.5=0.25(米),

???PH=PQ+QH=PQ+EC=10.25(米),

vPNIGF,乙FPQ=64°,

乙NPH=26°,

???乙DPH=52°,

在RtADPH中,DH=tan520-PH*1.3x10.25?13.3（米）,

???CD=DH+CH=13.3+1.7=15(米),

答：樓房的高度CO約為15米.

24.(1)證明:如圖1,連接0D,

???Z.ABD=Z.CBD,

???0D=0B,

:.Z.ABD=(BDO,

??.Z.BDO=Z.CBD,

??.BC//OD,

vBC1AD,

???乙BCA=90°,

AWDA=乙BCA=90°,

???ODLAC,

???0D是O。的半徑，

???AC為。。的切線；

(2)解：如圖2,連接EF,

C

21

???sin^CAB=-=

63

設(shè)OB=OD=r,則OA=6—r,

???AC是。0的切線，

???^ADO=90°,

???sinHB=sin皿。=篙/

解得r=I，

3

???OB=OD=-,BE=3,

2

???BE為O0直徑，

乙BFE=90°,

FE//CA,

???乙FEB=Z.CAB,

-,?sin乙FEB=

3

gnBF1

BE3

???BF=1.

25.(1)證明：當(dāng)k=l時(shí)，AB=BC,

-?AB=AC,

???AB=AC=BC,

??.△ABC是等邊三角形，

^BAC=Z.ACB=60°,

乙DEC=^BAC=60°,

???ED=EC,

EDC是等邊三角形，

CD=CE,乙DCE=60°,

AZ-DCE=Z.ACB,

Z.DCE-Z-ACD=Z-ACB-Z.ACD,

即乙4CE=乙BCD,

△力CE三△BCO(SAS),

AAE=BD；

(2)解：AE=kBD,理由如下：

???乙BAC=乙DEC,AB=AC,ED=EC,AB=kBC,

???Z.ABC=Z.ACB=乙EDC=乙ECD,AC=kBC,

243cs△EDC,

ACEC

?-—二—=tfc,

BCDC

vZ-DCE=Z-ACB,

*,?Z-DCE—Z-ACD—Z-ACB—Z-ACD,

即/4CE=LBCD,

：,bACEs>BCD,

:.-AE-=—AC=?,

BDBC

AE=kBD；

(3)解：由(2)可知，乙ACB=^CBD,BCD,

???Z-AEC=Z.BDC,Z.CAE=乙CBD=Z.ACB,

?:匕ACB+/.ACE=乙BCE=90°,

4CAE+乙4CE=90°,

???Z.AEC=90°,

???乙BDC=90°,/.AEC+乙BCE=180°,

AE//BC,

如圖2,過(guò)/作4F1BC于點(diǎn)F，

圖2

則四邊形AECF是矩形，

AF=CE=2y/~5,

vAB=AC,AF1BC,

BF=CF,

設(shè)BC=x,則AB=3x,BF=*

22

在中，由勾股定理得：AF2+BF2=AB2,

即(21》+鏟=(三x)2,

解得：x=21耳(負(fù)值已舍去)，

，AB=^-x=5，BC=2V--5?

2

上,C、"rbrACECCE7

由(2)可知，—DL*=—LzC>=—LJ=

?.?-2>-T-S=__C,

CD2

解得：CD=4,

在Rt△BDC中,由勾股定理得：BD=VBC2-CD2=J(2V-5)2-42=2,

AD=AB-BD=5-2=3,

即AD的長(zhǎng)為3.

26.解：(1)???點(diǎn)A、B、C在二次函數(shù)圖象上，

二把x=0代入y=-1x2+|x+2,得y=2,

把y=0代入y=+|x+2,得%=—1,%2=4,