2023年全國(guó)卷文科數(shù)學(xué)模擬試題

1.已知A={RV—2X一3>0},3={x|lnx>0},則AB-()

A.（l,+co）B.（3,+8）C.（l,3）D.（―co,—1）

2.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（1—2i）（a—i）（awR）是實(shí)數(shù)，則a的值是（）

A.2B.-2C.D.—

22

3.設(shè)向量a=（m,3）,"=（1,2）,c=（a-2Z?）.若,卜卜|,則〃2=（）

A.lB.-lC.2D.-2

4.若4：x—陽(yáng)＞一1=0與，2：（m-2）x-3y+l=0是兩條不同的直線，貝I“根=—1”是

“4〃4”的（）

A.充要條件B.必要不充分條件

C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

5.已知15皿（24。-6）=3，貝!Jcos（66。+。）+cos（228。-2。）=（）

2424

A.-B.-C.——D.一一

9999

6.△ABC的內(nèi)角A,B,。的對(duì)邊分別為a,h,c.若sinAsinBcosCuZsir?。，則

a2+b2

——=（）

c-

A.5B.4C.3D.2

7.已知一組數(shù)據(jù)3罰一,3%一1的方差為1,則數(shù)據(jù)王,々，，天的方差為（）

A.3B.1

8.設(shè)函數(shù)/（》）=丁、，則（）

e-1

人"（九）關(guān)于（0,—1）對(duì)稱(chēng)B./（x）關(guān)于（0,0）對(duì)稱(chēng)

C./（x）關(guān)于x=l對(duì)稱(chēng)D.〃x）關(guān)于（1,一1）對(duì)稱(chēng)

9.芻（chd）薨（meng）是中國(guó)古代算數(shù)中的一種幾何體，其結(jié)構(gòu)特征是：底面為長(zhǎng)方形，

上棱和底面平行，且長(zhǎng)度不等于底面平行的棱長(zhǎng)的五面體，是一個(gè)對(duì)稱(chēng)的楔形體.已知一個(gè)

芻薨底邊長(zhǎng)為6,底邊寬為4,上棱長(zhǎng)為2,高為2,則它的表面積是（）

A.24&B.24+2472024+2475D.24+16及+8巡

2?

10.已知《，工分別是雙曲線七：會(huì)一方=1（。＞°，匕＞°）的左、右焦點(diǎn)，焦距為4,若過(guò)

7T

點(diǎn)耳且傾斜角為2的直線與雙曲線的左、右支分別交于A,B兩點(diǎn),S&ABF=2S4AFF，

16i\Dr2nr112

則該雙曲線的離心率為（）

4#)2A/3

A.>/2B.#)c.----D.----

33

11.己知直三棱柱ABC-A耳G中,AB=AA^1,BC=4iAC,當(dāng)該三棱柱體積最大

時(shí)，其外接球的體積為（）

A20V55A/54月545

A.-----7TB.---71c.—冗D.---71

36279

12.設(shè)a=0.lcos0.l,/?=sin0.1,c=0.5sin0.2,貝ij(：>

\.a<b<cB.c<a<bC.b<a<cD.a<c<b

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

y-x<3

13.若x,y滿足條件<2x+yW4,則2=%+>的最小值為.

”1

14.在［0,句內(nèi)任取一個(gè)數(shù)x,滿足g4sinxW*的概率為.

15.已知拋物線。：丁=2a（〃>0）的焦點(diǎn)為產(chǎn)，準(zhǔn)線為/,點(diǎn)P0,%）在。上，過(guò)P作/

的垂線，垂足為。，若NEPQ=120。，則9至U的距離為.

16.當(dāng)xNl時(shí)，不等式ax-sin（x—l）Nlnx+a恒成立，則a的范圍為.

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，第17~21題

為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

（一）必考題：共60分.

17.（本小題12分）已知〃eN*,拋物線y=—/+〃與x軸正半軸相交于點(diǎn)A.設(shè)冊(cè)為該

拋物線在點(diǎn)A處的切線在y軸上的截距.

（1）求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)b”=吧1-,求證：一H——+4——<2——（〃eN*且〃之2）.

2瓦b2b?n

18.（本小題12分）實(shí)行“垃圾分類(lèi)”能最大限度地減少垃圾處置量，實(shí)現(xiàn)垃圾資源利用，

改善垃圾資源環(huán)境.2019年下半年以來(lái)，全國(guó)各地區(qū)陸續(xù)出臺(tái)了“垃圾分類(lèi)”的相關(guān)管理?xiàng)l

例.某部門(mén)在某小區(qū)年齡處于［20,451歲的人中隨機(jī)地抽取x人，進(jìn)行了“垃圾分類(lèi)”相關(guān)知

識(shí)掌握和實(shí)施情況的調(diào)查，并把達(dá)到“垃圾分類(lèi)”標(biāo)準(zhǔn)的人稱(chēng)為“環(huán)保族”，得到如圖所示

各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖和表中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).

“環(huán)保族”占本組的

組數(shù)分組

人數(shù)頻率

第一

[20,25)450.75

組

第二

[25,30)25y

組

第三

[30,35)200.5

組

第四

[35,40)Z0.2

組

第五

[40,45]30.1

組

(1)求x,y,Z的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這x人年齡的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值代替，

結(jié)果按四舍五入保留整數(shù))；

(3)從年齡段在［25,35)的“環(huán)保族”中采取分層隨機(jī)抽樣的方法抽取9人進(jìn)行專(zhuān)訪，并

在這9人中選取2人作為記錄員，求選取的2名記錄員中至少有1人年齡在［30,35)中的概

率.

19.(本小題12分)己知兩個(gè)四棱錐耳-ABC。與鳥(niǎo)一ABCO的公共底面是邊長(zhǎng)為4的正

方形，頂點(diǎn)耳，鳥(niǎo)在底面的同側(cè)，棱錐的高4a=1。2=2,。一。2分別為A8,CO的

(1)求證：點(diǎn)￡為線段的中點(diǎn)；

(2)求這兩個(gè)棱錐的公共部分的體積.

21

20.(本小題12分汨知片，鳥(niǎo)是橢圓C：/+v*=l(a〉b〉0)的左右焦點(diǎn)，離心率為5,

直線怎一丁一逝=0過(guò)右焦點(diǎn)工.

(1)求橢圓。的方程

(2)過(guò)工的直線交橢圓。于A,B兩點(diǎn),AM交曲線。于4,交曲線C

k

于用，記直線A耳，A8的斜率分別為K，k2,證明：產(chǎn)為定值.

k1

21.(本小題12分)已知函數(shù)=+(2a-l)x-21nx

（1）當(dāng)a=2時(shí)，求“X）在點(diǎn)處的切線方程

（2）當(dāng)a>0時(shí)，求證：.

（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按

所做的第一題計(jì)分.

22.（本小題10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

4k

x=------x=l+rcos^

i+