2020年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）3的絕對值是A． B．3 C． D．2．（3分）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．3．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．4．（3分）“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分．評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．6．（3分）如圖，將矩形紙片沿折疊，使點落在對角線上的處．若，則等于A． B． C． D．7．（3分）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、、、、、均是正六邊形的頂點．則點是下列哪個三角形的外心A． B． C． D．8．（3分）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了；②快車速度比慢車速度多；③圖中；④快車先到達(dá)目的地．其中正確的是A．①③ B．②③ C．②④ D．①④二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）我市某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則這天的日溫差是．10．（3分）“我的連云港”是全市統(tǒng)一的城市綜合移動應(yīng)用服務(wù)端．一年來，實名注冊用戶超過1600000人．?dāng)?shù)據(jù)“1600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點、的坐標(biāo)分別為、，則頂點的坐標(biāo)為．12．（3分）按照如圖所示的計算程序，若，則輸出的結(jié)果是．13．（3分）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時間為．14．（3分）用一個圓心角為，半徑為的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為．15．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個正五邊形，且，直線經(jīng)過、，則直線與的夾角．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點，點是上一動點，點為弦的中點，直線與軸、軸分別交于點、，則面積的最小值為．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算．18．（6分）解方程組19．（6分）化簡．20．（8分）在世界環(huán)境日月5日），學(xué)校組織了保護(hù)環(huán)境知識測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績作為樣本，按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．測試成績統(tǒng)計表等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合計1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中，，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有2400名學(xué)生參加了本次測試，估計測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？21．（10分）從2021年起，江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率．22．（10分）如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交于點、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．23．（10分）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱15000元，種防疫物資每箱12000元．若購買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點在軸的負(fù)半軸上，交軸于點，為線段的中點．（1），點的坐標(biāo)為；（2）若點為線段上的一個動點，過點作軸，交反比例函數(shù)圖象于點，求面積的最大值．25．（12分）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點、，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒剛浮出水面時開始計算時間．（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒首次到達(dá)最高點？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點，．求盛水筒從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點為，交軸于點、（點在點左側(cè)），交軸于點．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點為．（1）若拋物線經(jīng)過點，求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標(biāo)．27．（12分）（1）如圖1，點為矩形對角線上一點，過點作，分別交、于點、．若，，的面積為，的面積為，則；（2）如圖2，點為內(nèi)一點（點不在上），點、、、分別為各邊的中點．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中，求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；（3）如圖3，點為內(nèi)一點（點不在上），過點作，，與各邊分別相交于點、、、．設(shè)四邊形的面積為，四邊形的面積為（其中，求的面積（用含、的代數(shù)式表示）；（4）如圖4，點、、、把四等分．請你在圓內(nèi)選一點（點不在、上），設(shè)、、圍成的封閉圖形的面積為，、、圍成的封閉圖形的面積為，的面積為，的面積為，根據(jù)你選的點的位置，直接寫出一個含有、、、的等式（寫出一種情況即可）．

2020年江蘇省連云港市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）3的絕對值是A． B．3 C． D．【解答】解：，故選：．2．（3分）如圖是由4個大小相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的主視圖是A． B． C． D．【解答】解：從正面看有兩層，底層是兩個小正方形，上層的左邊是一個小正方形．故選：．3．（3分）下列計算正確的是A． B． C． D．【解答】解：與不是同類項，所以不能合并，故本選項不合題意；．，故本選項符合題意；．，故本選項不合題意；．，故本選項不合題意．故選：．4．（3分）“紅色小講解員”演講比賽中，7位評委分別給出某位選手的原始評分．評定該選手成績時，從7個原始評分中去掉一個最高分、一個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，這兩組數(shù)據(jù)一定不變的是A．中位數(shù) B．眾數(shù) C．平均數(shù) D．方差【解答】解：根據(jù)題意，從7個原始評分中去掉1個最高分和1個最低分，得到5個有效評分．5個有效評分與7個原始評分相比，不變的是中位數(shù)．故選：．5．（3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為A． B． C． D．【解答】解：解不等式，得：，解不等式，得：，不等式組的解集為，表示在數(shù)軸上如下：故選：．6．（3分）如圖，將矩形紙片沿折疊，使點落在對角線上的處．若，則等于A． B． C． D．【解答】解：四邊形是矩形，，由折疊的性質(zhì)得：，，，；故選：．7．（3分）10個大小相同的正六邊形按如圖所示方式緊密排列在同一平面內(nèi)，、、、、、均是正六邊形的頂點．則點是下列哪個三角形的外心A． B． C． D．【解答】解：三角形的外心到三角形的三個頂點的距離相等，從點出發(fā)，確定點分別到，，，，的距離，只有，點是的外心，故選：．8．（3分）快車從甲地駛往乙地，慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線表示快、慢兩車之間的路程與它們的行駛時間之間的函數(shù)關(guān)系．小欣同學(xué)結(jié)合圖象得出如下結(jié)論：①快車途中停留了；②快車速度比慢車速度多；③圖中；④快車先到達(dá)目的地．其中正確的是A．①③ B．②③ C．②④ D．①④【解答】解：根據(jù)題意可知，兩車的速度和為：，相遇后慢車停留了，快車停留了，此時兩車距離為，故①結(jié)論錯誤；慢車的速度為：，則快車的速度為，所以快車速度比慢車速度多；故②結(jié)論正確；，所以圖中，故③結(jié)論正確；，，所以慢車先到達(dá)目的地，故④結(jié)論錯誤．所以正確的是②③．故選：．二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）我市某天的最高氣溫是，最低氣溫是，則這天的日溫差是5．【解答】解：．故答案為：5．10．（3分）“我的連云港”是全市統(tǒng)一的城市綜合移動應(yīng)用服務(wù)端．一年來，實名注冊用戶超過1600000人．?dāng)?shù)據(jù)“1600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解答】解：數(shù)據(jù)“1600000”用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．11．（3分）如圖，將5個大小相同的正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，若頂點、的坐標(biāo)分別為、，則頂點的坐標(biāo)為．【解答】解：如圖，頂點、的坐標(biāo)分別為、，軸，，軸，正方形的邊長為3，，點，，軸，點故答案為．12．（3分）按照如圖所示的計算程序，若，則輸出的結(jié)果是．【解答】解：把代入程序中得：，把代入程序中得：，最后輸出的結(jié)果是．故答案為：．13．（3分）加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率與加工時間（單位：滿足函數(shù)表達(dá)式，則最佳加工時間為3.75．【解答】解：根據(jù)題意：，當(dāng)時，取得最大值，則最佳加工時間為．故答案為：3.75．14．（3分）用一個圓心角為，半徑為的扇形紙片圍成一個圓錐的側(cè)面，這個圓錐的底面圓半徑為5．【解答】解：設(shè)這個圓錐的底面圓半徑為，根據(jù)題意得，解得．故答案為：5．15．（3分）如圖，正六邊形內(nèi)部有一個正五邊形，且，直線經(jīng)過、，則直線與的夾角48．【解答】解：延長交的延長線于，設(shè)交于、交于，如圖所示：六邊形是正六邊形，六邊形的內(nèi)角和，，，，五邊形是正五邊形，五邊形的內(nèi)角和，，，，，，故答案為：48．16．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2的與軸的正半軸交于點，點是上一動點，點為弦的中點，直線與軸、軸分別交于點、，則面積的最小值為2．【解答】解：如圖，連接，取的中點，連接，過點作于．，，，點的運(yùn)動軌跡是以為圓心，1為半徑的，設(shè)交于．直線與軸、軸分別交于點、，，，，，，，，，，，，當(dāng)點與重合時，△的面積最小，最小值，故答案為2．三、解答題（本大題共11小題，共102分.請在答題卡上指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．（6分）計算．【解答】解：原式．18．（6分）解方程組【解答】解：把②代入①，得，解得．把代入②，得．原方程組的解為．19．（6分）化簡．【解答】解：原式．20．（8分）在世界環(huán)境日月5日），學(xué)校組織了保護(hù)環(huán)境知識測試，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績作為樣本，按“優(yōu)秀”“良好”“合格”“不合格”四個等級進(jìn)行統(tǒng)計，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．測試成績統(tǒng)計表等級頻數(shù)（人數(shù)）頻率優(yōu)秀30良好0.45合格240.20不合格120.10合計1根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：（1）表中0.25，，；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校有2400名學(xué)生參加了本次測試，估計測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有多少人？【解答】解：（1）本次抽取的學(xué)生有：（人，，，，故答案為：0.25，54，120；（2）由（1）知，，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；（3）（人，答：測試成績等級在良好以上（包括良好）的學(xué)生約有1680人．21．（10分）從2021年起，江蘇省高考采用“”模式：“3”是指語文、數(shù)學(xué)、外語3科為必選科目，“1”是指在物理、歷史2科中任選1科，“2”是指在化學(xué)、生物、思想政治、地理4科中任選2科．（1）若小麗在“1”中選擇了歷史，在“2”中已選擇了地理，則她選擇生物的概率是；（2）若小明在“1”中選擇了物理，用畫樹狀圖的方法求他在“2”中選化學(xué)、生物的概率．【解答】解：（1）在“2”中已選擇了地理，從剩下的化學(xué)、生物，思想品德三科中選一科，因此選擇生物的概率為；故答案為：；（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中選中“化學(xué)”“生物”的有2種，．22．（10分）如圖，在四邊形中，，對角線的垂直平分線與邊、分別相交于點、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求菱形的周長．【解答】（1）證明：，，是對角線的垂直平分線，，，在和中，，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形；（2）解：四邊形是菱形，，，，，，在中，由勾股定理得：，菱形的周長．23．（10分）甲、乙兩公司全體員工踴躍參與“攜手防疫，共渡難關(guān)”捐款活動，甲公司共捐款100000元，乙公司共捐款140000元．下面是甲、乙兩公司員工的一段對話：（1）甲、乙兩公司各有多少人？（2）現(xiàn)甲、乙兩公司共同使用這筆捐款購買、兩種防疫物資，種防疫物資每箱15000元，種防疫物資每箱12000元．若購買種防疫物資不少于10箱，并恰好將捐款用完，有幾種購買方案？請設(shè)計出來（注、兩種防疫物資均需購買，并按整箱配送）．【解答】解：（1）設(shè)甲公司有人，則乙公司有人，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：甲公司有150人，乙公司有180人．（2）設(shè)購買種防疫物資箱，購買種防疫物資箱，依題意，得：，．又，且，均為正整數(shù)，，，有2種購買方案，方案1：購買8箱種防疫物資，10箱種防疫物資；方案2：購買4箱種防疫物資，15箱種防疫物資．24．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，點在軸的負(fù)半軸上，交軸于點，為線段的中點．（1）6，點的坐標(biāo)為；（2）若點為線段上的一個動點，過點作軸，交反比例函數(shù)圖象于點，求面積的最大值．【解答】解：（1）反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，交軸于點，為線段的中點．；故答案為6，；（2）設(shè)直線的解析式為，把，代入得，解得，直線的解析式為；點為線段上的一個動點，設(shè)，，軸，，，當(dāng)時，的面積的最大值為．25．（12分）筒車是我國古代利用水力驅(qū)動的灌溉工具，唐代陳廷章在《水輪賦）中寫道：“水能利物，輪乃曲成”．如圖，半徑為的筒車按逆時針方向每分鐘轉(zhuǎn)圈，筒車與水面分別交于點、，筒車的軸心距離水面的高度長為，筒車上均勻分布著若干個盛水筒．若以某個盛水筒剛浮出水面時開始計算時間．（1）經(jīng)過多長時間，盛水筒首次到達(dá)最高點？（2）浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面多高？（3）若接水槽所在直線是的切線，且與直線交于點，．求盛水筒從最高點開始，至少經(jīng)過多長時間恰好在直線上．（參考數(shù)據(jù)：，，【解答】解：（1）如圖1中，連接．由題意，筒車每秒旋轉(zhuǎn)，在中，．，（秒．答：經(jīng)過27.4秒時間，盛水筒首次到達(dá)最高點．（2）如圖2中，盛水筒浮出水面3.4秒后，此時，，過點作于，在中，，，答：浮出水面3.4秒后，盛水筒距離水面．（3）如圖3中，點在上，且與相切，當(dāng)點在上時，此時點是切點，連接，則，在中，，，在中，，，，需要的時間為（秒，答：盛水筒從最高點開始，至少經(jīng)過7.6秒恰好在直線上．26．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，把與軸交點相同的二次函數(shù)圖象稱為“共根拋物線”．如圖，拋物線的頂點為，交軸于點、（點在點左側(cè)），交軸于點．拋物線與是“共根拋物線”，其頂點為．（1）若拋物線經(jīng)過點，求對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點的坐標(biāo)；（3）設(shè)點是拋物線上的一個動點，且位于其對稱軸的右側(cè)．若與相似，求其“共根拋物線”的頂點的坐標(biāo)．【解答】解：（1）當(dāng)時，，解得或4，，，，由題意設(shè)拋物線的解析式為，把代入，，解得，拋物線的