第九章《平面向量》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷培優(yōu)版（全解全析）

第九章《平面向量》單元達(dá)標(biāo)高分突破必刷卷(培優(yōu)版）全解全析1．B【分析】根據(jù)平面向量的概念，逐一判斷即可得出答案．【詳解】既有大小又有方向的量叫向量，則零向量既有大小又有方向，故A錯(cuò)誤；由于與方向相反，長(zhǎng)度相等，故B正確；因?yàn)榱阆蛄康哪?，故C錯(cuò)誤；與線段的長(zhǎng)度相等，故D錯(cuò)誤．故選：B．2．B【分析】根據(jù)向量加減法運(yùn)算法則運(yùn)算求解即可.【詳解】解：因?yàn)橹校珼為BC的中點(diǎn),所以，，故選：B3．B【分析】利用向量的線性運(yùn)算、向量的共線的充要條件進(jìn)行求解判斷.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)?，，若A，B，C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)使得，則，無(wú)解，所以A，B，C三點(diǎn)不共線，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，∵，∴，又∵A是公共點(diǎn)，∴A，B，D三點(diǎn)共線，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，，所以，若A，C，D三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)使得，又，所以，無(wú)解，所以A，C，D三點(diǎn)不共線，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，若B，C，D三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)使得，又，，所以，無(wú)解，所以B，C，D三點(diǎn)不共線，故D錯(cuò)誤；故選：B.4．A【分析】利用向量的數(shù)量積的運(yùn)算以及夾角公式即可求解.【詳解】設(shè)，的夾角為，因?yàn)椋瑸閱挝幌蛄?且，所以，即，整理得，解得或（舍），因?yàn)?故選:A.5．A【分析】以為基底，結(jié)合已知條件，由平面向量的線性運(yùn)算可得.【詳解】在△ABC中，AD⊥AB，，，則.故選：A．6．D【分析】由題意可求得，代入即可求得答案.【詳解】因?yàn)樵诜较蛏系耐队盀?，所以，又因?yàn)?，所以，所以，則.故選：D.7．B【分析】先分析取最小值的狀態(tài)，結(jié)合數(shù)量積的意義和二次函數(shù)可求答案.【詳解】由題意，為鈍角時(shí)，取到最小值；如圖，為的中點(diǎn)，在上的投影向量為；由可知當(dāng)在上的投影長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，即與圓相切時(shí)，可取到最小值；，當(dāng)時(shí)，，所以的最小值為.故選：B.8．A【分析】建立坐標(biāo)系，設(shè)，根據(jù)已知條件得到所設(shè)未知數(shù)的關(guān)系，利用向量模的坐標(biāo)表示求出的取值范圍，代換之后即可逐項(xiàng)判斷.【詳解】解：因?yàn)橄蛄繆A角為，設(shè)，因?yàn)?，①，若，則由①得，這與矛盾.∴，代入（1）得，由得，綜上：，，令，則，所以，，又，，故，故A正確；，令，則，所以，，，故，，則，故B、C、D都錯(cuò)誤.故選：A【點(diǎn)睛】平面向量的解題思路：(1)利用平行四邊形法則或三角形法則進(jìn)行向量的加、減或數(shù)乘運(yùn)算.(2)建立直角坐標(biāo)系，然后利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算進(jìn)行解題.9．BC【分析】根據(jù)平面向量線性運(yùn)算化簡(jiǎn)得到，即可判斷ABC選項(xiàng)；根據(jù)點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)得到，，，然后得到，即可判斷D選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，故A錯(cuò)，BC正確；設(shè)邊上的高為，因?yàn)?，分別為，中點(diǎn)，所以，，又點(diǎn)為線段靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，，，所以，則，，所以，故D錯(cuò).故選：BC.10．ABD【解析】求出可判斷A選項(xiàng)的正誤；利用向量的減法法則求出，利用共線向量的基本定理可判斷B選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷C選項(xiàng)的正誤；計(jì)算出，可判斷D選項(xiàng)的正誤.綜合可得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，，，則，A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，，，，B選項(xiàng)正確；對(duì)于C選項(xiàng)，，所以與不垂直，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，，所以，，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.【點(diǎn)睛】本題考查向量有關(guān)命題真假的判斷，涉及單位向量、共線向量的概念的理解以及垂直向量的判斷，考查推理能力，屬于中等題.11．ACD【分析】根據(jù)向量間的線性關(guān)系及向量數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)求值判斷A、D；若得到是△的重心，根據(jù)與不平行、相關(guān)三角形面積關(guān)系判斷B、C.【詳解】，則，A正確；若，則，所以是△的重心，直線過(guò)中點(diǎn)，而與不平行，所以直線不過(guò)邊的中點(diǎn)，B錯(cuò)誤；又，而，，所以，C正確；若，且，所以，而，D正確.故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：注意向量之間的線性關(guān)系，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算律化簡(jiǎn)求值；根據(jù)重心的性質(zhì)求三角形的面積關(guān)系.12．ACD【分析】利用向量共線定理推論可判斷A，利用向量的線性運(yùn)算幾何表示可判斷B，利用向量的數(shù)量積的定義及運(yùn)算律可判斷C，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算及二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷D.【詳解】當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，因?yàn)?，所以，故A正確；因?yàn)镻在在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD（含邊）內(nèi)，且，所以，則，故B錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在BD上時(shí)，，所以，故C正確；若P，Q在線段BD上，且，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，∴∴當(dāng)時(shí)，有最小值為1，故D正確.故選：ACD.13．【分析】根據(jù)題意令，的夾角為，則，然后由的范圍可求得結(jié)果.【詳解】令，則，，設(shè)的夾角為，則，因?yàn)?，所以，所以，所以，即的取值范圍為，故答案為?14．【分析】設(shè)，根據(jù)向量的模求出，得到向量的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A坐標(biāo)得到點(diǎn)B坐標(biāo).【詳解】向量與的方向相反，設(shè)，，則，解得，，由，有，所以點(diǎn)B坐標(biāo)為.故答案為：15．【分析】結(jié)合圖形，根據(jù)向量線性運(yùn)算的法則分別討論t＝0、t＞0、t＜0時(shí)的最小值情況，據(jù)此即可求出．【詳解】當(dāng)t＝0時(shí)，不滿足題意；當(dāng)t＞0時(shí)，設(shè)t＝，延長(zhǎng)EA到F，使AF＝AE，則t＝，則，取AB中點(diǎn)為D，則CD⊥AB，則在Rt△CDF中，，此時(shí)無(wú)最小值不滿足題意；當(dāng)t＜0時(shí)，設(shè)t＝，則，取AB中點(diǎn)為D，則CD⊥AB，由圖可知，，∵的最小值為1，∴＝1，∴．故答案為：．16．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出臨界點(diǎn)的位置，進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评砼c運(yùn)算，即可求出實(shí)數(shù)x的取值范圍.【詳解】解：如圖所示，在線段BD上取一點(diǎn)G，使得，設(shè)DC=3a，則DG=a，BC=5a，BG=a；過(guò)點(diǎn)G作GH∥DE，分別交DF?AE于K?H，連接FH，則點(diǎn)K?H為臨界點(diǎn)；GH∥DE，所以HEEC，AHEC，HGDE，，所以FH∥BC；所以FHBC，所以，所以KGHK，KGHGDE.所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是().故答案為：().【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查了平面向量的線性運(yùn)算問(wèn)題，也考查了推理與運(yùn)算能力，是難題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形找出臨界點(diǎn)的位置.17．(1)(2)【分析】（1）將兩邊平方，求出，再根據(jù)數(shù)量積得定義即可得解；（2）根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律求出，再根據(jù)向量在向量上的投影為即可得解.（1）解：∵，∴，即，又，∴，∴，又向量夾角范圍是，∴與的夾角為；（2）解：∵，∴向量在向量上的投影為．．18．(1)，(2)證明見(jiàn)解析【分析】（1）由圖中線段的位置及數(shù)量關(guān)系，用表示出，即可得結(jié)果；（2）用表示，得到，根據(jù)向量共線的結(jié)論即證結(jié)論.【詳解】（1）由題圖，，.（2）由，又，所以，故三點(diǎn)共線.19．，最大值為．【分析】建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)，得到向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，即可求解.【詳解】如圖所示，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則，設(shè)，其中，則，所以，又由，所以，而，所以的最大值為．故答案為：；.20．(1)(2)存在，．【分析】（1）用計(jì)算，求向量夾角公式為，代入計(jì)算即可.（2）由整理的關(guān)系式，由得t的取值范圍.【詳解】（1），∴，設(shè)向量和的夾角為，，∴與夾角為．（2）假設(shè)存在正實(shí)數(shù)t和k，使得，則，∴∵，∴，∴，，故或，解得即存在且t的取值范圍為．21．(1)；(2).【分析】（1）由向量的線性運(yùn)算表示，，根據(jù)向量垂直的條件求得，繼而可求得；（2）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，設(shè)點(diǎn)，且，，運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得的取值范圍.(1)解：，，又，所以，所以，由得，所以.所以；(2)解：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CB所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系如下圖所示，則，，，，，，又點(diǎn)為線段上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，且，則，，所以，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值：，當(dāng)或時(shí)，取得最小值：，所以的取值范圍為.22．(1)；(2)（?。唬áⅲ┳畲笾禐?，最小值為.【分析】（1）利用向量線性運(yùn)算可將所求式子化為，利用平面向量數(shù)量積的定義和運(yùn)算律可得，進(jìn)而得到結(jié)果；（2）（?。┯桑?，利用向量數(shù)量積的定義可求得結(jié)果；（ⅱ）利用向量數(shù)量積運(yùn)算律可得，進(jìn)而用表示出，同理可得；，將所求式子表示為；分別在和的情況下，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得最大值和最小值.（1）當(dāng)時(shí)