第四章 數(shù)列復(fù)習(xí)與小結(jié) -A基礎(chǔ)練（解析版）

第四章數(shù)列復(fù)習(xí)與小結(jié)-A基礎(chǔ)練一、選擇題1．（2019·全國高考真題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．已知，則A． B． C． D．【答案】A【詳解】由題知，，解得，∴，故選A．2．（2021·山東菏澤高二期末）等比數(shù)列中，，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于()A．6 B．5 C．4 D．3【答案】C【詳解】∵數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a4=2，a5=5，∴a1a8=a2a7=a3a6=a4a5=10．∴l(xiāng)ga1+lga2+…+lga8=lg（a1a2…×a8）==4lg10=4．4．（2021·海南海口高二期末）已知，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】D【解析】∵x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列根據(jù)等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)可知：a+b=x+y，cd=xy，當(dāng)且僅當(dāng)x=y時(shí)取“=”，5．（2020·全國高考真題）數(shù)列中，，，若，則（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】在等式中，令，可得，，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，則，，，則，解得.5.（多選題）（2021·江蘇啟東市高二期末）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，則下列說法正確的有（）A．若，則是等差數(shù)列B．若，則是等比數(shù)列C．若是等差數(shù)列，則，，成等差數(shù)列D．若是等比數(shù)列，則，成等比數(shù)列【答案】ABC【詳解】若，當(dāng)時(shí)，,時(shí)，，,，是等差數(shù)列，故A正確；若，當(dāng)時(shí)，,，時(shí)，，，是等比數(shù)列，B正確；設(shè)等差數(shù)列的公差為，首項(xiàng)是,，同理，因此則，，成等差數(shù)列，C正確；若等比數(shù)列的公比，則不可能成等比數(shù)列，D錯(cuò)誤；故選：ABC.6.（多選題）（2021·福建泉州市高二期末）在無窮數(shù)列中，若，總有，此時(shí)定義為“階梯數(shù)列”.設(shè)為“階梯數(shù)列”，且，，，則（）A． B． C． D．【答案】ACD【詳解】因?yàn)闉椤半A梯數(shù)列”，由可得，，，，，…，觀察可得，，，即數(shù)列以為周期，又，，所以，即，綜上，，，，故A正確，B錯(cuò)；，即C正確；，即D正確.故選：ACD.二、填空題7．（2020·全國高考真題）記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．若，則__________．【答案】【詳解】是等差數(shù)列，且，設(shè)等差數(shù)列的公差，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式：可得，即：整理可得：，解得：根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式：可得：，.8．（2020·浙江高考真題）我國古代數(shù)學(xué)家楊輝，朱世杰等研究過高階等差數(shù)列的求和問題，如數(shù)列就是二階等差數(shù)列，數(shù)列的前3項(xiàng)和是________．【答案】【詳解】因?yàn)?，所以．即?．（2021·武威第六中學(xué)高二期末）天壇公園是明、清兩代皇帝“祭天”“祈谷”的場所．天壇公園中的圜丘臺共有三層（如圖1所示），上層壇的中心是一塊呈圓形的大理石板，從中心向外圍以扇面形石（如圖2所示）．上層壇從第一環(huán)至第九環(huán)共有九環(huán)，中層壇從第十環(huán)至第十八環(huán)共有九環(huán)，下層壇從第十九環(huán)至第二十七環(huán)共有九環(huán)；第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則第二十七環(huán)的扇面形石塊數(shù)是______；上、中、下三層壇所有的扇面形石塊數(shù)是_______．【答案】；【詳解】第一環(huán)的扇面形石有9塊，從第二環(huán)起，每環(huán)的扇面形石塊數(shù)比前一環(huán)多9塊，則依題意得：每環(huán)的扇面形石塊數(shù)是一個(gè)以9為首項(xiàng)，9為公差的等差數(shù)列，所以，an＝9＋（n－1）×9＝9n，所以，a27＝9×27＝243，前27項(xiàng)和為：＝3402.10．（2021·山西師大附中高二期末）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，則__________．【答案】【解析】原式為，整理為：，即，即數(shù)列是以-1為首項(xiàng)，-1為公差的等差的數(shù)列，所以，即.三、解答題11．（2020·全國高考真題）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=3，．（1）計(jì)算a2，a3，猜想{an}的通項(xiàng)公式并加以證明；（2）求數(shù)列{2nan}的前n項(xiàng)和Sn．【詳解】（1）由題意可得，，由數(shù)列的前三項(xiàng)可猜想數(shù)列是以為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，即，證明如下：當(dāng)時(shí)，成立；假設(shè)時(shí)，成立.那么時(shí)，也成立.則對任意的，都有成立；（2）由（1）可知，，①，②由①②得：，即.12．（2020