曲線運(yùn)動(dòng)專題要點(diǎn)

直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)F合(a)與v共線或a=0曲線運(yùn)動(dòng)F合(a)與v共線a與v同向：a與v反向：曲線與直線運(yùn)動(dòng)的條件：2、曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng)軌跡是F(a)與v方向曲線運(yùn)動(dòng)軌跡是F(a)與v方向共線曲線運(yùn)動(dòng)速度大小可變，可不變變變是運(yùn)動(dòng)速度方向沿方向，時(shí)刻曲線運(yùn)動(dòng)a恒定a變化特點(diǎn)2條件合運(yùn)動(dòng)：物體實(shí)際的運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)：與合運(yùn)動(dòng)等效的其它方向的運(yùn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性。運(yùn)算法則：遵循平行四邊形定則如：平拋運(yùn)動(dòng)（初速度水平，只受重力作用）可分解為水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的自由落體運(yùn)動(dòng)，因此常用的公式有如下幾點(diǎn)：（如圖1）圖1位移公式：，速度公式：，，兩者關(guān)系：，（P點(diǎn)為OQ的中點(diǎn)）豎直方向的運(yùn)動(dòng)決定了平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，水平位移大小與水平初速度有關(guān)。小船過(guò)河問(wèn)題的分析運(yùn)動(dòng)合成分解的基本應(yīng)用

解決渡河問(wèn)題時(shí)，要先弄清合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)。由于河的寬度是確定的，所以首先應(yīng)確定渡河的速度，然后計(jì)算渡河的時(shí)間，再根據(jù)等時(shí)性分別研究?jī)蓚€(gè)分運(yùn)動(dòng)或合運(yùn)動(dòng)。

一般只討論時(shí)的兩種情況，一是船頭與河岸垂直時(shí)渡河時(shí)間最短；二是合速度垂直河岸時(shí)渡河位移最小。但如果，船頭無(wú)論指向何方都不會(huì)垂直到達(dá)對(duì)岸，此時(shí)若求渡河的最小位移，會(huì)有一定難度。

、河寬d＝100m，水流速度＝3m／s，船在靜水中的速度是4m/s。求：

（1）欲使船渡河時(shí)間最短，船應(yīng)怎樣渡河?最短時(shí)間是多少?船經(jīng)過(guò)的位移多大?

（2）欲使船航行距離最短，船應(yīng)怎樣渡河?渡河時(shí)間多長(zhǎng)?

（1）設(shè)船與岸成角向?qū)Π缎旭?，如圖所示，則當(dāng)船行至對(duì)岸時(shí)，

當(dāng)1時(shí)，t最小，即船應(yīng)沿垂直于河岸的方向渡河（如圖所示）。

船經(jīng)過(guò)的位移大?。?/p>

（2）欲使船航行距離最短，需使船的實(shí)際位移（合位移）與河岸垂直，

設(shè)此時(shí)船的開(kāi)行速度地與岸成角，如圖所示。

則

。

總結(jié)升華：小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即隨水流的運(yùn)動(dòng)（水沖船的運(yùn)動(dòng)）和船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)（即在靜水中的船的運(yùn)動(dòng)），船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是合運(yùn)動(dòng)。

例2、（09·廣東理科基礎(chǔ)·6）船在靜水中的航速為v1，水流的速度為v2。為使船行駛到河正對(duì)岸的碼頭，則v1相對(duì)v2的方向應(yīng)為（）例3.如圖所示，河水的流速為4m/s，一條船要從河的南岸A點(diǎn)沿與河岸成30°角的直線航行到北岸下游某處，則船的開(kāi)行速度（相對(duì)于水的速度）最小為()A．2m/sB．3m/sC．4m/sD．5m/s【變式】河寬60m，水流速度=6m/s，小船在靜水中速度=3m/s，則：

（1）它渡河的最短時(shí)間是多少？

（2）最短航程是多少？

解：（2）先作出OA表示水流速度，然后以A為圓心以船對(duì)水的速度的大小為半徑作圓，過(guò)O作圓A的切線OB與圓A相切于B，連接AB，過(guò)O作AB的平行線，過(guò)B作OA的平行線，兩平行線相交于C，則OC為船對(duì)水的速度（如圖所示），由圖不難看出，船沿OBD行駛到對(duì)岸位移最短，設(shè)與河岸的夾角為，

則有，

所以120m。【變式2】玻璃板生產(chǎn)線上，寬9m的成型玻璃板以4√3m/s的速度連續(xù)不斷的向前行進(jìn)，在切割工序處，金剛鉆的走刀速度為8m/s。為了使割下的玻璃板都成規(guī)定尺寸的矩形，金剛鉆割刀的軌道應(yīng)如何控制？切割一次的時(shí)間多長(zhǎng)？【典型例題】（1）如圖所示，纖繩以恒定速率v沿水平方向通過(guò)定滑輪牽引小船靠岸，當(dāng)纖繩與水面夾角為θ時(shí)，船靠岸的速度是，若使船勻速靠岸，則纖繩的速度是。（填：勻速、加速、減速）如圖所示，汽車沿水平路面以恒定速度v前進(jìn)，則當(dāng)拉繩與水平方向成θ角時(shí)，被吊起的物體M的速度為vM=（）；M受拉力（填：大于、小于、等于）它的重力。如圖所示，從傾角為θ的斜面上的M點(diǎn)水平拋出一個(gè)小球，小球的初速度為v0，最后小球落在斜面上的N點(diǎn)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（4）在排球賽中，已知網(wǎng)高H，半場(chǎng)長(zhǎng)L，扣球點(diǎn)高h(yuǎn)，扣球點(diǎn)離網(wǎng)水平距離s、求：水平扣球速度v的取值范圍。hHhHsLv(5).飛機(jī)以200m/s的水平速度飛行，某時(shí)刻讓A球落下，相隔1s又讓B球落下，不計(jì)空氣阻力，關(guān)于A球和B球在空中位置的關(guān)系，正確的說(shuō)法是（）A.A球在B球的后下方B.A球在B球的前下方C.A球在B球的正下方D.不能確定abcxyO（6）（2012·新課標(biāo)理綜）如圖，xabcxyOA．.a的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng)B．.b和c的飛行時(shí)間相同C．.a的水平速度比b的小D．.b的初速度比c的大(7).如圖所示，一個(gè)小球從樓梯頂部以v0＝2m/s的水平速度拋出，所有的臺(tái)階都是高0.2m，寬0.25m。問(wèn)小球從樓梯頂部拋出后首先撞到哪一級(jí)臺(tái)階上？(8).（2010全國(guó)理綜1）一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示。小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為A．tanB．2tanC．D．2011-2012年高考題1(2011江蘇卷第3題)．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)從河中O點(diǎn)出發(fā)，分別沿直線游到A點(diǎn)和B點(diǎn)后，立即沿原路線返回到O點(diǎn)，OA、OB分別與水流方向平行和垂直，且OA＝OB。若水流速度不變，兩人在靜水中游速相等，則他們所用時(shí)間t甲、t乙的大小關(guān)系為A．t甲＜t乙B．t甲＝t乙C．t甲＞t乙D．無(wú)法確定2（2011廣東第17題）.如圖6所示，在網(wǎng)球的網(wǎng)前截?fù)艟毩?xí)中，若練習(xí)者在球網(wǎng)正上方距地面H處，將球以速度v沿垂直球網(wǎng)的方向擊出，球剛好落在底線上，已知底線到網(wǎng)的距離為L(zhǎng)，重力加速度取g，將球的運(yùn)動(dòng)視作平拋運(yùn)動(dòng)，下列表述正確的是 A.球的速度v等于LSKIPIF1<0 B.球從擊出至落地所用時(shí)間為SKIPIF1<0 C.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移等于L D.球從擊球點(diǎn)至落地點(diǎn)的位移與球的質(zhì)量有關(guān)3（2011上海第11題）．如圖，人沿平直的河岸以速度SKIPIF1<0行走，且通過(guò)不可伸長(zhǎng)的繩拖船，船沿繩的方向行進(jìn)，此過(guò)程中繩始終與水面平行。當(dāng)繩與河岸的夾角為SKIPIF1<0，船的速率為(A)SKIPIF1<0(B)SKIPIF1<0(C)SKIPIF1<0(D)SKIPIF1<04.（2012·上海物理）如圖，斜面上a、b、c三點(diǎn)等距，小球從a點(diǎn)正上方O點(diǎn)拋出，做初速為v0的平拋運(yùn)動(dòng)，恰落在b點(diǎn)。若小球初速變?yōu)関，其落點(diǎn)位于c，則（）（A）v0<v<2v0 （B）v=2v0（C）2v0<v<3v0 （D）v>3v05.（2012·江蘇物理）如圖所示,相距l(xiāng)的兩小球A、B位于同一高度h(l,h均為定值).將A向B水平拋出的同時(shí),B自由下落。A、B與地面碰撞前后,水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反.。不計(jì)空氣阻力及小球與地面碰撞的時(shí)間，則(A)A、B在第一次落地前能否相碰，,取決于A的初速度(B)A、B在第一次落地前若不碰，此后就不會(huì)相碰(C)A、B不可能運(yùn)動(dòng)到最高處相碰(D)A、B一定能相碰6、(06·重慶理綜·14)如圖所示,在同一豎直面內(nèi),小球a、b從高度不同的兩點(diǎn),分別以初速度va和vb沿水平方向拋出,經(jīng)過(guò)時(shí)間ta和tb后落到與兩拋出點(diǎn)水平距離相等的P點(diǎn).若不計(jì)空氣阻力,下列關(guān)系式正確的是()A.ta>tb,va<vbB.ta>tb,va>vbC.ta<tb,va<vbD.ta<tb,va>vbυ0shυl7、（2012北京高考卷）．如圖所示質(zhì)量為m的小物塊在粗糙水平桌面上做直線運(yùn)動(dòng)經(jīng)距離l后以速度υ飛離桌面最終落在水平地面上．已知l=1.4m，υ=3.0m/s，m=0.10kg，物塊與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，桌面高h(yuǎn)υ0shυl（1）小物塊落地點(diǎn)距飛出點(diǎn)的水平距離s；（2）小物塊落地時(shí)的動(dòng)能Ek；（3）小物塊的初速度大小υ0．8、（2011海南第15題）。如圖，水平地面上有一個(gè)坑，其豎直截面為半圓。ab為沿水平方向的直徑。若在a點(diǎn)以初速度SKIPIF1<0沿ab方向拋出一小球，小球會(huì)擊中坑壁上的c點(diǎn)。已知c點(diǎn)與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑?！緢A周運(yùn)動(dòng)部分】1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量有線速度v、角速度ω、周期T、轉(zhuǎn)速n、向心加速度a等。它們之間的關(guān)系大多是用半徑r聯(lián)系在一起的。1）線速度：物理意義：方向：大?。簐=(s表示t時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過(guò)的弧度）理解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)的弧長(zhǎng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)不勻速度,是速率和角速度不變的運(yùn)動(dòng)就是我們?cè)谇懊鎸W(xué)過(guò)的瞬時(shí)速度角速度：物理意義：大小：（矢量方向――不要求）理解：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的角度線速度和角速度是從兩個(gè)不同的角度去描速同一個(gè)運(yùn)動(dòng)的快慢3）周期和頻率周期（T）――物體運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間頻率（f）――單位時(shí)間內(nèi)完成多少個(gè)圓周，周期倒數(shù)(Hz、S－1)轉(zhuǎn)速（n）――單位時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)（r/sr/min）4）向心加速度：物理意義：大?。篴=方向：總是指向，時(shí)刻要注意：（1）轉(zhuǎn)速n的單位為r/min時(shí)，它與周期的關(guān)系為。（2）向心加速度的表達(dá)式中，對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)均適用的公式有：，公式中的線速度v和角速度ω均為瞬時(shí)值。只適用于勻速圓周運(yùn)動(dòng)的公式有：，因?yàn)橹芷赥和轉(zhuǎn)速n沒(méi)有瞬時(shí)值。（3）的關(guān)系：知一定二abcd【例1】如圖所示裝置中，三個(gè)輪的半徑分別為r、2r、4r，b點(diǎn)到圓心的距離為r，求圖中a、b、cabcd解析：vb∶vc∶vd=變式練習(xí)：1.如圖所示皮帶轉(zhuǎn)動(dòng)輪，大輪直徑是小輪直徑的3倍，A是大輪邊緣上一點(diǎn)，B是小輪邊緣上一點(diǎn)，C是大輪上一點(diǎn)，C到圓心O1的距離等于小輪半徑。轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶不打滑，則A、B、C三點(diǎn)的角速度之比ωA∶ωB∶ωC=________，向心加速度大小之比aA∶aB∶aC=________。2.如圖所示,甲、乙、丙三個(gè)輪子依靠磨擦傳動(dòng),相互之間不打滑,其半徑分別為r1、r2、r3.若甲輪的角速度為ω1,則丙輪的角速度為()A. B. C. D.向心力：向心力的作用是產(chǎn)生，是一種效果力。大小F＝=（牛頓第二定律計(jì)算出）方向：方向總指向，因些向心力總是一變力；（3）來(lái)源：一個(gè)力、某個(gè)力的分力、一些力的合力【例題1】做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，下列物理量中不變的是（）A．速度 B．速率 C．角速度 D．加速度【例題2】關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是勻變速曲線運(yùn)動(dòng)C．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)是變加速曲線運(yùn)動(dòng)D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體必處于平衡狀態(tài)【例題3】關(guān)于向心力的說(shuō)法正確的是（）A．物體由于作圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一個(gè)向心力B．向心力不改變做勻速圓周運(yùn)動(dòng)物體的速度大小C．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力即為其所受合外力D．做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的向心力是個(gè)恒力【例題4】如圖示，物體A與圓盤保持相對(duì)靜止，跟著圓盤一起作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則A的受力情況是（）A．重力、支持力 B．重力、支持力和指向圓心的摩擦力C．重力、向心力 D．重力、支持力、向心力、摩擦力【例題5】.如圖所示，Ａ、Ｂ、Ｃ三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，Ａ的質(zhì)量為，Ｂ、Ｃ質(zhì)量均為，Ａ、Ｂ離軸Ｒ，Ｃ離軸2Ｒ，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)（設(shè)Ａ、Ｂ、Ｃ都沒(méi)有滑動(dòng)），Ａ、Ｂ、Ｃ三者的滑動(dòng)摩擦力認(rèn)為等于最大靜摩擦力，下列說(shuō)法正確的是：A.Ｃ物的向心加速度最大；B.Ｂ物的靜摩擦力最?。籆.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，Ｃ比Ａ先滑動(dòng)；D.當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，Ｂ比Ａ先滑動(dòng)。2．物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的條件：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)條件：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力大小不變，方向總是和速度方向垂直并指向圓心。3.注意：區(qū)分勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)的力的不同（物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力才是物體受到的合外力.物體做非勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，向心力是合外力沿半徑方向的分力(或所有外力沿半徑方向的分力的矢量和).）處理方法：把力分為兩個(gè)方向：切線方向，改變速度大小半徑方向，改變速度方向，充當(dāng)向心力【例題】我國(guó)“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)人的協(xié)作和努力，終于在2007年10月24日晚6點(diǎn)05分發(fā)射升空。如圖所示，“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星在由地球飛向月球時(shí)，沿曲線從M點(diǎn)向N點(diǎn)飛行的過(guò)程中，速度逐漸減小。在此過(guò)程中探月衛(wèi)星所受合力的方向可能的是（）4.生活中的圓周運(yùn)動(dòng)（應(yīng)用）（1）火車轉(zhuǎn)彎如果車輪與鐵軌間無(wú)擠壓力，則向心力完全由重力和支持力提供,若v增加，外軌擠壓，如果v減小，內(nèi)軌擠壓向心、離心運(yùn)動(dòng)提供的向心力F需要的向心力供需關(guān)系何種運(yùn)動(dòng)畫出大致軌跡例1、中央電視臺(tái)《今日說(shuō)法》欄目最近報(bào)道了一起發(fā)生在湖南長(zhǎng)沙某區(qū)湘府路上的離奇交通事故。家住公路拐彎處的張先生和李先生家在三個(gè)月內(nèi)連續(xù)遭遇了七次大卡車側(cè)翻在自家門口的場(chǎng)面，所幸沒(méi)有造成人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失，第八次則有輛卡車沖撞進(jìn)李先生家，造成三死一傷和房屋嚴(yán)重?fù)p毀的血腥慘案。經(jīng)公安部門和交通部門協(xié)力調(diào)查，畫出了現(xiàn)場(chǎng)示意圖(下圖1)和道路的設(shè)計(jì)圖(下圖2)。有位交警根據(jù)圖1、2作出以下判斷，你認(rèn)為正確的是：A．依據(jù)圖1可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎麟x心運(yùn)動(dòng)

B．依據(jù)圖1可知汽車在拐彎時(shí)發(fā)生側(cè)翻是因?yàn)檐囎飨蛐倪\(yùn)動(dòng)

C．依據(jù)圖2發(fā)現(xiàn)公路在設(shè)計(jì)上犯了嚴(yán)重的內(nèi)（東）高外（西）低科學(xué)性錯(cuò)誤D．依據(jù)圖2發(fā)現(xiàn)公路在設(shè)計(jì)上犯了嚴(yán)重的外（西）高內(nèi)（東）低科學(xué)性錯(cuò)誤例2、下列現(xiàn)象不能用離心現(xiàn)象解釋的有：A．抖掉衣服表面的灰塵B．洗衣機(jī)的脫水筒把衣服上的水分脫干C．使用離心機(jī)可迅速將懸濁液中的顆粒沉淀D．站在行駛的公共汽車上的人，在汽車轉(zhuǎn)彎時(shí)要用力拉緊扶手，以防摔倒例3、如圖所示，醫(yī)學(xué)上常用離心分離機(jī)加速血液的沉淀，其“下沉”的加速度可這樣表示：，而普通方法靠“重力沉淀”產(chǎn)生的加速度為，式子中分別為液體密度和液體中固體顆粒的密度，r表示試管中心到轉(zhuǎn)軸的距離，ω為轉(zhuǎn)軸角速度，由以上信息回答：

（1）當(dāng)滿足什么條件時(shí)，“離心沉淀”比“重力沉淀”快？

（2）若距離，離心機(jī)轉(zhuǎn)速度，求．

專題討論：豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)對(duì)于物體在豎直平面內(nèi)做變速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，中學(xué)物理中只研究物體通過(guò)最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的情況，并且經(jīng)常出現(xiàn)臨界狀態(tài)。由于物體在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的依托物（繩、輕桿、軌道、管道等）不同，所以物體在通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)臨界條件不同.1、無(wú)物體支持的小球圓周運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題（繩或軌道圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題）（1）過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：（2）能過(guò)最高點(diǎn)的條件：（3）不能過(guò)最高點(diǎn)的條件：2、有物體支持的小球圓周運(yùn)動(dòng)的臨界條件（桿或管道類的問(wèn)題）（1）當(dāng)v=時(shí)，F(xiàn)N=0；（2）當(dāng)v＞時(shí)，F(xiàn)N為力，且隨v的增大而增大；（3）當(dāng)v＜時(shí)，F(xiàn)N為力，且隨v的增大而減小。（4）過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件：例：汽車過(guò)拱橋mgsinθ=f如果在最高點(diǎn)，那么此時(shí)汽車不平衡，mg≠N說(shuō)明：F＝mv2/r同樣適用于變速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)和v具有瞬時(shí)意義，F(xiàn)隨v的變化而變化。補(bǔ)充：(拋體運(yùn)動(dòng))【課后作業(yè)：】1．（99全國(guó)）如圖所示，細(xì)桿的一端與一小球相連，可繞過(guò)O點(diǎn)的水平軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)?，F(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運(yùn)動(dòng)，圖中a、b分別表示小球軌道的最低點(diǎn)和最高點(diǎn)，則桿對(duì)小球的作用力可能是（）A．a(chǎn)處為推力，b處為拉力B．a(chǎn)處為拉力，