高中數(shù)學(xué) 第一章 1.3 1.3.1 應(yīng)用創(chuàng)新演練 新人教B版選修2-3

高二數(shù)學(xué)人教B版選修2-3課下作業(yè)：第一章1.31.3.1應(yīng)用創(chuàng)新演練Word版含答案1．二項(xiàng)式(a＋b)2n的展開式的項(xiàng)數(shù)是()A．2n B．2n＋1C．2n－1 D．2(n＋1)解析：根據(jù)二項(xiàng)式定理可知，展開式共有2n＋1項(xiàng)．答案：B2．(2x－eq\f(1,x))6的展開式中x2的系數(shù)為()A．－240 B．240C．－60 D．60解析：二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,6)(2x)6－r·(－eq\f(1,x))r＝(－1)r26－r·Ceq\o\al(r,6)x6－2r，當(dāng)6－2r＝2時(shí)，r＝2，所以二項(xiàng)展開式中x2的系數(shù)為(－1)2×24×Ceq\o\al(2,6)＝240.答案：B3．在(2x3＋eq\f(1,x2))n(n∈N＋)的展開式中，若存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值是()A．3 B．5C．8 D．10解析：Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)(2x3)n－r(eq\f(1,x2))r＝2n－r·Ceq\o\al(r,n)x3n－5r.令3n－5r＝0，∵0≤r≤n，∴n的最小值為5.答案：B4．(2012·安徽高考)(x2＋2)(eq\f(1,x2)－1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是()A．－3 B．－2C．2 D．3解析：(eq\f(1,x2)－1)5的展開式的通項(xiàng)為Tr＋1＝Ceq\o\al(r,5)(eq\f(1,x2))5－r·(－1)r，r＝0,1,2,3,4,5.當(dāng)因式(x2＋2)提供x2時(shí)，則取r＝4；當(dāng)因式(x2＋2)提供2時(shí)，則取r＝5.所以(x2＋2)(eq\f(1,x2)－1)5的展開式的常數(shù)項(xiàng)是5－2＝3.答案：D5．若(1＋2x)6的展開式中的第2項(xiàng)大于它的相鄰兩項(xiàng)，則x的取值范圍是________．解析：由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(T2>T1，,T2>T3，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(C\o\al(1,6)2x>1，,C\o\al(1,6)2x>C\o\al(2,6)2x2.))解得eq\f(1,12)<x<eq\f(1,5).答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,12)，\f(1,5)))6．在(1－x3)(1＋x)10的展開式中，x5的系數(shù)是________.解析：x5應(yīng)是(1＋x)10中含x5項(xiàng)、含x2項(xiàng)分別與1、－x3相乘的結(jié)果，∴其系數(shù)為Ceq\o\al(5,10)＋Ceq\o\al(2,10)(－1)＝207.答案：2077．已知m，n∈N＋，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數(shù)為19，求x2的系數(shù)的最小值及此時(shí)展開式中x7的系數(shù)．解：由題設(shè)知m＋n＝19.又m，n∈N＋，∴1≤m≤18.x2的系數(shù)為Ceq\o\al(2,m)＋Ceq\o\al(2,n)＝eq\f(1,2)(m2－m)＋eq\f(1,2)(n2－n)＝m2－19m＋171.∴當(dāng)m＝9或10時(shí)，x2的系數(shù)取最小值81，此時(shí)x7的系數(shù)為Ceq\o\al(7,9)＋Ceq\o\al(7,10)＝156.8．已知在(eq\r(3,x)－eq\f(1,2\r(3,x)))n的展開式中，第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)．(1)求n；(2)求含x2的項(xiàng)的系數(shù)；(3)求展開式中所有的有理項(xiàng)．解：(1)Tr＋1＝Ceq\o\al(r,n)·(eq\r(3,x))n－r·(－eq\f(1,2\r(3,x)))r＝(－eq\f(1,2))r·Ceq\o\al(r,n)·.∵第6項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，∴r＝5時(shí)，eq\f(n－2r,3)＝0，∴n＝10.(2)令eq\f(n－2r,3)＝2，得r＝eq\f(1,2)(n－6)＝2，∴所求的系數(shù)為Ceq\o\al(2,10)(－eq\f(1,2))2＝eq\f(45,4).(3)根據(jù)通項(xiàng)公式，由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(10－2r,3)∈Z，,0≤r≤10，,r∈Z.))令eq\f(10－2r,3)＝k(k∈Z)，則10－2r＝3k，即r＝eq\f(10－3k,2)＝5－eq\f(3,2)k.∵0≤r≤10且r∈Z，∴k應(yīng)為偶數(shù)，∴k可取2,0，－2.∴r＝2,5,8，∴第3項(xiàng)、第6項(xiàng)與第9項(xiàng)為有理項(xiàng)．它們分別為Ceq\o\al(2,10)·(－eq\f(1,2))2·x2，Ceq\o\a