2024屆寧夏銀川二十四中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析_第1頁
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2024屆寧夏銀川二十四中高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1.定義在上的偶函數(shù)滿足當(dāng)時,,則A. B.C. D.2.已知命題p:?n∈N,2n>2021.那么A.?n∈N,2n≤2021 B.?n∈NC.?n∈N,2n≤2021 D.?n∈N3.若是第二象限角,是其終邊上的一點(diǎn),且,則()A. B.C. D.或4.由直線上的點(diǎn)向圓引切線,則切線長的最小值為A. B.C. D.5.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向右平移個單位,得到函數(shù)的圖象,則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.6.下列各式正確是A. B.C. D.7.下列各組函數(shù)中,表示為同一個函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且8.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2,),則的值為()A. B.C. D.9.若函數(shù)的三個零點(diǎn)分別是,且,則()A. B.C. D.10.已知函數(shù),,的零點(diǎn)分別,,,則,,的大小關(guān)系為()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.設(shè)是定義在上的函數(shù),若存在兩個不等實(shí)數(shù),使得,則稱函數(shù)具有性質(zhì),那么下列函數(shù):①;②;③;具有性質(zhì)的函數(shù)的個數(shù)為____________12.函數(shù)f(x),若f(a)=4,則a=_____13.直線l過點(diǎn)P(-1,2)且到點(diǎn)A(2,3)和點(diǎn)B(-4,5)的距離相等,則直線l的方程為____________14.已知A,B,C為的內(nèi)角.(1)若,求的取值范圍;(2)求證:;(3)設(shè),且,,,求證:15.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn),則此函數(shù)的解析式為______16.已知函數(shù),則滿足的的取值范圍是___________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,側(cè)棱垂直于底面,分別是的中點(diǎn).求證:(1)平面平面;(2)平面平面.18.已知函數(shù)為奇函數(shù)(1)求實(shí)數(shù)a的值;(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍19.已知函數(shù).(1)解不等式;(2)若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.已知是小于9的正整數(shù),,,求(1)(2)(3)21.如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,M為PC中點(diǎn)(1)求證:BA∥平面PCD;(2)求證:AP∥平面MBD

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】分析:先根據(jù)得周期為2,由時單調(diào)性得單調(diào)性,再根據(jù)偶函數(shù)得單調(diào)性,最后根據(jù)單調(diào)性判斷選項(xiàng)正誤.詳解:因?yàn)?,所以周期?,因?yàn)楫?dāng)時,單調(diào)遞增,所以單調(diào)遞增,因?yàn)?,所以單調(diào)遞減,因?yàn)椋?所以,,,,選B.點(diǎn)睛:利用函數(shù)性質(zhì)比較兩個函數(shù)值或兩個自變量的大小,首先根據(jù)函數(shù)的奇偶性轉(zhuǎn)化為單調(diào)區(qū)間上函數(shù)值,最后根據(jù)單調(diào)性比較大小,要注意轉(zhuǎn)化在定義域內(nèi)進(jìn)行.2、A【解析】根據(jù)含有一個量詞命題否定的定義,即可得答案.【詳解】命題p:?n∈N,2n>2021的否定?p為:?n∈N,故選:A3、C【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的定義有,結(jié)合是第二象限角求解即可.【詳解】由題設(shè),,整理得,又是第二象限角,所以.故選:C4、B【解析】過圓心作直線的垂線,垂線與直線的交點(diǎn)向圓引切線,切線長最小【詳解】圓心,半徑,圓心到直線的距離則切線長的最小值【點(diǎn)睛】本題考查圓的切線長,考查數(shù)形結(jié)合思想,屬于基礎(chǔ)題5、C【解析】,所以,所以,所以是一條對稱軸故選C6、D【解析】對于,,,故,故錯誤;根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,可知錯誤故選7、D【解析】A,B兩選項(xiàng)定義域不同,C選項(xiàng)對應(yīng)法則不同,D選項(xiàng)定義域和對應(yīng)法則均相同,即可得選項(xiàng).【詳解】A.,,兩個函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù),B.,,兩個函數(shù)的定義域不同,不是同一函數(shù),C.,兩個的對應(yīng)法則不相同,不是同一函數(shù)D.,,兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則相同是相同函數(shù),故選D【點(diǎn)睛】此題是個基礎(chǔ)題.本題考查函數(shù)的三要素:定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系,相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系.要使數(shù)與的同一函數(shù),必須滿足定義域和對應(yīng)法則完全相同即可,注意分析各個選項(xiàng)中的個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則是否相同,通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同,其次看對應(yīng)關(guān)系或值域..8、A【解析】令冪函數(shù)且過(2,),即有,進(jìn)而可求的值【詳解】令,由圖象過(2,)∴,可得故∴故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù),由冪函數(shù)的形式及其所過的定點(diǎn)求解析式,進(jìn)而求出對應(yīng)函數(shù)值,屬于簡單題9、D【解析】利用函數(shù)的零點(diǎn)列出方程,再結(jié)合,得出關(guān)于的不等式,解之可得選項(xiàng)【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的三個零點(diǎn)分別是,且,所以,,解得,所以函數(shù),所以,又,所以,故選:D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛:本題考查函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系,關(guān)鍵在于準(zhǔn)確地運(yùn)用零點(diǎn)存在定理10、A【解析】判斷出三個函數(shù)的單調(diào)性,可求出,,并判斷,進(jìn)而可得到答案【詳解】因?yàn)樵谏线f增,當(dāng)時,,所以;因?yàn)樵谏线f增,當(dāng)時,恒成立,故的零點(diǎn)小于0,即;因?yàn)樵谏线f增,當(dāng)時,,故,故.故選:A.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、【解析】根據(jù)題意,找出存在的點(diǎn),如果找不出則需證明:不存在,,使得【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù),可找關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn),比如,存在;②假設(shè)存在不相等,,使得,即,得,矛盾,故不存在;③函數(shù)為偶函數(shù),,令,,則,存在故答案為:【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛:證明存在性命題,只需找到滿足條件的特殊值即可,反之需要證明不存在,一般考慮反證法,先假設(shè)存在,推出矛盾即可,屬于中檔題.12、1或8【解析】當(dāng)時,,當(dāng)時,,分別計(jì)算出的值,然后在檢驗(yàn).【詳解】當(dāng)時,,解得,滿足條件.當(dāng)時,,解得,滿足條件所以或8.故對答案為:1或8【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)根據(jù)函數(shù)值求自變量,屬于基礎(chǔ)題.13、x+3y-5=0或x=-1【解析】當(dāng)直線l為x=﹣1時,滿足條件,因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l的方程為:y﹣2=k(x+1),化為:kx﹣y+k+2=0,則,化為:3k﹣1=±(3k+3),解得k=﹣∴直線l的方程為:y﹣2=﹣(x+1),化為:x+3y﹣5=0綜上可得:直線l的方程為:x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣114、(1)(2)證明見解析(3)證明見解析【解析】(1)根據(jù)兩角和的正切公式及均值不等式求解;(2)先證明,再由不等式證明即可;(3)找出不等式的等價條件,換元后再根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性構(gòu)造不等式,利用不等式性質(zhì)即可得證.【小問1詳解】,為銳角,,,解得,當(dāng)且僅當(dāng)時,等號成立,即.【小問2詳解】在中,,,,.【小問3詳解】由(2)知,令,原不等式等價為,在上為增函數(shù),,,同理可得,,,,故不等式成立,問題得證.【點(diǎn)睛】本題第3問的證明需要用到,換元后轉(zhuǎn)換為,再構(gòu)造不等式是證明的關(guān)鍵,本題的難點(diǎn)就在利用函數(shù)單調(diào)性構(gòu)造出不等式.15、##【解析】設(shè)出冪函數(shù),代入點(diǎn)即可求解.【詳解】由題意,設(shè),代入點(diǎn)得,解得,則.故答案為:.16、【解析】∵在x∈(0,+∞)上是減函數(shù),f(1)=0,∴0<3-x<1,解得2<x<3.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)證明見解析;(2)證明見解析.【解析】(1)因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),所以,由平面又可以得到,故平面得證.(2)因?yàn)槿切蔚闹形痪€,所以,從而可以證明平面,同理平面,故而平面平面.解析:(1)∵底面,平面,∴,又矩形中,分別為中點(diǎn),∴,,∴,∵,,平面,∴平面,∵平面,平面平面.(2)∵矩形中,分別為中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面,∵是的中點(diǎn),∴,∵平面,平面,∴平面,∵,,平面,∴平面平面.18、(1)(2)【解析】(1)利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值;(2)先求解定義域,然后參變分離后求出的取值范圍,進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得:,即,解得:,當(dāng)時,,不合題意,舍去,所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意;【小問2詳解】由,解得:,由得:或,綜上:不等式中,變形為,即恒成立,令,當(dāng)時,,所以,實(shí)數(shù)m的取值范圍為.19、(1)(1,3);(2).【解析】(1)設(shè)t=2x,利用f(x)>16﹣9×2x,轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式,求解即可;(2)利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立,結(jié)合對勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值,推出結(jié)果【詳解】解:(1)設(shè)t=2x,由f(x)>16﹣9×2x得:t﹣t2>16﹣9t,即t2﹣10t+16<0∴2<t<8,即2<2x<8,∴1<x<3∴不等式的解集為(1,3)(2)由題意得解得.2ag(x)+h(2x)≥0,即,對任意x∈[1,2]恒成立,又x∈[1,2]時,令,在上單調(diào)遞增,當(dāng)時,有最大值,所以.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用,二次函數(shù)的性質(zhì),對勾函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及函數(shù)恒成立的轉(zhuǎn)化,考查計(jì)算能力20、(1)(2)(3)【解析】(1)根據(jù)交集概念求解即可.(2)根據(jù)并集概念求解即可.(3)根據(jù)補(bǔ)集和并集概念求解即可.【小問1詳解】,,.【小問2詳解】,,.【小問3詳解】,,,.21、(1)見解析(2)見解析【解析】(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知,結(jié)合直線與平面平行的判定定理可得結(jié)論;(2)設(shè),連接,由平行四邊形的性質(zhì)可知為中位線,從而得到,利用線面平行的判定定理,即可證出平面.【詳解】證明(1)∵如圖,四棱錐P-ABCD的底面為平行四邊形,∴BC∥AD,又∵AD?平面PAD,BC?平面PAD,∴BC∥平面PAD;(2)設(shè)AC∩BD=H,連接MH,∵H為平行四邊形ABCD對角線的交點(diǎn),∴H為AC中點(diǎn),又∵M(jìn)為

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