2024屆山東省日照市莒縣文心高中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題含解析

2024屆山東省日照市莒縣文心高中數(shù)學(xué)高一上期末監(jiān)測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)m的值為（）A.2 B.3C.9 D.272．已知，且，則的最小值為A. B.C. D.3．已知函數(shù)，若，，，則實數(shù)、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．已知，則的最小值為（）A. B.2C. D.45．在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下列一組實驗數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.6．盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報地震，但科學(xué)研究表明，地震時釋放出的能量E（單位：焦耳）與地震里氏M震級之間的關(guān)系為lgE=4.8+1.5M.已知兩次地震的能量與里氏震級分別為Ei與Mii=1,2，若A.103C.lg3 D.7．已知函數(shù)（，），若的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，則的取值范圍是（）A. B.C. D.8．已知，則的取值范圍是（）A. B.C. D.9．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.10．已知關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根分別是、，若，則的取值范圍為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若函數(shù)（常數(shù)），對于任意兩個不同的、，當(dāng)、時，均有（為常數(shù)，）成立，如果滿足條件的最小正整數(shù)為，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________13．如圖所示，正方體的棱長為，線段上有兩個動點，且，則下列結(jié)論中正確的是_____①∥平面；②平面⊥平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線與成角°14．Sigmoid函數(shù)是一個在生物學(xué)、計算機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等領(lǐng)域常用的函數(shù)模型，其解析式為S(x)=11+e-x，則此函數(shù)在R上________（填“單調(diào)遞增”“單調(diào)遞減”或15．直線l過點P(－1,2)且到點A(2,3)和點B(－4,5)的距離相等，則直線l的方程為____________16．已知樣本9，10，11，，的平均數(shù)是10，標(biāo)準(zhǔn)差是，則______，______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．，不等式的解集為（1）求實數(shù)b，c的值；（2）時，求的值域18．已知函數(shù)為偶函數(shù)（1）求a的值，并證明在上單調(diào)遞增；（2）求滿足的x的取值范圍19．對于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，滿足，則稱“局部中心函數(shù)”.（1）已知二次函數(shù)（），試判斷是否為“局部中心函數(shù)”，并說明理由；（2）若是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)在區(qū)間上有最大值，最小值，設(shè).（1）求值；（2）若不等式在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.21．已知，，其中（1）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍；（2）是否存在，使得是的必要條件？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)計算可得；【詳解】解：因為函數(shù)的值域為，所以的最小值為，所以；故選：C2、C【解析】運用乘1法，可得由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?（）﹣1，化簡整理再由基本不等式即可得到最小值【詳解】由x+y＝（x+1）+y﹣1＝[（x+1）+y]?1﹣1＝[（x+1）+y]?2（）﹣1＝2（21≥3+47當(dāng)且僅當(dāng)x，y＝4取得最小值7故選C【點睛】本題考查基本不等式的運用：求最值，注意乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題3、D【解析】根據(jù)條件判斷函數(shù)是偶函數(shù)，且當(dāng)時是增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較即可【詳解】函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，為增函數(shù)，，，，則（1），即，則，故選：4、C【解析】根據(jù)給定條件利用均值不等式直接計算作答.【詳解】因為，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取“=”，所以的最小值為.故選：C5、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項.【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項的函數(shù)是最接近實際的一個函數(shù)，故選：B6、A【解析】利用對數(shù)運算和指數(shù)與對數(shù)互化求解.【詳解】由題意得：lgE1=4.8+1.5兩式相減得：lgE又因為M2所以E2故選：A7、C【解析】由已知得，，且，解之討論k，可得選項.【詳解】因為的圖像的任何一條對稱軸與x軸交點的橫坐標(biāo)均不屬于區(qū)間，所以，所以，故排除A，B；又，且，解得，當(dāng)時，不滿足，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，符合題意，當(dāng)時，不滿足，故C正確，D不正確，故選：C.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查根據(jù)正弦型函數(shù)的對稱性求得參數(shù)的范圍，解決問題的關(guān)鍵在于運用整體代換的思想，建立關(guān)于的不等式組，解之討論可得選項.8、B【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可確定的范圍.【詳解】由對數(shù)及不等式的性質(zhì)知：，而，所以.故選：B9、A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【詳解】因為命題，所以命題p的否定是，故選：A.10、D【解析】利用韋達(dá)定理結(jié)合對數(shù)的運算性質(zhì)可求得的值，再由可求得實數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意，知，因為，所以.又有兩個實根、，所以，解得.故選：D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析可知對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，進(jìn)而可得出關(guān)于實數(shù)的不等式組，由此可解得實數(shù)的取值范圍.詳解】，因為，由可得，由題意可得對任意的、且恒成立，且對任意的、且有解，即，即恒成立，或有解，因為、且，則，若恒成立，則，解得；若或有解，則或，解得或；因此，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：.12、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點,所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積13、①②③④【解析】在①中，由EF∥BD，得EF∥平面ABCD；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，從而得到面ACF⊥平面BEF；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，從而三棱錐E﹣ABF的體積為定值；在④中，令上底面中心為O，得到存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°【詳解】由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當(dāng)E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1＝300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確故答案為①②③④【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題14、①.單調(diào)遞增②.0,1【解析】由題可得S(x)=1-1e【詳解】∵S(x)=11+e?x1,x2∵x1<x∴S(x1)-S(所以函數(shù)S(x)=11+e又ex所以ex+1>1,0<1故答案為：單調(diào)遞增；0,1.15、x＋3y－5＝0或x＝－1【解析】當(dāng)直線l為x=﹣1時，滿足條件，因此直線l方程可以為x=﹣1當(dāng)直線l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為：y﹣2=k（x+1），化為：kx﹣y+k+2=0，則，化為：3k﹣1=±（3k+3），解得k=﹣∴直線l的方程為：y﹣2=﹣(x+1），化為：x+3y﹣5=0綜上可得：直線l的方程為：x+3y﹣5=0或x=﹣1故答案為x+3y﹣5=0或x=﹣116、①.20②.96【解析】先由平均數(shù)的公式列出x+y=20，然后根據(jù)方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出xy的值.【詳解】根據(jù)平均數(shù)及方差公式，可得:化簡得：，，或則，故答案為：20；96【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和方等概念，以及解方程組，屬于容易題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由題意，1和3是方程的兩根，利用韋達(dá)定理即可求解；（2）利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【小問1詳解】解：由題意，1和3是方程的兩根，所以，解得；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以當(dāng)時，單調(diào)遞減，當(dāng)時，單調(diào)遞增，所以，，所以值域為.18、（1）；證明見解析（2）【解析】（1）由偶函數(shù)的定義解方程可得a=1，再由單調(diào)性的定義，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得結(jié)論；（2）由偶函數(shù)的性質(zhì)：，結(jié)合（1）的結(jié)論，原不等式化為，再由絕對值不等式的解法可得所求解集.【小問1詳解】解：由題意函數(shù)為偶函數(shù)，∴，即∴對任意恒成立，解得∴任取，則由，可得，∴，即，∴在上單調(diào)遞增【小問2詳解】由偶函數(shù)的對稱性可得在上單調(diào)遞減，∴，∴，解得，∴滿足的x的取值范圍是19、(1)為“局部中心函數(shù)”，理由詳見解題過程；（2）【解析】（1）判斷是否為“局部中心函數(shù)”，即判斷方程是否有解，若有解，則說明是“局部中心函數(shù)”，否則說明不是“局部中心函數(shù)”；（2）條件是定義域為上的“局部中心函數(shù)”可轉(zhuǎn)化為方程有解，再利用整體思路得出結(jié)果.【詳解】解：（1）由題意，（），所以，，當(dāng)時，解得：，由于，所以，所以為“局部中心函數(shù)”.（2）因為是定義域為上的“局部中心函數(shù)”，所以方程有解，即在上有解，整理得：，令，，故題意轉(zhuǎn)化為在上有解，設(shè)函數(shù)，當(dāng)時，在上有解，即，解得：；當(dāng)時，則需要滿足才能使在上有解，解得：，綜上：.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查了整體換元的思想方法，還考查了學(xué)生理解新定義的能力.20、（1）；（2）.【解析】（1）利用二次函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行求解即可；（2）利