2024屆山西省晉中市平遙二中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題含解析

2024屆山西省晉中市平遙二中數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測試題注意事項1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，若對于任意不等實(shí)數(shù)，，，不等式恒成立，則不等式的解集為（）A. B.C. D.2．設(shè)，則“”是“”的A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3．下列命題是全稱量詞命題，且是真命題的為（）A.有些四邊形的內(nèi)角和不等于360° B.，C.， D.所有能被4整除的數(shù)都是偶數(shù)4．已知梯形ABCD是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖A'B'C'D'（如圖所示），其中A'D'=2，B'C'=4，A'B'=1，則直角梯形DC邊的長度是A.5 B.2C.25 D.5．設(shè)函數(shù)，，則函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是A.4 B.3C.2 D.16．下列命題正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則7．當(dāng)時，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.8．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個數(shù)是A.3 B.4C.5 D.79．關(guān)于的不等式的解集為，，，則關(guān)于的不等式的解集為（）A. B.C. D.10．設(shè)，，若，則ab的最小值是（）A.5 B.9C.16 D.2511．下列函數(shù)是奇函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)的是A. B.C. D.12．函數(shù)的最小正周期是A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．寫出一個定義域為，周期為的偶函數(shù)________14．設(shè)，向量，，若，則_______15．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過點(diǎn)；當(dāng)時，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時間段為____________.（寫成區(qū)間形式）16．下列命題中所有正確的序號是______________①函數(shù)最小值為4；②函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域為；③若，則的取值范圍是；④若(,)，則三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)，（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若函數(shù)在上有兩個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍18．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.19．如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，且側(cè)面平面，點(diǎn)是的中點(diǎn)（1）求證:（2）若，求證:平面平面20．已知關(guān)于x的不等式對恒成立.（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取得最小值時，求的值.21．已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）求函數(shù)在上的值域22．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求證：函數(shù)在為單調(diào)增函數(shù)；（3）求滿足的的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由條件對于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立可得函數(shù)在上為減函數(shù)，利用函數(shù)性質(zhì)化簡不等式求其解.【詳解】∵函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，∴，∴不等式可化為∵對于任意不等實(shí)數(shù)，，不等式恒成立，∴函數(shù)在上為減函數(shù)，又，∴，∴，∴不等式的解集為故選：C.2、D【解析】若，則，故不充分；若，則，而，故不必要，故選D.考點(diǎn)：本小題主要考查不等式的性質(zhì)，熟練不等式的性質(zhì)是解答好本類題目的關(guān)鍵.3、D【解析】根據(jù)定義分析判斷即可.【詳解】A和C都是存在量詞命題，B是全稱量詞命題，但其是假命題，如時，，D選項為全稱命題且為真命題故選：D.4、B【解析】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45°方向的線段，且長度是原高的一半，∴原高為AB=2而橫向長度不變，且梯形ABCD是直角梯形，∴DC=故選B5、B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)就是函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)，分別畫出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象,如圖，由圖知，它們的交點(diǎn)個數(shù)是，函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)是,故選B.【方法點(diǎn)睛】已知函數(shù)零點(diǎn)(方程根)的個數(shù)求參數(shù)取值范圍的三種常用的方法：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．一是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點(diǎn)的個數(shù)就是函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)，二是轉(zhuǎn)化為的交點(diǎn)個數(shù)的圖象的交點(diǎn)個數(shù)問題.6、D【解析】由不等式性質(zhì)依次判斷各個選項即可.【詳解】對于A，若，由可得：，A錯誤；對于B，若，則，此時未必成立，B錯誤；對于C，當(dāng)時，，C錯誤；對于D，當(dāng)時，由不等式性質(zhì)知：，D正確.故選：D.7、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為減函數(shù)，故A項正確；B項，由一次函數(shù)的圖像可知此時函數(shù)為增函數(shù)，故B項錯誤；C項，由一次函數(shù)的圖像可知，此時函數(shù)為的直線，故C項錯誤；D項，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時函數(shù)為增函數(shù)，故D項錯誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對簡單，由直線得出a、b的范圍對指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點(diǎn)的個數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點(diǎn)睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性周期性的結(jié)合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點(diǎn)得出其它的零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點(diǎn).9、A【解析】根據(jù)題意可得1，是方程的兩根，從而得到的關(guān)系，然后再解不等式從而得到答案.【詳解】由題意可得，且1，是方程的兩根，為方程的根，，則不等式可化為，即，不等式的解集為故選:A10、D【解析】結(jié)合基本不等式來求得的最小值.【詳解】，，，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，由.故選：D11、B【解析】逐一考查所給函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性即可.【詳解】逐一考查所給函數(shù)的性質(zhì)：A.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；B.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，符合題意；C.，函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，不合題意；D.，函數(shù)為奇函數(shù)，在區(qū)間上不具有單調(diào)性，不合題意；本題選擇B選項.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.12、D【解析】分析：直接利用周期公式求解即可.詳解：∵，，∴．故選D點(diǎn)睛：本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于簡單題.由函數(shù)可求得函數(shù)的周期為；由可得對稱軸方程；由可得對稱中心橫坐標(biāo).二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、（答案不唯一）【解析】結(jié)合定義域與周期與奇偶性，寫出符合要求的三角函數(shù)即可.【詳解】滿足定義域為R，最小正周期，且為偶函數(shù)，符合要求.故答案為：14、【解析】根據(jù)向量共線的坐標(biāo)表示，得到，再由二倍角的正弦公式化簡整理，即可得出結(jié)果.【詳解】∵，向量，，∴，∴，∵，∴故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查由向量共線求參數(shù)，涉及二倍角的正弦公式，熟記向量共線的坐標(biāo)表示即可，屬于?？碱}型.15、【解析】當(dāng)，時，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時，設(shè)，過點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時，設(shè)y＝kx+b，過點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題16、③④【解析】利用基本不等式可判斷①正誤；利用抽象函數(shù)的定義域可判斷②的正誤；解對數(shù)不等式可判斷③；構(gòu)造函數(shù)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，結(jié)合，求得可判斷④.詳解】對于①，當(dāng)時，，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時，即當(dāng)時，等號成立，但，故等號不成立，所以，函數(shù)，的最小值不是，①錯誤；對于②，若函數(shù)的定義域為，則有，解得，即函數(shù)的定義域為，②錯誤；對于③，若，所以當(dāng)時，解得：，不滿足；當(dāng)時，解得：，所以的取值范圍是，③正確；對于④，令，函數(shù)在上單調(diào)遞減，由得，則，即，故④正確.故答案為：③④.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）.【解析】（1）本題可根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性得出結(jié)果；（2）可令，通過計算得出或，然后根據(jù)在上有兩個零點(diǎn)即可得出結(jié)果.【詳解】（1）令，解得，令，解得，故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2），令，則，，故或，解得或，因為在上有兩個零點(diǎn)，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為.18、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)周長即可求得，以及；將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得；（2）用表示出，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因為，，當(dāng)，即時，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構(gòu)造三角函數(shù)，并求三角函數(shù)最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】分析：（1）可根據(jù)為等腰三角形得到，再根據(jù)平面平面可以得到平面，故.（2）因及是中點(diǎn)，從而有，再根據(jù)平面得到，從而平面，故平面平面.詳解：（1）證明:因為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，所以，平面.因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，又因為平面，所以.（2）證明:因為，點(diǎn)是的中點(diǎn)，所以.由（1）可得，又因為，所以平面，又因為平面，所以平面平面點(diǎn)睛：線線垂直的證明，可歸結(jié)為線面垂直，也可以轉(zhuǎn)化到平面中的某兩條直線的垂直問題，而面面垂直的證明，可轉(zhuǎn)化為線面垂直問題，也轉(zhuǎn)化為證明二面角為直二面角.20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知條件，利用判別式小于等于零列不等式可得范圍；（2）根據(jù)（1）可得，利用轉(zhuǎn)化分母，把正弦和余弦化為正切值，可得答案.【小問1詳解】關(guān)于x的不等式對恒成立，所以，解得.【小問2詳解】由（1）可知，由得.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用降冪公式、輔助角公式，結(jié)合正弦型函數(shù)最小正周期公式進(jìn)行求解即可；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論，利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解即可.【小問1詳解】，函數(shù)的最小正周期為；【小問2詳解】由，則，則，即，所以函數(shù)在上的值域為.22、（1）為奇函數(shù)；（2）證明見解析；（3