2024屆四川蓉城名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆四川蓉城名校聯(lián)盟數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的表達(dá)式是（）A. B.C. D.2．在平行四邊形中，與相交于點(diǎn),是線段中點(diǎn)，的延長線交于點(diǎn),若，則等于（）A. B.C. D.3．設(shè)a，bR，，則（）A. B.C. D.4．已知為銳角，且，，則A. B.C. D.5．已知函數(shù)與的圖像關(guān)于對(duì)稱，則（）A.3 B.C.1 D.6．已知函數(shù)，若（其中．），則的最小值為（）A. B.C.2 D.47．下列函數(shù)中，在區(qū)間上為增函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．工藝扇面是中國書面一種常見的表現(xiàn)形式.某班級(jí)想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內(nèi)圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.9．已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是（）A.108cm3 B.100cm3C.92cm3 D.84cm310．已知集合，下列選項(xiàng)正確的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．給出以下四個(gè)結(jié)論：①若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是；②函數(shù)（其中，且）圖象過定點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是___________.12．夏季為旅游旺季，青島某酒店工作人員為了適時(shí)為游客準(zhǔn)備食物，調(diào)整投入，減少浪費(fèi)，他們統(tǒng)計(jì)了每個(gè)月的游客人數(shù)，發(fā)現(xiàn)每年各個(gè)月份的游客人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，游客人數(shù)基本相同；②游客人數(shù)在2月份最少，在8月份最多，相差約200人；③2月份的游客約為60人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多.則用一個(gè)正弦型三角函數(shù)描述一年中游客人數(shù)與月份之間關(guān)系為__________；需準(zhǔn)備不少于210人的食物的月份數(shù)為__________.13．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角是60°.其中正確結(jié)論的序號(hào)是________14．過點(diǎn)，的直線的傾斜角為___________.15．函數(shù)的反函數(shù)為___________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16．在邊長為2的菱形中，，為的中點(diǎn).（1）用和表示；（2）求的值.17．已知為二次函數(shù)，且（1）求的表達(dá)式；（2）設(shè)，其中，m為常數(shù)且，求函數(shù)的最值18．在平面直角坐標(biāo)系中，已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的正半軸，終邊過點(diǎn)（1）求的值；（2）求的值19．在底面為平行四邊形的四棱錐中，，平面，且，點(diǎn)是的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求證：平面；20．（1）已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，求的值；（2）已知，且，求cos()的值.21．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、D【解析】利用函數(shù)的奇偶性求在上的表達(dá)式.【詳解】令，則，故，又是定義在上的奇函數(shù)，∴.故選：D.2、A【解析】化簡可得，再由及選項(xiàng)可得答案【詳解】解：由題意得，，；、、三點(diǎn)共線，，結(jié)合選項(xiàng)可知，；故選：3、D【解析】利用不等式的基本性質(zhì)及作差法，對(duì)結(jié)論逐一分析，選出正確結(jié)論即可.【詳解】因?yàn)?，則，所以，即，故A錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以，則，所以，即，∴，，即，故B錯(cuò)誤；∵由，因，所以，又因?yàn)?，所以，即，故C錯(cuò)誤；由可得，，故D正確.故選：D.4、B【解析】∵為銳角，且∴∵，即∴，即∴∴故選B5、B【解析】根據(jù)同底的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)可解.【詳解】由題知是的反函數(shù)，所以，所以.故選：B.6、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及對(duì)數(shù)的運(yùn)算可得，利用均值不等式求最值即可.詳解】,由，，即，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故選：B7、B【解析】利用基本初等函數(shù)的單調(diào)性可得出合適的選項(xiàng).【詳解】函數(shù)、在區(qū)間上為減函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào).故選：B.8、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據(jù)題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查扇形的面積公式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．據(jù)此即可得出體積．解：由三視圖可知：該幾何體是一個(gè)棱長分別為6，6，3，砍去一個(gè)三條側(cè)棱長分別為4，4，3的一個(gè)三棱錐（長方體的一個(gè)角）．∴該幾何體的體積V=6×6×3﹣=100．故選B．考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．10、B【解析】由已知集合，判斷選項(xiàng)中的集合或元素與集合A的關(guān)系即可.【詳解】由題設(shè)，且，所以B正確，A、C、D錯(cuò)誤.故選：B二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、①④⑤【解析】根據(jù)抽象函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、冪函數(shù)的定義、對(duì)數(shù)不等式的求解方法，以及復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的討論，對(duì)每一項(xiàng)進(jìn)行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對(duì)①：因?yàn)?，，所以的定義域?yàn)椋?，故，即的定義域?yàn)?，故①正確；對(duì)②：當(dāng)，，圖象恒過定點(diǎn)，故②錯(cuò)誤；對(duì)③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯(cuò)誤；對(duì)④：原不等式等價(jià)于，故（無解）或，解得，故④正確；對(duì)⑤：實(shí)數(shù)應(yīng)滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結(jié)論的序號(hào)為①④⑤.【點(diǎn)睛】（1）抽象函數(shù)的定義域是一個(gè)難點(diǎn)，一般地，如果已知的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，那么的定義域?yàn)椋蝗绻阎亩x域?yàn)?，那么的定義域可取為.（2）形如的復(fù)合函數(shù)，如果已知其在某區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調(diào)性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.12、①.②.5【解析】設(shè)函數(shù)為，根據(jù)題意，即可求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)題意得出不等式，即可求解.【詳解】設(shè)該函數(shù)為，根據(jù)條件①，可知這個(gè)函數(shù)的周期是12；由②可知，最小，最大，且，故該函數(shù)的振幅為100；由③可知，在上單調(diào)遞增，且，所以，根據(jù)上述分析，可得，解得，且，解得，又由當(dāng)時(shí)，最小，當(dāng)時(shí)，最大，可得，且，又因?yàn)?，所以，所以游客人?shù)與月份之間的關(guān)系式為，由條件可知，化簡得，可得,解得，因?yàn)?，且，所以，即只有五個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于210人的食物.故答案為：；.13、①②④【解析】①取BD的中點(diǎn)O，連接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②設(shè)正方形的邊長為a，則在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成45角；④分別取BC，AC的中點(diǎn)為M，N，連接ME，NE，MN.則MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是異面直線AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正確考點(diǎn)：本小題主要考查平面圖形向空間圖形的折疊問題，考查學(xué)生的空間想象能力.點(diǎn)評(píng)：解決此類折疊問題，關(guān)鍵是搞清楚折疊前后的變量和不變的量.14、##【解析】設(shè)直線的傾斜角為，求出直線的斜率即得解.【詳解】解：設(shè)直線的傾斜角為，由題得直線的斜率為，因?yàn)?，所?故答案為：15、【解析】先求出函數(shù)的值域有，再得出，從而求得反函數(shù).【詳解】由，可得由，則，所以故答案為：.三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）16、(1)；(2)-1【解析】（1）由平面向量基本定理可得：.（2）由數(shù)量積運(yùn)算可得：，運(yùn)算可得解.【詳解】解：（1）.（2）【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及數(shù)量積運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.17、（1）（2）；【解析】（1）利用待定系數(shù)法可求的表達(dá)式；（2）利用換元法結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性可求函數(shù)的最值【小問1詳解】設(shè)，因?yàn)?，所以整理的，故有，即，所?【小問2詳解】，設(shè)，故又，∵，所以，在為增函數(shù)，∴即時(shí)，；即時(shí)，18、（1）（2）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義及誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求解；（2）分，分別由定義求出三角函數(shù)值求解即可.【小問1詳解】由角的終邊過點(diǎn)，得，所以【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，，所以綜上，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，19、（1）見解析；（2）見解析【解析】（Ⅰ）由已知得，，從而平面，由此能證明；（Ⅱ）連接與相交于，連接，由已知得，由此能證明平面試題解析：（Ⅰ）由平面可得AC，又，故AC平面PAB，所以.（Ⅱ）連BD交AC于點(diǎn)O，連EO，則EO是△PDB的中位線，所以EOPB又因?yàn)槊?，面，所以PB平面20、（1）；（2）【解析】(1)根據(jù)三角函數(shù)的定義可得，代入直接計(jì)算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出，利用兩角和的余弦公式計(jì)算即可.【詳解】(1)因?yàn)榻堑慕K邊經(jīng)過點(diǎn)，，所以，，所以；（2）因，且，則，.21、（1）最小正周期為，（2）最小值為-1，的值為，最大值為2，的值為【解