2024屆四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析

2024屆四川省廣安、眉山、內(nèi)江、遂寧高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．點直線中，被圓截得的最長弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.2．命題“”的否定是（）A. B.C. D.3．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.4．若正實數(shù)，滿足，則的最小值為（）A. B.C. D.5．下列函數(shù)中哪個是冪函數(shù)（）A. B.C. D.6．集合{|是小于4的正整數(shù)}，，則如圖陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.7．若，則為（）A. B.C. D.8．如圖，已知的直觀圖是一個直角邊長是1的等腰直角三角形，那么的面積是A. B.C.1 D.9．設(shè)，則“”是“”（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．角的終邊落在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限11．若集合，集合，則（）A.{5，8} B.{4，5，6，8}C.{3，5，7，8} D.{3，4，5，6，7，8}12．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．函數(shù)的最小值為_______14．已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_________15．已知集合，，則__________16．已知函數(shù)的最大值為，且圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，求：（1）函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．設(shè)，且.（1）求a的值及的定義域；（2）求在區(qū)間上的值域.18．已知（1）若，求的值；（2）若，且，求實數(shù)的值19．已知不等式的解集為或.（1）求b和c的值；（2）求不等式的解集.20．已知曲線：.（1）當(dāng)為何值時，曲線表示圓；（2）若曲線與直線交于、兩點，且（為坐標(biāo)原點），求的值.21．已知，求，的值.22．已知，.（1）求的值；（2）求的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長最長，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.2、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，將并否定原結(jié)論，寫出命題的否定即可.【詳解】由原命題為特稱命題，故其否定為“”.故選：B3、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)的知識判斷出a、b、c的范圍即可.【詳解】因為，，所以故選：A4、B【解析】由基本不等式有，令，將已知等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于的一元二次不等式，解不等式即可得答案.【詳解】解：由題意，正實數(shù)滿足，則，令，可得，即，解得，或(舍去)，所以當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值2，故選：B.5、A【解析】直接利用冪函數(shù)的定義判斷即可【詳解】解：冪函數(shù)是，，顯然，是冪函數(shù).，，都不滿足冪函數(shù)的定義，所以A正確故選：A【點睛】本題考查了冪函數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題.6、B【解析】先化簡集合A，再判斷陰影部分表示的集合為，求交集即得結(jié)果.【詳解】依題意，，陰影部分表示的集合為.故選：B.7、A【解析】根據(jù)對數(shù)換底公式，結(jié)合指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性直接判斷.【詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即，且，，且，又，即，所以，又根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，所以，故選：A.8、D【解析】根據(jù)斜二測畫法的基本原理，將平面直觀圖與還原為原幾何圖形，利用三角形面積公式可得結(jié)果.【詳解】平面直觀圖與其原圖形如圖，直觀圖是直角邊長為的等腰直角三角形，還原回原圖形后，邊還原為長度不變，仍為，直觀圖中的在原圖形中還原為長度，且長度為，所以原圖形的面積為，故選D.【點睛】本題主要考查直觀圖還原幾何圖形，屬于簡單題.利用斜二測畫法作直觀圖，主要注意兩點：一是與軸平行的線段仍然與與軸平行且相等；二是與軸平行的線段仍然與軸平行且長度減半.9、A【解析】解不等式，再判斷不等式解集的包含關(guān)系即可.【詳解】由得，由得，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.10、A【解析】由于，所以由終邊相同的定義可得結(jié)論【詳解】因為，所以角的終邊與角的終邊相同，所以角的終邊落在第一象限角故選：A11、D【解析】根據(jù)并集的概念和運算即可得出結(jié)果.【詳解】由，得.故選：D12、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度.本題選擇D選項.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)正弦型函數(shù)的性質(zhì)求的最小值.【詳解】由正弦型函數(shù)的性質(zhì)知：，∴的最小值為.故答案為：.14、8【解析】將等式轉(zhuǎn)化為，再解不等式即可求解【詳解】由題意，正實數(shù)，由（時等號成立），所以，所以，即，解得（舍），，（取最小值）所以的最小值為.故答案為：15、【解析】因為集合，，所以，故答案為.16、（1）；（2）和【解析】（1）根據(jù)降冪公式與輔助角公式化簡函數(shù)解析式，然后由題意求解，從而求解出解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，利用整體法代入化簡計算函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，再由，給賦值，求出單調(diào)減區(qū)間.【小問1詳解】化簡函數(shù)解析式得，因為圖像的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，即，且函數(shù)最大值為，所以且，得，所以函數(shù)解析式為.【小問2詳解】由（1）得，，得，因為，所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為和三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1），；（2）【解析】（1）由代入計算可得的值，根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求出函數(shù)的定義域；（2）由（1）可知，設(shè)，則，由的取值范圍求出的范圍，即可求出的值域；【詳解】解：（1）∵，∴，∴，則由，解得，即，所以的定義域為（2），設(shè)，則，，當(dāng)時，，而，，∴，，所以在區(qū)間上的值域為【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)同角三角函數(shù)的關(guān)系，平方化簡可得，計算即可得答案.（2）由題意得，可得或，根據(jù)的范圍，可求得的值，代入即可得答案.【小問1詳解】由，可得所以，即，所以【小問2詳解】由，可得，解得或，而，所以，解得，所以19、（1）；；（2）【解析】（1）利用二次不等式的解集與相應(yīng)的二次方程的根的關(guān)系，判斷出1，2是相應(yīng)方程的兩個根，利用韋達定理求出，的值（2）將，的值代入不等式，將不等式因式分解，求出二次不等式的解集【詳解】解：（1）不等式的解集為或，2是方程的兩個根由根與系數(shù)的關(guān)系得到：；；（2）因為，所以所以，所以所以的解集為20、（1）；（2）.【解析】（1）由圓的一般方程所滿足的條件列出不等式，解之即可；（2）將轉(zhuǎn)化為，即，然后直線與圓聯(lián)立，結(jié)合韋達定理列出關(guān)于的方程，解方程即可.【詳解】（1）由，得.（2）設(shè)，，由得，即.將直線方程與曲線：聯(lián)立并消去得，由韋達定理得①，②，又由得；∴.將①、②代入得，滿足判別式大于0.21、見解析【解析】分角為第三和第四象限角兩種情況討論，結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得解.【詳解】因為，，所以是第三或第四象限角.由得.如果是第三象限角，那么，于是，從而；如果是第四象限角，那么，.綜上所述，當(dāng)是第三象限角時，，；當(dāng)是第四象限角時，，