2024屆四川省會(huì)理縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末含解析

2024屆四川省會(huì)理縣第一中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1．我國(guó)數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果.哥德巴赫猜想是“每個(gè)大于2的偶數(shù)可以表示為兩個(gè)素?cái)?shù)的和”，如．在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中，隨機(jī)選取2個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率是（）【注：如果一個(gè)大于1的整數(shù)除了1和自身外無(wú)其它正因數(shù)，則稱(chēng)這個(gè)整數(shù)為素?cái)?shù)．】A. B.C. D.2．下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.3．當(dāng)時(shí)，函數(shù)和的圖像只可能是（）A. B.C. D.4．函數(shù)在上的部分圖象如圖所示，則的值為A. B.C. D.5．函數(shù)f（x）=x-的圖象關(guān)于（）Ay軸對(duì)稱(chēng) B.原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)C.直線(xiàn)對(duì)稱(chēng) D.直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)6．若，則等于A. B.C. D.7．y＝sin(2x-)－sin2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.8．已知f（x-1）=2x-5，且f（a）=6，則a等于（）A. B.C. D.9．已知，，則（）A. B.C.或 D.10．在正六棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的連線(xiàn)中與棱AB平行的條數(shù)為（）A.2 B.3C.4 D.511．焦點(diǎn)在y軸上，焦距等于4，離心率等于的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是A. B.C. D.12．已知圓與圓相離，則的取值范圍（）A. B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13．若，則_________.14．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.15．計(jì)算：______.16．已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則下列結(jié)論正確是__________（將所有符合題意的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）①函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)；②滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的最大值為3；③.三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17．已知角的終邊落在直線(xiàn)上，且.（1）求的值；（2）若，，求的值.18．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，取得最大值5，當(dāng)時(shí)，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性并證明；（3）在（2）的條件下，若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，求的取值范圍.20．解下列不等式：（1）；（2）.21．已知函數(shù)（其中且）是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對(duì)任意的，都有不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時(shí)，求的值域和單調(diào)區(qū)間；（2）若存在單調(diào)遞增區(qū)間，求a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案涂在答題卡上.）1、A【解析】隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，而其和等于20有2種，由此能求出隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率【詳解】在不超過(guò)20的素?cái)?shù)中有2，3，5，7，11，13，17，19共8個(gè)，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)共有種，隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20有2種，分別為（3,17）和（7,13），故可得隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，其和等于20的概率，故選：2、B【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定正確選項(xiàng)【詳解】在上遞增，不符合題意.在上遞減，符合題意.在上有增有減，不符合題意.故選：B3、A【解析】由一次函數(shù)的圖像判斷出a、b的符號(hào)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖像一一進(jìn)行判斷可得答案.【詳解】解：A項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)，故A項(xiàng)正確；B項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，此時(shí)函數(shù)為的直線(xiàn)，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；D項(xiàng)，由一次函數(shù)的圖像可知，，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù)，故D項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的圖像特征，相對(duì)簡(jiǎn)單，由直線(xiàn)得出a、b的范圍對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行判斷是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】由圖象最值和周期可求得和，代入可求得，從而得到函數(shù)解析式，代入可求得結(jié)果.【詳解】由圖象可得：，代入可得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)值的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)正弦函數(shù)的圖象求解出函數(shù)的解析式.5、B【解析】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x)，由奇函數(shù)的定義即可得出結(jié)論.【詳解】函數(shù)f（x）=x-則f（-x）=-x+=-f(x),所以函數(shù)f（x）奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，根據(jù)函數(shù)解析式特點(diǎn)得出f（-x）=-f(x)即可得出函數(shù)為奇函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.6、B【解析】，.考點(diǎn)：三角恒等變形、誘導(dǎo)公式、二倍角公式、同角三角函數(shù)關(guān)系第II卷（非選擇題7、B【解析】，由，得，，時(shí)，為，故選B8、B【解析】先用換元法求出，然后由函數(shù)值求自變量即可.【詳解】令，則，可得，即，由題知，解得.故選：B9、A【解析】利用兩邊平方求出，再根據(jù)函數(shù)值的符號(hào)得到，由可求得結(jié)果.【詳解】，，，，，，所以，，.故選：A..10、D【解析】作出幾何體的直觀圖觀察即可.【詳解】解：連接CF，C1F1，與棱AB平行的有，共有5條，故選：D.11、C【解析】設(shè)橢圓方程為：，由題意可得：，解得：，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.本題選擇D選項(xiàng)12、D【解析】∵圓的圓心為，半徑為，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則又兩圓相離，則：，本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫(xiě)在答題卡上.）13、##【解析】依題意利用誘導(dǎo)公式及二倍角公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?故答案為：.14、【解析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系列不等式求解即可．15、【解析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可計(jì)算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)與對(duì)數(shù)的計(jì)算，考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16、①②③【解析】!由題函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則由可得為奇函數(shù)，則①函數(shù)在區(qū)間(,0)上是增函數(shù)，正確；由可得，即有滿(mǎn)足條件的正整數(shù)的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對(duì)稱(chēng)軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，重點(diǎn)是對(duì)稱(chēng)性和單調(diào)性的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分。解答時(shí)要求寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）17、（1）（2）【解析】（1）易角是第三象限的角，從而確定的符號(hào)，再由同角三角函數(shù)的關(guān)系式求得，然后利用二倍角公式得解；（2）可得，再求得的值，根據(jù)，由兩角差的余弦公式，展開(kāi)運(yùn)算即可【小問(wèn)1詳解】解：（1）由題意知，角是第三象限的角，，，∴.【小問(wèn)2詳解】（2）由（1）知，，，，，，，18、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn),畫(huà)圖數(shù)形結(jié)合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn).由圖知必有,即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問(wèn)題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,畫(huà)出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.19、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見(jiàn)解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關(guān)系，即可得出結(jié)論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問(wèn)1詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)；小問(wèn)2詳解】解：函數(shù)是上單調(diào)增函數(shù)，證：任取且，則，因?yàn)?，所以，，，所以，即，所以函?shù)是上的單調(diào)增函數(shù)；【小問(wèn)3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.20、（1）或（2）【解析】【小問(wèn)1詳解】(1)因?yàn)椋苑匠逃袃蓚€(gè)不等實(shí)根x1＝－1，x2＝－3.所以原不等式的解集為或.【小問(wèn)2詳解】(2)因?yàn)?，所以方程有兩個(gè)相等實(shí)根x1＝x2＝所以原不等式的解集為.21、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)恒成立，計(jì)算可得的值；（2）將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為在上恒成立，令，則轉(zhuǎn)化為，利用對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值即可.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)楹瘮?shù)（其中且）是奇函數(shù)，，即恒成立，即恒成立，所以恒成立，整理得恒成立，，解得或，當(dāng)時(shí)，顯然不成立，當(dāng)時(shí)，，由，可得或，，滿(mǎn)足是奇函數(shù)，所以；【小問(wèn)2詳解】對(duì)任意的，都有不等式恒成立，恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，令，令，，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)可得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，又，，所以在上的最大值為，，即實(shí)數(shù)取值范圍是22、（1）見(jiàn)解析（2）【解析】（1）利用換元法設(shè)，求出的范圍，再由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得出值域，再結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得出的單調(diào)區(qū)間；（2）分別討論，兩種情況，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性以及二次函數(shù)的性質(zhì)得出a的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，設(shè)，由，解