北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題含解析

北京市順義區(qū)楊鎮(zhèn)一中2023-2024學(xué)年數(shù)學(xué)高一上期末檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若方程表示圓，則實數(shù)的取值范圍是A. B.C. D.2．已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，且，設(shè)，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為3．若-3和1是函數(shù)y=loga（mx2+nx-2）的兩個零點(diǎn)，則y=logn|x|的圖象大致是（）A. B.C. D.4．已知命題，則為（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時，，則A. B.C. D.6．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（且）的圖像可能是（）A. B.C. D.7．基本再生數(shù)R0與世代間隔T是新冠肺炎流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：描述累計感染病例數(shù)I(t)隨時間t(單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R0，T近似滿足R0=1+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計出R0=3.28，T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間約為(ln2≈0.69)（）A.1.2天 B.1.8天C.2.5天 D.3.5天8．設(shè)，則a，b，c大小關(guān)系為（）A. B.C. D.9．(程序如下圖）程序的輸出結(jié)果為A.3，4 B.7，7C.7，8 D.7，1110．已知全集，，，則集合A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．把物體放在冷空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是θ1，空氣的溫度是θ0℃，那么t后物體的溫度θ（單位：）可由公式（k為正常數(shù)）求得.若，將55的物體放在15的空氣中冷卻，則物體冷卻到35所需要的時間為___________.12．已知，，若與的夾角是銳角，則的取值范圍為______13．若，其中，則的值為______14．設(shè)函數(shù)，若，則的取值范圍是________.15．設(shè)函數(shù)；若方程有且僅有1個實數(shù)根，則實數(shù)b的取值范圍是__________16．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時間t（時）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時間為___________小時.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求在上的最小值；（2）記集合，，若，求的取值范圍.18．空氣質(zhì)量指數(shù)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量指數(shù)的值越高，就代表空氣污染越嚴(yán)重，其分級如下表：空氣質(zhì)量指數(shù)空氣質(zhì)量類別優(yōu)良輕度污染中度污染重度污染嚴(yán)重污染現(xiàn)分別從甲、乙兩個城市月份監(jiān)測的空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)，記錄如下：甲乙（1）估計甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率；（2）分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，求這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染的概率；（3）記甲城市這天空氣質(zhì)量指數(shù)的方差為．從甲城市月份空氣質(zhì)量指數(shù)的數(shù)據(jù)中再隨機(jī)抽取一個記為，若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為；若，與原有的天的數(shù)據(jù)構(gòu)成新樣本的方差記為，試比較、、的大?。ńY(jié)論不要求證明）19．某地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫近似地滿足周期性規(guī)律，因此第個月的月平均最高氣溫可近似地用函數(shù)來刻畫，其中正整數(shù)表示月份且，例如表示月份，和是正整數(shù)，，．統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個月份的月平均最高氣溫基本相同，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，是一年中月平均最高氣溫最低的月份，隨后逐月遞增直到月份達(dá)到最高為攝氏度.（1）求的解析式；（2）某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，求一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù).20．如圖，直三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，分別是的中點(diǎn)（１）證明：平面平面；（２）若直線與平面所成的角為，求三棱錐的體積21．計算下列各式的值（1）；（2）已知，求

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】由二元二次方程表示圓的充要條件可知：，解得，故選A考點(diǎn)：圓的一般方程2、B【解析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故有最小值.故選：B.3、C【解析】運(yùn)用零點(diǎn)的定義和一元二次方程的解法可得【詳解】根據(jù)題意得，解得，∵n=2＞1由對數(shù)函數(shù)的圖象得答案為C.故選C【點(diǎn)睛】本題考查零點(diǎn)的定義，一元二次方程的解法4、D【解析】由全稱命題的否定為存在命題，分析即得解【詳解】由題意，命題由全稱命題的否定為存在命題，可得：為故選：D5、A【解析】依題意有.6、B【解析】利用函數(shù)的奇偶性及對數(shù)函數(shù)的圖象的性質(zhì)可得.【詳解】由函數(shù)，可知函數(shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，可排除選項AC，又的圖象過點(diǎn)，可排除選項D.故選：B.7、B【解析】根據(jù)題意可得，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，根據(jù)，解得即可得結(jié)果.【詳解】因為，，，所以，所以，設(shè)在新冠肺炎疫情初始階段，累計感染病例數(shù)增加1倍需要的時間為天，則，所以，所以，所以天.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了指數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用，考查了指數(shù)式化對數(shù)式，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】利用有理指數(shù)冪和冪函數(shù)的單調(diào)性分別求得，，的范圍即可得答案【詳解】，，，又在上單調(diào)遞增，，，故選：C9、D【解析】∵變量初始值X=3，Y=4，∴根據(jù)X=X+Y得輸出的X=7.又∵Y=X+Y，∴輸出的Y=11.故選D.10、D【解析】因為A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故選D.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】將數(shù)據(jù)，，，代入公式，得到，解指數(shù)方程，即得解【詳解】將，，，代入得，所以，，所以，即.故答案為：212、【解析】利用坐標(biāo)表示出和，根據(jù)夾角為銳角可得且與不共線，從而構(gòu)造出不等式解得結(jié)果.【詳解】由題意得：，解得：又與不共線，解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)向量夾角求解參數(shù)范圍問題，易錯點(diǎn)是忽略兩向量共線的情況.13、；【解析】因為，所以點(diǎn)睛：三角函數(shù)求值三種類型(1)給角求值：關(guān)鍵是正確選用公式，以便把非特殊角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為特殊角的三角函數(shù).(2)給值求值：關(guān)鍵是找出已知式與待求式之間的聯(lián)系及函數(shù)的差異.①一般可以適當(dāng)變換已知式，求得另外函數(shù)式的值，以備應(yīng)用；②變換待求式，便于將已知式求得的函數(shù)值代入，從而達(dá)到解題的目的.(3)給值求角：實質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角.14、【解析】當(dāng)時，由，求得x0的范圍；當(dāng)x0<2時，由，求得x0的取值范圍，再把這兩個x0的取值范圍取并集，即為所求.【詳解】當(dāng)時，由，求得x0>3；當(dāng)x0<2時，由，解得：x0<-1.綜上所述:x0的取值范圍是.故答案為：15、【解析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式作出函數(shù)圖象，將方程有且僅有1個實數(shù)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)與直線有一個交點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖象，如圖：結(jié)合圖象可得：，故答案為：.16、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時，函數(shù)圖象是一個線段，由于過原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時，函數(shù)的解析式為，因為在曲線上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時間為個小時，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）答案見解析（2）【解析】（1）按對稱軸與區(qū)間的相對位置關(guān)系，分三種情況討論求最小值；（2）分與解不等式，再分析的情況即可求解.【小問1詳解】解：（1）由，拋物線開口向上，對稱軸為，在上的最小值需考慮對稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系.（i）當(dāng)時，；（ii）當(dāng)時，；（ⅲ）當(dāng)時，【小問2詳解】（2）解不等式，即，可得：當(dāng)時，不等式的解為；當(dāng)時，不等式的解為.（i）當(dāng)時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時（ii）當(dāng)時，要使不等式的解集與有交集，由得：，此時對稱軸為，∴只需，即，得.所以此時無解.綜上所述，的取值范圍.18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良有天，利用頻率估計概率的思想可求得結(jié)果；（2）列舉出所有的基本事件，并利用古典概型的概率公式可求得結(jié)果；（3）根據(jù)題意可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】（1）甲城市這天內(nèi)空氣質(zhì)量類別為良的有天，則估計甲城市月份某一天空氣質(zhì)量類別為良的概率為；（2）由題意，分別從甲、乙兩個城市的統(tǒng)計數(shù)據(jù)中任取一個，所有的基本事件有：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、，共個，用表示“這兩個數(shù)據(jù)對應(yīng)的空氣質(zhì)量類別都為輕度污染”，則事件包含的基本事件有：、、、，共個基本事件，所以，；（3）【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：求解古典概型概率的問題有如下方法：（1）列舉法；（2）列表法；（3）樹狀圖法；（4）排列組合數(shù)的應(yīng)用.19、（1），，為正整數(shù)（2）一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是【解析】（1）先利用月平均氣溫最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低氣溫和最高氣溫求出、值，即得到所求函數(shù)的解析式；（2）先判定函數(shù)的單調(diào)性，再代值確定符合要求的月份即可求解.【小問1詳解】解：因為月份的月平均最高氣溫最低，月份的月平均最高氣溫最高，所以最小正周期.所以.所以，.因為，所以.因為月份的月平均最高氣溫為攝氏度，月份的月平均最高氣溫為攝氏度，所以，.所以，.所以的解析式是，，為正整數(shù).【小問2詳解】解：因為，，為正整數(shù).所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減.因為某植物在月平均最高氣溫低于攝氏度的環(huán)境中才可生存，且，，所以該植物在1月份，2月份，3月份可生存.又，所以該植物在11月份，12月份也可生存.即一年中該植物在該地區(qū)可生存的月份數(shù)是.20、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）.【解析】（１）由面面垂直的判定定理很容易得結(jié)論；（２）所求三棱錐底面積容易求得，是本題轉(zhuǎn)化為求三棱錐的高，利用直線與平面所成的角為，作出線面角，進(jìn)而可求得的值，則可得的長試題解析：（1）如圖，因