專(zhuān)題8.3 期中期末專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)之位置與坐標(biāo)十六大必考點(diǎn)（舉一反三）（北師大版）（解析版）

專(zhuān)題8.3平面直角坐標(biāo)系十六大必考點(diǎn)【北師大版】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1有序數(shù)對(duì)表示位置或線路】 1【考點(diǎn)2求坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)】 4【考點(diǎn)3判斷點(diǎn)所在的象限】 6【考點(diǎn)4求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】 8【考點(diǎn)5坐標(biāo)系中描點(diǎn)求值】 10【考點(diǎn)6確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】 16【考點(diǎn)7坐標(biāo)系中的對(duì)稱】 18【考點(diǎn)8坐標(biāo)系中的新定義】 20【考點(diǎn)9點(diǎn)的坐標(biāo)與規(guī)律探究】 26【考點(diǎn)10坐標(biāo)系的實(shí)際應(yīng)用】 30【考點(diǎn)11用方位角與距離確定位置】 33【考點(diǎn)12根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】 36【考點(diǎn)13根據(jù)平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】 37【考點(diǎn)14已知圖形的平移求點(diǎn)的坐標(biāo)】 42【考點(diǎn)15平移作圖及求坐標(biāo)系中的圖形面積】 44【考點(diǎn)16坐標(biāo)與圖形】 52【考點(diǎn)1有序數(shù)對(duì)表示位置或線路】【例1】（2022·山西陽(yáng)泉·七年級(jí)期中）定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點(diǎn)O，對(duì)于該平面內(nèi)任意一點(diǎn)M，點(diǎn)M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)a,b是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo)”，根據(jù)上述定義，“距離坐標(biāo)”為2,1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】首先根據(jù)題意，可得距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)是到l1的距離為2，到l2的距離為1的點(diǎn)；然后根據(jù)到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線，可得所求的點(diǎn)是以上兩組直線的交點(diǎn)，一共有4個(gè)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖1，，到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行于l1的直線l3、l4，到l2的距離為1的點(diǎn)是兩條平行于l2直線l5、l6，∵兩組直線的交點(diǎn)一共有4個(gè)：A、B、C、D，∴距離坐標(biāo)為（2，1）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)有4個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，以及對(duì)“距離坐標(biāo)”的含義的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：到l1的距離為2的點(diǎn)是兩條平行直線，到l2的距離為1的點(diǎn)也是兩條平行直線．【變式1-1】（2022·湖北恩施·七年級(jí)期中）如圖，已知∠AOC=30°，∠BOC=150°，OD平分∠BOA，若點(diǎn)A可表示為（2，30°），點(diǎn)B可表示為（3，150°），則點(diǎn)D可表示為（

）A．（4，75°） B．（75°，4） C．（4，90°） D．（4，60°）【答案】C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOD=∠BOD=60°，進(jìn)而得出∠DOC的度數(shù)，利用A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)得出2，4代表圓環(huán)上數(shù)字，角度是與CO邊的夾角，根據(jù)∠DOC的度數(shù)，以及所在圓環(huán)位置即可得出答案．【詳解】解：∵∠BOC=150°，∠AOC=30°，∴∠AOB=120°，∵OD為∠BOA的平分線，∴∠AOD=∠BOD=60°，∴∠DOC=∠AOD+∠AOC=60°+30°=90°，∵A點(diǎn)可表示為（2，30°），B點(diǎn)可表示為（3，150°），∴D點(diǎn)可表示為：（4，90°）．故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，根據(jù)已知得出A點(diǎn)，B點(diǎn)所表示的意義是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【變式1-2】（2022·福建·廈門(mén)一中七年級(jí)期末）小明從學(xué)校出發(fā)往東走300m，再往南走200m即可到家，如果以學(xué)校位置為原點(diǎn)，以正北、正東為正方向，那么小明家的位置用有序數(shù)對(duì)表示為（

）A．(-300,-200) B．(300,200) C．(300,-200) D．(-300,200)【答案】C【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，再確定位置即可．【詳解】解：學(xué)校大門(mén)所在的位置為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤，y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，所以學(xué)校大門(mén)的坐標(biāo)是(0，0)，小明家的坐標(biāo)是(300，-200)，故選：C．【點(diǎn)睛】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運(yùn)用，解決此類(lèi)問(wèn)題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置．【變式1-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）在數(shù)軸上，用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的平移，若(2,1)得到的數(shù)為1，(1,-2)得到的數(shù)為3，則(3,5)得到的數(shù)為（

）．A．8 B．-2 C．2 D．-8【答案】B【分析】由用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的平移，(2,1)得到的數(shù)為1，(1,-2)得到的數(shù)為3，可得平移的方向：后一個(gè)數(shù)為正數(shù)表示向左平移，為負(fù)數(shù)表示向右平移，而平移的距離是后一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，從而可得答案.【詳解】解：∵用有序數(shù)對(duì)表示點(diǎn)的平移，(2,1)得到的數(shù)為1，(1,-2)得到的數(shù)為3，∴數(shù)軸上的數(shù)2向左邊平移1個(gè)單位得到的數(shù)為1,數(shù)軸上的數(shù)1向右邊平移2個(gè)單位得到的數(shù)為3,∴(3,5)可表示數(shù)軸上的數(shù)3向左邊平移5個(gè)單位得到的數(shù)是3-5=-2.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的是有序?qū)崝?shù)對(duì)表示平移，正確的理解平移的方向與平移的距離是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)2求坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)】【例2】（2022·重慶·巴川初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)期中）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且點(diǎn)P到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸的距離是3，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

（

）A．（－4，3） B．（4，－3） C．（－3，4） D．（3，－4）【答案】C【分析】根據(jù)直角坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可求解．【詳解】∵點(diǎn)P到x軸的距離是4，∴縱坐標(biāo)為±4，∵點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是3，∴橫坐標(biāo)為±3，∵P是第二象限內(nèi)的點(diǎn)∴P(-3,4),故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)特點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知直角坐標(biāo)系的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．【變式2-1】（2022·廣東·八年級(jí)單元測(cè)試）如果點(diǎn)P(2a-1,2a)在坐標(biāo)軸上，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是________．【答案】(0,1)或(-1,0)【分析】根據(jù)點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，即點(diǎn)在x軸和y軸兩種情況，分別求出a的值，即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P(2a-1,2a)在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)點(diǎn)P在x軸上時(shí)，2a=0，解得：a=0，故2a-1=-1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：(-1,0)；當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，2a-1=0，解得：a=1故2a=1，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1)；綜上所述：P點(diǎn)坐標(biāo)為：(0,1)或(-1,0)．故答案為：(0,1)或(-1,0)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，掌握點(diǎn)在不同坐標(biāo)軸上的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式2-2】（2022·廣東·東莞外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)期中）已知點(diǎn)M(3,-2)與點(diǎn)N在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為(

)A．(4,-2) B．(3,-4)C．(3,4)或(3,-4) D．(4,-2)【答案】D【分析】根據(jù)平行于x軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等求出b，再根據(jù)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求出a，然后寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵點(diǎn)M3,-2與點(diǎn)Na,b在同一條平行于∴b=-2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a=±4，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為4,-2或-4,-2，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，主要利用了平行于x軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值．【變式2-3】（2022·河南漯河·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，點(diǎn)P為直線AB上一點(diǎn)，且PA＝2PB，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)____________．【答案】-6,2或-2,2##-2,2或-6,2【分析】根據(jù)AB∥x軸，則A,B的縱坐標(biāo)相等，求得a的值，進(jìn)而確定A的坐標(biāo)，根據(jù)PA=2PB即可求解．【詳解】解：∵A（3a＋6，a＋4），B（﹣3，2），AB∥x軸，∴a+4=2，解得a=-2，∴3a+6=0，∴A0,2設(shè)Pm,2①當(dāng)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，PA=2PB，0-m=2-3-m解得m=-6，∴P-6,2②當(dāng)P在線段AB上時(shí)，PA=2PB，0-m=2m+3解得m=-2，∴P-2,2③當(dāng)P在BA的延長(zhǎng)線上時(shí)，PA<PB，不符合題意，綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為P-6,2或P故答案為：-6,2或-2,2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，數(shù)形結(jié)合求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)3判斷點(diǎn)所在的象限】【例3】（2022·河南·信陽(yáng)文華寄宿學(xué)校七年級(jí)期末）若點(diǎn)Aab,1在第一象限，則點(diǎn)BA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】直接利用點(diǎn)Aab,1在第一象限得出ab＞0，a≠0【詳解】解：∵點(diǎn)Aa∴ab＞0∴ab＞0，a≠0，∴-a2＜0，則點(diǎn)Bab,-故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確得出橫縱坐標(biāo)的符號(hào)是解題關(guān)鍵．【變式3-1】（2022·山東濱州·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)A(a+1,4),B(3,2a+2),P(b,0)，若直線AB∥x軸，點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn)M(b-a,a-2)在（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)直線AB∥x軸可得點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等可求出a的值，根據(jù)點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，得到b<0，然后判斷點(diǎn)M的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的正負(fù)即可解答．【詳解】解：∵直線AB∥x軸，∴2a+2=4，解得：a=1，∵點(diǎn)P在x軸的負(fù)半軸上，∴b<0，∴b-a=b-1<0，a-2=1-2=-1<0，.點(diǎn)M在第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，根據(jù)直線AB∥x軸可得點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)相等是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-2】（2022·河北保定·七年級(jí)期末）已知點(diǎn)Р的坐標(biāo)為a,b，其中a，b均為實(shí)數(shù)，若a，b滿足3a=2b+5，則稱點(diǎn)Р為“和諧點(diǎn)”，若點(diǎn)Mm-1,3m+2是“和諧點(diǎn)”，則點(diǎn)M所在的象限是（

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限【答案】B【分析】根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義列出關(guān)于m的方程，然后求得m的值，進(jìn)而確定Ｍ的坐標(biāo)，最后確定其所在的象限即可．【詳解】解：∵點(diǎn)Mm-1,3m+2是“和諧點(diǎn)∴3（m-1）=2（3m+2）+5，解得m=-4∴M∴點(diǎn)M在第三象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程、點(diǎn)所在的象限等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)“和諧點(diǎn)”的定義列出關(guān)于m的方程是解答本題的關(guān)鍵．【變式3-3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，已知直線l1⊥l2，且在某平面直角坐標(biāo)系中，x軸∥l1，y軸∥l2，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1，2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，-1)，則點(diǎn)C在(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】根據(jù)題意作出平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)圖象可以直接得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,2)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-1)，如圖，依題意可畫(huà)出直角坐標(biāo)系，∴點(diǎn)A位于第四象限，點(diǎn)B位于第二象限，∴點(diǎn)C位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，比較直觀，應(yīng)用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)4求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】【例4】（2022·河南·信陽(yáng)文華寄宿學(xué)校七年級(jí)期末）以方程組3x-2y=115x+6y=9的解為坐標(biāo)的點(diǎn)到x軸的距離是（

A．3 B．-3 C．1 D．-1【答案】C【分析】先利用加減消元法求出x、y的值，再根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值求解即可．【詳解】解：3用①×3+②得：14x=42，解得把x=3代入到①得：9-2y=11∴點(diǎn)（3，-1）到x軸的距離為-1=1故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，解二元一次方程組，正確求出二元一次方程組的解是解題的關(guān)鍵．【變式4-1】（2022·重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）若點(diǎn)Ma+3,2a-4到y(tǒng)軸的距離是到x軸距離的2倍，則a的值為（

A．113或1 B．113 C．52 D．【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值求解．【詳解】解：由題意得|a+3|=2|2a-4|，∴a+3=2（2a-4）或a+3=2（4-2a），解得a=113或a=1故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值列等式．【變式4-2】（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)P2-x,3x-4到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則x的值為_(kāi)_________【答案】1或3【分析】根據(jù)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，可得方程，解方程即可得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)P2-x,3x-4∴點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)可能相等也可能互為相反數(shù)，∴2-x=3x-4或2-x+3x-4=0，解得：x=32或故答案為：1或32【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，利用到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出方程是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】（2022·河南周口·七年級(jí)期末）點(diǎn)Pa,1-3a是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______【答案】(?1，4)【分析】根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)是負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)是正數(shù)，點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的長(zhǎng)度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的相反數(shù)，列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)Pa,1-3a是第二象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和為5∴?a+1?3a=5，解得a=?1，∴1?3a=1?3×(?1)=1+3=4，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(?1，4)．故答案為(?1，4)．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【考點(diǎn)5坐標(biāo)系中描點(diǎn)求值】【例5】（2022·河南新鄉(xiāng)·八年級(jí)期中）現(xiàn)給出如下各點(diǎn)：A0,4，B-4,1，C-2,-3，D(1)請(qǐng)你在給出的平面直角坐標(biāo)系中描出上述各點(diǎn)，然后依次連接AB，BC，CD，DE，EA．(2)觀察（1）中得到的圖形：①直接寫(xiě)出點(diǎn)C到x軸的距離；②是否存在經(jīng)過(guò)上述點(diǎn)中的任意兩點(diǎn)的直線與直線CD平行？請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)①3；②存在BE與CD平行，見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系找出各點(diǎn)的位置即可；（2）①根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)C到x軸的距離；②根據(jù)C,D的坐標(biāo)可知直線CD是一條平行于x軸的直線，由此可得結(jié)果．（1）解：描點(diǎn)，連接如圖所示；（2）①點(diǎn)C到x軸的距離為3．②存在經(jīng)過(guò)B，E兩點(diǎn)的直線與直線CD平行．理由如下：∵B，E兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，C，D兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，直線BE，CD都平行于x軸，∴BE∥【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能夠準(zhǔn)確在平面直角坐標(biāo)系中找出點(diǎn)的位置是解本題的關(guān)鍵．【變式5-1】（2022·廣東·惠州市惠城區(qū)博文學(xué)校七年級(jí)期末）（1）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中表示下面各點(diǎn)：A-4,0，B1,-3，C3,-4，D-3,-4，E-3,4（2）A點(diǎn)到原點(diǎn)О的距離是______；（3）將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位，它與點(diǎn)______重合；（4）連接AE，BG，直接寫(xiě)出AE與BG的關(guān)系是_______；（5）點(diǎn)F到x軸的距離為_(kāi)______、到y(tǒng)軸的距離為_(kāi)______．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）4；（3）D；（4）AE//BG且AE=BG；（5）2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可描出各點(diǎn)；（2）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)直接得到答案；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)求出點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，即可得到答案；（4）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)確定平移的規(guī)律，由此得到答案；（5）根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離是點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答【詳解】解：（1）（如圖）（2）∵A-4,0∴A點(diǎn)到原點(diǎn)О的距離是4，故答案為：4；（3）∵C3,-4∴將點(diǎn)C向x軸的負(fù)方向平移6個(gè)單位后的點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，-4），∴點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，故答案為：D；（4）∵A-4,0，B∴將點(diǎn)A向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后與點(diǎn)B重合，∵E-3,4，G∴將點(diǎn)E向右平移5個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位后與點(diǎn)G重合，∴AE//BG（5）∵F4,-2∴點(diǎn)F到x軸的距離為2、到y(tǒng)軸的距離為4，故答案為：2；4【點(diǎn)睛】此題考查平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)坐標(biāo)正確描出點(diǎn)，點(diǎn)的平移，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，綜合掌握本章知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【變式5-2】（2022·福建·廈門(mén)市湖里中學(xué)七年級(jí)期中）已知二元一次方程x+y=3，通過(guò)列舉將方程的解寫(xiě)成下列表格的形式，x－3－1ny6m－2如果將二元一次方程的解所包含的未知數(shù)x的值對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，未知數(shù)y的值對(duì)應(yīng)這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這樣每一個(gè)二元一次方程的解，就可以對(duì)應(yīng)直角坐標(biāo)系中的一個(gè)點(diǎn)，例如：解x=2y=1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是2,1(1)①表格中的m=______，n=______；②根據(jù)以上確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)的方法，在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出表格中給出的三個(gè)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)若點(diǎn)Pb,a-3，G-a,b+3恰好都落在x+y=3的解對(duì)應(yīng)的點(diǎn)組成的圖象上，求a，【答案】(1)①4，5；②圖見(jiàn)解析(2)a=3,b=3【分析】（1）①將x=-1代入方程可得m的值，將y=-2代入方程可得n的值；②先確定三個(gè)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出即可得；（2）將點(diǎn)Pb,a-3，G-a,b+3代入方程可得一個(gè)關(guān)于（1）解：①將x=-1代入方程x+y=3得：-1+y=3，解得y=4，即m=4，將y=-2代入方程x+y=3得：x-2=3，解得x=5，即n=5，故答案為：4，5；②由題意，三個(gè)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-3,6，-1,4，5,-2，在所給的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出如圖所示：（2）解：由題意，將Pb,a-3,G-a,b+3代入x+y=3得：b+a-3=3-a+b+3=3，整理得：【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程（組）、平面直角坐標(biāo)系等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握二元一次方程組的解法是解題關(guān)鍵．【變式5-3】（2022·浙江麗水·八年級(jí)期末）一個(gè)零件四邊形ABCD如圖所示，通過(guò)實(shí)際測(cè)算得到AE＝170mm，EG＝150mm，GH＝110mm，DF＝150mm，CG＝110mm，BH＝150mm．(1)選取適當(dāng)?shù)谋壤秊?，建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系；(2)在坐標(biāo)系中作出這個(gè)四邊形，并標(biāo)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)1:10，圖形見(jiàn)解析(2)A(-1.7,0)，B(2.6,-1.5)，C(1.5,1.1)，D(0,2.6)，E(0,0)，F(xiàn)(0,1.1)，G(1.5,0)，H(2.6,0)【分析】（1）根據(jù)題意可以選取適當(dāng)?shù)谋壤⑦m當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系（答案不唯一）；（2）結(jié)合（1）即可在坐標(biāo)系中作出這個(gè)四邊形，進(jìn)而可以標(biāo)出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)．(1)解：選取適當(dāng)?shù)谋壤秊椋?:10，其中一個(gè)單位代表1厘米，如圖建立直角坐標(biāo)系（答案不唯一）；故答案為：1:10；(2)解：如圖，四邊形ABCD，可得A(-1.7,0)，B(2.6,-1.5)，C(1.5,1.1)，D(0,2.6)，E(0,0)，F(xiàn)(0,1.1)，G(1.5,0)，H(2.6,0)．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握基本作圖方法．【考點(diǎn)6確定坐標(biāo)系求坐標(biāo)】【例6】（2022·安徽合肥·八年級(jí)階段練習(xí)）如圖，某棋盤(pán)每小格邊長(zhǎng)為單位“1”，建立平面直角坐標(biāo)系后，使“將”的坐標(biāo)為（0，-2），則“炮”所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（-3，2） B．（3，-2） C．（2，-3） D．（2，-2）【答案】A【分析】直接利用“將”的坐標(biāo)建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出“炮”所在位置的坐標(biāo)．【詳解】如圖所示，“將”的坐標(biāo)為（0，-2），可建立如圖所示的坐標(biāo)系，則“炮”所在位置的坐標(biāo)是（-3，2），故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確建立平面直角坐標(biāo)系是解題關(guān)鍵．【變式6-1】（2022·河北·廣平縣第二中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）已知甲、乙、丙三人所處位置不同．甲說(shuō)：“以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（2，3）．”丙說(shuō)：“以我為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（-3，-2）．”若以乙為坐標(biāo)原點(diǎn)（三人建立平面直角坐標(biāo)系時(shí)，x軸、y軸正方向分別相同），甲、丙的坐標(biāo)分別是（

）A．（-3，-2），（2，-3） B．（-3，2），（3，2）C．（-2，-3），（3，2） D．（-2，-3），（-3，-2）【答案】C【分析】由于已知三人建立坐標(biāo)系時(shí)，x軸y軸正方向相同，則以甲為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（2，3），則以乙為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲的位置是（-2，-3）；同樣得到以丙為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（-3，-2），則以乙為坐標(biāo)原點(diǎn)，丙的位置是（3，2）．【詳解】解：以甲為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（2，3），則以乙為坐標(biāo)原點(diǎn)，甲的位置是（-2，-3）；以丙為坐標(biāo)原點(diǎn)，乙的位置是（-3，-2），則以乙為坐標(biāo)原點(diǎn)，丙的位置是（3，2）．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置：直角坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置由有序?qū)崝?shù)對(duì)確定，有序?qū)崝?shù)對(duì)與點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)．【變式6-2】（2022·浙江臺(tái)州·一模）如圖，網(wǎng)格格點(diǎn)上三點(diǎn)A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為a,b、c,d、a+c,b+d，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．a(chǎn)<0 B．b=2d C．a(chǎn)+c=b+d D．a(chǎn)+b+d=c【答案】C【分析】先根據(jù)A、C兩點(diǎn)在網(wǎng)格中的位置，求出c=2,d=1，即可得B點(diǎn)坐標(biāo)，再據(jù)此建立坐標(biāo)系，表示出A點(diǎn)坐標(biāo)，據(jù)此分別對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】∵A、B、C在某平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為a,b、c,d、a+c,b+d由圖可知，c=2,d=1∴B(2,1)據(jù)此建立坐標(biāo)系，可得A(-1,2),C(1,3)∴a=-1,b=2∴a<0，b=2d，a+b+d=c所以，A、B、D正確，C錯(cuò)誤故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，平面直角坐標(biāo)系，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)并能夠運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想是解題的關(guān)鍵．【變式6-3】（2022·福建·福州現(xiàn)代中學(xué)七年級(jí)期中）在一次尋寶游戲中，尋寶人已經(jīng)找到了A（3，2）和B點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（﹣3，2），則寶藏的坐標(biāo)P（5，5）在哪里？請(qǐng)利用刻度尺在圖中標(biāo)出．（作圖過(guò)程要保留痕跡，允許存在合理誤差）【答案】見(jiàn)解析【分析】先利用點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)畫(huà)出直角坐標(biāo)系，然后描出坐標(biāo)為（5，5）的點(diǎn)即可．【詳解】解：如圖，寶藏的坐標(biāo)5，5）在點(diǎn)P處．【點(diǎn)睛】此題考查了坐標(biāo)確定位置，平面內(nèi)的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)一一對(duì)應(yīng)，記住直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)7坐標(biāo)系中的對(duì)稱】【例7】（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）點(diǎn)A（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是_____，點(diǎn)B（5，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是_____．【答案】

（3，2）

（﹣5，1）【分析】根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可解答．【詳解】點(diǎn)A（3，﹣2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A'的坐標(biāo)是（3，2），點(diǎn)B（5，1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（﹣5，1），故答案為：（3，2）；（﹣5，1）．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．【變式7-1】（2022·福建泉州·八年級(jí)期末）如果點(diǎn)A(-3,a)和點(diǎn)B(b,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a+b的值是__．【答案】5【分析】先根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)特征求出a、b的值，然后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A(-3,a)和點(diǎn)B(b,2)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴a=2，b=3，∴a+b=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)與坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)、縱坐標(biāo)相等成為解答本題的關(guān)鍵．【變式7-2】（2022·四川·瀘縣太伏鎮(zhèn)太伏初級(jí)中學(xué)校七年級(jí)階段練習(xí)）已知點(diǎn)A(3x-6,4y+15)，點(diǎn)B(5y,x)關(guān)于x軸對(duì)稱，則x=_______【答案】

-3

-3【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征“橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”得出關(guān)于x，y的方程組，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A(3x-6,4y+15)，點(diǎn)B(5y,x)關(guān)于x軸對(duì)稱，∴{3x-6=5y解得：{x=-3故答案為：-3，-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題關(guān)鍵．【變式7-3】（2022·江西·贛州市章貢中學(xué)七年級(jí)期中）已知點(diǎn)A（a－2，－2），B（－2，b＋1），根據(jù)以下要求確定a、b的值．（1）點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（－2，3）（2）A、B兩點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上【答案】（1）a=2,b=-4；（2）a=0,b=-3【分析】（1）根據(jù)y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析可求得a的值，根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征，可求得b的值；y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)等于0，關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)，橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．（2）根據(jù)象限平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，橫縱坐標(biāo)相等，可求得a,b的值．【詳解】解：（1）點(diǎn)A在y軸上，∴a－2=0，解得a=2，∵點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)為（－2，3），∴B(-2,-3)，∴b＋1+3=0，解得：b=－4，∴a=2,b=-4（2）第一、三象限的角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)∴a－2=－2∴a=0b＋1=－2∴b=－3∴a=0,b=-3【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的定義，熟記平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征及象限角平分線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)8坐標(biāo)系中的新定義】【例8】（2022·山東濟(jì)寧·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”．例如P(1，3)，Q(3，2)兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”．若T1(－1，－k－3)，T2(4，4k－3)兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則k的值為_(kāi)_____．【答案】1或2##2或1【分析】由等距點(diǎn)的定義對(duì)4k-3分類(lèi)討論，求出不同情況下的k值即可．【詳解】∵T2(4，4k-3)到x軸的距離為4k-3，到y(tǒng)軸的距離為4若4k-3≤4，即-則有-k-3解得k=-7或k=1，∵k=-7不合題意，舍去，∴k=1，若4k-3>4，即k<-14則-k-3=解得：k=0，或k=2，∵k=0不合題意，舍去，∴k=2，綜上，k的值為1或2，故答案為：1或2．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)，屬于閱讀理解類(lèi)型題目，關(guān)鍵是要讀懂題目里定義的“等距點(diǎn)”．【變式8-1】（2022·山東·昌樂(lè)縣教學(xué)研究室七年級(jí)期末）定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P1a,b，P2c,b，P3c,d，這三個(gè)點(diǎn)中任意兩點(diǎn)間的距離的最小值稱為點(diǎn)P1，P2，P3的“最佳間距”．例如：如圖，點(diǎn)P1-1,2(1)理解：點(diǎn)Q12,1，Q25,1，Q35,5的(2)探究：已知點(diǎn)O0,0，A-4,0，①若點(diǎn)O，A，B的“最佳間距”是2，則y的值為_(kāi)_____；②點(diǎn)O，A，B的“最佳間距”最大是多少？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)遷移：當(dāng)點(diǎn)O0,0，Em,0，Pm,-2m+1的“最佳間距”取到最大值時(shí)，點(diǎn)P【答案】(1)3(2)①±2

②4；理由見(jiàn)解析(3)1,-1或1【分析】（1）分別計(jì)算出Q1Q2（2）①分別計(jì)算出OA，AB的長(zhǎng)度，由于斜邊大于直角邊，故OB>OA，OB>AB，所以“最佳間距”為OA或者AB的長(zhǎng)度，由于“最佳間距”為2，而OA=4，故OB=2，即可求解y的值；②△OAB是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，由①可得，“最佳間距”為OA或AB的長(zhǎng)度，即4或y，分當(dāng)OA>AB時(shí)、當(dāng)OA=AB時(shí)、當(dāng)OA<AB時(shí)，分別計(jì)算“最佳間距”，即可解答；（3）同（2）②得，當(dāng)OE=PE時(shí)，點(diǎn)O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳間距”取到最大值，即可求解．（1）解：∵點(diǎn)Q12,1，Q2∴Q1Q2=3,Q2∴Q1∵點(diǎn)到直線，垂線段最短，∴Q1∴點(diǎn)Q12,1，Q25,1，Q35,5的故答案為∶3（2）解：①∵點(diǎn)O（0，0），A（-4，0），B（-4，y），∴AB∥y軸，∴OA=4，∵垂線段最短，∴OB>OA，∵點(diǎn)O，A，B的“最佳間距”是2，∴AB=2，∴y=±2；故答案為：±2；②點(diǎn)O，A，B的“最佳間距”最大是4；理由如下：∵點(diǎn)O0,0，A-4,0是∴OA=4；∵點(diǎn)A-4,0，B∴AB⊥x軸，且AB=y∴△OAB是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形，所以“最佳間距”等于OA或AB的長(zhǎng)度，即4或y．當(dāng)OA>AB時(shí)，“最佳間距”等于y，此時(shí)y<4當(dāng)OA=AB時(shí)，“最佳間距”等于4；當(dāng)OA<AB時(shí)，“最佳間距”等于4；所以點(diǎn)O，A，B的“最佳間距”最大是4．（3）解：同（2）②得，當(dāng)OE=PE時(shí)，點(diǎn)O（0，0），E（m，0），P（m，-2m+1）的“最佳間距”取到最大值，∵OE=m∴m=-2m+1或m=2m-1．∴m=13或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為1,-1或13【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，提煉出新定義的規(guī)則，根據(jù)規(guī)則，分類(lèi)討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，（2）中OA與AB的長(zhǎng)度大小不確定時(shí)，需要分類(lèi)討論，是解決此題的突破口．【變式8-2】（2022·福建龍巖·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x軸、y軸的距離之差的絕對(duì)值等于點(diǎn)Q到x軸、y軸的距離之差的絕對(duì)值，則稱P，Q兩點(diǎn)互為“等差點(diǎn)”．例如，點(diǎn)P(1，2)與點(diǎn)Q(-2，3)到x軸、y軸的距離之差的絕對(duì)值都等于1，它們互為(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，-6，在點(diǎn)B(-4，1)．C-3，7．D(2)若點(diǎn)M-2，4與點(diǎn)N1，n+1互為“等差點(diǎn)【答案】(1)B(-4,1),D(2,-5)(2)(1,3)和(1,-3)．【分析】（1）利用“等差點(diǎn)”的定義，找出到x軸、y軸的距離之差的絕對(duì)值都等于3的點(diǎn)即可；（2）利用“等差點(diǎn)”的定義列方程解答即可．（1）解：∵點(diǎn)A（3，-6）到x軸、y軸的距離之差的絕對(duì)值等于3，點(diǎn)B（-4，1）到x軸、y軸的距離之差的絕對(duì)值等于3，點(diǎn)C（-3，7）到x軸、y軸的距離之差的絕對(duì)值等于4，點(diǎn)D（2，-5）到x軸、y軸的距離之差的絕對(duì)值等于3，∴與點(diǎn)A互為等差點(diǎn)的是B與D；故答案為：B(-4,1),D(2,-5)（2）∵點(diǎn)M-2，4與點(diǎn)N1，n+1互為“等差點(diǎn)”，點(diǎn)M到x軸、y∴1-當(dāng)1-n+1=2時(shí)，當(dāng)n+1-1=2，n+1=3，解得n=2或∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為(1,3)和(1,-3)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，此題屬于閱讀理解類(lèi)型題目，首先讀懂“等差點(diǎn)”的定義，而后根據(jù)概念解決問(wèn)題，難度較大，需要有扎實(shí)的基礎(chǔ)，培養(yǎng)了閱讀理解、遷移運(yùn)用的能力．【變式8-3】（2022·北京大興·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于任意一點(diǎn)P(x,y)，定義點(diǎn)P的“MAX軸距”Z(P)為：Z(P)=|x|,當(dāng)|x|≥|y|時(shí)|y|,當(dāng)|x|<|y|時(shí)．例如，點(diǎn)A(3,5)，因?yàn)閨5|>|3|，所以點(diǎn)(1)點(diǎn)B12,12的“MAX軸距”Z(B)=_____________；點(diǎn)C(-3,2)的“MAX(2)已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，且垂直于y軸，點(diǎn)D在直線l上．①若點(diǎn)D的“MAX軸距”Z(D)=2，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；②請(qǐng)你找到一點(diǎn)D，使得點(diǎn)D的“MAX軸距”Z(D)=1，則D點(diǎn)的坐標(biāo)可以是_____________（寫(xiě)出一個(gè)即可）；(3)已知線段EF,E(-3,2),F(-4,0)，將線段EF向右平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度得到線段E'F'，若線段E'F'上恰好有兩個(gè)點(diǎn)的“MAX軸距【答案】(1)12，(2)①D-2,1或2,1；②D(3)a=1.5或2【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)P的“MAX軸距”Z（P）的定義求解即可；（2）①如圖1中，設(shè)D（x，1）．構(gòu)建方程求解即可；②根據(jù)點(diǎn)D的“MAX軸距”Z（D）=1，求解（答案不唯一）；（3）利用圖像法，畫(huà)出圖形可得結(jié)論．(1)點(diǎn)B12,12的“MAX軸距”Z(B)=12；點(diǎn)C(-3,2)的“故答案為：12，(2)①如圖1中，設(shè)D（x，1）．由題意|x|=2，∴x=±2，∴D（-2，1）或（2，1）；②由題意D（1，1）（答案不唯一）；故答案為：（1，1）；(3)如圖2中，當(dāng)a=1.5時(shí)，線段E′F′上有兩個(gè)點(diǎn)（-2，1）和（-1.5，2）的“MAX軸距”為2，當(dāng)a=2時(shí)，線段E′F′上有兩個(gè)點(diǎn)（-2，0）和（-1，2）的“MAX軸距”為2，綜上所述，a的值為1.5或2．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)新定義，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握定義中的“MAX軸距”，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)9點(diǎn)的坐標(biāo)與規(guī)律探究】【例9】（2022·山東·樂(lè)陵市阜昌中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如下圖，動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（1，1），第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（2，0），第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（3，2），…，按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（

）A．（2022，1） B．（2022，0） C．（2022，2） D．（2022，0）【答案】C【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標(biāo)分別分析得出橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪這一規(guī)律，進(jìn)而求出即可．【詳解】根據(jù)動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1)，第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2，0)，第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3，2)，∴第4次運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(4，0)，第5次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(5，1)，…，∴橫坐標(biāo)為運(yùn)動(dòng)次數(shù)，經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2019，縱坐標(biāo)為1，0，2，0，每4次一輪，∴經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為：2019÷4=504余3，故縱坐標(biāo)為四個(gè)數(shù)中第三個(gè)，即為2，∴經(jīng)過(guò)第2019次運(yùn)動(dòng)后，動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是：(2019，2)，故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)的變化，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)變化的規(guī)律．【變式9-1】（2022·廣東廣雅中學(xué)花都校區(qū)七年級(jí)期中）一個(gè)粒子在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運(yùn)動(dòng)，第一分鐘內(nèi)從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（1，0），第二分鐘從（1，0）運(yùn)動(dòng)到（1，1），而后它接著按圖中箭頭所示的與x軸、y軸垂直的方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，且每分鐘移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度．在第2021分鐘時(shí)，這個(gè)粒子所在位置的坐標(biāo)是（

）A．（44，3） B．（45，3） C．（44，4） D．（4，45）【答案】A【分析】根據(jù)現(xiàn)有點(diǎn)(1，1)、(2，2)、(3，3)、(4，4)分析點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間和運(yùn)動(dòng)方向，可以得出一般結(jié)論，然后利用這個(gè)結(jié)論算出第2020分鐘時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】粒子所在位置與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的情況如下：位置：(1，1)運(yùn)動(dòng)了2=1×2分鐘，方向向左，位置：(2，2)運(yùn)動(dòng)了6=2×3分鐘，方向向下，位置：(3，3)運(yùn)動(dòng)了12=3×4分鐘，方向向左，位置：(4，4)運(yùn)動(dòng)了20=4×5分鐘，方向向下；…總結(jié)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，設(shè)點(diǎn)(n，n)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)分鐘，方向向左；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，運(yùn)動(dòng)了n(n+1)分鐘，方向向下；∵44×45=1980，45×46=2070∴到(44，44)處，粒子運(yùn)動(dòng)了44×45=1980分鐘，方向向下，故到2021分鐘，須由(44，44)再向下運(yùn)動(dòng)2021-1980=41，44-41=3，到達(dá)(44，3)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，解答此題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律首先確定點(diǎn)所在的大致位置，然后就可以進(jìn)一步推得點(diǎn)的坐標(biāo)．【變式9-2】（2022·廣東·東莞市翰林實(shí)驗(yàn)學(xué)校七年級(jí)期中）如圖，矩形ABCD的兩邊BC、CD分別在x軸、y軸上，點(diǎn)C與原點(diǎn)重合，點(diǎn)A-1,2，將矩形ABCD沿x軸向右翻滾，經(jīng)過(guò)一次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A1，經(jīng)過(guò)第二次翻滾點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)記為A2…依此類(lèi)推，A2的坐標(biāo)______，經(jīng)過(guò)2022次翻滾后點(diǎn)A【答案】

3,0

3033,0【分析】先根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的圖形，然后觀察圖形可得經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，然后據(jù)此解答即可．【詳解】解：如圖所示：A2的坐標(biāo)為3,0觀察圖形可得經(jīng)過(guò)4次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)一循環(huán)，2022÷4=505?????2，∵點(diǎn)A-1,2，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為：2∴經(jīng)過(guò)505次翻滾后點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2022的坐標(biāo)為6×505+4-1,0，即3033,0故答案為：3033,0．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的翻折變化等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是畫(huà)出相應(yīng)的圖形，找出一般的規(guī)律．【變式9-3】（2022·廣東韶關(guān)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一巡查機(jī)器人接到指令，從原點(diǎn)O出發(fā)，沿O→A1→A2→A3→A4→A5→A6→A7→A8……的路線移動(dòng)，每次移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，【答案】1011,-1【分析】根據(jù)坐標(biāo)點(diǎn)的變化規(guī)律可知每8個(gè)點(diǎn)的位置一循環(huán)，由此先確定點(diǎn)A2022與A6位置類(lèi)似，再由類(lèi)似位置點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律確定點(diǎn)A【詳解】解：∵A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，A5(2,-1)2022÷8=2526，即點(diǎn)A2022循環(huán)了252次后又移動(dòng)了6個(gè)單位，所以其與A與A6位置類(lèi)似的一系列點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A63,-1，A147,-1可推斷出與A6位置類(lèi)似的一系列點(diǎn)為A8n+6，其坐標(biāo)為∴A2022=A8×252+6故答案為：1011,-1．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中動(dòng)點(diǎn)的規(guī)律探索，由點(diǎn)的移動(dòng)確定其位置及坐標(biāo)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)10坐標(biāo)系的實(shí)際應(yīng)用】【例10】（2022·吉林·大安市樂(lè)勝鄉(xiāng)中學(xué)校七年級(jí)期中）遺愛(ài)湖公園的親水平臺(tái)修建了許多臺(tái)階（如圖所示），春季湖水上漲后有一部分在水下．如果點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1，1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為0，2．（點(diǎn)C，D分別在第(1)請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出點(diǎn)A，B，E，F(xiàn)的坐標(biāo)；(2)某一公司準(zhǔn)備在湖邊開(kāi)展“母子親水”活動(dòng)，為防止滑倒要將8級(jí)臺(tái)階全鋪上2米寬的防滑地毯經(jīng)測(cè)量每級(jí)臺(tái)階寬高都為0.3米．你能幫該公司算一下地毯要多少平方米嗎?【答案】(1)圖見(jiàn)解析，點(diǎn)A-3，-1，點(diǎn)B-2(2)9平方米【分析】（1）根據(jù)題意：點(diǎn)C的坐標(biāo)為-1，1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2）將鋪地毯的區(qū)域轉(zhuǎn)化為寬為2米的長(zhǎng)方形，求出面積即可．（1）解：根據(jù)題意，得平面直角坐標(biāo)系為：坐標(biāo)為：點(diǎn)A-3，-1，點(diǎn)B-2，（2）解：0.3×8+7答：地毯要9平方米．【點(diǎn)睛】本題考查了建立平面直角坐標(biāo)系、點(diǎn)的坐標(biāo)、長(zhǎng)方形的面積公式，解本題的關(guān)鍵在充分利用數(shù)形結(jié)合思想．【變式10-1】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）已知嘉淇家的正西方向100米處為車(chē)站，家的正北方向200米處為學(xué)校，且從學(xué)校往正東方向走100米，再往正南方向走400米可到達(dá)公園．若嘉淇將家、車(chē)站、學(xué)校分別標(biāo)示在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的(2，0)，(0，0)，(2，4)三點(diǎn)，則公園的坐標(biāo)為（

）A．(4，﹣4) B．(4，﹣8) C．(2，﹣4) D．(2，﹣2)【答案】A【分析】根據(jù)題意可知每50米作為1個(gè)單位長(zhǎng)度，再根據(jù)公園的位置可得坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知，每50米作為1個(gè)單位長(zhǎng)度，∴公園坐標(biāo)為（4，﹣4），故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，明確每50米作為1個(gè)單位長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵．【變式10-2】（2022·湖北鄂州·七年級(jí)期中）同學(xué)們玩過(guò)五子棋嗎？它的比賽規(guī)則是：只要同色5子先成一條直線就算勝．如圖，是兩人玩的一盤(pán)棋，若白①的位置是0,1，黑②的位置是1,2，現(xiàn)輪到黑棋走，你認(rèn)為黑棋放在_________位置就一定能勝．【答案】2,5或6,1【分析】根據(jù)題意得出原點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案黑棋應(yīng)該放的位置．【詳解】解：如圖所示建立直角坐標(biāo)系，黑棋放在圖中黑點(diǎn)A或B位置，就能獲勝．∵白①的位置是：(0，1)，黑②的位置是：(1，2)，∴O點(diǎn)的位置為：(0，0)，∴黑棋放在A(2，5)或B(6，1)位置就能獲勝．故答案為(2，5)或(6，1)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)確定位置，正確得出原點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．【變式10-3】（2022·全國(guó)·七年級(jí)單元測(cè)試）張超設(shè)計(jì)的廣告模板草圖如圖所示(單位：m)，張超想通過(guò)電話征求李強(qiáng)的意見(jiàn)．假如你是張超，你如何把這個(gè)草圖告訴李強(qiáng)呢？(提示：建立平面直角坐標(biāo)系)【答案】見(jiàn)解析【分析】確定原點(diǎn)，建立合適的直角坐標(biāo)系，把各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)用坐標(biāo)的形式表示出來(lái)，可清晰的說(shuō)明該圖的形狀．【詳解】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，標(biāo)出點(diǎn)(0，0)，(0，5)，(3，5)，(3，3)，(7，3)，(7，0)，再把各點(diǎn)依次連接，所得圖案即為張超設(shè)計(jì)的草圖．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系.【考點(diǎn)11用方位角與距離確定位置】【例11】（2022·全國(guó)·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在一次活動(dòng)中，位于A處的1班準(zhǔn)備前往相距5km的B處與2班會(huì)合，那么用方向和距離描述2班相對(duì)于1班的位置是（

）A．南偏西50°，距離5kmB．南偏西40°，距離5kmC．北偏東40°，距離5kmD．北偏東50°，距離5km【答案】B【分析】根據(jù)方位角的意義描述即可．【詳解】解：根據(jù)圖示，得到2班相對(duì)于1班的位置是南偏西40°，距離5km，故A，C，D都不符合題意，B符合題意，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角和距離描述位置，正確理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵．【變式11-1】（2022·河北承德·八年級(jí)期末）點(diǎn)A的位置如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．點(diǎn)A在點(diǎn)O的30°方向，距點(diǎn)O10.5km處B．點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東30°方向，距點(diǎn)O10.5km處C．點(diǎn)O在點(diǎn)A北偏東60°方向，距點(diǎn)A10.5km處D．點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東60°方向，距點(diǎn)O10.5km處【答案】D【分析】根據(jù)方向角的定義，即可解答．【詳解】解：由題意得：90°-30°=60°，2.1×5=10.5（km），∴點(diǎn)A在點(diǎn)O北偏東60°方向，距點(diǎn)O10.5km處，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了方向角，熟練掌握方向角的定義是解題的關(guān)鍵．【變式11-2】（2022·全國(guó)·七年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）一個(gè)探險(xiǎn)家在日記上記錄了寶藏的位置，從海島的一塊大圓石O出發(fā)，向東1000m，向北1000m，向西500m，再向南750m，到達(dá)點(diǎn)P，即為寶藏的位置．（1）畫(huà)出坐標(biāo)系確定寶藏的位置；（2）確定點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)是（500，250）．【分析】（1）建立合適的平面直角坐標(biāo)系，按照所走路徑，即可求得P點(diǎn)位置；（2）根據(jù)（1）中的平面直角坐標(biāo)系，不難求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，選擇250作為單位長(zhǎng)度，以大圓石O為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）如圖，中心帶有箭頭的線是行動(dòng)路線，點(diǎn)P的位置如圖所示．（2）通過(guò)圖像觀察出點(diǎn)P到x、y軸的距離分別為250,500因此P點(diǎn)坐標(biāo)是(500，250)．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系的畫(huà)法以及點(diǎn)坐標(biāo)的求法是解題的關(guān)鍵．【變式11-3】（2022·河南·洛陽(yáng)市偃師區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖所示，A，B，C三點(diǎn)分別代表學(xué)校、書(shū)店、車(chē)站中的某一處，已知書(shū)店、車(chē)站都在學(xué)校的北偏西方向，車(chē)站在書(shū)店的北偏東方向，則下列說(shuō)法中，正確的是(

)A．A為學(xué)校，B為書(shū)店，C為車(chē)站B．B為學(xué)校，C為書(shū)店，A為車(chē)站C．C為學(xué)校，B為書(shū)店，A為車(chē)站D．C為學(xué)校，A為書(shū)店，B為車(chē)站【答案】C【分析】結(jié)合圖和已知條件可直接判斷出A、B、C三點(diǎn)．【詳解】解：由書(shū)店、車(chē)站都在學(xué)校的北偏西方向，可知C為學(xué)校，由車(chē)站在書(shū)店的北偏東方向，可知A為車(chē)站，B為書(shū)店，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了方位的概念以及在生活中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．【考點(diǎn)12根據(jù)平移方式確定坐標(biāo)】【例12】（2022·全國(guó)·八年級(jí)單元測(cè)試）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A(-2,3)先向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A．(0,5) B．(-4,5) C．(-4,1) D．(0,1)【答案】D【分析】根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．【詳解】解：將點(diǎn)A(-2,3)先向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到B點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2+2,3-2)，即(0,1)，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移：向右平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P'（x+a，y）；向左平移a個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P'（x-a，y）；向上平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P'（x，y+b）；向下平移b個(gè)單位，坐標(biāo)P（x，y）?P'（x，【變式12-1】（2022·云南昆明·七年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)Ax,y向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B-2,2重合，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是【答案】（3，-1）【分析】根據(jù)向左平移，橫坐標(biāo)減，向上平移縱坐標(biāo)加列方程求出x、y，然后寫(xiě)出即可．【詳解】解：∵點(diǎn)A（x，y）向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后與點(diǎn)B（-2，2）重合，∴x-5=-2，y+3=2，解得x=3，y=-1，所以，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，-1）．故答案為：（3，-1）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式12-2】（2022·山東臨沂·七年級(jí)期末）將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣1，5），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（﹣4，11） B．（﹣2，6） C．（﹣4，8） D．（﹣3，8）【答案】D【分析】讓點(diǎn)B先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，讓點(diǎn)B的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)加3即可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)．【詳解】解：∵將點(diǎn)A先向下平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位后得B（﹣1，5），∴點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣1﹣2＝﹣3，縱坐標(biāo)為5+3＝8，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，8）．故選D．【點(diǎn)睛】在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同，本題需注意的是已知新點(diǎn)的坐標(biāo)，求原來(lái)點(diǎn)的坐標(biāo)，注意平移的順序的反過(guò)來(lái)的運(yùn)用．解決本題的關(guān)鍵是得到由點(diǎn)B到點(diǎn)A的平移過(guò)程．【變式12-3】（2022·新疆·烏魯木齊市第九中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）已知△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)P（a，b）經(jīng)過(guò)平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1（a＋2，b－6），如果點(diǎn)A在經(jīng)過(guò)此次平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1（4，－3），則A點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．（6，－9） B．（2，－6） C．（－9.6） D．（2.3）【答案】D【分析】點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到A1（4，3），由此可得結(jié)論．【詳解】解：由題意，點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位，向下平移6個(gè)單位得到A1（4，3），∴點(diǎn)A坐標(biāo)（4?2，?3＋6），即（2，3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化——平移，牢記平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)13根據(jù)平移前后的坐標(biāo)確定平移方式】【例13】（2022·云南·景谷傣族彝族自治縣教育體育局教研室七年級(jí)期末）三角形ABC與三角形A'(1)分別寫(xiě)出下列各點(diǎn)的坐標(biāo)：A______，A'______(2)若點(diǎn)Px,y是三角形ABC內(nèi)部一點(diǎn)，則三角形A'B'C(3)三角形A'B'【答案】(1)(1，3)，(-3，1)；(2)(x-4，y-2)；(3)△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出坐標(biāo)即可；（2）利用平移變換的規(guī)律解決問(wèn)題即可；（3）根據(jù)平移變換的性質(zhì)解決問(wèn)題．（1）解：由△ABC和△A'B'C'在坐標(biāo)系中的位置可得A(1故答案為：(1，3)，(-3，1)；（2）解：∵A(1，3)，A'(-3∴-3-1=-4，1-3=-2，∴△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A∴P(x，y)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P'(x-4，y-2)故答案為：(x-4，y-2)；（3）解：∵A(1，3)，A'(-3∴-3-1=-4，1-3=-2，∴△ABC向左平移4個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到△A【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，解題的關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)．【變式13-1】（2022·福建·武平縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期中）（1）將A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)減小3，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A1，B1，C1，的坐標(biāo)，并說(shuō)出是如何平移的；（2）畫(huà)出△A1B1C1，并求出△A1B1C1的面積．【答案】（1）A10,2，B1（2）圖見(jiàn)解析，△A1B1C1的面積為：20.5．【分析】（1）由圖可得A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將這些坐標(biāo)的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)減小3即可求出A1，B1，C1的坐標(biāo)，根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)平移的特點(diǎn)可知是如何平移的；（2）利用割補(bǔ)法即可求出求出△A1B1C1的面積．【詳解】（1）由圖知A-2,5，B-5,-2，C3,3，將它們的橫坐標(biāo)增加2，縱坐標(biāo)減小3，得：A10,2（2）△A1B1C1如圖所示：△A1B1C1的面積為：7×8-1【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的平移、寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)、運(yùn)用割補(bǔ)法求三角形的面積，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【變式13-2】（2022·廣西·梧州市第十中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若將平面直角坐標(biāo)系中的三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)不變，則所得的新三角形與原三角形的關(guān)系是（

）A．將原三角形向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 B．將原三角形向下平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度C．將原三角形向左平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度 D．將原三角形向上平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減，可得答案．【詳解】解：將三角形各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都減去2，縱坐標(biāo)保持不變，所得圖形與原圖形相比向左平移了2個(gè)單位．故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化??平移，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的平移變化規(guī)律．【變式13-3】（2022·山東德州·七年級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A2,4，B1,1，(1)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出△ABC；(2)平移△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，寫(xiě)出點(diǎn)B、點(diǎn)C平移后的所得點(diǎn)的坐標(biāo)，并描述這個(gè)平移過(guò)程．(3)求△ABC的面積【答案】(1)見(jiàn)解析(2)-1,-3；1,-2；將△ABC向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到新的三角形（答案不唯一）(3)5【分析】（1）根據(jù)坐標(biāo)A2,4，B1,1，C3,2（2）根據(jù)點(diǎn)A的平移方式確定△ABC的平移方式，從而得到點(diǎn)B、點(diǎn)C平移后的所得點(diǎn)的坐標(biāo)和平移過(guò)程的描述；（3）用長(zhǎng)方形面積減去小三角形的面積即可得到△ABC的面積．（1）如圖，△ABC即為所求；（2）由圖可知，點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)的B'坐標(biāo)為：-1,-3；點(diǎn)C平移后對(duì)應(yīng)的C'坐標(biāo)為：平移方式：將△ABC向下平移4個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位得到新的三角形（或?qū)ⅰ鰽BC向左平移2個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位得到新的三角形；或?qū)ⅰ鰽BC沿AO方向平移25（3）S△ABC【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形中的描點(diǎn)、平移、求三角形的面積，熟練掌握點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征是本題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)14已知圖形的平移求點(diǎn)的坐標(biāo)】【例14】（2022·陜西師大附中八年級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(m-4,n)，Q(m,n-2)均在第一象限，將線段PQ平移，使得平移后的點(diǎn)P、Q分別落在x軸與y軸上，則點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．(-4,0) B．(4,0) C．(0,2) D．(0,-2)【答案】A【分析】根據(jù)平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減解答即可．【詳解】解：設(shè)平移后點(diǎn)P、Q的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是P'∵P'在x軸上，Q'在則P'縱坐標(biāo)為0，Q'橫坐標(biāo)為∵0-m=-m,∴m-4-m=-4，∴點(diǎn)P平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（-4，0）；故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查圖形的平移及平移特征．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移規(guī)律相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式14-1】（2022·廣西·柳州市柳江區(qū)穿山中學(xué)七年級(jí)階段練習(xí)）如圖，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標(biāo)分別是（m，4）和（3，nA．18 B．20 C．28 D．36【答案】A【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求出m，n的值，再根據(jù)線段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積=四邊形ABB1A1的面積【詳解】解：∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是為（-3，1），（-1，-2），若將線段AB平移至A1B1的位置，A1與B1坐標(biāo)分別是（m，4∴可知將線段AB向右平移4個(gè)單位，向上平移3個(gè)單位得到A1∴m=1，n=1，∴A1與B1坐標(biāo)分別是（1，4）和（3，∴線段AB在平移過(guò)程中掃過(guò)的圖形面積=四邊形ABB1A1的面積=2△ABB故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查坐標(biāo)系中線段的平移規(guī)律．在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式14-2】（2022·寧夏·石嘴山市第九中學(xué)七年級(jí)期中）線段MN是由線段EF經(jīng)過(guò)平移得到的，若點(diǎn)E（﹣1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M（2，5）則點(diǎn)F（﹣3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N坐標(biāo)為_(kāi)____．【答案】（0，4）【分析】首先根據(jù)E點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M可得點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，則點(diǎn)F的坐標(biāo)的變化規(guī)律與E點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律相同即可．【詳解】解：∵點(diǎn)E（-1，3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為M（2，5），∴E點(diǎn)是橫坐標(biāo)+3，縱坐標(biāo)+2得到的，∴點(diǎn)F（-3，2）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N坐標(biāo)為（-3+3，2+2），即（0，4）．故答案為：（0，4）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，關(guān)鍵是掌握把一個(gè)圖形平移后，個(gè)點(diǎn)的變化規(guī)律都相同．【變式14-3】（2022·山東·濱州市沾化區(qū)古城鎮(zhèn)中學(xué)七年級(jí)期中）平面直角坐標(biāo)系中，A（2，1），B（4，1），將線段AB平移，使得AB的中點(diǎn)落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-1,-2）的位置，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為【答案】（-2，-2）【分析】先求出AB的中點(diǎn)坐標(biāo)，再由AB的中點(diǎn)落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-1,-2）的位置可得平移的方式，再求出點(diǎn)【詳解】解：∵A（2，1），B（4，1），∴線段AB平行于x軸，∴線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1），∵將線段AB平移，使得AB的中點(diǎn)落在對(duì)應(yīng)點(diǎn)（-1,-2∴平移方式是：先向左平移4個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，∴點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，-2），故答案為：（-2，-2）【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，確定出平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)15平移作圖及求坐標(biāo)系中的圖形面積】【例15】（2022·新疆吐魯番·七年級(jí)階段練習(xí)）把三角形ABC向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后得到三角形A(1)請(qǐng)畫(huà)出三角形A1B1C1，并寫(xiě)出點(diǎn)A(2)求三角形A1【答案】(1)作圖見(jiàn)解析，A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3(2)7【分析】（1）根據(jù)平移方式找到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)，順次連接即可，再根據(jù)平移之后的位置可直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)割補(bǔ)法求解即可．（1）解：△A1A1（0，0），B1（﹣1，﹣2），C1（﹣3（2）解：三角形A1B1【點(diǎn)睛】本題考查圖形的平移和割補(bǔ)法求三角形的面積，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同．平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．【變式15-1】（2022·黑龍江·海林市朝鮮族中學(xué)七年級(jí)期中）已知在平面直角坐標(biāo)系中有三點(diǎn)A-2,1，B3,1，(1)在坐標(biāo)系內(nèi)描出點(diǎn)A，B，C的位置；(2)求出以A，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積；(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)5(3)P0,5或【分析】（1）根據(jù)題意描出各點(diǎn)，即可求解；（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算，即可求解；（3）分兩種情況討論，即可求解．（1）解：如圖所示（2）解：S（3）解：設(shè)點(diǎn)P（0，m），則OP=m∵點(diǎn)A-2,1，B∴AB=5，∵以A，B，P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為10，當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方時(shí)，12m-1×AB=10，解得：當(dāng)點(diǎn)P在AB的上方時(shí)，121-m×AB=10，解得：∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為0,5或0,-3．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的表示方法，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)表示三角形的底和高并求三角形的面積是解題的關(guān)鍵．【變式15-2】（2022·河北·武邑武羅學(xué)校七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(﹣3，0)，B(0，﹣3)，C(4，0)，D(0，4)．(1)在圖中描出上述各點(diǎn)；(2)有一直線l通過(guò)點(diǎn)P(﹣3，4)且與y軸垂直，則l也會(huì)通過(guò)點(diǎn)（填“A”“B”“C”或“D”）；(3)連接AB，將線段AB平移得到A'B'，若點(diǎn)A'(﹣1，3)，在圖中畫(huà)出(4)若Q(﹣5，﹣2)，求三角形ACQ的面積．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)D(3)見(jiàn)解析，(2，0)(4)7【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可描出各點(diǎn)A（﹣3，0），B（0，﹣3），C（4，0），D（0，4）；（2）根據(jù)直線l通過(guò)點(diǎn)P（﹣3，4）且與y軸垂直，進(jìn)而可以解決問(wèn)題；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)即可將線段AB平移得到A'B'，進(jìn)而可以寫(xiě)出點(diǎn)B'的坐標(biāo)；（4）根據(jù)Q（﹣5，﹣2），即可求三角形ACQ的面積．（1）解：如圖所示，點(diǎn)A，B，C，D即為所求；（2）解：如圖，直線l即為所求，則l會(huì)通過(guò)點(diǎn)D；故答案為：D；（3）解：如圖，A'B'即為所求，B'的坐標(biāo)為（2，0）；（4）解：∵Q（﹣5，﹣2），∴三角形ACQ的面積＝12【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．【變式15-3】（2022·湖北荊門(mén)·七年級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A-2,1，B-3,-2，(1)在圖中畫(huà)出三角形ABC；(2)先將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1B1C1．分別寫(xiě)出A(3)若y軸有一點(diǎn)P，滿足三角形PBC是三角形ABC的2倍，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)見(jiàn)解析(2)畫(huà)圖見(jiàn)解析，A1（0，4）、B1（-1，1）、C1(3，1)；(3)P（0，4）或(0，-8)【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系以及A,B,C的坐標(biāo)，描點(diǎn)，順次連接A,B,C，則△ABC即為所求；（2）將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到三角形A1（3）設(shè)P0,y(1)如圖所示：(2)如圖所示：由圖可得：A1（0，4）、B1（-1，1）、C1(3，1)；(3)∵S∴△PBC是△ABC面積的2倍，設(shè)P0,y∴解得y=0或y=-8則P（0，4）或(0，-8)．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平移作圖，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)16坐標(biāo)與圖形】【例16】（2022·陜西商洛·七年級(jí)期末）如圖，在長(zhǎng)方形OABC中，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，點(diǎn)A坐標(biāo)為a,0，點(diǎn)C的坐標(biāo)為0,b，且a、b滿足a-4+b-6=0，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)，點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒2(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)4秒時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間．【答案】(1)（4，6）(2)4,4(3)4.5秒或7.5秒【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)式求得a,b的值，從而求得A,C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得B點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)題意求得P點(diǎn)路程，進(jìn)而求得坐標(biāo)；（3）分類(lèi)討論，第一種情況：當(dāng)點(diǎn)P在OC上時(shí)，第二種情況：當(dāng)點(diǎn)P在BA上時(shí)，分別計(jì)算出時(shí)間．（1）解：∵a-