數(shù)學(xué)專業(yè)漢語

小學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)漢語

鄭慶瑤2016.3數(shù)(shu)與(yu)代(dai)數(shù)(shu)1.整(zheng)數(shù)(shu)，自(zi)然(ran)數(shù)(shu)。（1）自然數(shù)：在數(shù)物體時，用來表示物體個數(shù)的1,2,3,4,5……叫做自然數(shù)。（2）0：一個物體也沒有，用0表示。0也是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0，沒有最大的自然數(shù)，自然數(shù)的個數(shù)是無限的。（3）自然數(shù)都是整數(shù)。（4）計(ji)數(shù)(shu)單(dan)位(wei)：一（個），十，百，千，萬，十萬，百萬，千萬，億，十億，百億，千億……都叫做計數(shù)單位。(5)數(shù)(shu)位(wei)：把計數(shù)單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位。

（6）數(shù)(shu)級(ji):按照我國的計數(shù)習(xí)慣，從右邊起，每四個數(shù)位是一級。個位，十位，百位，千位是個級；萬位，十萬位，百萬位，千萬位是萬級；億位，十億位，百億位，千億位是億級。

(7)位數(shù)：一個整數(shù)由幾個數(shù)字組成，就是幾位數(shù)。（8）數(shù)位順序表整數(shù)的數(shù)位順(shun)序(xu)表數(shù)位…千百十億億億億位位位位千百十萬萬萬萬位位位位千百十個位位位位數(shù)級…億級萬級個級計數(shù)單位…千百十億億億億千百十萬萬萬萬千百十個《案例》2367是由四個數(shù)字組成，它就是一個四位數(shù)。（位數(shù)）2在千位上，3在百位上，6在十位上，7在個位上。（數(shù)位）《案例》235689023597可以分級為：235689023597。億級萬級個級2.分(fen)數(shù)(shu),小(xiao)數(shù)(shu)，百(bai)分(fen)數(shù)(shu)

(1)分?jǐn)?shù)：把單位“1”平(ping)均(jun)分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。

(2)小數(shù)：把1個整體平均分成10份，100份，1000份……這樣的1份或幾份是十分之幾，百分之幾，千分之幾……可以用小數(shù)表示。

（3）百分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。

（4）單位“1”：一個物體，一個計量單位或是許多物體組成的一個整體，都可以用自然數(shù)1來表示，通常我們把它叫做單位“1”。

《案例》把一個西瓜平均分成4份，其中的3份是這個西瓜的，一個西瓜是單位“1”。

（5）分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。

《案例》

表示把單位“1”平均分成4份，其中的一份是，就是分?jǐn)?shù)單位。

（6）分?jǐn)?shù)各部分的名稱：分?jǐn)?shù)中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫分母，表示把單位“1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫分子，表示有這樣的多少份。

《案例》

3……分子

——……分?jǐn)?shù)線

5……分母

（7）分?jǐn)?shù)還可以表示成兩個整數(shù)相除(chu)的商(shang)。（8）小數(shù)的分類：（9）有限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部分的位數(shù)是有限的。如：0.985,7.96（10）無限小數(shù)：小數(shù)的小數(shù)部的位數(shù)是無限的。如：0.7658……

（11）循(xun)環(huán)(huan)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。

（12）循環(huán)節(jié)：一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分依次不斷地重(chong)復(fù)(fu)出現(xiàn)的數(shù)字你，是這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如：0.333……中3是循環(huán)節(jié)。（讀作：零點三，三循環(huán)）（13）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。如：6.3737…

（14）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。如：2.56494949……（讀作：二點五六四九，四九循環(huán)）3.數(shù)的讀法和寫法。

（1）整數(shù)的讀寫法。

整數(shù)的讀法：①從高位起，一級一級地往下讀。

②讀億級或萬級的數(shù)時，要按照個級的讀法來讀，再在后面加上“億”字或“萬”字。

③每級末尾的0都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)有幾個0都只讀一個“零”。

整數(shù)的寫法：①從高位起，一級一級地往下寫。

②哪個數(shù)位上一個單位也沒有，就在哪個數(shù)位上寫0。

（2）小數(shù)的讀寫法。

小數(shù)的讀法：整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分通常順(shun)次(ci)讀出每一個數(shù)位上的數(shù)。小數(shù)的寫法：整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點寫在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)的讀寫法。分?jǐn)?shù)的讀法：先讀分母，再讀分子。分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，最后寫分子。（4）百分?jǐn)?shù)的讀寫法。百分?jǐn)?shù)的讀法：讀作“百分之幾，百分之幾十……”百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來的分子后面加上百分號“%”來表示。

一，怎樣正確迅速地讀整數(shù)的多位數(shù)。

讀數(shù)時，看到一個多位數(shù)，先分級，從個位起，每四位一級；在從高位到低位，一級一級地往下讀，讀完億級要在后面加“億”字，讀完萬級要在后面加“萬”字。每級末尾的“0”都不讀，其他數(shù)位有一個0或連續(xù)有幾個0都只讀一個“零”。

《案例》讀出下面的數(shù)。

70070070070分級：70070070070億級萬級個級讀作：七百億七千零七萬零七十。二，怎樣正確迅速地讀小數(shù)。讀小數(shù)的時候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作零），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分通常順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字?！栋咐纷x出下面小數(shù)。0.15讀作：零點一五15.0978讀作：十五點零九七八三，怎樣正確迅速地讀分?jǐn)?shù)。讀分?jǐn)?shù)時，先讀分母上的數(shù)，再讀“分(fen)之(zhi)”，最后讀分子上的數(shù)?！栋咐?/p>

讀作：九分之四四，怎樣正確迅速地讀百分?jǐn)?shù)。

讀百分?jǐn)?shù)時，先讀“百分之”，最后讀百分號前面的數(shù)，前面的數(shù)按照整數(shù)，小數(shù)的讀法來讀。

《案例》23.5%讀作：百分之二十三點五。

4.真(zhen)分?jǐn)?shù)，假(jia)分?jǐn)?shù)，帶(dai)分?jǐn)?shù)。

（1）真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。

（2）假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。

(3)帶分?jǐn)?shù)：分子不是分母整數(shù)倍的假分?jǐn)?shù)，可以寫成整數(shù)或真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。

5.分?jǐn)?shù)的大小比較。（1）比較兩個整數(shù)的大小：如果位數(shù)不同，那么位數(shù)多的數(shù)就大；如果位數(shù)相同，在起第一位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；如果在起第一位上的數(shù)相同，就比較在起第二位上的數(shù)……。（2）比較兩個小數(shù)大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個數(shù)就大……。（3）比較兩個分?jǐn)?shù)大?。悍帜赶嗤膬蓚€分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同的兩個分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。分母，分子都不同的兩個分?jǐn)?shù)，先通分，再比較大小。（4）分?jǐn)?shù)，百分?jǐn)?shù)，小數(shù)的混合比較：一般將它們統(tǒng)一化成小數(shù)，然后按小數(shù)的大小比較方法進(jìn)行比較。

6.分?jǐn)?shù)，小數(shù)的性質(zhì)。

（1）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘(cheng)上或者除(chu)以(yi)相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變。

（2）小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末(mo)尾(wei)添(tian)上“0”或者去掉“0”，小數(shù)的大小不變。

7.小數(shù)點移動小數(shù)大小變化的規(guī)律。

（1）小數(shù)點向右移動小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點向右移動一位，原來的數(shù)就擴大10倍。小數(shù)點向右移動兩位，原來的數(shù)就擴大100倍。小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴大1000倍。（2）小數(shù)點向左移動小數(shù)大小變化的規(guī)律。小數(shù)點向左移動一位，原來的數(shù)就縮小10倍。小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮小100倍。小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮小1000倍。①一個不為零的數(shù)乘以10,100,1000……的計算方法。

根據(jù)小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，在遇到一個不為零的數(shù)乘以10,100,1000……時，只有把這個數(shù)的小數(shù)點相應(yīng)地向右分別移動一位，兩位，三位……就能得出這兩個數(shù)的積。

②一個不為零的數(shù)除以10,100,1000……的計算方法。根據(jù)小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，在遇到一個不為零的數(shù)除以10,100,1000……時，只有把這個數(shù)的小數(shù)點相應(yīng)地向左分別移動一位，兩位，三位……就能得出這兩個數(shù)的商。除得的商正好是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就說a能被b整除（也可以說b能整除a）。（2）約數(shù)和倍數(shù)：如果整數(shù)a能被整數(shù)b整除，那么a就叫做b的倍數(shù)，b就叫做a的約數(shù)。8.數(shù)的整除。（1）整除的意義：整數(shù)a除以整數(shù)（3）能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0,2，4,6,8的數(shù)都能被2整除。（4）能被5整除的數(shù)的特征：個位上是0或5的數(shù)都能被5整除。（5）能被3整除的數(shù)的特征：一個數(shù)的各個數(shù)位上的數(shù)的和能被3整除，這個數(shù)就能被3整除。（6）質(zhì)(zhi)數(shù)(shu)：一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素(su)數(shù)(shu)）。最小的質(zhì)數(shù)是2。（7）合(he)數(shù)(shu)：一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是4。1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。（8）互質(zhì)數(shù)：公約數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。（9）質(zhì)因數(shù)：每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因數(shù)，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。（10）分解質(zhì)因數(shù)：把一個合數(shù)用幾個質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來，叫做分解質(zhì)因數(shù)。

（11）公約數(shù)：幾個數(shù)共有的約數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)。

（12）最大公約數(shù)：幾個數(shù)的公約數(shù)中最大的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)。

（13）公倍數(shù)：幾個數(shù)共有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)。

（14）最小公倍數(shù)：幾個數(shù)的公倍數(shù)中最小的一個數(shù)叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。

最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的三種表現(xiàn)形式。

（1）如果兩個數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，最小公倍數(shù)是較大的數(shù)，最大公約數(shù)是較小的數(shù)。（2）如果兩個數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么最小公倍數(shù)是它們的乘積，最大公約數(shù)是1。（3）如果兩個數(shù)具有公共質(zhì)因數(shù)，那么，最小公倍數(shù)是它們各自的獨有的質(zhì)因數(shù)和公有質(zhì)因數(shù)的乘積；最大公約數(shù)是它們公有的質(zhì)因數(shù)的乘積。9.約分和通分。（1）約(yue)分(fen)：把一個分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子，分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。（2）最(zui)簡(jian)分?jǐn)?shù)：分子，分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù)。（3）通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。

10.四則運算的意義。

1.加法的意義。

（1）加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算，叫做加法。

（2）分?jǐn)?shù)加法的意義，小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。

（3）相加的兩個數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。注意：一個數(shù)加上0，還得原數(shù)。2.減法的意義。

（1）減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算，叫做減法。（2）分?jǐn)?shù)減法的意義，小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義相同，都是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。（3）在減法中，已知的和叫做被減數(shù)，減去的已知加數(shù)叫做減數(shù)，求出的未知加數(shù)叫做差。3.乘法的意義。（1）整數(shù)乘法的意義：求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。（2）小數(shù)乘法的意義：小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。（3）一個數(shù)乘小數(shù)：就是求這個數(shù)的十分之幾，百分之幾……是多少。（4）分?jǐn)?shù)乘法的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同。（5）一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)：就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。

（6）在乘法里，乘號前后的數(shù)叫做因數(shù)，乘得的數(shù)叫做積。

4.除法的意義。

（1）除法的意義：已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算，叫做除法。

（2）分?jǐn)?shù)除法的意義，小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。

（3）在除法中，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個因數(shù)叫做除數(shù)，求出的未知因數(shù)叫做商

（4）除法是乘法的逆運算。（5）除法算式的兩種讀法：一種是從被除數(shù)讀起，讀作多少除以多少；另一種是從除數(shù)讀起，讀作多少除多少。（6）有余數(shù)的除法：一個整數(shù)除以另一個不為零的整數(shù)，得到整數(shù)的商以后還有余數(shù)，這樣的除法叫做有余數(shù)除法。（7）余數(shù)要比除數(shù)小。11.四則運算法則。（1）計算整數(shù)加，減時，把數(shù)位對齊，從個位算起。《案例》計算：4596+3584解：4596+35848180【思考過程】

從個位算起，先算個位上的6加4得10，在個位寫0，向十位進(jìn)1；再算十位上的9加8得17,17加上個位進(jìn)上的1得18，在十位寫8，向百位進(jìn)1；再算百位上的5加5得10，10加上十位進(jìn)上的1得11，在百位寫1，向千位進(jìn)1；最后算千位上的4加3得7,7加上百位進(jìn)上的1得8，在千位寫8。所以4596加3584得8180。

（2）計算小數(shù)加，減時，先把各數(shù)的小數(shù)點對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），在按照整數(shù)加，減法的法則進(jìn)行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點，點上小數(shù)點。

《案例》計算：56.66+37.328并驗算

解：56.66+37.328=93.98856.66驗算：93.988+37.328-37.32893.98856.660【思考過程】小數(shù)點對齊，從低位算起。先算千分位上的0加8得8，在千分位上寫8；再算百分位上的6加2得8，再百分位寫8；再算十分位上的6加3得9，再十分位寫9；再算個位上的6加7得13，再個位上寫3，向十位進(jìn)1；最后算十位上的5加3得8，加上個位進(jìn)上的1得9，再十位上寫9。所以56.66+37.328=93.988。（3）計算分?jǐn)?shù)加，減時，當(dāng)分母相同時，分母不變，分子相加減。分母不同時，要先通分，再相加，減。（4）整數(shù)乘法的計算法則：從第一個因數(shù)的末位算起，用第二個因數(shù)的每一位去乘第一個因數(shù)的每一位；哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進(jìn)幾；用第二位因數(shù)的哪一位去乘，得數(shù)的末位就和哪一位對齊。

（5）整數(shù)除法的計算法則：從被除數(shù)的高位除起，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位上面，每次除后余下的數(shù)必須比除數(shù)小。

（6）分?jǐn)?shù)乘法的計算法則：用分子相乘的積作分子，用分母相乘的積作分母。

（7）分?jǐn)?shù)除法的計算法則：甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。（8）小數(shù)乘法的計算法則：先按整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看兩個因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起向左邊數(shù)出幾位，點上積的小數(shù)點。（9）小數(shù)除法的計算法則：除數(shù)是整數(shù)時，按整數(shù)除法的法則計算，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。除數(shù)是小數(shù)時，先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點向右移動幾位，被除數(shù)的小數(shù)點也向右移動幾位（位數(shù)不夠時，末尾用“0”補足），然后按照除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則進(jìn)行計算。12.運(yun)算(suan)定(ding)律(lv)與簡(jian)便(bian)算(suan)法(fa)。1.加法個部分間的關(guān)系。和=加數(shù)+加數(shù)例：一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)。2.加法運算定律。

（1）加法交(jiao)換(huan)律(lv)：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位(wei)置(zhi)，它們的和不變。

如果用a,b分別表示兩個加數(shù)，那么，a+b=b+a。

（2）加法結(jié)(jie)合(he)律(lv)：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，在同第三個數(shù)相加；或者先把后兩個數(shù)相加，在同第一個數(shù)相加，它們的和不變。如果用字母a,b,c分別表示三個加數(shù)，那么(a+b)+c=a+(b+c).

3.整數(shù)加法的交換律，結(jié)合律對小數(shù)加法，分?jǐn)?shù)加法同樣適(shi)用(yong)。4.減法各部分間的關(guān)系。差=被減數(shù)-減數(shù)例：減數(shù)=被減數(shù)-差被減數(shù)=減數(shù)+差5.減法的運算性(xing)質(zhì)(zhi)。(1)一個數(shù)減去幾個數(shù)的和，可以從這個數(shù)里依(yi)次(ci)減去各個加數(shù)，差不變。即a-(b+c)=a-b-c。例：154-（54+69）=154-54-69（2）一個數(shù)連續(xù)減去幾個數(shù)，可以先把所有的減數(shù)加起來，再從被減數(shù)里減去所有減數(shù)的和差不變。即a-b-c=a-(b+c)。例：357-44-56=357-（44+56）6.整(zheng)數(shù)(shu)減法的性質(zhì)對小數(shù)減法，分?jǐn)?shù)減法同樣適(shi)用(yong)。

7.乘(cheng)法(fa)各部分間的關(guān)系。

因(yin)數(shù)×因數(shù)=積（因數(shù)也叫乘數(shù)）

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

8.乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，它們的積不變。

如果用字母a,b表示兩個因數(shù)，乘法交換律可以寫成下面的形式。

a×b=b×a9.乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再同第三個數(shù)相乘；或者先把后兩個數(shù)相乘，再同第一個數(shù)相乘，它們的積不變。

如果用字母a,b,c表示三個數(shù)，乘法結(jié)合律可以寫成下面的形式：

(a×b)×c=a×(b×c)10.乘法分(fen)配(pei)律(lv)：兩個數(shù)的和同一個數(shù)相乘，可以把另個加數(shù)分別同這個數(shù)相乘，再把兩個積相加，結(jié)果不變。如果用字母a,b,c表示三個數(shù)，乘法分配律可以寫成下面的形式；(a+b)×c=a×c+b×c11.乘法的運算性質(zhì)。兩個數(shù)的差與一個數(shù)相乘，等于被減數(shù)與減數(shù)分別與這個數(shù)相乘，再把兩個積相減，結(jié)果不變，即：(a-b)×c=a×c-b×c16.積不變的規(guī)律。如果一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)擴(kuo)大(da)（或縮(suo)?。┤?ruo)干(gan)倍，積也擴大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)。如果一個因數(shù)擴大若干倍，另一個因數(shù)同時縮小相同的倍數(shù)，那么它們的積不變。

17.除法各部分間的關(guān)系。

被除數(shù)÷除數(shù)=商

被除數(shù)=除數(shù)×商

除數(shù)=被除數(shù)÷商

18.有余數(shù)的除法各部分間的關(guān)系。

被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)

13.四(si)則(ze)混(hun)合(he)運(yun)算(suan)1.四則混合運算的運算順序：在四則混合運算里，加法和減法叫做第一級運算，乘法和除法叫做第二級運算。先算乘除，后算加減；同級運算，從左到右依次計算；有括號的，要先算括號里面的運算，后算括號外面的運算。括號里面的運算，仍要按照“先算乘除，后算加減；同級運算，從左到右依次計算”的順序進(jìn)行運算。

2.四則混合運算五步法。在四則混合運算中，如果按“觀(guan)察(cha)，分(fen)析(xi)，確(que)定(ding)，計(ji)算(suan),檢(jian)查(cha)”五個步驟進(jìn)行練習(xí)，會使計算準(zhǔn)確，迅速。

3.四則運算的法則。整數(shù)加，減時，把數(shù)位對齊，相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。小數(shù)加，減時，把小數(shù)點對齊，相同數(shù)位上的數(shù)才能相加減。分?jǐn)?shù)加，減時，當(dāng)分母相同時，才能直接相加，減，分母不同時，要先通分。

4.運用乘除法混合運算的性質(zhì)。

a×b÷c=a÷c×b或a×b÷c=a÷c×b

a÷(b×c)=a÷c÷b或a÷b÷c=a÷(b×c)最后結(jié)果無余數(shù)才符合。

(a-b)÷c=a÷c-b÷c或(a+b)÷c=a÷c+b÷c

反過來用是：a÷c+b÷c=(a+b)÷c或a÷c-b÷c=(a-b)÷c《案例》計算5000+2000÷（1480-72×15）

解：5000+2000÷（1480-72×15）

=5000+2000÷（1480-1080）

=5000+2000÷400

=5005【思考過程】先算括號里面的運算，小括號里面有減法和乘法，應(yīng)該先算乘法72與15的積，后算減法1480與1080的差；再算小括號外面的除法2000除以400的商，最后算加法5000與5的和，得到5005。14.用字母表示數(shù)。1.用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)數(shù)量關(guān)系。路程=速度×?xí)r間可以表示成：S=vt總價=單價×數(shù)量可以表示成：C=ax工作總量=工作效率×工作時間可以表示成：C=at總產(chǎn)量=單產(chǎn)量×數(shù)量可以表示成：S=bx2.用字母表示數(shù)可以簡明地表達(dá)計算公式。

正方形的周長=邊長×4C=4a

正方形的面積=邊長×邊長S=

長方形的周長=（長+寬）×2C=(a+b)×2長方形的面積=長×寬S=ab平行四邊形的面積=底×高S=ah三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=（a+b）h÷2圓的面積=圓(yuan)周(zhou)率(lv)×半徑×半徑正方體體積=邊長×邊長×邊長長方體體積=長×寬×高圓柱體體積=底面積×高=圓周率×半徑×半徑×高圓(yuan)錐(zhui)體體積=底面積×高=(圓周率×半徑×半徑）×高15.簡易方程。1.等式：表示相等關(guān)系的式子。2.方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。3.方程和等式的關(guān)系；方程一定是等式，但等式不一等是方程。4.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。5.解方程：求方程解的過程，叫解方程。

6.檢驗方程解得方法：就是把所求得的x的值代入原方程，看等號兩(liang)端(duan)的算式的值是否相等，以確認(rèn)所得的x的值是否為原方程的解。

7.解方程的依據(jù)：

一個加數(shù)=和-另一個加數(shù)

減數(shù)=被減數(shù)-差

被減數(shù)=減數(shù)+差

一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)

除數(shù)=被除數(shù)÷商

被除數(shù)=除數(shù)×商16.比和比例的意義與性質(zhì)。1.比的意義和性質(zhì)。比的意義：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。比的基本性質(zhì)：比的前項和后項都乘以或除以相同的數(shù)（零除外），比值不變。2.比例的意義和性質(zhì)。比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做兩個數(shù)的比例。比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個內(nèi)項的積等于兩個外項的積。把比例寫成分?jǐn)?shù)形式，等號兩端的分子和分母分別交(jiao)叉(cha)相乘的積相等。17.正比例，反比例。

1.正比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定，這兩種量就叫做成正比例的量。成正比例的量必須具備的條件。（1）必須是兩個相關(guān)的量。（除法關(guān)系）（2）一種量變化，另一種量也隨著變化（擴大或縮小的規(guī)律相同）。這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值（即：商一定）。（3）這樣的兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系就是正比例關(guān)系。2.反比例的意義：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量。成反比例的量必須具備的條件。（1）必須是兩個相關(guān)的量。（乘法關(guān)系）（2）一種量變化，另一種量也隨著變化（擴大或縮小的規(guī)律相反），并且，這兩種量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的乘積一定。（3）這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系就是反比例關(guān)系。

3.正，反比例的相同點和不同點。

（1）相同點。

兩個量必須是相關(guān)聯(lián)的量，并且由兩個量之間通過乘除一定能產(chǎn)生第三個量，這個量能通過已知條件知道它是定值。

（2）不同點。

成正比例關(guān)系的兩個量具有除法關(guān)系，產(chǎn)生的第三個量是商；成分比例關(guān)系的兩個量具有乘法關(guān)系，產(chǎn)生的第三個量是積。

空間與圖形平面圖形的認(rèn)識--------直線，線段，射線和角

1.直(zhi)線(xian)：直線沒有端點，是無限長的，沒有辦法測(ce)量(liang)長度。

2.線(xian)段(duan)：直線上兩點間的一段叫做線段，線段是直線的一部分，有兩個端點，是有限長的可以量出長度。3.射(she)線：把線段的一端無限延長就得到一條射線，射線只有一個端點，是無限長的，不可以量出長度。

4.角(jiao)：從一點引出的兩條射線所組成的圖形叫做角。這個點叫做角的頂點，這兩條射線叫做角的兩條邊。角通常用符號“∠”來表示。

5.角的大?。航堑拇笮∨c兩條邊張開口的大小有關(guān)，兩條邊張開的口越大，角就越大；反之，角就越小，角的大小與兩條邊的長短無關(guān)。

6.度量角的單位：把圓平均分成360份，把其中的1份所對的角叫做1度（記作1°），通常用1°作為度量角的單位。

7.測量角的工具：測量角的大小，可以用量角器。把半圓平均分成180份，每1份所對的角叫做1度的角，記作1°。

8.角的分類：根據(jù)角的度數(shù)不同，角有銳(rui)角(jiao)，直(zhi)角，鈍(dun)角，平(ping)角和周(zhou)角。

9.直角：等于90°的角。

10.銳角：大于0°而小于90°的角。

11.鈍角：大于90°而小于180°的角。12.平角：角的兩條邊形成一條直線，這樣的角叫做平角，一個平角是180°。1個平角=2個直角。

13.周角：一條射線繞它的端點旋轉(zhuǎn)一周所成的角叫做周角，一個周角是360°。一個周角=2個平角=4個直角。

-------三角形，四邊形，圓，扇形和軸對稱圖形

1.三角形：由三條線段首尾互相連接圍成的圖形。圍成三角形的每條線段叫做三角形的邊，兩條邊的交點叫做三角形的頂點。三角形具有穩(wěn)定性。

平面圖形的認(rèn)識--------

三角形，四邊形，圓，扇形和軸對稱圖形2.三角形的分類：三角形是多種多樣的，按照三角形中角的不同可以把三角形分成三類：銳角三角形，直角三角形和鈍角三角形；按照三角形中邊的不同可以把三角形分成三類：等腰三角形，等邊三角形和一般三角形。3.銳(rui)角三角形:三個角都是銳角的三角形。4.直角三角形：有一個角是直角的三角形。

5.鈍(dun)角三角形:有一個角是鈍角的三角形。

6.等腰三角形：兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。在等腰三角形中，相等的兩條邊叫做腰，另一條邊叫做底；兩腰夾的角叫做頂角，底邊上的兩個角叫做底角。

8.三角形的高和底：從三角形的一個頂點到它的對邊作一條垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三