一元一次不等式組和它的解法教案及反思

教案系列一元一次不等式組和它的解法教案及反思一元一次不等式組和它的解法

教學(xué)建議

一、學(xué)問結(jié)構(gòu)

本書首先結(jié)合實例引入一元一次不等式組的解集的概念，然后通過三個例題說明利用數(shù)軸解一元一次不等式組的方法，最終對一元一次不等式組的解法步驟進行了總結(jié)．

二、重點、難點分析

本節(jié)教學(xué)的重點是把握一元一次不等式組的解法步驟并精確?????地求出解集．難點是準(zhǔn)確應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)對不等式進行變形、求不等式組中各個不等式解集的公共部分．不等式在中學(xué)代數(shù)中是爭論??問題的重要工具，例如求函數(shù)的定義域、值域、爭論??函數(shù)的單調(diào)性，求最大值、最小值，一元二次方程根的爭論等，都要用到不等式的學(xué)問．不等式也是進一步學(xué)習(xí)其他數(shù)學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)．學(xué)習(xí)和把握不等式的求解和不等式的證明方法，對培育同學(xué)規(guī)律思維力量也有極其重要的作用．在處理解不等式的問題中，一元一次不等式組的解法，具有特殊重要的意義．這是因為，解各類不等式的問題都可以歸結(jié)為解一些由簡潔不等式所組建的不等式組．

1.在構(gòu)成不等式組的幾個不等式中

①這幾個一元一次不等式必需含有同一個未知數(shù)；②這里的“幾個”并未確定不等式的個數(shù)，只要不是一個，兩個，三個，四個……都行．

2.當(dāng)幾個不等式的解集沒有公共部分時，我們就說這個不等式組無解．

3.由兩個一元一次不等式組建的不等式的解集，共歸結(jié)為下面四種基本狀況：

【留意】①其中第（4）個不等式組，實質(zhì)上是沖突不等式組，任何數(shù)都未能使兩個不等式同時設(shè)立．所以說這個不等式組無解或說其解集為空集．②從上面列出的表中，我們可以概括出來不等式組公共解的一規(guī)律：同大取大，同小取小，一大一小中間找．

三、教法建議

1．解本節(jié)的引例及例1、例2、例3時，留意把解不等式組的思路講清晰，即先分別解每一個不等式，求出解集，再求這些解集的公共部分．求公共部分的過程肯定要結(jié)合數(shù)軸來講．

2．這節(jié)課的講解自始至終要突出解不等式組的基本思想以及解一元一次不等式組的步驟這兩個重點．精確?????嫻熟地解一元一次不等式以及用數(shù)軸上的點表示不等式的解集是這節(jié)課的基礎(chǔ)，因此講新課之前要復(fù)習(xí)提問這些內(nèi)容．

3．求公共解集是這節(jié)課的新授內(nèi)容，老師要充分利用數(shù)軸表示不等式解集具有形象、直觀、易于說明問題這些優(yōu)點．解集的公共部分老師可用彩筆在數(shù)軸的相應(yīng)部分描畫出來，使同學(xué)感到醒目，便于理解記憶．

4．每組不等式不要超過三個，關(guān)鍵是使同學(xué)理解和把握解不等式組的基本思想和兩個步驟，不宜做過于難、過于多、重復(fù)的機械計算．

一元一次不等式組和它的解法（一）

一、素養(yǎng)訓(xùn)練目標(biāo)

（一）學(xué)問教學(xué)點

1．理解一元一次不等式組解集的概念，會利用數(shù)軸較簡潔的一元一次不等式組．

2．把握一元一次不等式組解集的幾種狀況．

（二）力量訓(xùn)練點

通過利用數(shù)軸解不等式組，培育同學(xué)的觀看力量、分析力量、歸納總結(jié)力量．

（三）德育滲透點

通過不等式組解集的求法，培育同學(xué)的觀看與分析力量，滲透辯證唯物主義的觀點．

（四）美育滲透點

用數(shù)軸求不等式組的解集，滲透用數(shù)學(xué)圖形解題的直觀性、簡捷性的數(shù)學(xué)美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)覺法、觀看法、歸納總結(jié)法．

2．同學(xué)學(xué)法：學(xué)會利用數(shù)軸將兩個不等式的解集表示出來，并觀看出其公共部分，再小結(jié)出不等式組的解集．

三、重點·難點·疑點及解決方法

（一）重點

理解一元一次不等式組解集的概念，會用數(shù)軸表示一元一次不等式組解集的幾種狀況．

（二）難點

準(zhǔn)確理解一元一次不等式組解集的含義．

（三）疑點

弄清一元一次不等式解集和不等式組的解集的關(guān)系，以及對四種不等式組解集的一般形式的理解．

（四）解決方法

加強對不等式組解集含義的理解，并嫻熟把握用數(shù)軸表示不等式解集，利用觀看法、歸納法即可把握求不等式組解集的方法．

四、課時支配

一課時．

五、教具學(xué)具預(yù)備

直尺、鉛筆、投影儀或電腦、自制膠片．

六、師生互動活動設(shè)計

1．老師設(shè)計提問關(guān)于一元一次不等式的定義及其解集的概念，并復(fù)習(xí)用數(shù)軸表示一元一次不等式的解集的方法．

2．教示范一元一次不等式組解集的四種常規(guī)圖形的表示方法，并引導(dǎo)同學(xué)理解記憶它們．

3．通過反復(fù)的師生共練，從實踐中歸納小結(jié)出不等式組解集的規(guī)律．

七、教學(xué)步驟

（一）明確目標(biāo)

本節(jié)課重點學(xué)習(xí)用數(shù)軸表示不等式組解集的方法，并能嫻熟地加以應(yīng)用．

（二）整體感知

要準(zhǔn)確表示出不等式組的解集的關(guān)鍵在于學(xué)會用數(shù)軸表示．若有解，必為其公共部分；若無公共部分，則為無解．并要準(zhǔn)確地理解一元一次不等式組解集的規(guī)律．

（三）教學(xué)過程（）

1．創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)引入

（1）什么是一元一次不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式？

（2）已知一個數(shù)比2大但比4小，請在數(shù)軸上表示數(shù)．

同學(xué)活動：口答（1）題．板演（2）題，如下圖所示：

老師分析：一個數(shù)比2大但比4小，說明取值使不等式與都設(shè)立，把一元一次不等式與合在一起，就組建了一個一元一次不等式組，記作在數(shù)軸上表示不等式①②的解集

可以看出，使不等式，都設(shè)立的值，是全部大于2并且小于4的數(shù)（記作），它們是不等式①、②的解集的公共部分，在數(shù)軸上表示成：

不等式①、②的解集的公共部分，叫做由不等式①、②組建的一元一次不等式組的解集．

【教法說明】通過同學(xué)板演，老師分析，使同學(xué)形成對不等式組解集的初步熟悉，激發(fā)了他們應(yīng)用舊學(xué)問探究新學(xué)問的熱忱．

2．探究新知，講授新課

（1）不等式組的解集：一般地，幾個一元一次不等式的解集的公共部分叫做由它們組建的不等式組的解集．

說明：求不等式組解集的關(guān)鍵是找不等式解集的“公共部分”．若有公共部分，公共部分即為解集；若無公共部分，則不等式組無解

．

（2）解不等式組：求不等式組解集的過程叫解不等式組．

請同學(xué)們依據(jù)自己的理解，解答下列各題．

例1利用數(shù)軸推斷下列不等式組有無解集？若有解集，懇求出．

①②③④

同學(xué)活動：同學(xué)在練習(xí)本上履行，同時指派四個同學(xué)板演．板演履行后，由同學(xué)推斷是否準(zhǔn)確．

解：①②

不等式組解集為不等式組解集為

③④

不等式組解集為不等式組無解

【教法說明】教學(xué)時，可用彩筆在數(shù)軸上描出折線的公共部分，這樣可以使同學(xué)直觀、形象地理解不等式組解集的含義，并把握解集的表示方法．

3．嘗試反饋，鞏固學(xué)問

利用數(shù)軸推斷下列不等式組有無解集？如有，請表示出來．

（1）（2）（3）（4）

教學(xué)活動：獨立履行，同桌互閱，投影出示準(zhǔn)確答案．

老師活動：抽查部分同學(xué)，訂正錯誤．

一元一次不等式組中，不等式個數(shù)多于兩個，解集求法有無變化呢？同學(xué)們通過解答下列各題，認真體會．

利用數(shù)軸解下列不等式組：

（1）（2）

（3）（4）

同學(xué)活動：分析爭論，嘗試得出答案；指名回答，與投影出示的準(zhǔn)確解題過程對比．

答案：（1）（2）（3）（4）無解

4．變式訓(xùn)練，培育力量

單項選擇：

（1）不等式組的整數(shù)解是（）

A．0，1B．0C．1D．

（2）不等式組的負整數(shù)解是（）

A．－2，0，－1B．－2C．－2，－1D．未能確定

（3）不等式組的解集在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確的是（）

（4）不等式組的解集在數(shù)軸上表示準(zhǔn)確的為（）

（5）依據(jù)圖中所示可知不等式組的解集為（）

A．B．C．D．

同學(xué)活動：前后桌結(jié)組爭論履行，各組以搶答方式說出答案．

參考答案：C，C，D，A，C

【教法說明】設(shè)置上述題組旨在訓(xùn)練同學(xué)的思維力量；以搶答形式履行則是為了激發(fā)同學(xué)探究學(xué)問的熱忱．

（四）總結(jié)、擴展

不等式組

1．圖示

2．折線特點

3．解集

4．解集與公共部分關(guān)系

（1）方向相反

（2）有公共部分

折線的公共部分

即為不等式組的解集

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相同

（2）有公共部分

（1）方向相反

（2）無公共部分

無解

折線無公共部分，

不等式組無解

同學(xué)活動：填出表中，1，2，3，4四部分的內(nèi)容，并爭論思索下列問題：

若，不等式組的解集是什么？有規(guī)律可尋嗎？

【教法說明】同學(xué)通過實踐嘗試得到規(guī)律，以此揭示規(guī)律存在的一般性、必定性，既訓(xùn)練了同學(xué)的歸納總結(jié)力量，也充分發(fā)揮了主體作用．

留意問題：教學(xué)時，每組不等式不要超過三個，關(guān)鍵是使同學(xué)理解和把握解不等式的方法，不宜過于難、過于多，避開重復(fù)的機械計算．

八、布置作業(yè)

（一）必做題：P781；P79A組1．

（二）選擇題：

填空題：

1．不等式組