新人教版中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案

2016年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教案第一章實(shí)數(shù)與中考中考要求及命題趨勢(shì)1.正確理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；2.借助數(shù)軸工具，理解相反數(shù)、絕對(duì)值、算術(shù)平方根等概念和性質(zhì)；3.掌握科學(xué)計(jì)數(shù)法表示一個(gè)數(shù)，熟悉按精確度處理近似值。4.掌握實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方運(yùn)算以及混合運(yùn)算5.會(huì)用多種方法進(jìn)行實(shí)數(shù)的大小比較。

中考將繼續(xù)考查實(shí)數(shù)的有關(guān)概念，值得一提的是，用實(shí)際生活的題材為背景，結(jié)合當(dāng)今的社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題考查近似值、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)數(shù)法依然是中考命題的一個(gè)熱點(diǎn)。實(shí)數(shù)的四則運(yùn)算、乘方、開(kāi)方運(yùn)算以及混合運(yùn)算，實(shí)數(shù)的大小的比較往往結(jié)合數(shù)軸進(jìn)行，并會(huì)出現(xiàn)探究類(lèi)有規(guī)律的計(jì)算問(wèn)題。應(yīng)試對(duì)策

牢固掌握本節(jié)所有基本概念，特別是絕對(duì)值的意義，真正掌握數(shù)形結(jié)合的思想，理解數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，還要注意本節(jié)知識(shí)點(diǎn)與其他知識(shí)點(diǎn)的結(jié)合，以及在日常生活中的運(yùn)用。第一講實(shí)數(shù)的有關(guān)概念【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)、相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值課標(biāo)要求：使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)、實(shí)數(shù)的有關(guān)概念．了解有理數(shù)、無(wú)理數(shù)以及實(shí)數(shù)的有關(guān)概念；理解數(shù)軸、相反數(shù)、絕對(duì)值等概念，了解數(shù)的絕對(duì)值的幾何意義。會(huì)求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)和絕對(duì)值，會(huì)比較實(shí)數(shù)的大小畫(huà)數(shù)軸，了解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示實(shí)數(shù)，會(huì)利用數(shù)軸比較大小?？疾橹攸c(diǎn)：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)、非負(fù)數(shù)概念；2．相反數(shù)、倒數(shù)、數(shù)的絕對(duì)值概念；3．在已知中，以非負(fù)數(shù)a2、|a|、EQ\R(,a)(a≥0)之和為零作為條件，解決有關(guān)問(wèn)題。實(shí)數(shù)的有關(guān)概念(1)實(shí)數(shù)的組成(2)數(shù)軸：規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線(xiàn)叫做數(shù)軸(畫(huà)數(shù)軸時(shí)，要注童上述規(guī)定的三要素缺一個(gè)不可)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。數(shù)軸上任一點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)總大于這個(gè)點(diǎn)左邊的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)，(3)相反數(shù)實(shí)數(shù)的相反數(shù)是一對(duì)數(shù)(只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)，叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零)．從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．(4)絕對(duì)值從數(shù)軸上看，一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離(5)倒數(shù)實(shí)數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是(乘積為1的兩個(gè)數(shù)，叫做互為倒數(shù))；零沒(méi)有倒數(shù)．【例題經(jīng)典】理解實(shí)數(shù)的有關(guān)概念例1①a的相反數(shù)是-,則a的倒數(shù)是_______．②實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示:則化簡(jiǎn)│b-a│+=______．③（2006年泉州市）去年泉州市林業(yè)用地面積約為10200000畝,用科學(xué)記數(shù)法表示為約______________________．【點(diǎn)評(píng)】本大題旨在通過(guò)幾個(gè)簡(jiǎn)單的填空，讓學(xué)生加強(qiáng)對(duì)實(shí)數(shù)有關(guān)概念的理解．例2.(-2)3與-23()．(A)相等(B)互為相反數(shù)(C)互為倒數(shù)(D)它們的和為16分析：考查相反數(shù)的概念，明確相反數(shù)的意義。答案：A例3.-的絕對(duì)值是；-3的倒數(shù)是；的平方根是．分析：考查絕對(duì)值、倒數(shù)、平方根的概念，明確各自的意義，不要混淆。答案：，-2/7，±2/3例4.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是()DA．-3與B．｜-3｜與一C．｜-3｜與D．-3與分析：本題考查相反數(shù)和絕對(duì)值及根式的概念掌握實(shí)數(shù)的分類(lèi)例1下列實(shí)數(shù)、sin60°、、（）0、3.14159、-、（-）-2、中無(wú)理數(shù)有（）個(gè)A．1B．2C．3D．4【點(diǎn)評(píng)】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)不能只看表面形式，應(yīng)先化簡(jiǎn)，再根據(jù)結(jié)果去判斷．第二講實(shí)數(shù)的運(yùn)算【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)：有理數(shù)的運(yùn)算種類(lèi)、各種運(yùn)算法則、運(yùn)算律、運(yùn)算順序、科學(xué)計(jì)數(shù)法、近似數(shù)與有效數(shù)字、計(jì)算器功能鍵及應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo):了解有理數(shù)的加、減、乘、除的意義，理解乘方、冪的有關(guān)概念、掌握有理數(shù)運(yùn)算法則、運(yùn)算委和運(yùn)算順序，能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方和簡(jiǎn)單的混合運(yùn)算。了解有理數(shù)的運(yùn)算率和運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)運(yùn)算中同樣適用，復(fù)習(xí)鞏固有理數(shù)的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算能正確進(jìn)行實(shí)數(shù)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算。了解近似數(shù)和準(zhǔn)確數(shù)的概念，會(huì)根據(jù)指定的正確度或有效數(shù)字的個(gè)數(shù)，用四舍五入法求有理數(shù)的近似值（在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)也能用進(jìn)一法和去尾法取近似值），會(huì)按所要求的精確度運(yùn)用近似的有限小數(shù)代替無(wú)理數(shù)進(jìn)行實(shí)數(shù)的近似運(yùn)算。了解電子計(jì)算器使用基本過(guò)程。會(huì)用電子計(jì)算器進(jìn)行四則運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)：考查近似數(shù)、有效數(shù)字、科學(xué)計(jì)算法；考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算；計(jì)算器的使用。實(shí)數(shù)的運(yùn)算(1)加法同號(hào)兩數(shù)相加，取原來(lái)的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；異號(hào)兩數(shù)相加。取絕對(duì)值較大的數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；任何數(shù)與零相加等于原數(shù)。(2)減法a-b=a+(-b)(3)乘法兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘；零乘以任何數(shù)都得零．即(4)除法(5)乘方(6)開(kāi)方如果x2＝a且x≥0，那么＝x；如果x3=a，那么在同一個(gè)式于里，先乘方、開(kāi)方，然后乘、除，最后加、減．有括號(hào)時(shí)，先算括號(hào)里面．3．實(shí)數(shù)的運(yùn)算律(1)加法交換律a+b＝b+a(2)加法結(jié)合律(a+b)+c=a+(b+c)(3)乘法交換律ab＝ba．(4)乘法結(jié)合律(ab)c=a(bc)(5)分配律a(b+c)=ab+ac其中a、b、c表示任意實(shí)數(shù)．運(yùn)用運(yùn)算律有時(shí)可使運(yùn)算簡(jiǎn)便．【例題經(jīng)典】例1、（寶應(yīng)）若家用電冰箱冷藏室的溫度是4℃，冷凍室的溫度比冷藏室的溫度低22℃，則冷凍室的溫度（A．4―22＝－18Ｂ．22－4＝18Ｃ．22―（―4）＝26Ｄ．―4―22＝－26點(diǎn)評(píng)：本題涉及對(duì)正負(fù)數(shù)的理解、簡(jiǎn)單的有理數(shù)運(yùn)算，試題以應(yīng)用的方式呈現(xiàn)，同時(shí)也強(qiáng)調(diào)“列式”，即過(guò)程。選（A）例2．我國(guó)宇航員楊利偉乘“神州五號(hào)”繞地球飛行了14周，飛行軌道近似看作圓，其半徑約為6．71×103A．5．90×105千米B．5．90×106千米C．5．89×105千米D．5．89×106千米分析：本題考查科學(xué)記數(shù)法答案：A例3.化簡(jiǎn)的結(jié)果是()．(A)-2(B)+2(C)3(-2)(D)3(+2)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。答案：B例4.實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列式子中正確的有()．①b+c>0②a+b>a+c③bc>ac④ab>ac(A)1個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)分析：考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，在數(shù)軸上比較實(shí)數(shù)的大小。答案：C例5（2006年成都市）計(jì)算：-+（-2）2×（-1）0-│-│．例6.校學(xué)生會(huì)生活委員發(fā)現(xiàn)同學(xué)們?cè)谑程贸晕绮蜁r(shí)浪費(fèi)現(xiàn)象十分嚴(yán)重，于是決定寫(xiě)一張標(biāo)語(yǔ)貼在食堂門(mén)口，告誡大家不要浪費(fèi)糧食．請(qǐng)你幫他把標(biāo)語(yǔ)中的有關(guān)數(shù)據(jù)填上．(已知1克大米約52粒)如果每人每天浪費(fèi)1粒大米，全國(guó)13億人口，每天就要大約浪費(fèi)噸大米分析：本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算。答案：25例7.陽(yáng)陽(yáng)和明明玩上樓梯游戲，規(guī)定一步只能上一級(jí)或二級(jí)臺(tái)階，玩著玩著兩人發(fā)現(xiàn)：當(dāng)樓梯的臺(tái)階數(shù)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)……逐步增加時(shí)，樓梯的上法數(shù)依次為：1，2，3，5，8，13，21，．．．…(這就是著名的斐波那契數(shù)列)．請(qǐng)你仔細(xì)觀察這列數(shù)中的規(guī)律后回答：上10級(jí)臺(tái)階共有種上法．分析：歸納探索規(guī)律：后一位數(shù)是它前兩位數(shù)之和答案：89例8.觀察下列等式(式子中的“!”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào))1!=1，2!=2×1，3!=3×2×1，4!=4×3×2×1，…，計(jì)算：=．分析：閱讀各算式，探究規(guī)律，發(fā)現(xiàn)100！=100*99*98！答案：9900第二章代數(shù)式與中考中考要求及命題趨勢(shì)掌握整式的有關(guān)知識(shí)，包括代數(shù)式，同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式等；2、熟練地進(jìn)行整式的四則運(yùn)算，冪的運(yùn)算性質(zhì)以及乘法公式要熟練掌握，靈活運(yùn)用；3、熟練運(yùn)用提公因式法及公式法進(jìn)行分解因式；4、了解分式的有關(guān)概念式的基本性質(zhì)；5、熟練進(jìn)行分式的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算和應(yīng)用。中考整式的有關(guān)知識(shí)及整式的四則運(yùn)算仍然會(huì)以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，乘法公式、因式分解正逐步滲透到綜合題中去進(jìn)行考查數(shù)與似的應(yīng)用題將是今后中考的一個(gè)熱點(diǎn)。分式的概念及性質(zhì)，運(yùn)算仍是考查的重點(diǎn)。特別注意分式的應(yīng)用題，即要熟悉背景材料，又要從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。應(yīng)試對(duì)策掌握整式的有關(guān)概念及運(yùn)算法則，在運(yùn)算過(guò)程中注意運(yùn)算順序，掌握運(yùn)算規(guī)律，掌握乘法公式并能靈活運(yùn)用，在實(shí)際問(wèn)題中，抽象的代數(shù)式以及代數(shù)式的應(yīng)用題值得重視。要掌握并靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)，在通分和約分時(shí)都要注意分解因式知識(shí)的應(yīng)用?；馇笾愁}，一要注意整體思想，二要注意解題技巧，對(duì)于分式的應(yīng)用題，要能從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。第一講整式【回顧與思考】知識(shí)點(diǎn)代數(shù)式、代數(shù)式的值、整式、同類(lèi)項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)與去括號(hào)法則、冪的運(yùn)算法則、整式的加減乘除乘方運(yùn)算法則、乘法公式、正整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪。教學(xué)目標(biāo):了解代數(shù)式的概念，會(huì)列簡(jiǎn)單的代數(shù)式。理解代數(shù)式的值的概念，能正確地求出代數(shù)式的值；理解整式、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式的概念，會(huì)把多項(xiàng)式按字母的降冪（或升冪）排列，理解同類(lèi)項(xiàng)的概念，會(huì)合并同類(lèi)項(xiàng)；掌握同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方和積的乘方運(yùn)算法則，并能熟練地進(jìn)行數(shù)字指數(shù)冪的運(yùn)算；能熟練地運(yùn)用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）進(jìn)行運(yùn)算；掌握整式的加減乘除乘方運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行整式的加減乘除乘方的簡(jiǎn)單混合運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)1．代數(shù)式的有關(guān)概念．

(1)代數(shù)式：代數(shù)式是由運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方)把數(shù)或表示數(shù)的字母連結(jié)而成的式子．單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．(2)代數(shù)式的值；用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，計(jì)算后所得的結(jié)果p叫做代數(shù)式的值．求代數(shù)式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的代數(shù)式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．(3)代數(shù)式的分類(lèi)2．整式的有關(guān)概念(1)單項(xiàng)式：只含有數(shù)與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式．對(duì)于給出的單項(xiàng)式，要注意分析它的系數(shù)是什么，含有哪些字母，各個(gè)字母的指數(shù)分別是什么。(2)多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和，叫做多項(xiàng)式對(duì)于給出的多項(xiàng)式，要注意分析它是幾次幾項(xiàng)式，各項(xiàng)是什么，對(duì)各項(xiàng)再像分析單項(xiàng)式那樣來(lái)分析(3)多項(xiàng)式的降冪排列與升冪排列把一個(gè)多項(xiàng)式技某一個(gè)字母的指數(shù)從大列小的順序排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列把—個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順斤排列起來(lái)，叫做把這個(gè)多項(xiàng)式技這個(gè)字母升冪排列，給出一個(gè)多項(xiàng)式，要會(huì)根據(jù)要求對(duì)它進(jìn)行降冪排列或升冪排列．(4)同類(lèi)項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)，叫做同類(lèi)頃．

要會(huì)判斷給出的項(xiàng)是否同類(lèi)項(xiàng)，知道同類(lèi)項(xiàng)可以合并．即其中的X可以代表單項(xiàng)式中的字母部分，代表其他式子。

3．整式的運(yùn)算

(1)整式的加減：幾個(gè)整式相加減，通常用括號(hào)把每一個(gè)整式括起來(lái)，再用加減號(hào)連接．整式加減的一般步驟是：

(i)如果遇到括號(hào)．按去括號(hào)法則先去括號(hào)：括號(hào)前是“十”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“+”號(hào)去掉。括號(hào)里各項(xiàng)都不變符號(hào)，括號(hào)前是“一”號(hào)，把括號(hào)和它前面的“一”號(hào)去掉．括號(hào)里各項(xiàng)都改變符號(hào)．(ii)合并同類(lèi)項(xiàng)：同類(lèi)項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)．字母和字母的指數(shù)不變．(2)整式的乘除：?jiǎn)雾?xiàng)式相乘(除)，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘(除)，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式(被除式)里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積(商)的一個(gè)因式相同字母相乘(除)要用到同底數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：多項(xiàng)式乘(除)以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘(除)以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的積(商)相加．多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．遇到特殊形式的多項(xiàng)式乘法，還可以直接算：(3)整式的乘方單項(xiàng)式乘方，把系數(shù)乘方，作為結(jié)果的系數(shù)，再把乘方的次數(shù)與字母的指數(shù)分別相乘所得的冪作為結(jié)果的因式。單項(xiàng)式的乘方要用到冪的乘方性質(zhì)與積的乘方性質(zhì)：多項(xiàng)式的乘方只涉及【例題經(jīng)典】代數(shù)式的有關(guān)概念例1、(日照市)已知－1＜b＜0，0＜a＜1，那么在代數(shù)式a－b、a+b、a+b2、a2+b中，對(duì)任意的a、b，對(duì)應(yīng)的代數(shù)式的值最大的是（）(A)a+b(B)a－b(C)a+b2(D)a2+b評(píng)析：本題一改將數(shù)值代人求值的面貌，要求學(xué)生有良好的數(shù)感。選（B）同類(lèi)項(xiàng)的概念例1若單項(xiàng)式2am+2nbn-2m+2與a5b7是同類(lèi)項(xiàng)，求nm的值．【點(diǎn)評(píng)】考查同類(lèi)項(xiàng)的概念，由同類(lèi)項(xiàng)定義可得解出即可例2（05寶應(yīng)）一套住房的平面圖如右圖所示，其中衛(wèi)生間、廚房的面積和是（）A．4xyＢ．3xyＣ．2xyＤ．xy評(píng)析：本題是一道數(shù)形結(jié)合題，考查了平面圖形的面積的計(jì)算、合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)，同時(shí)又隱含著對(duì)代數(shù)式的理解。選（B）冪的運(yùn)算性質(zhì)例1（1）am·an=_______（m，n都是正整數(shù)）；（2）am÷an=________（a≠0，m，n都是正整數(shù)，且m>n），特別地：a0=1（a≠0），a-p=（a≠0，p是正整數(shù)）；（3）（am）n=______（m，n都是正整數(shù)）；（4）（ab）n=________（n是正整數(shù)）（5）平方差公式：（a+b）（a-b）=_________．（6）完全平方公式：（a±b）2=__________．【點(diǎn)評(píng)】能夠熟練掌握公式進(jìn)行運(yùn)算.例3.下列各式計(jì)算正確的是()．(A)(a5)2=a7(B)2x-2=(c)4a3·2a2=8a6(D)a8÷a2=a6分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)及同類(lèi)項(xiàng)法則的掌握情況。答案：D例3.下列各式中，運(yùn)算正確的是()A．a(chǎn)2a3=a6B．(-a+2b)2=(a-2b)c．(a+b≠O)D．分析：考查學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)答案：B例4、(泰州市)下列運(yùn)算正確的是A．;B．(－2x)3=－2x3;C．(a－b)(－a＋b)=－a2－2ab－b2;D．評(píng)析：本題意在考查學(xué)生冪的運(yùn)算法則、整式的乘法、二次根式的運(yùn)算等的掌握情況。選（D）整式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算例5計(jì)算：9xy·(-x2y)=；（2006年江蘇?。┫然?jiǎn)，再求值：[（x-y）2+（x+y）（x-y）]÷2x其中x=3，y=-1．5．【點(diǎn)評(píng)】本例題主要考查整式的綜合運(yùn)算，學(xué)生認(rèn)真分析題目中的代數(shù)式結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用公式，才能使運(yùn)算簡(jiǎn)便準(zhǔn)確．第二講因式分解與分式【回顧與思考】因式分解知識(shí)點(diǎn)：因式分解定義，提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法、二次三項(xiàng)式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步驟。教學(xué)目標(biāo)：理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分組分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二項(xiàng)式的方法，能把簡(jiǎn)單多項(xiàng)式分解因式。考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型：考查因式分解能力，在中考試題中，因式分解出現(xiàn)的頻率很高。重點(diǎn)考查的分式提取公因式、應(yīng)用公式法、分組分解法及它們的綜合運(yùn)用。習(xí)題類(lèi)型以填空題為多，也有選擇題和解答題。因式分解知識(shí)點(diǎn)多項(xiàng)式的因式分解，就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積．分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止．分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多項(xiàng)式其中m叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式，m既可以是一個(gè)單項(xiàng)式，也可以是一個(gè)多項(xiàng)式．(2)運(yùn)用公式法，即用寫(xiě)出結(jié)果．(3)十字相乘法對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)為l的二次三項(xiàng)式尋找滿(mǎn)足ab=q，a+b=p的a，b，如有，則對(duì)于一般的二次三項(xiàng)式尋找滿(mǎn)足a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2分組時(shí)要用到添括號(hào)：括號(hào)前面是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；括號(hào)前面是“-”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).(5)求根公式法：如果有兩個(gè)根X1，X2，那么【例題經(jīng)典】掌握因式分解的概念及方法例1、分解因式：①x3-x2=_______________________;②（2006年綿陽(yáng)市）x2-81=______________________;③（2005年泉州市）x2+2x+1=___________________;④a2-a+=_________________;⑤（2006年湖州市）a3-2a2【點(diǎn)評(píng)】運(yùn)用提公因式法，公式法及兩種方法的綜合來(lái)解答即可。例2.把式子x2-y2-x—y分解因式的結(jié)果是．．分析：考查運(yùn)用提公因式法進(jìn)行分解因式。答案：(x+y)(x-y-1)例3.分解因式：a2—4a+4=分析：考查運(yùn)用公式法分解因式。答案：(a-2)2分式知識(shí)點(diǎn):分式，分式的基本性質(zhì)，最簡(jiǎn)分式，分式的運(yùn)算，零指數(shù)，負(fù)整數(shù)，整數(shù)，整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)：了解分式的概念，會(huì)確定使分式有意義的分式中字母的取值范圍。掌握分式的基本性質(zhì)，會(huì)約分，通分。會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分式的加減乘除乘方的運(yùn)算。掌握指數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算?？疾橹攸c(diǎn)與常見(jiàn)題型:1．考查整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，零運(yùn)算，有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中，如：下列運(yùn)算正確的是（）（A）-40EQ=1(B)(-2)-1=EQEQ\F(,)EQeq\f(1,2)(C)(-3m-n)2=9m-n(D)(a+b)-1=a-1+b-12.考查分式的化簡(jiǎn)求值。在中考題中，經(jīng)常出現(xiàn)分式的計(jì)算就或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)習(xí)題多為中檔的解答題。注意解答有關(guān)習(xí)題時(shí)，要按照試題的要求，先化簡(jiǎn)后求值，化簡(jiǎn)要認(rèn)真仔細(xì)，如：化簡(jiǎn)并求值：eq\f(x,(x-y)2).eq\f(x3-y3,x2+xy+y2)+(eq\f(2x+2,x-y)–2),其中x=cos30°,y=sin90°知識(shí)要點(diǎn)1．分式的有關(guān)概念設(shè)A、B表示兩個(gè)整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能為零，否則分式?jīng)]有意義分子與分母沒(méi)有公因式的分式叫做最簡(jiǎn)分式．如果分子分母有公因式，要進(jìn)行約分化簡(jiǎn)2、分式的基本性質(zhì)（M為不等于零的整式）3．分式的運(yùn)算(分式的運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則類(lèi)似)．(異分母相加，先通分)；4．零指數(shù)5．負(fù)整數(shù)指數(shù)注意正整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以推廣到整數(shù)指數(shù)冪，也就是上述等式中的m、n可以是O或負(fù)整數(shù)．熟練掌握分式的概念：性質(zhì)及運(yùn)算例4（1）若分式的值是零，則x=______．【點(diǎn)評(píng)】分式值為0的條件是：有意義且分子為0．（2）同時(shí)使分式有意義，又使分式無(wú)意義的x的取值范圍是（）A．x≠-4且x≠-2B．x=-4或x=2C．x=-4D．x=2（3）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大10倍，那么分式的值（）A．?dāng)U大10倍B．縮小10倍C．不變D．?dāng)U大2倍例5：化簡(jiǎn)()÷的結(jié)果是．分析：考查分式的混合運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則。答案：-例6.已知a=，求的值．分析：考查分式的四則運(yùn)算，根據(jù)分式的性質(zhì)和運(yùn)算法則，分解因式進(jìn)行化簡(jiǎn)。答案：a=2-<1，原式=a-1+=3．例7.已知|a-4|+=0，計(jì)算的值答案：由條件，得a-4=0且b-9=0∴a=4b=9原式=a2/b2當(dāng)a=4，6=9時(shí)，原式=16/81例8.計(jì)算(x—y+)(x+y-)的正確結(jié)果是()Ay2-x2B.x2-y2c．x2-4y2D．4x2-y分析：考查分式的通分及四則運(yùn)算。答案：B因式分解與分式化簡(jiǎn)綜合應(yīng)用例1、（2006年常德市）先化簡(jiǎn)代數(shù)式：，然后選取一個(gè)使原式有意義的x的值代入求值．【點(diǎn)評(píng)】注意代入的數(shù)值不能使原分式分母為零，否則無(wú)意義．例2、（05河南）有一道題“先化簡(jiǎn)，再求值：，其中?！毙×嶙鲱}時(shí)把“”錯(cuò)抄成了“”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)可發(fā)現(xiàn)結(jié)果是，因此無(wú)論還是其計(jì)算結(jié)果都是7?？梢?jiàn)現(xiàn)在的考試特別重視應(yīng)用和理解。第三講數(shù)的開(kāi)方與二次根式【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗平方根、立方根、算術(shù)平方根、二次根式、二次根式性質(zhì)、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式、二次根式運(yùn)算、分母有理化〖教學(xué)目標(biāo)〗1.理解平方根、立方根、算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示數(shù)的平方根、立方根和算術(shù)平方根。會(huì)求實(shí)數(shù)的平方根、算術(shù)平方根和立方根（包括利用計(jì)算器及查表）；2.了解二次根式、最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式的概念，會(huì)辨別最簡(jiǎn)二次根式和同類(lèi)二次根式。掌握二次根式的性質(zhì)，會(huì)化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的二次根式，能根據(jù)指定字母的取值范圍將二次根式化簡(jiǎn)；3.掌握二次根式的運(yùn)算法則，能進(jìn)行二次根式的加減乘除四則運(yùn)算，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的分母有理化。內(nèi)容分析1．二次根式的有關(guān)概念(1)二次根式式子叫做二次根式．注意被開(kāi)方數(shù)只能是正數(shù)或O．(2)最簡(jiǎn)二次根式被開(kāi)方數(shù)所含因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式．(3)同類(lèi)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開(kāi)方數(shù)相同的二次根式，叫做同類(lèi)二次根式．2．二次根式的性質(zhì)3．二次根式的運(yùn)算(1)二次根式的加減二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把同類(lèi)三次根式分別合并．(2)三次根式的乘法二次根式相乘，等于各個(gè)因式的被開(kāi)方數(shù)的積的算術(shù)平方根，即二次根式的和相乘，可參照多項(xiàng)式的乘法進(jìn)行．兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，那么這兩個(gè)三次根式互為有理化因式．(3)二次根式的除法二次根式相除，通常先寫(xiě)成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根號(hào)化去(或分子、分母約分)．把分母的根號(hào)化去，叫做分母有理化．〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗1.考查平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念。有關(guān)試題在試題中出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型多為選擇題或填空題。2.考查最簡(jiǎn)二次根式、同類(lèi)二次根式概念。有關(guān)習(xí)題經(jīng)常出現(xiàn)在選擇題中。3.考查二次根式的計(jì)算或化簡(jiǎn)求值，有關(guān)問(wèn)題在中考題中出現(xiàn)的頻率非常高，在選擇題和中檔解答題中出現(xiàn)的較多?！纠}經(jīng)典】理解二次根式的概念和性質(zhì)例1（1）（2006年南通市）式子有意義的x取值范圍是________．【點(diǎn)評(píng)】從整體上看分母不為零，從局部看偶次根式被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)．（2）已知a為實(shí)數(shù)，化簡(jiǎn)．【點(diǎn)評(píng)】要注意挖掘其隱含條件：a<0．掌握最簡(jiǎn)二次根式的條件和同類(lèi)二次根式的判斷方法例2（2006年海淀區(qū)）下列根式中能與合并的二次根式為（）A．【點(diǎn)評(píng)】抓住最簡(jiǎn)二次根式的條件，結(jié)合同類(lèi)二次根式的概念去解決問(wèn)題．掌握二次根式化簡(jiǎn)求值的方法要領(lǐng)例3（2006年長(zhǎng)沙市）先化簡(jiǎn)，再求值:若a=4+，b=4-，求．【點(diǎn)評(píng)】注意對(duì)求值式子進(jìn)行變形化簡(jiǎn)約分，再對(duì)已知條件變形整體代入．第三章方程（組）中考要求及命題趨勢(shì)一元一次方程與一元一次方程組是初中有關(guān)方程的基礎(chǔ)，在各地中考題中，多數(shù)以填空、選擇和解答題的形式出現(xiàn)，大多考查一元一次方程及一次方程組的概念和解法，一般占5%左右。方程和方程組的應(yīng)用題是中考的必考題，考查學(xué)生建模能力和分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，以貼進(jìn)生活的題目為主。占10%左右。中考將繼續(xù)考查概念和解法這些基礎(chǔ)知識(shí)，類(lèi)型仍以選擇、填空為主，也可能出現(xiàn)解答題，有時(shí)也會(huì)與一次函數(shù)、一次不等式相結(jié)合出題。一元二次方程是二次函數(shù)的一種特殊形式，兩者有著密切的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)區(qū)各地中考題主要以填充、選擇、解答題、綜合題的形式考查一元二次方程的概念、解法，一般占5%左右。2012年中考將繼續(xù)以考查概念和解法為主，形式基本相同。新課標(biāo)中分式方程以簡(jiǎn)化，只考查了化為一元一次方程的分式方程。大多以填空、解答題出現(xiàn)，以考查解法為主，一般占3%左右。2012年中考將以考查解法為主，題型仍不會(huì)變。方程和方程組的應(yīng)用題是中考的必考題，近幾年主要考查學(xué)生建模能力和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以貼近生活的題目為主。一般占10%左右。2012年中考仍將以生活應(yīng)用題為出題方向，或者與函數(shù)綜合出題。應(yīng)試對(duì)策要弄清一元一次方程及二元一次方程組的定義，方程（組）的解（整數(shù)解）等概念。要熟練掌握一元一次方程，二元一次方程組的解法。要弄清一元一次方程與一次函數(shù)、一元一次不等式之間的關(guān)系。要弄清一元二次方程的定義，ax+bx+c=0(a 0),a,b,c均為常數(shù)，尤其a不為零要切記。要弄清一元二次方程的解的概念。要熟練掌握一元二次方程的幾種解法，如因式分解法、公式法等，弄清化一元二次方程為一元一次方程的轉(zhuǎn)化思想。要加強(qiáng) 一元二次方程與二次函數(shù)之間的綜合的訓(xùn)練。讓學(xué)生理解化分式方程為整式方程的思想。熟練掌握解分式方程的方法。讓學(xué)生學(xué)會(huì)行程、工程、儲(chǔ)蓄、打折銷(xiāo)售等基本類(lèi)型應(yīng)用題的分析。讓學(xué)生掌握生活中問(wèn)題的數(shù)學(xué)建模的方法，多做一些綜合性的訓(xùn)練。知識(shí)點(diǎn)：等式及基本性質(zhì)、方程、方程的解、解方程、一元一次方程、一元二次方程、簡(jiǎn)單的高次方程課程程標(biāo)準(zhǔn)：理解方程和一元一次方程、一元二次方程概念；理解等式的基本性質(zhì)，能利用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行方程的變形，掌握解一元一次方程的一般步驟，能熟練地解一元一次方程；會(huì)推導(dǎo)一元二次方程的求根公式，理解公式法與用直接開(kāi)平方法、配方法解一元二次方程的關(guān)系，會(huì)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ炀毜亟庖辉畏匠?；了解高次方程的概念，?huì)用因式分解法或換元法解可化為一元一次方程和一元二次方程的簡(jiǎn)單的高次方程；體驗(yàn)“未知”與“已知”的對(duì)立統(tǒng)一關(guān)系。內(nèi)容分析：1．方程的有關(guān)概念含有未知數(shù)的等式叫做方程．使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解(只含有—個(gè)未知數(shù)的方程的解，也叫做根)．2．一次方程(組)的解法和應(yīng)用只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的方程，叫做一元一次方程．解一元一次方程的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化成1．3.一元二次方程的解法(!)直接開(kāi)平方法形如(mx+n)2=r(r≥o)的方程，兩邊開(kāi)平方，即可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種方法叫做直接開(kāi)平方法．(2)把一元二次方程通過(guò)配方化成(mx+n)2=r(r≥o)的形式，再用直接開(kāi)平方法解，這種方法叫做配方法．(3)公式法通過(guò)配方法可以求得一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式：用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．(4)因式分解法如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，那么根據(jù)兩個(gè)因式的積等于O，這兩個(gè)因式至少有一個(gè)為O，原方程可轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來(lái)解，這種方法叫做因式分解法．〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗考查一元一次方程、一元二次方程及高次方程的解法，有關(guān)習(xí)題常出現(xiàn)在填空題和選擇題中。第一講一次方程（組）及應(yīng)用【回顧與思考】【例題經(jīng)典】掌握一元一次方程的解法步驟例1解方程：x-【點(diǎn)評(píng)】按去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1，五步進(jìn)行掌握二元一次方程組的解法例2（2006年棗莊市）已知方程組的解為，求2a-3b的值．【點(diǎn)評(píng)】將代入原方程組后利用加減法解關(guān)于a，b的方程組．例3、（安徽）某電視臺(tái)在黃金時(shí)段的2min廣告時(shí)間內(nèi)，計(jì)劃插播長(zhǎng)度為15s和30s的兩種廣告，15s廣告每播1次收費(fèi)0.6萬(wàn)元，30s廣告每播1次收費(fèi)1萬(wàn)元。若要求每種廣告播放不少于2次。問(wèn)：⑴兩種廣告的播放次數(shù)有幾中安排方式？⑵電視臺(tái)選擇哪種方式播放收益較大？點(diǎn)評(píng)：本題只能列出一個(gè)二元一次方程，因此需要學(xué)生對(duì)二元一次方程的解有深刻的理解。體現(xiàn)了“從知識(shí)立意向能力立意轉(zhuǎn)變”的新命題理念。解：（1）設(shè)15s廣告播放x次，30s廣告播放y次。15x+30y=120而x,y均為不小于2的正整數(shù)，∴或（2）方案14.4萬(wàn)元；方案24.2萬(wàn)元。一次方程的應(yīng)用例1．下圖是學(xué)校化學(xué)實(shí)驗(yàn)室用于放試管的木架，在每層長(zhǎng)29cm的木條上鉆有6個(gè)圓孔，每個(gè)圓孔的直徑均為2．5cm．兩端與圓孔邊緣及任何相鄰兩孔邊緣之間的距離都相等并設(shè)為Xcm，則x為()A．2B．2．15C．2．33D．2．36分析：考查列一元一次方程并解方程答案：A例2（2006年吉林?。?jù)某統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)顯示，在我國(guó)的664座城市中，按水資源情況可分為三類(lèi)：暫不缺水城市，一般缺水城市和嚴(yán)重缺水城市，其中，暫不缺水城市數(shù)比嚴(yán)重缺水城市數(shù)的4倍少50座，一般缺水城市是嚴(yán)重缺水城市數(shù)的2倍，求嚴(yán)重缺水城市有多少座？【點(diǎn)評(píng)】一元一次方程或二元一次方程組都可解答此題．例3.小紅家春天粉刷房間，雇用了5個(gè)工人，干了10天完成；用了某種涂料150升，費(fèi)用為4800元；粉刷的面積是150m2方案一：按工算，每個(gè)工30元；(1個(gè)工人干1天是一個(gè)工)；方案二：按涂料費(fèi)用算，涂料費(fèi)用的30％作為工錢(qián)；方案三：按粉刷面積算，每平方米付工錢(qián)12元．請(qǐng)你幫小紅家出主意，選擇方案付錢(qián)最合算(最省)．分析：考查方程和方程的應(yīng)用，方案一：5*10*30+4800=6300元方案二：4800*30%=1440元，方案三：12*150=1800元答案：方案二第二講一元二次方程及應(yīng)用【回顧與思考】【例題經(jīng)典】1、掌握一元二次方程的解法例1解方程：（1）3x2+8x-3=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）x-2=x（x-2）；（4）x2-2x+2=0例2.用換元法解方程(x-)2-3x++2=0時(shí)，如果設(shè)x-=y，那么原方程可轉(zhuǎn)化為()D(A)y2+3y+2=O(B)y2—3y-2=0(C)y2+3y-2=0(D)y2-3y+2=0分析：考查用換元法解方程答案：D例3.若關(guān)于x的方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)恰是它本身，則p的值是．分析：一個(gè)實(shí)數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個(gè)實(shí)數(shù)是±1答案：±2例4.關(guān)于x的一元二次方程的兩根為，，則分解因式的結(jié)果為_(kāi)________________________；分析：考查一元二次方程和分解因式的綜合。將x1、x2的值代入方程求出b、c答案：(x-1)(x-2)2、會(huì)判斷一元二次方程根的情況例1不解方程判別方程2x2+3x-4=0的根的情況是（）A．有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根；B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)b2-4ac與0的大小關(guān)系來(lái)判斷例2已知一元二次方程x2-4x+k=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x2-4x+k=0與x2+mx-1=0有一個(gè)相同的根，求此時(shí)m的值.點(diǎn)評(píng)：本題考查了解一元二次方程的解法、根的判別式、不等式的整數(shù)解等知識(shí)點(diǎn)。3、一元二次方程的應(yīng)用例3（2006年包頭市）某印刷廠1月份印刷了書(shū)籍60萬(wàn)冊(cè)，第一季度共印刷了200萬(wàn)冊(cè)，問(wèn)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率是多少？【點(diǎn)評(píng)】設(shè)2、3月份平均每月的增長(zhǎng)率為x，即60+60（1+x）+60（1+x）2=200第三講分式方程及應(yīng)用【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根〖課標(biāo)要求〗工資了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把簡(jiǎn)單的分式方程、二次根式方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程、一元二次方程的一般方法，會(huì)用換元法解方程，會(huì)檢驗(yàn)。內(nèi)容分析1．分式方程的解法(1)去分母法用去分母法解分式方程的一般步驟是：

（i)在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程；

(ii)解這個(gè)整式方程；

(iii)把整式方程的根代入最簡(jiǎn)公分母，看結(jié)果是不是零，使最簡(jiǎn)公分母不為零的根是原方程的根，使最簡(jiǎn)公分母為零的根是增根，必須舍去.在上述步驟中，去分母是關(guān)鍵，驗(yàn)根只需代入員簡(jiǎn)公分母.(2)換元法用換元法解分式方程，也就是把適當(dāng)?shù)姆质綋Q成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后求出原來(lái)的未知數(shù)．（選學(xué)）2．二次根式方程的解法(1)兩邊平方法用兩邊平方法解無(wú)理方程的—般步驟是：(i)方程兩邊都平方，去掉根號(hào)，化成有理方程；(ii)解這個(gè)有理方程；(iii)把有理方程的根代入原方程進(jìn)行檢驗(yàn)，如果適合，就是原方程的根，如果不適合，就是增根，必須舍去．在上述步驟中，兩邊平方是關(guān)鍵，驗(yàn)根必須代入原方程進(jìn)行．(2)換元法用換元法解無(wú)理方程，就是把適當(dāng)?shù)母?hào)下臺(tái)有未知數(shù)的式子換成新的未知數(shù)，求出新的未知數(shù)后再求原來(lái)的未知數(shù)．〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗考查換元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查換元的能力，常出現(xiàn)在選擇題中另一部分習(xí)題考查完整的解題能力，習(xí)題出現(xiàn)在中檔解答題中。【例題經(jīng)典】理解分式方程的有關(guān)概念例1指出下列方程中，分式方程有（）①=5②=5③x2-5x=0④+3=0A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分式方程的概念，看方程中分母是否含有未知數(shù)．掌握分式方程的解法步驟例2解方程：（1）（2006年成都市）；（2）（2006年紹興市）?！军c(diǎn)評(píng)】注意分式方程最后要驗(yàn)根。例3.解方程：分析：考查解分式方程答案：x1=3，x2=4/3都是原方程的根例4（1）、用換元法解分式方程EQ\F(3x,x2－1)＋EQ\F(x2－1,3x)＝3時(shí)，設(shè)EQ\F(3x,x2－1)＝y(tǒng)，原方程變形為（）（A）y2－3y＋1＝0（B）y2＋3y＋1＝0（C）y2＋3y－1＝0（D）y2－y＋3＝0（2）、用換元法解方程x2＋8x＋EQ\R(,x2＋8x－11)＝23，若設(shè)y＝EQ\R(,x2＋8x－11)，則原方程可化為（）（A）y2＋y＋12＝0（B）y2＋y－23＝0（C）y2＋y－12＝0（D）y2＋y－34=0分式方程的應(yīng)用例5（2006年長(zhǎng)春市）某服裝廠裝備加工300套演出服，在加工60套后，采用了新技術(shù)，使每天的工作效率是原來(lái)的2倍，結(jié)果共用9天完成任務(wù)，求該廠原來(lái)每天加工多少套演出服．【點(diǎn)評(píng)】要用到關(guān)系式：工作效率＝。例6某公路上一路段的道路維修工程準(zhǔn)備對(duì)外招標(biāo)，現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)競(jìng)標(biāo)，競(jìng)標(biāo)資料上顯示：若由兩隊(duì)合做，6天可以完成，共需工程費(fèi)用10200元；若單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．但甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多300元，工程指揮部決定從這兩個(gè)隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪個(gè)工程隊(duì)?為什么?解：設(shè)甲隊(duì)每天費(fèi)用為a元，乙隊(duì)每天費(fèi)用為b元，則(a+b)×6=10200a-b=300解：設(shè)甲隊(duì)獨(dú)做需x天完成，則乙隊(duì)獨(dú)做(x+5)天完成．由題意，列方程．整理得x2-7x-30=O．解之得x1=10，x2=-3．經(jīng)檢驗(yàn)x1'x2都是原方程的根，但x2=-3不合題意舍去．∴甲隊(duì)獨(dú)做需10天完成，乙隊(duì)獨(dú)做需15天完成．解之得a=1000b=700所以甲隊(duì)獨(dú)做的費(fèi)用為1000×10=10000(元)，乙隊(duì)獨(dú)做的費(fèi)用為700×15=10500(元)．∵10500>10000．．若從節(jié)省資金的角度考慮，應(yīng)選擇甲工程隊(duì)．例7為滿(mǎn)足用水量不斷增長(zhǎng)的需求，昆明市最近新建甲、乙、丙三個(gè)水廠，這三個(gè)水廠的日供水量共計(jì)11．8萬(wàn)立方米，其中乙水廠的日供水量是甲水廠日供水量的3倍，丙水廠的日供水量比甲水廠日供水量的一半還多1萬(wàn)立方米．(1)求這三個(gè)水廠的日供水量各是多少萬(wàn)立方米?(2)在修建甲水廠的輸水管道的工程中要運(yùn)走600噸土石，運(yùn)輸公司派出A型、B型兩種載重汽車(chē)，A型汽車(chē)6輛、B型汽車(chē)4輛，分別運(yùn)5次，可把土石運(yùn)完；或者A型汽車(chē)3輛、B型汽車(chē)6輛，分別運(yùn)5次，也可把土石運(yùn)完．那么每輛A型汽車(chē)、每輛B型汽車(chē)每次運(yùn)土石各多少?lài)?(每輛汽車(chē)運(yùn)土石都以標(biāo)準(zhǔn)載重量滿(mǎn)載)解：(1)設(shè)甲水廠的日供水量是x萬(wàn)立方米，則乙水廠的日供水量是3x萬(wàn)立方米，丙水廠的日供水量是(x/2+1)萬(wàn)立方米．由題意得：x+3x+x/4+1=11．8解得：x=2．4答：甲水廠日供水量是2．4萬(wàn)立方米，乙水廠日供水量是7．2萬(wàn)立方米，丙水廠日供水量是2．2萬(wàn)立方米．(2)每輛A型汽車(chē)每次運(yùn)土石lO噸、每輛B型汽車(chē)每次運(yùn)土石15噸．第四講列出方程(組)解應(yīng)用題〖知識(shí)點(diǎn)〗列方程（組）解應(yīng)用題的一般步驟、列方程（組）解應(yīng)用題的核心、應(yīng)用問(wèn)題的主要類(lèi)型〖課標(biāo)要求〗能夠列方程（組）解應(yīng)用題內(nèi)容分析列出方程(組)解應(yīng)用題的一般步驟是：(i)弄清題意和題目中的已知數(shù)、未知數(shù)，用字母表示題目中的一個(gè)(或幾個(gè))未知數(shù);(ii)找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)(或幾個(gè))相等關(guān)系;(iii)根據(jù)找出的相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程(或方程組);(iv)解這個(gè)方程(或方程組)，求出未知數(shù)的值;(v)寫(xiě)出答案(包括單位名稱(chēng))．〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗考查列方程（組）解應(yīng)用題的能力，其中重點(diǎn)是列一元二次方程或列分式方程解應(yīng)用題，習(xí)題以工程問(wèn)題、行程問(wèn)題為主，近幾年出現(xiàn)了一些經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，應(yīng)引起注意一、填空題1.某商品標(biāo)價(jià)為165元，若降價(jià)以九折出售（即優(yōu)惠10％），仍可獲利10％（相對(duì)于進(jìn)貨價(jià)），則該商品的進(jìn)貨價(jià)是2.甲、乙二人投資合辦一個(gè)企業(yè)，并協(xié)議按照投資額的比例分配所得利潤(rùn)，已知甲與乙投資額的比例為3：4，首年的利潤(rùn)為38500元，則甲、乙二人可獲得利潤(rùn)分別為元和元3.某公司1996年出口創(chuàng)收135萬(wàn)美元，1997年、1998年每年都比上一年增加a％，那么，1998年這個(gè)公司出口創(chuàng)匯萬(wàn)美元4.某城市現(xiàn)有42萬(wàn)人口，計(jì)劃一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8％，農(nóng)村人口增加1.1％，這樣全市人口將增加1％，求這個(gè)城市現(xiàn)有的城鎮(zhèn)人口數(shù)與農(nóng)村人口數(shù)，若設(shè)城鎮(zhèn)現(xiàn)有人口數(shù)為x萬(wàn)，農(nóng)村現(xiàn)有人口y萬(wàn)，則所列方程組為5.在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)上，需要用含鹽16％的鹽水來(lái)選種，現(xiàn)有含鹽24％的鹽水200千克，需要加水多少千克？解：設(shè)需要加水x千克根據(jù)題意，列方程為，解這個(gè)方程，得答：.6.某電視機(jī)廠1994年向國(guó)家上繳利稅400萬(wàn)元，1996年增加到484萬(wàn)元，則該廠兩年上繳的利稅平均每年增長(zhǎng)的百分率7.某種商品的進(jìn)貨價(jià)每件為x元，零售價(jià)為每件900元，為了適應(yīng)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，商店按零售價(jià)的九折降價(jià)并讓利40元銷(xiāo)售，仍可獲利10％（相對(duì)于進(jìn)價(jià)），則x＝元8．一個(gè)批發(fā)與零售兼營(yíng)的文具店規(guī)定，凡是一次購(gòu)買(mǎi)鉛筆301支以上（包括301支），可以按批發(fā)價(jià)付款；購(gòu)買(mǎi)300支以下（包括300支）只能按零售價(jià)付款，現(xiàn)有學(xué)生小王來(lái)購(gòu)買(mǎi)鉛筆，如果給學(xué)校初三年級(jí)學(xué)生每人買(mǎi)1支，則只能按零售價(jià)付款，需用(m2－1)元（m為正整數(shù)，且m2－1>100）；如果多買(mǎi)60支，則可以按批發(fā)價(jià)付款，同樣需用(m2－1)元.(1)設(shè)這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有x名學(xué)生，則(a)x的取值范圍應(yīng)為(b)鉛筆的零售價(jià)每支應(yīng)為元，批發(fā)價(jià)每支應(yīng)為元（用含x，m的代數(shù)式表示）(2)若按批發(fā)價(jià)每購(gòu)15支比按零售價(jià)每購(gòu)15少付款1元，試求這個(gè)學(xué)校初三年級(jí)共有多少名學(xué)生，并確定m的值。二．列方程解應(yīng)用題某商店運(yùn)進(jìn)120臺(tái)空調(diào)準(zhǔn)備銷(xiāo)售，由于開(kāi)展了促銷(xiāo)活動(dòng)，每天比原計(jì)劃多售出4臺(tái)，結(jié)果提前5天完成銷(xiāo)售任務(wù)，原計(jì)劃每天銷(xiāo)售多少臺(tái)？我省1995年初中畢業(yè)會(huì)考（中考）六科成績(jī)合格的人數(shù)為8萬(wàn)人，1997年上升到9萬(wàn)人，求則兩年平均增長(zhǎng)的百分率（取eq\r(2)=1.41）甲、乙兩隊(duì)完成某項(xiàng)工作，甲單獨(dú)完成比乙單獨(dú)完成快15天，如果甲單獨(dú)先工作10天，再由乙單獨(dú)工作15天，就可完成這項(xiàng)工作的eq\f(2,3)，求甲、乙兩人單獨(dú)完成這項(xiàng)工作各需多少天？某校校長(zhǎng)暑期將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好學(xué)生”去北京旅游，甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”，乙旅行社說(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)全部按全票價(jià)的6折優(yōu)惠（即按全票價(jià)的60％收費(fèi)），若全票為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)（建立表達(dá)式）(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)為多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣？(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠？現(xiàn)有含鹽15％的鹽水內(nèi)400克，張老師要求將鹽水質(zhì)量分?jǐn)?shù)變?yōu)?2％。某同學(xué)由于計(jì)算失誤，加進(jìn)了110甲步行上午6時(shí)從A地出發(fā)于下午5時(shí)到達(dá)B地，乙騎自行車(chē)上午10時(shí)從A地出發(fā)，于下午3時(shí)到達(dá)B地，問(wèn)乙在什么時(shí)間追上甲的？中華中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年內(nèi)師生共植樹(shù)1997棵，已知該校1994年植樹(shù)342棵，1995年植樹(shù)500棵，如果1996年和1997年植樹(shù)棵數(shù)的年增長(zhǎng)率相同，那么該校1997年植樹(shù)多少棵？要建一個(gè)面積為150m2的長(zhǎng)方形養(yǎng)雞場(chǎng)，為了節(jié)約材料，雞場(chǎng)的一邊靠著原有的一條墻，墻長(zhǎng)為am，另三邊用竹籬笆圍成，如圖，如果籬笆的長(zhǎng)為35m，（1）求雞場(chǎng)的長(zhǎng)與寬各為多少？（2）題中墻的長(zhǎng)度a對(duì)題目的解起著怎樣的作用？永盛電子有限公司向工商銀行申請(qǐng)了甲乙兩種款，共計(jì)68萬(wàn)元，每年需付出利息8.42萬(wàn)元，甲種貸款每年的利率是12％，乙種貸款每年的利率是13％，求這兩種貸款的數(shù)額各是多少？10．小明將勤工儉學(xué)掙得的100元錢(qián)按一年期存入少兒銀行，到期后取出50元用來(lái)購(gòu)買(mǎi)學(xué)習(xí)用品，剩下的50元和應(yīng)得的利息又全部按一年期存入。若存款的年利率保持不變，這樣到期后可得本金和利息共66元，求這種存款的年利率。11.某公司向銀行貸款40萬(wàn)元，用來(lái)生產(chǎn)某種新產(chǎn)品，已知該貸款的年利率為15％（不計(jì)復(fù)利，即還貸前每年息不重復(fù)計(jì)息），每個(gè)新產(chǎn)品的成本是2.3元，售價(jià)是4元，應(yīng)納稅款為銷(xiāo)售額的10％。如果每年生產(chǎn)該種產(chǎn)品20萬(wàn)個(gè)，并把所得利潤(rùn)（利潤(rùn)＝銷(xiāo)售額－成本－應(yīng)納稅款）用來(lái)歸還貸款，問(wèn)需幾年后能一次還清？12.某車(chē)間在規(guī)定時(shí)間內(nèi)加工130個(gè)零件，加工了40個(gè)零件后，由于改進(jìn)操作技術(shù)，每天比原來(lái)計(jì)劃多加工10個(gè)零件，結(jié)果總共用5天完成任務(wù)。求原計(jì)劃每天加工多少個(gè)零件?13.東西兩車(chē)站相距600千米，甲車(chē)從西站、乙車(chē)從東站同時(shí)同速相向而行，相遇后，甲車(chē)以原速，乙車(chē)以每小時(shí)比原速快10千米的速度繼續(xù)行駛，結(jié)果，當(dāng)乙車(chē)到達(dá)西站1小時(shí)后，甲車(chē)也到達(dá)東站，求甲、乙兩車(chē)相遇后的速度？14.一個(gè)水池有甲、乙兩個(gè)進(jìn)水管，單獨(dú)開(kāi)放甲管注滿(mǎn)水池比單獨(dú)開(kāi)放乙管少用10小時(shí)。如果單獨(dú)開(kāi)放甲管10小時(shí)后，加入乙管，需要6小時(shí)可把水池注滿(mǎn)。問(wèn)單獨(dú)開(kāi)放一個(gè)水管，各需多少小時(shí)才能把水池注滿(mǎn)？15.某商店1995年實(shí)現(xiàn)利稅40萬(wàn)元（利稅＝銷(xiāo)售金額－成本），1996年由于在銷(xiāo)售管理上進(jìn)行了一系列改革，銷(xiāo)售金額增加到154萬(wàn)元，成本卻下降到90萬(wàn)元，（1）這個(gè)商店利稅1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？（2）若這個(gè)商店1996年比1995年銷(xiāo)售金額增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)和成本下降的百分?jǐn)?shù)相同，求這個(gè)商店銷(xiāo)售金額1996年比1995年增長(zhǎng)百分之幾？16.甲、乙兩輛汽車(chē)同時(shí)從A地出發(fā)，經(jīng)C地去B地，已知C地離B地180千米，出發(fā)時(shí)甲車(chē)每小時(shí)比乙車(chē)多行駛5千米。因此，乙車(chē)經(jīng)過(guò)C地比甲車(chē)晚半小時(shí)，為趕上甲車(chē)，乙車(chē)從C地起將車(chē)速每小時(shí)增加10千米，結(jié)果兩從同時(shí)到達(dá)B地，求（1）甲、乙兩從出發(fā)時(shí)的速度；（2）A、B兩地間的距離17.某項(xiàng)工程，甲、乙兩人合作，8天可以完成，需費(fèi)用3520元；若甲單獨(dú)做6天后，剩下的工程由乙獨(dú)做，乙還需12天才能完成，這樣需要費(fèi)用3480元，問(wèn)：（1）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需多少天？（2）甲、乙兩人單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，各需費(fèi)用多少元？18．某河的水流速度為每小時(shí)2千米，A、B兩地相距36千米，一動(dòng)力橡皮船從A地出發(fā)，逆流而上去B地，出航后1小時(shí)，機(jī)器發(fā)生故障，橡皮船隨水向下漂移，30分鐘后機(jī)器修復(fù)，繼續(xù)向B地開(kāi)去，但船速比修復(fù)前每小時(shí)慢了1千米，到達(dá)B地比預(yù)定時(shí)間遲了54第四章不等式與不等式組與中考中考要求及命題趨勢(shì)1.不等式，一元一次不等式（組）及其解集的概念。2.不等式的基本性質(zhì)，一元一次不等式（組）解法以及解集的數(shù)軸表示。3.解決不等式（組）的應(yīng)用題，要求學(xué)生會(huì)將應(yīng)用題里關(guān)于‘已知量’‘未知量’之間的關(guān)系用明確的不等式關(guān)系表示出來(lái)，并注意應(yīng)用題中字母所表示的實(shí)際意義。2012年的中考將會(huì)以填空和選擇的方式考查不等式的基本性質(zhì)和解集概念，解答題是解不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)。不等式的應(yīng)用題還是熱點(diǎn)考查內(nèi)容，考查可能與日常生活相聯(lián)系，也可能與其他章節(jié)內(nèi)容，如方程、函數(shù)及幾何內(nèi)容相結(jié)合。應(yīng)試對(duì)策解不等式（組）是本節(jié)的重點(diǎn)，而不等式的性質(zhì)是解不等式的基礎(chǔ)，在復(fù)習(xí)本節(jié)時(shí)，首先要強(qiáng)化三條性質(zhì)的應(yīng)用順練，切忌不等式兩邊同乘（除）含字母的代數(shù)式（即正負(fù)不明的代數(shù)式）；其次注意數(shù)形結(jié)合的方法，即充分利用數(shù)軸，關(guān)于不等式（組）的應(yīng)用題，要通過(guò)建模訓(xùn)練，學(xué)會(huì)找出實(shí)際問(wèn)題中的不等關(guān)系，并能在不等式的解集中找出符合題意的答案，還要注意與其他類(lèi)型的應(yīng)用題結(jié)合起來(lái)訓(xùn)練。第一講一元一次不等式（組）及應(yīng)用【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗不等式概念，不等式基本性質(zhì)，不等式的解集，解不等式，不等式組，不等式組的解集，解不等式組，一元一次不等式，一元一次不等式組。課標(biāo)要求1.理解不等式，不等式的解等概念，會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解；2.理解不等式的基本性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的不等式變形，會(huì)解一元一次不等式；3.理解一元一次不等式組和它的解的概念，會(huì)解一元一次不等式組；4.能應(yīng)用一元一次不等式（組）的知識(shí)分析和解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題和實(shí)際問(wèn)題。內(nèi)容分析一元一次不等式、一元一次不等式組的解法(1)只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式，叫做一元一次不等式．解一元一次不等式的一般步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)和系數(shù)化成1．要特別注意，不等式的兩邊都乘以(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，要改變不等號(hào)的方向．(2)解一元一次不等式組的一般步驟是：(i)先求出這個(gè)不等式組中各個(gè)一元一次不等式的解集；(ii)再利用數(shù)軸確定各個(gè)解集的公共部分，即求出了這個(gè)一元一次不等式組的解集．考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型考查解一元一次不等式（組）的能力，有關(guān)試題多為解答題，也出現(xiàn)在選擇題，填空題中?！纠}經(jīng)典】不等式的性質(zhì)及運(yùn)用例1下列四個(gè)命題中，正確的有（）①若a>b，則a+1>b+1；②若a>b，則a-1>b-1；③若a>b，則-2a<-2b；④若a>b，則2a<2b．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【分析】注意觀察前后兩個(gè)式子的變化，想一想與不等式的性質(zhì)是否相符．會(huì)解一次不等式，并理解解集用數(shù)軸表示的意義例2（2006年嘉興市）解不等式x>x-2，并將其解集表示在數(shù)軸上．【點(diǎn)評(píng)】步驟類(lèi)似于解一元一次方程，但要注意不等號(hào)方向的變化．例3、·0·0··—1—2○例4.不等式2x+1≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是()分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實(shí)心點(diǎn)的條件，不等式的解為x≥2答案：D例5．如圖，數(shù)軸上表示的一個(gè)不等式組的解集，這個(gè)不等式組的整數(shù)解是__________。分析：考查不等式求解和用數(shù)軸表示其解集。注意取實(shí)心點(diǎn)的條件答案：-1，0例6.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是()A．x≠2B．x≥2C.x≤2D．x>2分析：通過(guò)不等式的形式2算術(shù)平方根中被開(kāi)方數(shù)的非負(fù)性。答案：B例7.如果最簡(jiǎn)二次根式與是同類(lèi)根式，那么使有意義的x的取值范圍是()A．x≤10B．x≥10C．x<1OD．x>10分析：考查同類(lèi)根式的意義及二次根式有意義的條件。答案：A借助數(shù)軸，解一元一次不等式組例8（2006年淄博市）解不等式組，并在數(shù)軸上表示解集.【點(diǎn)評(píng)】先求每個(gè)不等式的解集，再借助數(shù)軸求不等式組的解集．例9．不等式組的最小整數(shù)解是 （） A．0 B．1 C．2 D．－1分析：整數(shù)包括正整數(shù)、負(fù)整數(shù)和0答案：A例10.不等式組的整數(shù)是（）（A）（B）-1，1（C）-1，0（D）0，1答案：C會(huì)列不等式（組）解應(yīng)用題例11（2006年廣東省）將一箱蘋(píng)果分給若干個(gè)小朋友，若每位小朋友分5個(gè)蘋(píng)果，則還剩12個(gè)蘋(píng)果；若每位小朋友分8個(gè)蘋(píng)果，則有一個(gè)小朋友分不到8個(gè)蘋(píng)果．求這一箱蘋(píng)果的個(gè)數(shù)與小朋友的人數(shù)．【點(diǎn)評(píng)】從題意尋求兩個(gè)不等關(guān)系，列出不等式組，求出解集，并取正整數(shù)解．例10、（05廣東茂名市）今年6月份，我市某果農(nóng)收獲荔枝30噸，香蕉13噸，現(xiàn)計(jì)劃租用甲、乙兩種貨車(chē)共10輛將這批水果全部運(yùn)往深圳，已知甲種貨車(chē)可裝荔枝4噸和香蕉1噸，乙種貨車(chē)可裝荔枝香蕉各2噸；⑴該果農(nóng)按排甲、乙兩種貨車(chē)時(shí)有幾種方案？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái)⑵若甲種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)2000元，乙種貨車(chē)每輛要付運(yùn)輸費(fèi)1300元，則該果農(nóng)應(yīng)選擇哪種方案？使運(yùn)費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少元？考查內(nèi)容：根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出一元一次不等式組解決實(shí)際問(wèn)題。解：設(shè)安排x輛甲種貨車(chē)，（10-x）輛乙種貨車(chē)得，方案1：甲車(chē)5輛，乙車(chē)5輛，費(fèi)用16500元；方案2：甲車(chē)6輛，乙車(chē)4輛，費(fèi)用16200元；方案3：甲車(chē)7輛，乙車(chē)3輛，費(fèi)用17900元；例12.我市某中學(xué)要印制本校高中招生的錄取通知書(shū)，有兩個(gè)印刷廠前來(lái)聯(lián)系制作業(yè)務(wù)，甲廠的優(yōu)惠條件是：按每份定價(jià)1．5元的八折收費(fèi)，另收900元制版費(fèi)；乙廠的優(yōu)惠條件是：每份定價(jià)1．5元的價(jià)格不變，而制版費(fèi)900元?jiǎng)t六折優(yōu)惠．且甲乙兩廠都規(guī)定：一次印刷數(shù)量至少是500份．(1)分別求兩個(gè)印刷廠收費(fèi)y(元)與印刷數(shù)量x(份)的函數(shù)關(guān)系，并指出自變量x的取值范圍．(2)如何根據(jù)印刷的數(shù)量選擇比較合算的方案?如果這個(gè)中學(xué)要印制2000份錄取通知書(shū)。那么應(yīng)當(dāng)選擇哪一個(gè)廠?需要多少費(fèi)用?分析：本題主要考查一次函數(shù)、不等式等知識(shí)，考查運(yùn)算能力及分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力．解：(1)y甲=1．2x+900(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)y乙=1．5x+540(元)x≥500(份)，且x是整數(shù)(2)若y甲>y乙，即1．2x+900>1．5x+540∴x<1200若y甲=y乙，即1．2x+900=1．5x+540∴x=1200若y甲<y乙，即1．2x+900<1．5x+540∴x>1200當(dāng)x=2000時(shí)，y甲=3300答：當(dāng)500≤x<1200份時(shí)，選擇乙廠比較合算；當(dāng)x=1200份時(shí)，兩個(gè)廠的收費(fèi)相同；當(dāng)x>1200份時(shí)，選擇甲廠比較合算；所以要印2000份錄取通知書(shū)，應(yīng)選擇甲廠，費(fèi)用是3300元．第二講不等式（組）與方程（組）的應(yīng)用【例題經(jīng)典】例1（2006年內(nèi)江市）內(nèi)江市對(duì)城區(qū)沿江兩岸的部分路段進(jìn)行亮化工程建設(shè)，整個(gè)工程擬由甲、乙兩個(gè)安裝公司共同完成．從兩個(gè)公司的業(yè)務(wù)資料看到：若兩個(gè)公司合做，則恰好用12天完成；若甲、乙合做9天后，由甲再單獨(dú)做5天也恰好完成．如果每天需要支付甲、乙兩公司的工程費(fèi)用分別為1.2萬(wàn)元和0.7萬(wàn)元．（1）甲、乙兩公司單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）要使整個(gè)工程費(fèi)用不超過(guò)22.5萬(wàn)元，則乙公司最少應(yīng)施工多少天？【點(diǎn)評(píng)】（1）利用方程組解決;（2）利用不等式解決，結(jié)合實(shí)際取值.例2（2005年濰坊市）為了加強(qiáng)學(xué)生的交通安全意識(shí)，某中學(xué)和交警大隊(duì)聯(lián)合舉行了“我當(dāng)一日小交警”活動(dòng)，星期天選派部分學(xué)生到交通路口值勤，協(xié)助交通警察維持交通秩序．若每一個(gè)路口安排4人，那么還剩下78人；若每個(gè)路口安排8人，那么最后一個(gè)路口不足8人，但不少于4人．求這個(gè)中學(xué)共選派值勤學(xué)生多少人？共在多少個(gè)交通路口安排值勤？【分析】本題與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系緊密，是一道很好的列不等式組應(yīng)用題，解決本題應(yīng)注意路口人數(shù)與總?cè)藬?shù)之間的關(guān)系．例3華溪學(xué)?？萍枷牧顮I(yíng)的學(xué)生在3名老師的帶領(lǐng)下，準(zhǔn)備赴北京大學(xué)參觀，體驗(yàn)大學(xué)生活．現(xiàn)有兩個(gè)旅行社前來(lái)承包，報(bào)價(jià)均為每人2000元，他們都表示優(yōu)惠；希望社表示帶隊(duì)老師免費(fèi)，學(xué)生按8折收費(fèi)；青春社表示師生一律按7折收費(fèi)．經(jīng)核算，參加兩家旅行社費(fèi)用正好相等．（1）該校參加科技夏令營(yíng)的學(xué)生共有多少人？（2）如果又增加了部分學(xué)生，學(xué)校應(yīng)選擇哪家旅行社？【點(diǎn)評(píng)】方程與不等式的綜合應(yīng)用，注意取值與實(shí)際生活要相符第五章函數(shù)與中考中考要求及命題趨勢(shì)函數(shù)是數(shù)形結(jié)合的重要體現(xiàn)，是每年中考的必考內(nèi)容，函數(shù)的概念主要用選擇、填空的形式考查自變量的取值范圍，及自變量與因變量的變化圖像、平面直角坐標(biāo)系等，一般占2%左右。一次函數(shù)與一次方程有緊密地聯(lián)系，是中考必考內(nèi)容，一般以填空、選擇、解答題及綜合題的形式考查，占5%左右。反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)的考查常以客觀題形式出現(xiàn)，要關(guān)注反比例函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的聯(lián)系，突出應(yīng)用價(jià)值，3——6分；二次函數(shù)是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)十分重要的內(nèi)容，是中考的熱點(diǎn)，多以壓軸題出現(xiàn)在試卷中。要求：能通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題情景分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，并體會(huì)二次函數(shù)的意義；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)圖像，能叢圖像上分析二次函數(shù)的性質(zhì)；會(huì)根據(jù)公式確定圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸，并能解決實(shí)際問(wèn)題。會(huì)求一元二次方程的近似值。2012年依然主要考查自變量的取值范圍及自變量與因變量之間的變化圖像為主。一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)；在實(shí)際問(wèn)題中考查對(duì)反比例函數(shù)的概念及性質(zhì)的理解。將繼續(xù)考查二次函數(shù)，重點(diǎn)關(guān)注它與代數(shù)、幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，加強(qiáng)二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。應(yīng)試對(duì)策理解函數(shù)的概念和平面直角坐標(biāo)系中某些點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)。要進(jìn)行自變量與因變量之間的變化圖像識(shí)別的訓(xùn)練，真正理解圖像與變量的關(guān)系。掌握一次函數(shù)的一般形式和圖像掌握一次函數(shù)的增減性、分布象限，會(huì)作圖明確反比例函數(shù)的特征圖像，提高實(shí)際應(yīng)用能力。牢固掌握二次函數(shù)的概念和性質(zhì)，注重在實(shí)際情景中理解二次函數(shù)的意義，關(guān)注與二次函數(shù)相關(guān)的綜合題，弄清知識(shí)之間的聯(lián)系。第一講變量之間的關(guān)系與平面直角坐標(biāo)系【回顧與思考】〖知識(shí)點(diǎn)〗平面直角坐標(biāo)系、常量與變量、函數(shù)與自變量、函數(shù)表示方法〖課標(biāo)要求〗1.了解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念，會(huì)畫(huà)直角坐標(biāo)系，能由點(diǎn)的坐標(biāo)系確定點(diǎn)的位置，由點(diǎn)的位置確定點(diǎn)的坐標(biāo)；2.理解常量和變量的意義，了解函數(shù)的一般概念，會(huì)用解析法表示簡(jiǎn)單函數(shù)；3.理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義，會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)的圖像。內(nèi)容分析1．平面直角坐標(biāo)系的初步知識(shí)在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直的數(shù)軸，就組成平面直角坐標(biāo)系，水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸(正方向向右)，鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸(正方向向上)，兩軸交點(diǎn)O是原點(diǎn)．這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面．x軸和y把坐標(biāo)平面分成四個(gè)象限(每個(gè)象限都不包括坐標(biāo)軸上的點(diǎn))，要注意象限的編號(hào)順序及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)：由坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)向x軸作垂線(xiàn)，垂足在x軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由這個(gè)點(diǎn)向y軸作垂線(xiàn)，垂足在y軸上的坐標(biāo)叫做這個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，這個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)合在一起叫做這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（橫坐標(biāo)在前，縱坐標(biāo)在后)．一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是一對(duì)有序?qū)崝?shù)，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一一對(duì)有序?qū)崝?shù)和它對(duì)應(yīng)，對(duì)于任意一對(duì)有序?qū)崝?shù)，在坐標(biāo)平面都有一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)，也就是說(shuō)，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的．2．函數(shù)

設(shè)在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù)．用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做解析法．在用解析式表示函數(shù)時(shí)，要考慮自變量的取值范圍必須使解析式有意義．遇到實(shí)際問(wèn)題，還必須使實(shí)際問(wèn)題有意義．當(dāng)自變量在取值范圍內(nèi)取一個(gè)值時(shí)，函數(shù)的對(duì)應(yīng)值叫做自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值．3．函數(shù)的圖象把自變量的一個(gè)值和自變量取這個(gè)值時(shí)的函數(shù)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，可以在坐標(biāo)平面內(nèi)描出一個(gè)點(diǎn)，所有這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．也就是說(shuō)函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，以滿(mǎn)足函數(shù)解析式的自變量值和與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為坐標(biāo)的點(diǎn)都在函數(shù)圖象上．知道函數(shù)的解析式，一般用描點(diǎn)法按下列步驟畫(huà)出函數(shù)的圖象：(i)列表．在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值，算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，列成表．(ii)描點(diǎn)．把表中自變量的值和與它相應(yīng)的函數(shù)值分別作為橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)．(iii)連線(xiàn)．按照自變量由小到大的順序、用平滑的曲線(xiàn)把所描各點(diǎn)連結(jié)起來(lái)．【例題經(jīng)典】了解平面直角坐標(biāo)系的意義，會(huì)判斷點(diǎn)的位置或求點(diǎn)的坐標(biāo)例1、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(－1，－2)所在的象限是()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限分析：考查已知的點(diǎn)的坐標(biāo)，確定它的象限答案：D例2.如果代數(shù)式有意義．那么直角坐標(biāo)系中點(diǎn)A(a、b)的位置在()．(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限分析：要使根式有意義，a和b都要大于0答案：A例3（1）（2006年益陽(yáng)市）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是________．（2）（2006年德州市）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是__________．【解析】利用數(shù)形結(jié)合的方法，直觀求解．會(huì)根據(jù)圖象獲取信息，進(jìn)行判斷例4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是___________________；答案：x≥l例5、下列四個(gè)圖象中，不表示某一函數(shù)圖象的是()．分析：D圖不能用函數(shù)式表示出來(lái)。答案：D例6（2006年懷化市）放假了，小明和小麗去蔬菜加工廠社會(huì)實(shí)踐，兩人同時(shí)工作了一段時(shí)間后，休息時(shí)小明對(duì)小麗說(shuō)：“我已加工了28千克，你呢？”小麗思考了一會(huì)兒說(shuō)：“我來(lái)考考，圖（1）、圖（2）分別表示你和我的工作量與工作時(shí)間關(guān)系，你能算出我加工了多少千克嗎？”小明思考后回答：“你難不倒我，你現(xiàn)在加工了________千克．”(1)(2)【解析】結(jié)合已知條件和圖象，先求出小明休息前的工作時(shí)間和小麗的工作效率，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．例7、（05棗莊）水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水量與時(shí)間的關(guān)系如圖甲所示，出水口出水量與時(shí)間的關(guān)系如圖乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的關(guān)系如圖丙所示．(A)①③ (B)①④ (C)②③ (D)②④選（D）了解函數(shù)的表示方法，理解函數(shù)圖象的意義例8（2006年貴陽(yáng)市）小明根據(jù)鄰居家的故事寫(xiě)了一道小詩(shī)：“兒子學(xué)成今日返，老父早早到車(chē)站，兒子到后細(xì)端詳，父子高興把家還．”如果用縱軸y表示父親與兒子行進(jìn)中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時(shí)間，那么下面的圖象與上述詩(shī)的含義大致吻合的是（）【評(píng)析】本例主要考查識(shí)圖能力，對(duì)于函數(shù)圖象信息題，要充分挖掘圖象所含信息，通過(guò)讀圖、想圖、析圖找出解題的突破口．另外，函數(shù)圖象信息通常是以其他學(xué)科為背景，因此熟悉相關(guān)學(xué)科的有關(guān)知識(shí)對(duì)解題很有幫助．例9.某班同學(xué)在探究彈簧的長(zhǎng)度跟外力的變化關(guān)系時(shí)，實(shí)驗(yàn)記錄得到的相應(yīng)數(shù)據(jù)如下表：砝碼的質(zhì)量x(克)050100150200250300400500指針位置y(厘米)2345677.57.57.5則y關(guān)于x的函數(shù)圖象是()．分析：當(dāng)砝碼的質(zhì)量大于或等于275克時(shí)，指針位置7.5(厘米)不變答案：D第二講正比例、反比例、一次函數(shù)〖知識(shí)點(diǎn)〗正比例函數(shù)及其圖像、一次函數(shù)及其圖像、反比例函數(shù)及其圖像〖課標(biāo)要求〗1．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的概念；2．理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)；3．會(huì)畫(huà)出它們的圖像；4．會(huì)用待定系數(shù)法求正比例、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式內(nèi)容分析1、一次函數(shù)（1）一次函數(shù)及其圖象如果y=kx+b（K，b是常數(shù)，K≠0），那么，Y叫做X的一次函數(shù)。特別地，如果y=kx（k是常數(shù)，K≠0），那么，y叫做x的正比例函數(shù)一次函數(shù)的圖象是直線(xiàn)，畫(huà)一次函數(shù)的圖象，只要先描出兩點(diǎn)，再連成直線(xiàn)（2）一次函數(shù)的性質(zhì)當(dāng)k>0時(shí)y隨x的增大而增大，當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小。2、反比例函數(shù)(1)反比例函數(shù)及其圖象如果,那么，y是x的反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的圖象是雙曲線(xiàn)，它有兩個(gè)分支，可用描點(diǎn)法畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象（2）反比例函數(shù)的性質(zhì)

當(dāng)K>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在一、二、三象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)K<0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別在二、四象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。3.待定系數(shù)法先設(shè)出式子中的未知數(shù)，再根據(jù)條件求出未知系數(shù)，從而寫(xiě)出這個(gè)式子的方法叫做待定系數(shù)法可用待定系數(shù)法求一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式〖考查重點(diǎn)與常見(jiàn)題型〗考查正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、一次函數(shù)的定義、性質(zhì)，有關(guān)試題常出現(xiàn)在選擇題中綜合考查正比例、反比例、一次函數(shù)的圖像，習(xí)題的特點(diǎn)是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)考查兩個(gè)函數(shù)的圖像，試題類(lèi)型為選擇題考查用待定系數(shù)法求正比例、反比例、一次函數(shù)的解析式，有關(guān)習(xí)題出現(xiàn)的頻率很高，習(xí)題類(lèi)型有中檔解答題和選拔性的綜合題利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，并求最值，這是近三年中考應(yīng)用題的新特點(diǎn)。第一節(jié)一次函數(shù)【回顧與思考】一次函數(shù)【例題經(jīng)典】理解一次函數(shù)的概念和性質(zhì)例1、下列函數(shù)中，正比例函數(shù)是()A．y==—8xB．y==—8x+1C．y=8x2+1D．y=-分析：A是正比例函數(shù)，B是一次函數(shù)，C是二次函數(shù)，D是反比例函數(shù)答案：A例2、大連市內(nèi)與莊河兩地之間的距離是160千米，若汽車(chē)以平均每小時(shí)80千米的速度從大連市內(nèi)開(kāi)往莊河，則汽車(chē)距莊河的路程y(千米)與行駛的時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式為答案：y=-80x+160例3、如圖2，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)(－4,0)，則>0時(shí)，的取值范圍是()A、>－4B、>0C、<－4D、<0分析：考查一次函數(shù)圖像答案：A例4、若一次函數(shù)y=2x+m-2的圖象經(jīng)過(guò)第一、第二、三象限，求m的值．【分析】這是一道一次函數(shù)概念和性質(zhì)的綜合題．一次函數(shù)的一般式為y=kx+b（k≠0）．首先要考慮m2-2m-2=1．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限的條件是k>0,b>0，而k=2，只需考慮m-2>0．由便可求出m的值．用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式及其應(yīng)用例5（2006年濟(jì)寧市）鞋子的“鞋碼”和鞋長(zhǎng)（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長(zhǎng)的對(duì)應(yīng)數(shù)值：鞋長(zhǎng)16192427鞋碼22283844（1）分析上表，“鞋碼”與鞋長(zhǎng)之間的關(guān)系符合你學(xué)過(guò)的哪種函數(shù)？（2）設(shè)鞋長(zhǎng)為x，“鞋碼”為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你需要的鞋長(zhǎng)