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第三章三角恒等變換3.1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式3.1.1兩角差的余弦公式問題探究?如何用任意角α與β的正弦、余弦來表示cos(α-β)？思考：你認為會是cos(α-β)=cosα-cosβ嗎?cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ探究2對任意α,β，如何證明它的正確性？議一議：看能否用向量的知識進行證明？結合向量的數(shù)量積的定義和向量的工具性，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ于是OA=(cosα,sinα),以上推導是否有不嚴謹之處？若有，請作出補充。②怎樣用向量數(shù)量積的運算和定義得到結果？OB=(cosβ,sinβ)①結合圖形，思考應選用哪幾個向量？yOxABαβ

當α-β為任意角時，由誘導公式，總可以找到一個角

∈[0,2

),使cos=cos(α-β)于是，對于任意角α，β都有cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ稱為差角的余弦公式。簡記為Cα-β則OA·OB=cos(2

-

)=cos(α-β)yαOxABβyOxABαβ①若

∈[0,],

則OA·OB=cos=cos(α-β)2-則2-∈(0,

）

②若

∈(

,2

）,應用分析：怎樣把15°表示成兩個特殊角的差？變式:求sin75°的值.解：1:已知四個單角函數(shù)值求差角的余弦。例1利用差角余弦公式求cos15°的值.應用解:由sinα＝,α∈(,),得542

分析:由Cα-β和本題的條件，要計算cos(α-β),還應求什么？又由cosβ=，β是第三象限的角，得135-所以cos(α-β)＝cosβcosα+sinβsinα2:已知兩個單角函數(shù)值求差角的余弦。

已知sinα＝,α∈(,),cosβ=-,β是第三象限角，求cos(α-β)的值。542

135例2，練習：課本P1401,2，3，4題應用3:公式的逆用cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)cos27cos12+sin27sin12°°°°例3：求的值求cosxcos(x+15)+sinxsin(x+15)的值°°練習：思考題：已知都是銳

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