三角形全等的判定復(fù)習(xí)

§12.2三角形全等的判定復(fù)習(xí)2018-09-03問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們回答下列問(wèn)題：（1）你能舉出一些實(shí)際生活中全等形的例子嗎？（2）舉例說(shuō)明全等三角形有什么性質(zhì)？（3）從三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等、三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等中任選三個(gè)作為條件，可組合出幾種情況？哪些能判定兩個(gè)三角形全等？?jī)蓚€(gè)直角三角形全等的條件是什么？知識(shí)梳理回顧SSSSASASAAASHL

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”）。ABCDEF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SSS）AB=DEBC=EFCA=FD用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：

三角形全等判定方法1知識(shí)梳理:邊邊邊

三角形全等判定方法2用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：在△ABC與△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS）

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”)知識(shí)梳理:FEDCBAAC=DF∠C=∠FBC=EF邊角邊知識(shí)梳理:ABDABCSSA不能判定全等∠A=∠D（已知）AB=DE（已知）∠B=∠E（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（ASA）

有兩角和它們夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）。用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：FEDCBA

三角形全等判定方法3知識(shí)梳理:角邊角知識(shí)梳理:

有兩角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“AAS”）。

三角形全等判定方法4角角邊∠B=∠E（已知）∠A=∠D（已知）AC=DF（已知）在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（AAS）用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)為：證明:在Rt△ABC和Rt△A′B′C中AB=A′B′∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′（HL）BC=B′C′斜邊和一條直角邊分別相等的兩個(gè)直角三角形全等。(簡(jiǎn)寫(xiě)為“斜邊、直角邊”或“HL”。)三角形全等判定方法5∟B′C′A′∟BCA前提知識(shí)梳理:三角形全等的4個(gè)種判定公理：

SSS（邊邊邊）SAS（邊角邊）ASA（角邊角）AAS（角角邊）

有三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.

有兩角和及其中一個(gè)角所對(duì)的邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.方法指引證明兩個(gè)三角形全等的基本思路：(1)已知兩邊----

找第三邊(SSS

)找?jiàn)A角（SAS)(2)已知一邊一角---已知一邊和它的鄰角已知一邊和它的對(duì)角——找這邊的另一個(gè)鄰角(ASA)找這個(gè)角的另一個(gè)邊(SAS)找這邊的對(duì)角(AAS)找一角(AAS)(3)已知兩角---找兩角的夾邊(ASA)找?jiàn)A邊外的任意邊(AAS)證明：∵AB∥ED,AC∥FD，∴∠B=∠E，∠ACB=∠DFE∵FB=CE,∴FB+FC=CE+FC(等式的性質(zhì)1)即BC=EF在△ABC和△DEF中，

∴△ABC≌△DEFBC=EF(已證)∠ACB=∠DFE(已證)∠B=∠E(已證)(ASA)典型例題:等式性質(zhì)構(gòu)造“相等線(xiàn)段”例題1：如圖，點(diǎn)B,F,C,E在一條直線(xiàn)上，F(xiàn)B=CE,AB∥ED,AC∥FD,求證：AB=DE,AC=DF.∴AB=DE,AC=DF例題2：如圖，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC與△ADE全等嗎？為什么？ACEBD解：△ABC與△ADE全等。理由：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE，即∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE∠BAC=∠DAE(已證)AC=AE(已知)∠B=∠D(已知)(AAS)典型例題:等式性質(zhì)構(gòu)造“相等角”例題3：如圖，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD嗎？為什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：在△EBC和△EBD中∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD在△ABC和△ABD中

AB=AB∠1=∠2BC=BD∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD典型例題:多次利用全等證明“相等關(guān)系”例題4：如圖，在△ABC中,∠C＝90o,AC＝BC,過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線(xiàn)MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N.(1)求證：MN=AM+BN.(2)若過(guò)點(diǎn)C在在△ABC內(nèi)作直線(xiàn)MN,AM⊥MN于M,BN⊥MN于N，請(qǐng)直接寫(xiě)出AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系.典型例題:利用全等證明“線(xiàn)段數(shù)量關(guān)系”典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線(xiàn)，AD、BC相交于點(diǎn)O．求證：（1）△CAB≌△DBA；ABCDO證明：請(qǐng)同學(xué)們自己寫(xiě)出證明過(guò)程．證明：由（1）得，△CAB≌△DBA

,∴∠C=∠D，CA=DB．又∠COA=∠DOB，∴△OCA≌△ODB．典型例題例1已知：如圖，∠CAB=∠DBA，AD、BC分別是∠CAB、∠DBA角平分線(xiàn)，AD、BC相交于點(diǎn)O．求證：（2）△OCA≌△ODB；ABCDO

證明：請(qǐng)同學(xué)們自己寫(xiě)出證明過(guò)程．典型例題例2已知：如圖，AC//BD，AC=BD，求證：AD//BC．ABCD

答：

DE//CF

且DE

=CF；理由：方法一可證△CBF≌△DAE；方法二可證△CAF≌△DBE．典型例題追問(wèn)在例2中，AC//BD，AC=BD，在AB上取兩點(diǎn)E、F，AE=BF．請(qǐng)你判斷DE、CF有何關(guān)系？并說(shuō)明理由．ABCDＥＦ例3.如圖，已知∠E＝∠F＝90°，∠1＝∠2，AC＝AB，求證：△AEB≌△AFC.分析：已知∠E＝∠F＝90°，AC＝AB，即已知一邊及一角，并且這邊是角的對(duì)邊，根據(jù)判定兩個(gè)三角形全等的常用思路再找另一角即可，由∠1＝∠2，可得∠EAB＝∠FAC，再根據(jù)全等的判定方法AAS可證△AEB≌△AFC.證明：∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠BAC＝∠2＋∠BAC，即∠EAB＝∠FAC.在△AEB和△AFC中，

∴△AEB≌△AFC(AAS)．練習(xí):已知AB∥CD，OA＝OD，AE＝DF，求證：EB∥CF.△BOE≌△COF(SAS)提示：△OAB≌△ODC(ASA)探究題在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝8cm，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)．如果點(diǎn)P在線(xiàn)段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)