2022年河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案解析）

河北省邯鄲市中考數(shù)學(xué)模擬試卷

（含答案）

（時間120分鐘滿分：120分）

一、選擇題：（本大題共16小題，42分.1-10小題個3分,H-16小

題各2分.）

1.（3分）計算（-3）+5的結(jié)果等于（）

A.2B.-2C.8D.-8

2.（3分）據(jù)統(tǒng)計，2022年某市接待旅游人數(shù)約67000000人次，

67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.67X10°B.6.7X105C.6.7X107D.6.7X108

3.（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

4.(3分)下列計算正確的是()

A.(-2xy)2=-4x2y2B.xb4-x3=x2

C.(x-y)2=x2-y2D.2x+3x=5x

5.（3分）計算士T的結(jié)果為（）

a+1a+1

A.1B.aC.a+1D.±

a+1

6.（3分）如圖，直線a,b被直線c所截，下列條件不能判定直線a

與b平行的是（）

a

3

A.Z1=Z3B.Z2+Z4=180°C.Z1=Z4D.Z3=Z4

7.（3分）估計屈的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

8.（3分）如圖所示，點P到直線1的距離是（)

A.線段PA的長度B.線段PB的長度

C.線段PC的長度D.線段PD的長度

9.（3分）一次函數(shù)y=（m-2）x+（m-1）的圖象如圖所示，則m的

取值范圍是（）

A.m<2B.l<m<2C.m<1D.m>2

10.（3分）將一枚質(zhì)地均勻的硬幣先后拋擲兩次，則至少出現(xiàn)一次

正面向上的概率為（）

A.1B.|C.|D.1

11.（2分）如圖，在4ABC中，點D在AB上，點E在AC上，DE〃BC.若

ZA=62°，ZAED=54°，則NB的大小為（)

C.64°D.74°

12.（2分）如圖是一個由4個相同的正方體組成的立體圖形，它的

主視圖是（）

單

A.~~~B.-----C.~D.~~

13.（2分）為改善辦學(xué)條件，某市加大了專項資金投入，2020年投

入房屋改造專項資金3000萬元，預(yù)計2022年投入房屋改造專項資金

5000萬元.設(shè)投入房屋改造專項資金的年平均增長率為x,根據(jù)題意,

下面所列方程正確的是()

A.3000(1+x)=5000B.3000x=5000

C.3000(1+x%)2=5000D.3000(1+x)+3000(1+x)=5000

14.（2分）如圖，已知AABC（ACVBC）,用尺規(guī)在BC上確定一點P,

使PA+PC=BC,則符合要求的作圖痕跡是（）

BC

P

c.

15.（2分）如圖，在aABC中，AB=AC,AD、CE是AABC的兩條中線,

P是AD上一個動點，則下列線段的長度等于BP+EP最小值的是（）

ADD.AC

16.（2分）如圖，菱形ABCD的邊長為2,NA=60°,點P和點Q分

別從點B和點C出發(fā)，沿射線BC向右運動，且速度相同，過點Q作

QH±BD,垂足為H,連接PH,設(shè)點P運動的距離為x（0<xW2）,△

BPH的面積為S,則能反映S與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為（）

二、選擇題（本大題共3小題，共10分.17-18小題各3分,19小題

2個空，每空2分）

17.（3分）-5的相反數(shù)是.

18.（3分）如圖，A、B、C是。。上，的點，若NA0B=70°,則NACB

的度數(shù)為.

19.（4分）如圖，四條直線11：yi=-^x>I2：y2=J^x,I3：y?=-V3x>

L：y4=-*x,OAFI,過點AI作AIA2_LX軸,交L于點Az,再過點A2

作A2A3_LL交k于點A3,再過點個作ABA」上交y軸于點A「,則點

A一2坐標(biāo)為______；點A2018的坐標(biāo)為_______.

三.解答題（共7小題，滿分68分）

20.已知：（x-1）（x+3）—ax+bx+c,求代數(shù)式9a-3Z?+c的值.

21.濟南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城，點贊泉城”書畫比賽中，楊老師

從全校30個班中隨機抽取了4個班（用4B,C,〃表示），對征集

到的作鼎的數(shù)量進行了分析統(tǒng)計，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）楊老師采用的調(diào)查方式是（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；

（2）請補充完整條形統(tǒng)計圖，并計算扇形統(tǒng)計圖中。班作品數(shù)量

所對應(yīng)的圓心角度數(shù).

（3）請估計全校共征集作品的什數(shù).

（4）如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎，其中有3名作者

是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一樣等獎的作者中選取兩人

參加表彰座談會，請你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名

學(xué)生性別相同的概率.

22.（8分）如圖，在菱形ABCD中，對角線AC和BD交于點0,分別

過點B、C作BE〃AC,CE〃BD,BE與CE交于點E.

（1）求證：四邊形0BEC是矩形；

（2）當(dāng)NABD=60°,AD=2遂時，求NEDB的正切值.

BE

23.（8分）某段筆■直的限速公路上，規(guī)定汽車的最高行駛速度不能

超過60km/h（即當(dāng)m/s）,交通管理部門在離該公路100m處設(shè)置了一

速度檢測點A,在如圖所示的坐標(biāo)系中，A位于y軸上，測速路段BC

在x軸上，點B在A的北偏西60°方向上，點C在點A的北偏東45°

方向上.

（1）在圖中直接標(biāo)出表示60°和45°的角；

（2）寫出點B、點C坐標(biāo)；

（3）一輛汽車從點B勻速行駛到點C所用時間為15，s.請你通過計

算，判斷該汽車在這段限速路上是否超速？（本小問中加取1.7）

--B____________________C/、

O7x/m

z

/z

、1（0,-100）

24.（8分）某超市銷售進價為2元的雪糕，在銷售中發(fā)現(xiàn)，此商品

的日銷售單價x（元）與日銷售量y（根）之間有如下關(guān)系:

日銷售單價X3456

（元）

日銷售量y403-02420

（根）

（1）猜測并確定y和x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)此商品銷售利潤為W,求W與x的函數(shù)關(guān)系式，若物價局規(guī)

定此商品最高限價為10元/根，你是否能求出商品日銷售最大利潤？

若能請求出，不能請說明理由.

25.(12分)在等邊AAOB中，將扇形COD按圖1擺放，使扇形的半

徑OC、0D分別與OA、0B重合,OA=OB=2,OC=OD=1,固定等邊AAOB

不動，讓扇形COD繞點0逆時針旋轉(zhuǎn)，線段AC、BD也隨之變化，設(shè)

旋轉(zhuǎn)角為a.(0<aW360°)

(1)當(dāng)OC〃AB時，旋轉(zhuǎn)角□=度；

發(fā)現(xiàn)：(2)線段AC與BD有何數(shù)量關(guān)系，請僅就圖2給出證明.

應(yīng)用：(3)當(dāng)A、C、D三點共線時，求BD的長.

拓展：(4)P是線段AB上任意一點，在扇形COD的旋轉(zhuǎn)過程中，請

直接寫出線段PC的最大值與最小值.

26.(12分)如圖，拋物線y=ax?-2x+c(aWO)與x軸、y軸分別交

于點A,B,C三點，已知點A(-2,0),點C(0,-8),點D是拋

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo);

(2)如圖1,拋物線的對稱軸與x軸交于點E,第四象限的拋物線上

有一點P,將4EBP沿直線EP折疊，使點B的對應(yīng)點B'落在拋物線

的對稱軸上，求點P的坐標(biāo)；

(3)如圖2,設(shè)BC交拋物線的對稱軸于點F,作直線CD,點M是直

線CD上的動點，點N是平面內(nèi)一點，當(dāng)以點B,F,M,N為頂點的四

邊形是菱形時，請直接寫出點M的坐標(biāo).

答案

一、選擇題：(本大題共16小題，42分.1-10小題個3分，11-16小

題各2分.)

1【解答】解：(-3)+5=5-3=2.

故選：A.

2.【解答】解：67000000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為6.7X10：

故選：C.

3.【解答］解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故正確；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤.

故選：A.

4?【解答】解:A、(-2xy)Mx2y2,故本選項錯誤;

B、x64-x3=-x：i,故本選項錯誤；

C、(x-y)2=x2-2xy+y2,故本選項錯誤；

D、2x+3x=5x,故本選項正確；

故選：D.

5?【解答】解：原式=*=1，

故選：A.

6.【解答】解：由N1=N3,可得直線a與b平行，故A能判定；

由N2+N4=180°,Z-2=Z5,Z4=Z3,可得N3+N5=180°,故直

線a與b平行，故B能判定；

由N1=N4,Z4=Z3,可得N1=N3,故直線a與b平行，故C能判

定；

由N3=N4,不能,判定直線a與b平行,

故選：D.

7.【解答】解：.??候<而〈小，

.?.J6<V38<7,

...而的值在整數(shù)6和7之間.

故選：C.

8.【解答】解：由題意，得

點P到直線1的距離是線段PB的長度，

故選：B.

9.【解答】解：?.?一次函數(shù)y=(m-2)x+(m-1)的圖象在第二、

三、四象限，

.m-2<0

解得lVmV2.

故選：B.

10?【解答】解：由題意可得，

出現(xiàn)的所有可能性是：（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）,

...至少一次正面向上的概率為：

故選：C.

11.【解答】解：；DE〃BC,

.*.ZC=ZAED=54O,

VZA=62°,

.\ZB=180o-ZA-ZC=64°,

故選：C.

12?【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層中間有

一個正方形.

故選：D.

13?【解答】解：設(shè)教育經(jīng)費的年平均增長率為x,

則2021的房屋改造專項資金為：3000X（1+x）萬元，

2022的房屋改造專項資金為：3000X（1+x）之萬元，

那么可得方程：3000X（1+x）2=5000.

故選：A.

14?【解答】解：D選項中作的是AB的中垂線，

.,.PA=PB,

?/PB+PC=BC,

.,.PA+PC=BC

故選：D.

15?【解答】解：如圖連接PC,

A

BDC

VAB=AC,BD=CD,

AADIBC,

.\PB=PC,

，PB+PE=PC+PE,

VPE+PC^CE,

，P、C、E共線時，PB+PE的值最小,最小值為CE的長度,

故選：B.

16.

【解答】解：）?菱形ABCD的邊長為2,NA=6,0°,

AZDBC=60°,

VBQ=2+x,QH1BD,

.,.BH=yBQ=l+1x,

過H作HGJLBC,

.?.HG彎BH=冬冬x,

故選：A.

D

二、選擇題（本大題共3小題，共10分.17-18小題各3分，19小題

2個空，每空2分）

17?【解答】解：-5的相反數(shù)是5.

故答案為：5.

18.【解答】解：:飛、B、C是。0上的點，ZA0B=70°,

AZACB=|ZAOB=35°.

故答案為：35°.

19.【解答】解：.四條直線L：yi=4x,12：y2=V3x,13：y3=-Mx,

U：y4=-亨x,

...X軸、L、b、y軸、h、L依次相交為30°的角，各點的位置是每

12個一循環(huán).

?.?0Ai=l,點&坐標(biāo)為（1,0）；

.?.0人2=一°幺=野,AA=0A2?sin30。=辱

cos3033

???點A2坐標(biāo)為（1,亨）.

?.8=72=（唔2,

cos300

0A,=-^」=（華）:

cos303

2017

.,.0A2018=（攣）

J

V2018=168X12+2,

.?.點A⑼8落在第一象限的直線L上，

...點A刈8的橫坐標(biāo)是0A刈8?COS30°=（攣）20,6,

縱坐標(biāo)0A2R8?sin30°=1（?羋）2017,

.??點A如8坐標(biāo)為（（畢）嗎1（畢）一）.

故答案為（1,第），（（￥）嗎1（平）*.

0J乙J

三.解答題（共7小題，滿分68分）

20.【分析】先根據(jù)多項式乘多項式法則計算等式左邊，根據(jù)題意得

出a、b、c的值，再代入計算可得.

【解答】解：：（x-1）（才+3）=V+3x-x-3=V+2x-3,

二.a=l、6=2、c--3,

則原式=9*1-3X2-3

=9-6-3

=0.

【點評】此題考查了多項式乘以多項式，熟練掌握運算法則是解本

題的關(guān)鍵.

21.【分析】（1）楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬于

抽樣調(diào)查.

（2）由題意得：所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+黑=24

360

（件），。班作品的件數(shù)為：24-4-6-4=10（件）；繼而可補

全條形統(tǒng)計圖；

（3）先求出抽取的4個班每班平均征集的數(shù)量，再乘以班級總數(shù)

可得；

(4)首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的

結(jié)果與兩名學(xué)生性別相同的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：(1)楊老師從全校30個班中隨機抽取了4個班，屬

于抽樣調(diào)查.

故答案為：抽樣調(diào)查.

(2)所調(diào)查的4個班征集到的作品數(shù)為：6+黑=24件，

360

。班有24-(4+6+4)=10件,

補全條形圖如圖所示，

扇形統(tǒng)計圖中。班作品數(shù)量所對應(yīng)的圓心角度數(shù)360°><號=

150°；

故答案為：150°；

(3):?平均每個班普=6件，

，估計全校共征集作品6X30=180件.

(4)畫樹狀圖得：

男2男3女1女2史1男3女1女2男1男2女1女2里1男2更3女2男1更2男3女1

?.?共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況,

???恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率為系=■1.

【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂

統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條

形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部

分占總體的百分比大小.同時考查了概率公式.

22.【解答】解：(1)VBE/7AC,CE〃BD,

...四邊形OBEC為平行四邊形.

VABCD為菱形，

AACIBD.

.*.ZB0C=90o.

...四邊形OBEC是矩形.

(2)VAD=AB,ZDAB=60°,

...ZXABD為等邊三角形.

.*.BD=AD=AB=2V3.

?「ABCD為菱形，ZDAB=60°,

AZBA0=30°.

.*.OC=OA=3.

.*.BE=3

.?.tanNEDB嚼=嬴=坐.

23.【解答】解：(1)如圖所示，Z0AB=60°,Z0AC=45°；

(2)?.?在直角三角形ABO中，A0=100,NBA0=60度，

.,.0B=0A?tan60°=100Vs,

.?.點B的坐標(biāo)是(-100V3,0)；

???△A0C是等腰直角三角形，

.,.0C=0A=100,

.??C的坐標(biāo)是(100,0)；

(3)BC=B0+0C=10073+100^270(m).

2704-15=18(m/s).

V18>-y,

該汽車在這段限速路上超速了.

黃45V，

'7(0：-100)

24.【解答】解：(1)

V3X40-120,4X30=120,5X24=120,6X20=120,

?'.y是x的反比例函數(shù)，

設(shè)y=k(k為常數(shù)且kWO),把點(3,40)代入得，k=120,

X

所以y=3；

X

(2)VW=(x-2)y=120--,

X

又,.,xW10,

.,?當(dāng)x=10,W最大=96(元).

25.

【解答】解：（1）如圖1中,

A

乙/^圖］

D,J7C

'：AABC是等邊三角形，

AZA0B=ZC0D=60°,

：.當(dāng)點D在線段AD和線段AD的延長線上時，OC〃AB,

此時旋轉(zhuǎn)角a=60°或240。.

故答案為60或240；

(2)結(jié)論：AC=BD,理由如下:

如圖2中，

VZC0D=ZA0B=60°,

.*.ZC0A=ZD0B,

在△A0C和△BOD中，

'OA=OB

-ZC0A=ZD0B,

CO=OD

AAOC^ABOD,

，AC=BD；

(3)①如圖3中，當(dāng)A、C、D共線時，作OHLAC于H.

B

在RtZ\COH中，VOC=1,ZC0H=30°,

.*.CH=HD=1,OH哼,

在Rt^AOH中，

AH=VOA2OH2=，

，BD=AC=CH+AH=/叵.

2

如圖4中，當(dāng)A、C、D共線時，作OH_LAC于H.

D圖4

易知AC=BD=AH-CH=瀉工，

綜上所述，當(dāng)A、C、D三點，共線時，BD的長為誓工或瀉二；

(4)如圖5中，由題意，點C在以0為圓心，1為半徑的。。上運動，

過點0作O*H_LAB于H,直線0H交。0于C'、C〃，線段CB的長即

為PC的最大值，線段C〃H的長即為PC的最小值.易知PC的最大值

=3,PC的最小值=?-1.

A

3/°/

、-J圖5

26.

【解答】解：(1)將點A、點C的坐標(biāo)