2023版高三一輪總復習數學新教材老高考人教版課時分層作業(yè)12　函數的圖象

課時分層作業(yè)(十二)函數的圖象

［4組在基礎中考查學科功底］

一'選擇題

1.下列函數中，其圖象與函數y=lnx的圖象關于直線x=l對稱的是()

A.y=ln(l—x)B.y=ln(2—x)

C.y=ln(l+x)D.y=\n(2+x)

B?=lnx圖象上的點P(l,0)關于直線x=l的對稱點是它本身，則點P

在y=lnx圖象關于直線x=l對稱的圖象上，結合選項可知B正確.故選B.］

2.(2021.湖南岳陽一模)函數,/(x)=x+地產的圖象大致為()

A［由題意知，函數,/(x)=x+?因，滿足x)=一彳+"二^=—

XX

(x+由川=一次幻，所以函數),=人X)為奇函數，圖象關于原點對稱，所以B選

項錯誤；又因為.*1)=1>0,所以C選項錯誤；又因為犬2)=2+野>0,所以D

選項錯誤，故選A.］

3.函數)=牙$在［-6,6］的圖象大致為()

AB

2_尸—2A~3

B［記］=/(幻=2葉2=,，則.一幻=21+2'=一次處，

且當xVO時，兀r)VO,排除C、D：

2X4316X8,,3

又式4)=環(huán)百V=16+2-4七8'故選B.]

4.已知函數/(x)(xWR)滿足?r)=/(2—x),若函數>=|/一2x—3|與曠=凡6

m

圖象的交點為(XI,>1),(X2,>2),…，(Xm,加),則玄方=()

A.0B.mC.2mD.4-m

B［由題意可知./U)的圖象關于直線x=l對稱，而y=*-2x-3|=|a—l)2

一4|的圖象也關于直線x=l對稱，所以兩個圖象的交點關于直線x=l對稱，且

ni

每對關于直線x=l對稱的交點的橫坐標之和為2,所以￡力=加，故選B.］

/=1

5.已知圖①中的圖象是函數y=/(x)的圖象，則圖②中的圖象對應的函數可

能是()

A.y=AM)B.)=心)|

C.y=A—|x|)D.y=-A—|x|)

C［因為題圖②中的圖象是在題圖①的基礎上，去掉函數y=/(x)的圖象在y

軸右側的部分，然后將y軸左側圖象翻折到y(tǒng)軸右側得來的，所以題圖②中的圖

象對應的函數可能是y=八一園).故選C.］

6.近兩年為抑制房價過快上漲，政府出臺了一系列以“限購、限外、限貸、

限價”為主題的房地產調控政策.各地房產部門為盡快實現穩(wěn)定房價，提出多種

方案，其中之一就是在規(guī)定的時間T內完成房產供應量任務Q.已知房產供應量

。與時間r的函數關系如圖所示，則在以下四種房產供應方案中，在時間［0,T］

2

內供應效率(單位時間的供應量)逐步提高的是(

Q

:Q。

Tt0

Q

<?0

B［根據題意，單位時間的供應量逐步提高時，供應量的增長速度越來越快，

函數圖象上切線的斜率隨著自變量的增加會越來越大，則曲線是上升的，且

越來越陡，

分析選項：對于A,在時間［0,刀內供應效率均勻提高，

對于B,在時間［0,T］內供應效率逐步提高，

對于C,在時間［0,7］內供應效率逐步降低，

對于D,在時間［0,4內供應效率先增加再降低，

故選B.］

二'填空題

7.已知a,b,cW(0,+0°),且lna=a—1,bInh=1,cec=1,則a,b,

c的大小關系是.

c<a<b［Ina=a—\,Inb=^,e<=.依次作出y=e\>=lnx,)>=x-1,

在(0,+8)上的圖象，如圖所示.由圖象可知0<c<l,a=\,b>\,：.c<a<b.

ax—2

8.若函數?r)=v的圖象關于點(1,1)對稱，則實數a=

a+R

3

關于點(1,a)對稱，故a=L］

9.已知函數yu)=|iog詞，實數"，〃滿足0<加<〃，且次機)=/(〃)，若?x)在

［m2,網上的最大值為2,貝哈=

9［如圖，作出函數段)=|log3X|的圖象，觀察可知Ov6<1<〃且加2=1.

X?)=llogj?l

若/U)在［加，網上的最大值為2,

從圖象分析應有八〃及)=2,

log3W2=-2,/.m2=g-

In

從而"?=w，〃=3,故—=9.］

三、解答題

10.畫出下列函數的圖象.

(l)y=eln%；

(2)y=|x—2|.(x+l).

［解］(1)因為函數的定義域為{x|x>0},所以y=eh'=x(x>0),

其圖象如圖所示.

(2)當x22,即x-220時,

當x<2,即x—2<0時，

y=—(x-2)(x+1)=—f+x+2=—(x—J)+；.

這是分段函數，每段函數的圖象可根據二次函數圖象作出(其圖象如圖所示).

4

11.已知函數?r)=2x,xGR.

(1)當初取何值時，方程I/U)—2|=機有一個解？兩個解？

(2)若不等式伏力］2+，/(%)—〃2〉0在R上恒成立，求m的取值范圍.

［解］(1)令F(x)=|**)一2|=|2'—2|,G(x)=m,畫出F(x)的圖象如圖所示.

由圖象可知，當機=0或m22時，函數尸(x)與G(x)的圖象只有一個交點，

原方程有一個解；當0<2時，函數尸(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有

兩個解.

(2)令/U)=r(r>0),H(r)=』+r,

因為“(，)=(/+；)一(在區(qū)間(0,+8)上單調遞增，

所以〃⑺>H(0)=0.

因此要使戶+r>機在區(qū)間(0,+8)上恒成立，應有,“WO,即所求〃2的取值

范圍為(-8,0］.

［3組在綜合中考查關鍵能力］

1.(2021?福建模擬)如圖,已知/I_L/2,圓心在八上、半徑為1m的圓O,在

/=0s時與/2相切于點A,圓。沿八以1m/s的速度勻速向上移動，圓被直線/2

所截上方圓弧長記為單位：m),令y=(：05%,則y與時間/(OWfWl,單位：s)

的函數y=/W的圖象大致為()

5

B[取，=0,則x=0,此時y=cosx=l,所以函數的圖象經過點(0,

1),據此可排除選項A、D,(或者取，=1,易知x=7t,此時y=cosx=—1,所

以函數y=/W的圖象經過點(1,-1),據此可排除選項A、D),取,設圓O

與/2的交點為C,D,連接OC,OD畫出圖形(如圖所示)，此時04=；,0D=

TT27r27r

1,0A_LCZ),所以NAO￡)=3，所以NC0￡)=2NA0￡>=可，從而可知x=lX}~

所以函數的圖象經過點(g,—，據此可

=~Y,此時y=cosx=_5

排除選項C.]

|log4Jc|,0<x<4,

2.已知函數yu)="a,b,c,d是互不相同的正數,

,x2—10x+25?x>4,

且八。)=人份=/(c)=義4，則abed的取值范圍是.

(24,25)［作出函數人x)的大致圖象如圖所示.

ax

0\b4C5d

因為a,b,c,d互不相同，不妨設oVbVeVd,且式a)=A8)=/(c)=/2),

則有一Iog44=log40，即k>g4〃+log4Z?=0,可得ab=l,則abed=cd.

由c+d=10,且eVd,可得cdV2=25,且cd=c(10-c)=—(c-

5)2+25,

當c=4時，d=6,此時cd=24,但此時A,c相等,

故abed的取值范圍是(24,25).]

3.如圖，函數y=/U)的圖象由曲線段0A和直線段A8構成.

(1)寫出函數y=Ax)的一個解析式；

(2)提出一個能滿足函數y=/(x)的圖象變化規(guī)律的實際問題.

6

［解］(1)當0WxW2時，曲線段0A類似指數函數y=2,由。(0,0),A(2,

3)可知兀。=2'—1,

當2<xW5時，設直線段的解析式為#A(2,3),8(5,0)代

入直線段A3的解析式，

3—2a+Aci——11

得<,解得<此時y=—x+5,

.0=5a+b,［b=5,

'2X~1,04W2,

所以/U)=..”<<

［—x十5,2VxW5.

(2)答案不唯一，合理即可.

離上課時間還有5分鐘時，小明用了2分鐘急速跑(先慢后快)到距離教室3

百米的操場找小華來上課，然后兩個人用了3分鐘時間勻速走到教室.

［C組在創(chuàng)新中考查理性思維］

1.廣為人知的太極圖，其形狀如陰陽兩魚互糾在一起，因而被習稱為“陰

陽魚太極圖”.如圖，是由一個半徑為2的大圓和兩個半徑為1的半圓組成的“陰

陽魚太極圖”，圓心分別為。，。，02,若一動點P從點A出發(fā)，按路線

A-O-B-C-A-。-8運動(其中A,O,01,。2,8五點共線)，設P的運動

路程為x,y=|OiPF，y與x的函數關系式為y=/(x),則y=/(x)的大致圖象為()

A［根據題圖中信息，可將x分為4個區(qū)間，即［0,兀)，［兀，2n),［271,4兀)，［4兀，6K］,

當xd［0,兀)時，函數值不變，y=/(x)=l；當》可兀，2兀)時，況°=?一帥|,設&與帥?

的夾角為優(yōu)；|帥|=1，I況)i|=2,0=x-it,.?.)，=|g|2=(Q>-adi)2=5-4cos6=5

+4cosx,，y=/(x)的圖象是曲線，且單調遞增；當xG［2n,4兀)時，一仍］，設赤

7

與仍i的夾角為a,\0p|=2,|仍i|=l,01=兀_('產)=2兀一；x,；.y=|而干=(/—

O^I)2=5—4cosa=5—4cosy,函數y=/(x)的圖象是曲線，且單調遞減.結合選項知選A.］

2.(2021?湖州模擬)給定函數y(x)=^-+x+a2+a,g(x)=x1—x+a2—a,a

GR,且VxGR,用M(x)表示y(x),g(x)的較大者，記為M(x)=max伏x),

g(x)}?

(1)若a=l,試寫出M(x)的解析式，并求M(x)的最小值；

(2)若函數M(x)的最小值為3,試求實數。的值.

［解］由題意，

當/(x)2g(x)時，寅%)—8(彳)=『+彳+”2+。一(x2—x+/—〃)=2光+2a20,

當/(x)<g(x)時，fix)—g(x)=x2+A-+a2+a—(x2—-a)=2x+2q<0,

f/(x),x^-a,

「?"(x)=max{/x),g(x)}={

1g(x)，x<—a.

|V+x+2,x2—1,

(1)當a=\時，M(x)=]

R9—x,x<—1,

*y=x2+x+2

I

...當—1時，M(x)=/(x)=X2+Jc+2,

此時火X)min=4，

當xV—1時，M(x)=g(x)=f—x,

此時gQ)min=g(-1)=2,

???M㈤min=X%)min=

\?

/(x),x^—a

(2)M(x)=，且兀