基于RLS算法自適應(yīng)濾波器

基于RLS算法自適應(yīng)濾波器的設(shè)計(jì)摘要自適應(yīng)濾波器是統(tǒng)計(jì)信號(hào)處理的一個(gè)重要組成局部。在實(shí)際應(yīng)用中，由于沒(méi)有充足的信息來(lái)設(shè)計(jì)固定系數(shù)的數(shù)字濾波器，或者設(shè)計(jì)規(guī)那么會(huì)在濾波器正常運(yùn)行時(shí)改變，因此需要研究自適應(yīng)濾波器。但凡需要處理未知統(tǒng)計(jì)環(huán)境下運(yùn)算結(jié)果所產(chǎn)生的信號(hào)或需要處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，自適應(yīng)濾波器可以提供非自適應(yīng)方法所不可能提供的新的信號(hào)處理能力。而且其性能通常遠(yuǎn)優(yōu)于用常方法設(shè)計(jì)的固定濾波器。本文從自適應(yīng)濾波器研究的意義入手，介紹了自適應(yīng)濾波器的根本理論思想，具體闡述了自適應(yīng)濾波器的根本原理、算法及設(shè)計(jì)方法。自適應(yīng)濾波器的算法是整個(gè)系統(tǒng)的核心。對(duì)RLS算法自適應(yīng)濾波器做了詳細(xì)的介紹，采用改良的RLS算法設(shè)計(jì)自適應(yīng)濾波器，并采用MATLAB進(jìn)行仿真，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)表達(dá)該濾波器可以根據(jù)信號(hào)隨時(shí)修改濾波參數(shù)，到達(dá)動(dòng)態(tài)跟蹤的效果，使濾波信號(hào)更接近于原始信號(hào)。關(guān)鍵詞：自適應(yīng)濾波器，RLS算法，噪聲消除，F(xiàn)IR第1章緒論1.1課題研究意義和目的濾波技術(shù)是信號(hào)處理中的一種根本方法和技術(shù)，尤其數(shù)字濾波技術(shù)使用廣泛，數(shù)字濾波理論的研究及其產(chǎn)品的開發(fā)一直受到很多國(guó)家的重視。對(duì)自適應(yīng)濾波算法的研究是當(dāng)今自適應(yīng)信號(hào)處理中最為活潑的研究課題之一。Windrow等于1967年提出的自適應(yīng)濾波系統(tǒng)的參數(shù)能自動(dòng)的調(diào)整而到達(dá)最優(yōu)狀況，而且在設(shè)計(jì)時(shí)，只需要很少的或根本不需要任何關(guān)于信號(hào)與噪聲的先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)。這種濾波器的實(shí)現(xiàn)差不多像維納濾波器那樣簡(jiǎn)單，而濾波器性能幾乎如卡爾曼濾波器一樣好。自適應(yīng)濾波器與普通濾波器不同，它的沖激響應(yīng)或?yàn)V波參數(shù)是隨外部環(huán)境的變化而變化的,經(jīng)過(guò)一段自動(dòng)調(diào)節(jié)的收斂時(shí)間到達(dá)最正確濾波的要求。自適應(yīng)濾波器本身有一個(gè)重要的自適應(yīng)算法，這個(gè)算法可以根據(jù)輸入、輸出及原參量信號(hào)按照一定準(zhǔn)那么修改濾波參量，以使它本身能有效的跟蹤外部環(huán)境的變化。因此，自適應(yīng)數(shù)字系統(tǒng)具有很強(qiáng)的自學(xué)習(xí)、自跟蹤能力和算法的簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)性。自適應(yīng)濾波技術(shù)的核心問(wèn)題是自適應(yīng)算法的性能問(wèn)題，提出的自適應(yīng)算法主要有最小均方〔LMS〕算法、遞歸最小二乘〔RLS〕算法及相應(yīng)的改良算法如：歸一化〔NLMS〕算法、變步長(zhǎng)〔SVSLMS〕算法、遞歸最小二乘方格形〔RLSL〕算法等。這些算法各有特點(diǎn)，適用于不同的場(chǎng)合。研究自適應(yīng)算法是自適應(yīng)濾波器的一個(gè)關(guān)鍵內(nèi)容。遞歸最小二乘〔RLS〕算法是線性自適應(yīng)濾波算法中最根本的兩類算法之一，由于基于LMS準(zhǔn)那么的自適應(yīng)濾波算法的收斂速度通常較慢，有些在調(diào)整過(guò)程種的延時(shí)也較大。為了克服LMS的算法，我們采用在每個(gè)時(shí)刻對(duì)所有已輸入信號(hào)重估的平方誤差之和最小這樣的準(zhǔn)那么，即RLS算法。RLS算法復(fù)數(shù)乘法正比于，使其自適應(yīng)速度更快。目前應(yīng)用最多的是系統(tǒng)辨識(shí)、回波消除、自適應(yīng)譜線增強(qiáng)、自適應(yīng)信道均衡、語(yǔ)音線性預(yù)測(cè)、自適應(yīng)天線陣等諸多領(lǐng)域。e(n)1.2國(guó)內(nèi)外研究開展?fàn)顩r自適應(yīng)濾波的根本理論通過(guò)幾十年的開展已日趨成熟，近十幾年來(lái)自適應(yīng)濾波器的研究主要針對(duì)算法與硬件實(shí)現(xiàn)。算法研究主要是對(duì)算法速度和精度的改進(jìn)，其方法大都采用軟件C、MATLAB等仿真軟件對(duì)算法的建模和修正。通常，自適應(yīng)濾波器的硬件實(shí)現(xiàn)都是用DSP通用處理器〔如TI的TMS320系列〕。DSP器件采用改良的哈佛結(jié)構(gòu)，具有獨(dú)立的程序和數(shù)據(jù)空間，允許同時(shí)存取程序和數(shù)據(jù)，內(nèi)置高速的硬件乘法器〔MAC〕，增強(qiáng)的多級(jí)流水線。DSP具有的硬件乘法模塊〔MAC〕，專用的存儲(chǔ)器以及適用于高速數(shù)據(jù)運(yùn)行的總線結(jié)構(gòu)，使DSP器件具有高速的數(shù)據(jù)運(yùn)算能力。目前，用DSP器件處理數(shù)字信號(hào)已經(jīng)成為電子領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。在自適應(yīng)信號(hào)處理領(lǐng)域，對(duì)于數(shù)據(jù)處理速度在幾兆赫茲以內(nèi)的，通用DSP器件也是首選。遲男等人在TMS320C32芯片上擴(kuò)展EPROM和RAM，實(shí)現(xiàn)了30階LMS自適應(yīng)濾波器，使用的刀D轉(zhuǎn)化器件為AD1674，最高采樣頻率為l00KHz。陸斌等人采用TMS320C30數(shù)字信號(hào)處理器與IMSA110專用濾波器并行處理的方法設(shè)計(jì)出了自適應(yīng)濾波器并應(yīng)用于直接序列的擴(kuò)頻接收系統(tǒng)1221。趙慧民等人在TMS320C31上實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)權(quán)向量濾波器，完成了信號(hào)采樣頻率為80KHz的自適應(yīng)濾波。在數(shù)據(jù)處理速度只要求在幾兆赫茲以內(nèi)的應(yīng)用場(chǎng)合，這些用DSP實(shí)現(xiàn)的自適應(yīng)濾波器能很好的滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)的需求。在這種需求場(chǎng)合下，DSP具有不可媲美的性價(jià)比。但是隨著信息化的進(jìn)程加快和計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)、信號(hào)處理理論與方法等的迅速開展，需要處理的數(shù)據(jù)量越來(lái)越大，對(duì)實(shí)時(shí)性和精度的要求越來(lái)越高。以迅速開展的移動(dòng)通信技術(shù)為例，從IG時(shí)代只能傳送語(yǔ)音的模擬通信，到2G時(shí)代的傳送語(yǔ)音和數(shù)據(jù)的GSM、TDMA與CDMA1595，到2.5G時(shí)代傳送語(yǔ)音、數(shù)據(jù)、圖片、彩信MMS、簡(jiǎn)短視頻、收發(fā)E-mail、網(wǎng)頁(yè)瀏覽等的GPRS與CDMA2000lX，到目前正處于研發(fā)與測(cè)試階段的能夠傳送圖像、音樂(lè)、視頻流等多種媒體形式，提供包括網(wǎng)頁(yè)瀏覽、會(huì)議、電子商務(wù)的3G通信，以及目前正在研發(fā)與憧憬中的能夠傳送高質(zhì)量流暢的視頻流與多種實(shí)時(shí)流媒體業(yè)務(wù)的4G通信。常用的數(shù)字系統(tǒng)目標(biāo)器件除了DSP處理器外還有專用集成電路〔ASIC〕、專用標(biāo)準(zhǔn)電路模塊〔ASSP〕和現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列〔FPGA〕。ASIC和ASSP是專門針對(duì)完成某種數(shù)字信號(hào)處理算法的集成電路器件，因此其在性能指標(biāo)、工作速度、可靠性和本錢上優(yōu)于DSP處理器。其優(yōu)秀的工作性能主要源于特定的算法全部由ASSP和ASIC中的硬件電路完成。ASSP是半定制集成電路，在許多DSP算法的實(shí)現(xiàn)方面都優(yōu)于DSP〔數(shù)字信號(hào)處理器〕，但在功能重構(gòu)，以及應(yīng)用性修正方面缺乏靈活性；ASIC專用集成電路使用超大規(guī)模專用集成電路ASIC的實(shí)現(xiàn)方法是實(shí)用化的產(chǎn)品唯一可行的方法，只有使用IC，才有高可靠性和可接受的價(jià)格及體積功耗等。ASIC雖然有一定的可定制性，但開發(fā)周期長(zhǎng)，而且有一個(gè)最小定制量，在實(shí)驗(yàn)室研制開發(fā)階段，開發(fā)本錢非常高。現(xiàn)代大容量、高速度的FPGA在可重配置的數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域，特別是對(duì)于任務(wù)單一、算法復(fù)雜的前端數(shù)字信號(hào)處理運(yùn)算，有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。另外，F(xiàn)PGA所具有的大規(guī)模并行處理能力和可編程的靈活性使得設(shè)計(jì)的系統(tǒng)能獲得極高的處理性能，并且能夠適應(yīng)日益變化的標(biāo)準(zhǔn)、協(xié)議和性能需求。用FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器，國(guó)外起步比擬早，開展也非常迅速。HesenerA.于1996年提出了用FPGA實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)濾波器的設(shè)想，并在FPGA上實(shí)現(xiàn)了處理速度可達(dá)SM的8階8位FIR濾波器。WoolfriesN.等人用FPGA實(shí)現(xiàn)了自適應(yīng)棧濾波器，并應(yīng)用于圖象處理。DawoodA.等人用FPGA開發(fā)了自適應(yīng)FIR濾波器并與DSP處理器方案進(jìn)行了比擬研究。國(guó)內(nèi)有一些關(guān)于自適應(yīng)算法硬件實(shí)現(xiàn)的研究，但根本是針對(duì)自適應(yīng)濾波器中的算法，如南開大學(xué)李國(guó)峰的博士論文用VHDL語(yǔ)言描述了正負(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題和浮點(diǎn)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題，完成了基于FIR的LMS自適應(yīng)濾波器的硬件設(shè)計(jì)與邏輯綜合。國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)江和平等人討論了自適應(yīng)卡爾曼算法的簡(jiǎn)化，并完成了FPGA的設(shè)計(jì)。同濟(jì)大學(xué)梁甲華等人重點(diǎn)討論了編碼方法在FPGA的技術(shù)問(wèn)題。上海交通大學(xué)范瑜等人介紹了用VHDL語(yǔ)言實(shí)現(xiàn)并行延時(shí)LMS算法的自適應(yīng)數(shù)字波束成形器的FPGA設(shè)計(jì)過(guò)程。而針對(duì)自適應(yīng)格型結(jié)構(gòu)采用FPGA硬件實(shí)現(xiàn)的文獻(xiàn)報(bào)導(dǎo)很少，國(guó)內(nèi)中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)王顯潔等人通過(guò)采用流水線結(jié)構(gòu)和運(yùn)算單元分時(shí)復(fù)用，提高了運(yùn)算速度，能夠滿足實(shí)時(shí)性預(yù)測(cè)編碼要求。1.3本文研究思路與主要工作在信號(hào)的傳播路徑中以及在信號(hào)處理過(guò)程中，都會(huì)引入噪聲。噪聲的引入影響了對(duì)真實(shí)信號(hào)的處理，有時(shí)候，較強(qiáng)的噪聲會(huì)“遮蓋〞了信號(hào)，從而難以得到準(zhǔn)確、穩(wěn)定的真實(shí)信號(hào)。噪聲對(duì)信號(hào)的污染在絕大多數(shù)情況下是不可防止的，因而，對(duì)噪聲的消除和抑制是信號(hào)處理中極其重要的工作。在信號(hào)傳輸和處理過(guò)程中，最常見(jiàn)的噪聲形式為白噪聲、帶限白噪聲、高斯白噪聲、瑞利分布白噪聲。RLS〔RecursiveLeastsquare〕自適應(yīng)濾波器常常用于噪聲消除器的構(gòu)建，本文介紹了自適應(yīng)濾波器原理，對(duì)RLS自適應(yīng)算法進(jìn)行分析,最后用MATLAB對(duì)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行了仿真和實(shí)現(xiàn),并分析了該自適應(yīng)濾波器的性能。第2章自適應(yīng)濾波器理論根底2.1數(shù)字濾波器的根本概念但凡有能力進(jìn)行信號(hào)處理的裝置都可以稱為濾波器。如果濾波器的輸入和輸出均為離散信號(hào)，稱該濾波器為數(shù)字濾波器。當(dāng)濾波器的輸出信號(hào)為輸入端的線性函數(shù)時(shí)，該濾波器稱為線性濾波器，否那么就稱為非線性濾波器。一個(gè)典型的數(shù)字濾波器的框圖如圖2.1所示。圖2.1數(shù)字濾波器設(shè)輸入信號(hào)為，輸出信號(hào)為，該數(shù)字濾波器可用以下差分方程來(lái)表示：(2-1)式中，稱為濾波器系數(shù)。當(dāng)時(shí)，上式變?yōu)椋?2-2)這種濾波器稱為全零點(diǎn)濾波器。如果，時(shí)，那么稱為全極點(diǎn)濾波器或遞歸濾波器。由上式，可知數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)為：(2-3)其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)為：(2-4)(2-5)如果當(dāng)<0時(shí)，有=0，這樣的濾波器系統(tǒng)稱之為因果系統(tǒng)。如果沖激響應(yīng)函數(shù)是有限長(zhǎng)的，即：(2-6)那么稱此濾波器為有限沖激響應(yīng)FIR(FiniteImpulseResponse)濾波器，否那么，稱之為無(wú)限沖激響應(yīng)IIR(InfiniteImpulseResponse)濾波器。如果滿足如下條件：(2-7)那么稱此濾波器是因果的，并且是穩(wěn)定的。2.2自適應(yīng)濾波器的原理自適應(yīng)濾波器由參數(shù)可調(diào)的數(shù)字濾波器和自適應(yīng)算法兩局部組成〔如圖2.2所示〕。參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器可以是FIR數(shù)字濾波器或IIR數(shù)字濾波器,也可以是格型數(shù)字濾波器。輸入信號(hào)通過(guò)參數(shù)可調(diào)數(shù)字濾波器后產(chǎn)生輸出信號(hào)(或響應(yīng)),將其與參考信號(hào)〔或稱期望響應(yīng)〕進(jìn)行比擬，形成誤差信號(hào)?！灿袝r(shí)還要利用〕通過(guò)某種自適應(yīng)算法對(duì)濾波器參數(shù)進(jìn)行調(diào)整,最終使的均方值最小。因此,自適應(yīng)濾波器實(shí)際上是一種能夠自動(dòng)調(diào)整本身參數(shù)的特殊維納濾波器。在設(shè)計(jì)時(shí)不需要事先知道關(guān)于輸入信號(hào)和噪聲的統(tǒng)計(jì)特性的知識(shí),它能夠在自己的工作過(guò)程中逐漸了解,或估計(jì)出所需的統(tǒng)計(jì)特性,并以此為依據(jù)自動(dòng)調(diào)整自己的參數(shù),以到達(dá)最正確濾波效果。一旦輸入信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性發(fā)生變化,它又能夠跟蹤這種變化,自動(dòng)調(diào)整參數(shù),使濾波器性能重新到達(dá)最正確[1]。圖2.2自適應(yīng)濾波器一般結(jié)構(gòu)2.3自適應(yīng)濾波器的算法自適應(yīng)算法主要根據(jù)濾波器輸入的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行處理,它可能與濾波器的輸入及其他數(shù)據(jù)有關(guān),因此,存在開環(huán)算法和閉環(huán)算法。開環(huán)算法的控制輸出僅取決于濾波器的輸入和其他輸入數(shù)據(jù);閉環(huán)的控制輸出那么是濾波器輸出及其他輸入信號(hào)的函數(shù)。閉環(huán)控制利用輸出反應(yīng),它不但能在濾波器輸入信號(hào)變化時(shí)保持最正確輸出,而且還能在某種程度上補(bǔ)償濾波元件參數(shù)的變化和誤差及運(yùn)算誤差。但其存在穩(wěn)定性問(wèn)題和收斂速度不高的缺點(diǎn);開環(huán)算法的優(yōu)點(diǎn)是調(diào)整速度快,一般無(wú)穩(wěn)定性問(wèn)題,但通常它要求的計(jì)算量大且不能補(bǔ)償元件參數(shù)誤差和運(yùn)算誤差,因此,一般采用閉環(huán)算法。自適應(yīng)算法是根據(jù)某種判斷來(lái)設(shè)計(jì)濾波器的。該算法包括最小均方算法LMS、最小高階均方算法LMF、最小平方算法OLS和遞推最小算法RLS等。由WIDROW和HOFF提出來(lái)的最小均方誤差算法,因具有計(jì)算量小、易于實(shí)現(xiàn)、不依賴模型和性能穩(wěn)健等優(yōu)點(diǎn)而被廣泛采用。在自適應(yīng)濾波器的實(shí)際操作中,一個(gè)必須注意的問(wèn)題是自適應(yīng)步長(zhǎng)的選擇。由LMS迭代算法可知,欲使其收斂,那么自適應(yīng)步長(zhǎng)的取值范圍為0<<1/,自適應(yīng)時(shí)間常數(shù)和步長(zhǎng)的關(guān)系為=1/()[2]。2.4RLS自適應(yīng)濾波器基于LMS準(zhǔn)那么的自適應(yīng)濾波算法的收斂速度通常較慢，有些在調(diào)整過(guò)程種的延時(shí)也較大。為了克服LMS的算法，我們采用在每個(gè)時(shí)刻對(duì)所有已輸入信號(hào)重估的平方誤差之和最小這樣的準(zhǔn)那么，即RLS自適應(yīng)濾波算法。從物理概念上說(shuō)，這是一種在現(xiàn)有約束條件下利用了最多可利用信息的原那么。 RLS自適應(yīng)濾波器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2.3所示：圖2.3RLS橫向自適應(yīng)濾波器根本RLS自適應(yīng)算法所遵循的準(zhǔn)那么是確定這樣的W，它使=－〔2-8〕的加權(quán)平方和：＝〔2-9〕最小。其中：＝〔2-10〕＝〔2-11〕為略小于1的值，，稱為遺忘因子。參加這個(gè)因資額的物理含義是在權(quán)系數(shù)W所用到的輸入信號(hào)中，我們對(duì)時(shí)間較近的數(shù)據(jù)加以較大的權(quán)來(lái)考慮，時(shí)間教前的數(shù)據(jù)其權(quán)按指數(shù)規(guī)律減小。這樣可使算法更能反映當(dāng)前的情況，從而加強(qiáng)對(duì)信號(hào)統(tǒng)計(jì)特性有緩慢變動(dòng)時(shí)的適應(yīng)性。一般取0.95～0.9995，這種加權(quán)的方式為指數(shù)權(quán)。 為了使加權(quán)平方和最小，令：＝0 〔2-12〕即：＝＝－2＝0 〔2-13〕因而有：＝ 〔2-14〕假設(shè)令：＝ 〔2-15〕=〔2-16〕那么式2-14可寫成：＝ 〔2-17〕如果是非奇異的，那么：＝〔2-18〕上式就是求解濾波器參數(shù)的公式，它也是最正確濾波器系數(shù)的維納〔Winear〕方程，只是應(yīng)注意這里的隨時(shí)間而改變。但式1-48來(lái)調(diào)整有兩處不變：第一，需要矩陣求逆及矩陣乘法等運(yùn)算，因而計(jì)算量較大；第二，與預(yù)測(cè)誤差之間沒(méi)建立關(guān)系，不能實(shí)現(xiàn)直接由預(yù)測(cè)誤差來(lái)調(diào)整濾波器參數(shù)的要求。不過(guò)我們注意到預(yù)測(cè)誤差由＝－ 〔2-19〕表示。利用此表達(dá)式，可以將式2-27的改寫為：＝ ＝＋〔2-20〕將上式帶入式2-18，＝＋ ＝＋ 〔2-21〕為了簡(jiǎn)化第一項(xiàng)，并建立與之間的關(guān)系，認(rèn)為時(shí)刻及其以前時(shí)刻的濾波器參數(shù)相同，即：〔2-22〕那么有：＝＝〔2-23〕為了簡(jiǎn)化，我們可以認(rèn)為遺忘因子，這相當(dāng)于只有本時(shí)刻的結(jié)果被記憶下來(lái)，而以前時(shí)刻的結(jié)果全部遺忘，于是可寫為：＝＝ 〔2-24〕將式2-23和2-24帶入2-22，可得：＝＋〔2-25〕式2-36描述了一個(gè)濾波器參數(shù)受其輸入誤差控制的自適應(yīng)濾波算法，被稱為遞推最小二乘法〔RecursiveLeastSquares〕。為了實(shí)現(xiàn)遞推計(jì)算，還應(yīng)解決逆矩陣的遞推計(jì)算問(wèn)題。這里，我們引入一個(gè)著名的引理——矩陣求逆引理，該引理如下：假設(shè)是非奇異陣，那么＝ 〔2-26〕這里只要用左乘上式右邊，并嚴(yán)正其結(jié)果等于單位陣即可。 由的定義式2-12可導(dǎo)出：＝＋ 〔2-27〕利用矩陣求逆引理，得：＝－ 〔2-28〕這樣我們可以利用隨的迭代式而推得的迭代式。我們將根本RLS的自適應(yīng)濾波算法綜合如下： 初始化步驟：(對(duì)于＝0) 令， 運(yùn)算步驟：對(duì)于＝1到所需的終了時(shí)刻＝〔2-29〕－ 〔2-30〕=＋ 〔2-31〕從結(jié)構(gòu)來(lái)看RLS自適應(yīng)濾波器的自適應(yīng)是通過(guò)對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的算法實(shí)現(xiàn)的，所以這種結(jié)構(gòu)是“開環(huán)〞的。RLS算法中的與LMS算法中的作用相同，但為標(biāo)量，而那么是隨而變的矩陣的逆，這說(shuō)明不同時(shí)刻的每個(gè)元素的調(diào)整量均隨新進(jìn)的數(shù)據(jù)的不同步長(zhǎng)因子做調(diào)整，而不是統(tǒng)一的用同一個(gè)因子來(lái)調(diào)整，這表征了調(diào)整的精細(xì)性及新信息數(shù)據(jù)利用的充分性。RLS算法復(fù)數(shù)乘法正比于，使其自適應(yīng)速度更快[3]。第3章基于RLS算法自適應(yīng)濾波器的實(shí)現(xiàn)3.1Matlab仿真自適應(yīng)濾波器在許多場(chǎng)合,一個(gè)輸入信號(hào)往往包含有周期性信號(hào)和寬帶成分,而周期性信號(hào)是期望得到的。如圖4.1所示是一個(gè)自適應(yīng)噪聲消除濾波器(ANC)的原理圖,輸入是帶有噪聲的正弦波,它能夠通過(guò)自適應(yīng)調(diào)節(jié),別離出信號(hào)中所包含的周期性成分和隨機(jī)成分,從噪聲中復(fù)原出正弦波。其原理是當(dāng)周期信號(hào)和噪聲混合的輸入信號(hào)被延長(zhǎng)一定時(shí)間后,其中的周期信號(hào)成分是高度相關(guān)的,但根據(jù)高斯理論的推斷,噪聲信號(hào)是不相關(guān)的。于是自適應(yīng)濾波器就會(huì)減小輸出信號(hào)中噪聲的能量,產(chǎn)生周期信號(hào)的最正確估計(jì)信號(hào)。周期信號(hào)和噪聲都是時(shí)變信號(hào),因此濾波器必須根據(jù)輸入信號(hào)的特性適應(yīng)這種變化,決定權(quán)值的選取,最終使得輸出信號(hào)的能量最低,這樣就從某種程度上消除了噪聲[4]。圖3.1自適應(yīng)噪聲消除濾波器原理框圖下面用Matlab中的Simulink工具對(duì)自適應(yīng)濾波器進(jìn)行模擬仿真。如圖3.2所示,是RLS設(shè)置參數(shù)：圖3.2RLS濾波器設(shè)置參數(shù)即遞推最小二乘自適應(yīng)濾波器的FIR階數(shù)為32，存儲(chǔ)指數(shù)的權(quán)重因子為1.0，filter—taps的初值為0.0，初始輸入的估計(jì)方差為0.1。Simulink仿真模型界面圖，如圖3.3所示。圖3.3RLS自適應(yīng)濾波器濾除噪聲仿真模型界面圖3.2自適應(yīng)濾波器性能分析觀察顯示結(jié)果,其中TimeScope的顯示，如圖3.4所示。圖3.4FIR階數(shù)位32的波形顯示界面圖從圖3.4中可以看出,第一個(gè)顯示器中顯示的信號(hào)為周期信號(hào),代表有用信號(hào);第二個(gè)顯示器顯示的是被噪聲干擾后的周期信號(hào);第三個(gè)顯示器顯示的是經(jīng)過(guò)所設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器后的波形。第一個(gè)顯示器中也含有濾波后的波形以便與原周期信號(hào)進(jìn)行比擬。第四個(gè)是噪聲信號(hào)。從圖3.4中可以分析出,一開始輸出信號(hào)為0,經(jīng)過(guò)N次迭代后,自適應(yīng)濾波器慢慢調(diào)整權(quán)值使輸出信號(hào)逼近原周期信號(hào),最后與周期信號(hào)根本重合。圖3.5和圖3.6分別是FIR階數(shù)位16和64的仿真輸出所示。圖3.5階數(shù)16波形顯示界面圖圖3.5階數(shù)64波形顯示界面圖將圖3.3、圖3.4及圖3.5中的第一個(gè)顯示器中的波形比擬可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)階數(shù)位16時(shí)，自適應(yīng)速度慢而且濾波效果差，噪聲較大，當(dāng)階數(shù)位64時(shí)，自適應(yīng)的濾波器大幅提高，但濾波效果較階數(shù)位32時(shí)就差了許多，因此，為了提高濾波器的濾波效果，在設(shè)計(jì)RLS自適應(yīng)濾波器時(shí)階數(shù)盡量選擇32附近。如圖3.7和圖3.8分別的濾波后的幅度響應(yīng)和功率頻譜。圖3.7幅度響應(yīng)圖3.8功率頻譜經(jīng)過(guò)N次的疊加，自適應(yīng)濾波器的幅度和功率均趨于平穩(wěn)。通過(guò)上述仿真結(jié)果可以看出，基于MATLAB的自適應(yīng)濾波器濾除噪聲系統(tǒng)能夠有效地從噪聲中恢復(fù)出原始信號(hào)，但在實(shí)際應(yīng)用中，要注意參考信號(hào)與噪聲信號(hào)的相關(guān)性，相關(guān)性越大，自適應(yīng)噪聲