第18講 反比例函數(shù)的應(yīng)用（解析版）

第18講反比例函數(shù)的應(yīng)用目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.能分析實際問題中兩個變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，能從圖像中獲取信息，能用反比例函數(shù)解決簡單的實際應(yīng)用問題，進一步體會數(shù)形結(jié)合思想。2.能解決反比例函數(shù)圖像與一次函數(shù)圖象的交點問題。知識精講知識精講知識點01反比例函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用1．基本思路建立函數(shù)模型，即在實際問題中求得函數(shù)解析式，然后應(yīng)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識解決問題.2．一般步驟（1）審清題意，根據(jù)常量、變量之間的關(guān)系，設(shè)出函數(shù)解析式，待定的系數(shù)用字母表示.（2）由題目中的已知條件，列出方程，求出待定系數(shù).（3）寫出函數(shù)解析式，并注意解析式中變量的取值范圍.（4）利用函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象和性質(zhì)等去解決問題.知識點02反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點求兩個函數(shù)圖象的交點，即圖象的公共點，往往把兩個函數(shù)的表達(dá)式聯(lián)立組成方程組，方程組的解就是交點的坐標(biāo)。（1）正比例函數(shù)與反比例函數(shù)，當(dāng)與同號時，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象有兩個交點，交點坐標(biāo)就是它們的表達(dá)式聯(lián)立組成的方程組的解，且兩個函數(shù)圖象的交點關(guān)于原點對稱；當(dāng)與異號時，兩個函數(shù)的圖象沒有交點。（2）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的交點個數(shù)有三種情況：1個，2個，0個。因為兩個函數(shù)表達(dá)式聯(lián)立組成一個二元方程組，可化成一個一元二次方程，所以兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)由這個一元二次方程的判別式來決定。知識點03反比例函數(shù)在其他學(xué)科中的應(yīng)用（1）當(dāng)圓柱體的體積一定時，圓柱的底面積是高的反比例函數(shù)；（2）當(dāng)工程總量一定時，做工時間是做工速度的反比例函數(shù)；（3）在使用杠桿時，如果阻力和阻力臂不變，則動力是動力臂的反比例函數(shù)；（4）電壓一定，輸出功率是電路中電阻的反比例函數(shù).能力拓展能力拓展考法01實際問題與反比例函數(shù)【典例1】當(dāng)今，各種造型的氣球深受小朋友喜愛．如圖1是“冰墩墩”造型的氣球，氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣球體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖2所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于200kPa時，氣球?qū)⒈?，為了安全起見，氣球的體積V的范圍為*

A．V＞0.48m3 B．V＜0.48m3 C．V≥0.48m3 D．V≤0.48m3【答案】C【解析】設(shè)P與V的函數(shù)關(guān)系式為P=，則，解得k=96，∴函數(shù)關(guān)系式為P=；當(dāng)P＞200KPa時，氣球?qū)⒈?，∴P≤200，即，解得V≥0.48（m3）．故選C．【典例2】列車從甲地駛往乙地，行完全程所需的時間與行駛的平均速度之間的反比例函數(shù)關(guān)系如圖所示．若列車要在內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到（

）．A．180 B．240 C．280 D．300【答案】B【解析】解：∵從甲地駛往乙地的路程為200×3=600（km），∴汽車行駛完全程所需的時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的關(guān)系式為當(dāng)t=2.5h時，即2.5=∴v=240，答：列車要在2.5h內(nèi)到達(dá)，則速度至少需要提高到240km/h．故選：B．【典例3】阿基米德說：“給我一個支點，我就能撬動整個地球”這句話精辟地闡明了一個重要的物理學(xué)知識——杠桿原理，即“阻力×阻力臂=動力×動力臂”．若已知某一杠桿的阻力和阻力臂分別為和，則這一杠桿的動力和動力臂之間的函數(shù)圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】A【解析】解：∵阻力×阻力臂＝動力×動力臂，且阻力和阻力臂分別為和，∴動力關(guān)于動力臂的函數(shù)解析式為：，即，是反比例函數(shù)，故A選項符合題意．故選：A．【典例4】港珠澳大橋橋隧全長55千米，其中主橋長29.6千米，一輛汽車從主橋通過時，汽車的平均速度

v（千米/時）與時間

t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C．v=29．6t D．【答案】D【解析】解：由主橋長29.6千米，一輛汽車從主橋通過知行駛的路程為29.6千米，得到汽車的平均速度

v（千米/時）與時間

t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為故選：D考法02反比例函數(shù)與幾何綜合【典例5】如圖，菱形OABC的邊OC在x軸上，點B的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)經(jīng)過點A，則k的值為（

）A．12 B．15 C．16 D．20【答案】A【解析】解：延長BA交y軸于點D，設(shè)，則，∴在中，由勾股定理得，解得，故點A的坐標(biāo)是，得，故選：A．【即學(xué)即練】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點M為x軸正半軸上一點，過點M的直線l∥y軸，且直線l分別與反比例函數(shù)和的圖象交于P、Q兩點．若S△POQ＝15，則k的值為（）A．38 B．22 C．﹣7 D．﹣22【答案】D【解析】解：設(shè)點P（a，b），Q（a，），則OM＝a，PM＝b，MQ＝，∴PQ＝PM+MQ＝．∵點P在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴ab＝8．∵S△POQ＝15，∴PQ?OM＝15，∴a（b﹣）＝15．∴ab﹣k＝30．∴8﹣k＝30，解得：k＝﹣22．故選：D．【典例6】如圖，點是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，軸交反比例函數(shù)的圖象于點，以為邊作，其中、在軸上，則為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：設(shè)的縱坐標(biāo)是，則的縱坐標(biāo)也是．把代入得，，則，即的橫坐標(biāo)是；同理可得：的橫坐標(biāo)是：．則．則．故選：D．【即學(xué)即練】如圖，O是坐標(biāo)原點，□OABC的頂點A的坐標(biāo)為（﹣3，4），頂點C在x軸的負(fù)半軸上，函數(shù)（x＜0）的圖象經(jīng)過頂點B，則S□OABC的值為（

）A．27 B．15 C．12 D．無法確定【答案】B【解析】解：令y=4，得，得，∴B∵A（，4），∴AB=-3-（）=，A點到x軸的距離為4，∴，故選：B．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象與y軸交于點A．過點B（0，2a）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象、反比例函數(shù)y＝的圖象分別交于點C、D．若CD＞BD，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)≥3 C．a(chǎn)＜0或a≥3 D．0＜a≤3【答案】C【解析】過點B（0，2a）平行于x軸的直線與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點D，∴D的縱坐標(biāo)為2a，∴將縱坐標(biāo)代入y＝得，x=，∴D，過點B（0，2a）且平行于x軸的直線與一次函數(shù)y＝x+a（a≠0）的圖象交于點C，∴C的縱坐標(biāo)為2a，∴將縱坐標(biāo)代入y＝x+a得，x=a，∴C（a,2a），∴BD=,CD=，∵CD＞BD，∴,∴當(dāng)時，;當(dāng)時，a<0；綜上所述，a<0或；故選：C．2．當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓（單位：）是氣體體積（單位：）的函數(shù)，下表記錄了一組實驗數(shù)據(jù)：（單位：）11.522.53（單位：）96644838.432與的函數(shù)關(guān)系可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)題意得：，即，∴與的函數(shù)關(guān)系可能是．故選：C3．學(xué)校的自動飲水機，通電加熱時水溫每分鐘上升，加熱到時，自動停止加熱，水溫開始下降．此時水溫與通電時間成反比例關(guān)系．當(dāng)水溫降至?xí)r，飲水機再自動加熱，若水溫在時接通電源，水溫與通電時間之間的關(guān)系如圖所示，則水溫要從加熱到，所需要的時間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：由圖可知水溫要從加熱到，水溫與通電時間成正比例關(guān)系，關(guān)系式為，當(dāng)時，．故選：C．4．已知函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，由圖象可知，若，則的取值范圍是（）A．或 B．或C．或 D．或【答案】B【解析】觀察圖象知，不等式的解集為：或．故選：B．5．已知近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間成如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系，則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)解析式為（

）A．y＝200x B． C．y＝100x D．【答案】D【解析】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，設(shè)y=，由于點（0.5，200）在此函數(shù)解析式上，∴k=0.5×200=100，∴y=，故選：D．6．為了更好地保護水資源，造福人類．某工廠計劃建一個容積V（m3）一定的污水處理池，池的底面積S（m2）與其深度h（m）滿足關(guān)系式：V＝Sh（V≠0）．則S關(guān)于h的函數(shù)圖象大致是（

）．A． B．C． D．【答案】C7．若點與在同一條雙曲線上，則______．【答案】【解析】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為（k≠0），由點A（2，-6）可得k=xy=-12，∴，當(dāng)x=3時，，即B（3，-4），故答案為：-4．8．如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點，當(dāng)時，的取值范圍是__________．【答案】或【解析】解：∵A，B兩點的橫坐標(biāo)分別為1、-3，∴當(dāng)y1＞y2時x的取值范圍是或，故答案為：或9．如圖，P是反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上的一點，PN垂直x軸于點N，PM垂直y軸于點M，矩形OMPN的面積為2，且ON＝1，一次函數(shù)y＝x＋b的圖象經(jīng)過點P．(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)直線y＝x＋b與x軸的交點為A，點Q在y軸上，當(dāng)△QOA的面積等于矩形OMPN的面積的時，直接寫出點Q的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(0，1)和(0，-1)【解析】(1)∵PM⊥y軸，PN⊥x軸，矩形ONPM的面積是2，ON=1，∴PM=ON=1，∴PN=OM=2，即P點坐標(biāo)為(1,2)，∵反比例函數(shù)和一次函數(shù)都進過P點，∴將P點坐標(biāo)分別代入得：，，∴k=2，b=1，∴反比例函數(shù)的解析式為：和一次函數(shù)；(2)將y=0代入得x=-1，∴直線與x軸的交點A的坐標(biāo)為(-1,0)，∴OA=1，∵，=2，∴，∵G點在y軸上，∴OG⊥OA，即，又∵OA=1，∴OG=1，即G點到x軸的距離為1，∵G點在y軸上，∴在y軸的正半軸和負(fù)半軸各有一個滿足要求的G點，∴G的坐標(biāo)為：(0，1)、(0，-1)．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點在反比例函數(shù)的圖象上，將點A先向右平移2個單位長度，再向下平移a個單位長度后得到點B，點B恰好落在反比例函數(shù)的圖象上．(1)求點B的坐標(biāo)．(2)連接BO并延長，交反比例函數(shù)的圖象于點C，求的面積．【答案】(1)點B的坐標(biāo)為（3，2）(2)16【解析】(1)∵點A的坐標(biāo)為（1，6），∵點B是由點A向右平移2個單位長度，向下平移a個單位長度得到，∴點B的橫坐標(biāo)為3，將代入中，得，∴點B的坐標(biāo)為（3，2）；(2)過點B作軸交AC于點D，如圖所示，由題意，可知點C與點B關(guān)于原點對稱，∴點C的坐標(biāo)為（－3，－2），設(shè)直線AC解析式為y=kx+b，將A、C代入得，，解得，∴直線AC的解析式為，由題意，易得點D的縱坐標(biāo)為2，將代入中，得，∴點D的坐標(biāo)為（－1，2），∴．題組B能力提升練1．如圖，是三個反比例函數(shù)y1=，y2=，y3=在x軸上方的圖象，則k1、k2、k3的大小關(guān)系為（

）A．k1>k2>k3 B．k2>k1>k3 C．k3>k2>k1 D．k3>k1>k2【答案】C【解析】解：由反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)可估算，，，在軸上任取一值且，為定值，則有，且，，，故選：C．2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=kx-k與（k≠0）的圖象大致是（

）A．B．C． D．【答案】D【解析】解：①當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過一、三象限，沒有符合條件的選項，②當(dāng)時，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)的（k≠0）的圖象經(jīng)過二、四象限，故D選項的圖象符合要求．故選：D．3．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，在溫度不變的條件下，氣球內(nèi)氣體的壓強是氣球體積的反比例函數(shù)，其圖像經(jīng)過點A（如圖）．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144kPa時，氣球?qū)⒈?，為確保氣球不爆炸，該氣球的體積應(yīng)（

）A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于【答案】B【解析】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P=∵圖象過點（1，96）∴k=96，即P=在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，∴當(dāng)P≤144時，V≥．故選：B．4．如圖，直線與反比例函數(shù)相交于點A(－1，m)，B(5，n)．則不等式的解是（

）A． B．或 C． D．或【答案】B【解析】∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A(-1,m)、B(5,n)兩點，又∵不等式的含義是坐標(biāo)系中反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象上方時x的取值范圍，∴根據(jù)函數(shù)圖象可得不等式的解集為：或者，故選：B．5．在對物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點在其圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時，物體在力的方向上移動的距離是（

）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m【答案】B【解析】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式F=，將點P的坐標(biāo)代入上式得：3=，解得k=12，則反比例函數(shù)表達(dá)式為F=，當(dāng)F=10時，即F==10，解得s=1.2（m），故選：B．6．某城市市區(qū)人口萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地平方米，則與之間的函數(shù)表達(dá)式為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：依題意，得：平均每人擁有綠地．故選：C7．在平面直角坐標(biāo)系中，OA＝AB，∠OAB＝90°，反比例函數(shù)（x＞0）的圖像經(jīng)過A和B兩點其中A（2，4），且點B的縱坐標(biāo)為n，則n＝______．【答案】2【解析】解：如圖：過A作AC⊥y軸，垂足為C，作BD⊥AC，垂足為D，∵∠BAO＝90°，∴∠OAC+∠BAD＝90°，∠BAD+∠ABD＝90°，∴∠ABD＝∠CAO，∵∠D＝∠ACO＝90°，AO＝AB，∴△ACO≌△DAB（AAS），∴AD＝CO，BD＝AC，∵A（2，4），∴OC＝AD＝4，AC＝BD＝2．∴n＝4﹣2＝2，故答案為：2．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點A，B分別在x軸、y軸上，對角線交于點E，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點C，E．若點，則k的值是_________．【答案】4【解析】作CF垂直y軸于點F，如圖，設(shè)點B的坐標(biāo)為(0，a)，∵四邊形是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∵∠OBA+∠OAB=∠OBA+∠FBC=90°∴∠OAB=∠FBC在△BFC和△AOB中∴∴BF=AO=3，CF=OB=a∴OF=OB+BF=3+a∴點C的坐標(biāo)為(a，3+a)∵點E是正方形對角線交點，∴點E是AC中點，∴點E的坐標(biāo)為∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點C，E∴解得：k=4故答案為：49．在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時，二氧化碳的密度也會隨之改變，密度（單位：kg/m3）是體積V（單位：m3）的反比例函數(shù)，它的圖象如圖所示．(1)求與V之間的函數(shù)關(guān)系式：(2)求當(dāng)m3時二氧化碳的密度．【答案】(1)(2)1kg/m3【解析】（1）解：設(shè)密度與體積V的反比例函數(shù)關(guān)系式為，把點代人解，得，∴與V的反比例函數(shù)關(guān)系式為．（2）解：當(dāng)v=10m3時，P==1(kg/m3)，∴當(dāng)V=10m3時二氧化碳的密度為1kg/m3．10．近視眼鏡是一種為了矯正視力，讓人們可以清晰看到遠(yuǎn)距離物體的眼鏡．近視眼鏡的鏡片是凹透鏡，研究發(fā)現(xiàn)，近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（m）的關(guān)系式為y＝．(1)上述問題中，當(dāng)x的值增大，y的值隨之_______（填“增大”“減小”或“不變”）；(2)根據(jù)y與x的關(guān)系式補全下表：焦距x/m0.10.2……度數(shù)y/度1000400……(3)小明原來佩戴400度近視眼鏡，經(jīng)過一段時間的矯正治療加之注意用眼健康，復(fù)查驗光時，所配鏡片焦距調(diào)整為0.4m，則小明的眼鏡度數(shù)下降了多少度？【答案】(1)減小(2)0.25；500(3)小明的眼鏡度數(shù)下降了150度【解析】(1)∵y＝是反比例函數(shù)，系數(shù)k=100>0，函數(shù)圖像在第一、三象限，∴當(dāng)x＞0時，函數(shù)值隨x的增大而減小，故答案為：減?。?2)當(dāng)x=0.2時，y＝=500；當(dāng)y=400時，，所以補全表格如下：焦距0.10.20.25…度數(shù)y度1000500400…(3)將代入，得．度．答：小明的眼鏡度數(shù)下降了150度．題組C培優(yōu)拔尖練1．已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，則一次函數(shù)y＝－kx＋k的圖象經(jīng)過（

）A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限【答案】C【解析】解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減少，∴k＞0，∴，∴一次函數(shù)y=-kx+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限．故選：C．2．為了響應(yīng)“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設(shè)生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)進行治污改造，其月利潤y（萬元）與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的一部分，下列選項錯誤的是（

）A．4月份的利潤為50萬元B．治污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達(dá)到200萬元【答案】C【解析】A、設(shè)反比例函數(shù)的解析式為，把(1,200)代入得，k＝200，∴反比例函數(shù)的解析式為：，當(dāng)x＝4時，y＝50，∴4月份的利潤為50萬元，正確意；B、治污改造完成后，從4月到6月，利潤從50萬到110萬，故每月利潤比前一個月增加30萬元，正確；C、當(dāng)y＝100時，則，解得：x＝2，則只有3月，4月，5月共3個月的利潤低于100萬元，不正確．D、設(shè)一次函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，則，解得：，故一次函數(shù)解析式為：y＝30x?70，故y＝200時，200＝30x?70，解得：x＝9，則治污改造完成后的第5個月，即9月份該廠利潤達(dá)到200萬元，正確．故選：C．3．如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A在y軸上，頂點D在反比例函數(shù)的圖象上．已知點B的坐標(biāo)是，則k的值為（）A．16 B．12 C．8 D．4【答案】C【解析】解：如圖，過點B作BE⊥y軸于E，過點D作DF⊥y軸于F，在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，∴∠BAE+∠DAF＝90°，∵∠DAF+∠ADF＝90°，∴∠BAE＝∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS），∴AF＝BE，DF＝AE，∵正方形的邊長為2，B（，），∴BE，AE，∴OF＝OE+AE+AF5，∴點D的坐標(biāo)為（，5），∵頂點D在反比例函數(shù)y（x＞0）的圖象上，∴k＝xy5＝8．故選：C．4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的對稱中心恰好是原點O，已知點B坐標(biāo)是，雙曲線y=經(jīng)過點A，則菱形ABCD的面積是()A．9 B．18 C． D．25【答案】C【解析】解：過點A作AE⊥x軸于點E，過點B作BG⊥AE于G，交y軸于點F，如圖，∵雙曲線y=經(jīng)過點A，∴設(shè)，則OE=m，．∵點B坐標(biāo)是，∴BF=2，OF=．∴GE=OF=，，BG=m+2．∵菱形ABCD的對稱中心恰好是原點O，∴AO=CO，BO=DO，AO⊥BO．由勾股定理可得：OB2+OA2=AB2．∴BF2+OF2+AE2+OE2=AG2+BG2．即：，得，解得：或(舍去)．∴，．∴．∴AC=2OA=5．∵，∴BD=2OB=5．∴．故選：C．5．已知反比例函數(shù)y=和正比例函數(shù)y=的圖像交于點M，N，動點P(m，0)在x軸上.若△PMN為銳角三角形，則m的取值為(

)A．-2＜m＜且m≠0 B．-＜m＜且m≠0C．-＜m＜-或＜m＜ D．-2＜m＜-或＜m＜2【答案】C【解析】解：正比例函數(shù)解析式與反比例函數(shù)解析式組成方程組，即，解得，，假設(shè)M(2,1)，N(-2,-1)，當(dāng)時，∵，，，∴，∴，，當(dāng)時，,∴，當(dāng)時，,∴，綜上，或．故選C6．如圖，△OAB，，，…，都是等邊三角形，頂點A，，，…，在反比例函數(shù)的圖象上，則的橫坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點A1作A1D⊥x軸于點D，過點A2作A2E⊥x軸于點E，是等邊三角形，，，設(shè)OC的長度為t，則A的坐標(biāo)為，把A代入得，解得（舍去），，，設(shè)BD的長度為m，同理得到，則的坐標(biāo)為，把代入得，解得（舍去），，，設(shè)的長度為n，同理得到，則的坐標(biāo)為，把代入得，解得（舍去），，，綜上可得：的橫坐標(biāo)為．故選D．7．如圖，△OAB，△BA1B1都是等邊三角形，頂點A，A1在反比例函數(shù)的圖象上，則B、B1的坐標(biāo)分別是______，______．【答案】

B（2，0）

B1（）【解析】解：如圖，過點A作AC⊥x軸于點C，過點A1作A1D⊥x軸于點D，∵△OAB為等邊三角形，∴∠AOC=60°，OC=BC，∴AC=OC，設(shè)OC的長度為t，則A的坐標(biāo)為（t，t），把A（t，t）代入(x＞0)得解得t=1或t=-1（舍去），∴OB=2OC=2，∴B（2，0），設(shè)BD的長度為m，同理得到A1D=m，則A1的坐標(biāo)表示為（2+m，m），把A1（2+m，m）代入(x＞0)得（2+m）×m=，解得m=或m=-（舍去），∴BD=，BB1=2，OB1=2+2-2=2，∴B1（），故答案為：（2，0），（）．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點A，B是反比例函數(shù)（，k為常數(shù)）的圖像上兩點（點A在第一象限，點B在第三象限），線段交x軸于點C，若，的面積分別為：和，則______________．【答案】12【解析】解：過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，如圖所示：∵，，∴，設(shè)點A的縱坐標(biāo)為，則點B