廣東省東莞中學(xué)廣州二中惠州一中深圳實驗珠海一中中山紀(jì)念中學(xué)高三第三次六校聯(lián)考數(shù)學(xué)

東莞中學(xué)、廣州二中、惠州一中、深圳實驗、珠海一中、中山紀(jì)念中學(xué)2024屆高三第三次六校聯(lián)考試題數(shù)學(xué)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.集合，集合，則（）A. B. C. D.2.若復(fù)數(shù)z滿足，則（）A.1 B. C. D.3.已知非零向量、滿足，且，則與夾角為（）A. B. C. D.4.已知，則（）A. B. C. D.5.已知函數(shù)和直線l：，那么“直線l與曲線相切”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知a，b為正實數(shù)，且，則的最小值為（）A. B. C. D.7.已知三棱錐如圖所示，、、兩兩垂直，且，點、分別是棱、的中點，點是棱靠近點的四等分點，則空間幾何體的體積為（）A. B. C. D.8.已知數(shù)列為有窮整數(shù)數(shù)列，具有性質(zhì)p：若對任意的，中存在，，，…，（，，i，），使得，則稱為4連續(xù)可表數(shù)列.下面數(shù)列為4連續(xù)可表數(shù)列的是（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.關(guān)于平面向量，有下列四個命題，其中說法正確的是（）A，，若，則B.若且，則C.若點G是的重心，則D.若向量，，則向量在向量上投影向量為10.已知函數(shù)的圖象為，以下說法中正確的是（）A.函數(shù)的最大值為B.圖象相鄰兩條對稱軸的距離為C.圖象關(guān)于中心對稱D.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，再向右平移個單位11.若函數(shù)的定義域為D，若對于任意，都存在唯一的，使得，則稱為“Ⅰ型函數(shù)”，則下列說法正確的是（）A.函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”B.函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”C.若函數(shù)是“Ⅰ型函數(shù)”，則函數(shù)也是“Ⅰ型函數(shù)”D.已知，若，是“Ⅰ型函數(shù)”，則12.已知棱長為1的正方體中，P為線段上一動點，則下列判斷正確的是（）A.存在點P，使得B.三棱錐的外接球半徑最小值為C.當(dāng)P為的中點時，過P與平面平行的平面截正方體所得的截面面積為D.存在點P，使得點P到直線的距離為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.關(guān)于的不等式的解集為，則______.14.已知數(shù)列的前項和，，則_________.15.已知函數(shù)，關(guān)于x的方程有六個不等的實根，則實數(shù)a的取值范圍是______.16.如圖，已知函數(shù)（其中，，）的圖象與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，，，，.則函數(shù)在上的值域為______.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知為數(shù)列的前項和，且，，.（1）證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；（2）若，設(shè)數(shù)列前項和為，求.18.在中，角、、所對的邊分別為、、，且.（1）求角的值；（2）已知點為的中點，且，求的最大值.19.若二次函數(shù)滿足（1）求的解析式；（2）若函數(shù)，解關(guān)于的不等式：.20.如圖（1）所示，在中，，過點作，垂足在線段上，且，，沿將折起（如圖（2）），點、分別為棱、的中點.（1）證明：；（2）若二面角所成角的正切值為，求二面角所成角的余弦值.21.已知