專題11 圖形的位似變換（9大題型）（原卷版）

專題11圖形的位似變換（9大題型）【題型目錄】題型一位似圖形的識(shí)別題型二判斷位似中心題型三位似圖形相關(guān)概念辨析題型四求兩個(gè)位似圖形的相似比題型五畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形題型六求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)題型七在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長(zhǎng)比或面積比題型八在坐標(biāo)系中話位似圖形題型九在坐標(biāo)系中畫位似中心【知識(shí)梳理】知識(shí)點(diǎn)、位似圖形定義兩個(gè)相似圖形，如果對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線交于同一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊平行或在同一直線上，像這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比．性質(zhì)位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比都等于相似比．畫位似圖形的步驟確定位似中心；連結(jié)原圖形中關(guān)鍵點(diǎn)與位似中心的線段（或延長(zhǎng)線）；按相似比進(jìn)行取點(diǎn)；（4）順次連接各點(diǎn)，所得的圖形就是所求的圖形?！窘?jīng)典例題一位似圖形的識(shí)別】1．（2023春·重慶南岸·九年級(jí)重慶市珊瑚初級(jí)中學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在外任取一點(diǎn)，連接、、，并分別取它們的中點(diǎn)、、，順次連接、、得到，則下列說法錯(cuò)誤的是（

）

A．與是位似圖形 B．與是相似圖形C．與的周長(zhǎng)比是 D．與的面積比是2．（2022秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖四個(gè)圖中，均與相似，且對(duì)應(yīng)點(diǎn)交于一點(diǎn)，則與成位似圖形的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)3．（2021春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，E、P、F分別是AB、AC、AD的中點(diǎn)，則四邊形AEPF與四邊形ABCD（填“是”或“不是”）位似圖形．4．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，以點(diǎn)O為位似中心，的位似圖形是（用圖中字母表示），與該三角形的位似比為．?5．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，已知，，．(1)求線段的長(zhǎng)；(2)把A、、三點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都乘2，得到，，的坐標(biāo)，畫出，并求的長(zhǎng)；(3)與是位似圖形嗎？若是，請(qǐng)寫出位似中心的坐標(biāo)，并求出位似比．【經(jīng)典例題二判斷位似中心】1．（2022·河北保定·?？家荒＃┤鐖D，正方形和正方形是位似圖形，且點(diǎn)D與點(diǎn)G是一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，則它們位似中心的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．2．（2021春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形ABCD與矩形EFGO是位似圖形，位似中心在y軸上，對(duì)應(yīng)點(diǎn)B、F的坐標(biāo)分別為（﹣4，4）、（2，1），則位似中心的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（0，2） C．（0，3） D．（0，4）3．（2021春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，△EFH和△MNK是位似圖形，其位似中心是點(diǎn)．4．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知是軸的正半軸上的點(diǎn)，是由等腰直角三角形以為位似中心變換得到的，如圖，已知，，則位似中心點(diǎn)的坐標(biāo)是．5．（2023春·江西上饒·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在的正方形網(wǎng)格中，線段與線段是位似圖形，請(qǐng)僅使用無刻度的直尺，按下列要求畫圖．

(1)在圖1中作線段與線段的位似中心．(2)在圖2中作出線段的所有四等分點(diǎn)．【經(jīng)典例題三位似圖形相關(guān)概念辨析】1．（2023春·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，與位似，位似中心為點(diǎn)O，與的周長(zhǎng)之比為，則的比為（）A． B． C． D．2．（2023·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，O是位似中心，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D、E，相似比為，若，則的長(zhǎng)為（）A．8 B．10 C．12 D．163．（2023春·重慶北碚·九年級(jí)重慶市兼善中學(xué)校聯(lián)考期中）如圖，與位似，位似中心是點(diǎn)，若，則與的周長(zhǎng)比是．4．（2022秋·江蘇鹽城·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若與是位似圖形，則的值是．5．（2021秋·福建寧德·九年級(jí)統(tǒng)考期中）在如圖小正方形的邊長(zhǎng)均為1的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．（1）以點(diǎn)O為位似中心畫△ABC的位似圖形△A1B1C1，位似比為1:2．（2）在(1)中所畫得圖形中，△ABC的中線CD與△A1B1C1的中線C1D1的位置關(guān)系為．【經(jīng)典例題四求兩個(gè)位似圖形的相似比】1．（2022秋·安徽滁州·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把放大到原來的2倍得到，以下說法中錯(cuò)誤的是（

）

A． B．點(diǎn)A，O，三點(diǎn)在同一條直線上C． D．2．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形與四邊形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若，四邊形的面積是100，則四邊形的面積是（）

A．4 B．16 C．36 D．3．（2022秋·福建泉州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，四邊形與四邊形位似，其位似中心為點(diǎn)，且，則．

4．（2023秋·廣東深圳·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，與位似，點(diǎn)為位似中心，若，的周長(zhǎng)為4，則的周長(zhǎng)為．

5．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在中，，．

(1)尺規(guī)作圖：以C為位似中心將作位似變換得到，要求，．（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，求的面積．【經(jīng)典例題五畫已知圖形放大或縮小n倍后的位似圖形】1．（2023·浙江溫州·校考三模）如圖，矩形與矩形位似，點(diǎn)O是位似中心，已知，，則的值為（

）

A．2 B．4 C．6 D．82．（2023秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，四邊形和是以點(diǎn)P為位似中心的位似圖形，若，則四邊形與四邊形的周長(zhǎng)比為（

）A． B． C．2：3 D．3：23．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的同側(cè)作等邊三角形，使它與△ABC位似，且相似比為3：1．若四邊形是邊長(zhǎng)為6的菱形，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為．4．（2023秋·九年級(jí)課前預(yù)習(xí)）已知，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為位似中心，將在第一象限內(nèi)按相似比2：1放大后得，若點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），則點(diǎn)的坐標(biāo)為．5．（2023秋·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)分別為，、．

(1)以點(diǎn)為位似中心，按相似比在位似中心的異側(cè)將放大為，放大后點(diǎn)B、C兩點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、，畫出，并寫出點(diǎn)、的坐標(biāo)；(2)在（1）中，若點(diǎn)為線段BC上任一點(diǎn)，則變化后點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；(3)求出的面積．【經(jīng)典例題六求位似圖形的對(duì)應(yīng)坐】1．（2023·福建泉州·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，，，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．2．（2021春·福建龍巖·九年級(jí)校考階段練習(xí)）以坐標(biāo)原點(diǎn)為位似中心縮小后得到，與的相似比是，且點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（

）A． B． C．或 D．或3．（2023秋·山東聊城·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角是等腰直角以原點(diǎn)為位似中心的位似圖形，且位似比為：，點(diǎn)，，在，則點(diǎn)坐標(biāo)為．

4．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與的相似比為，點(diǎn)A是位似中心，已知點(diǎn)，點(diǎn)，．則點(diǎn)的坐標(biāo)為（結(jié)果用含a，b的式子表示）

5．（2023秋·江蘇揚(yáng)州·九年級(jí)校考階段練習(xí)）已知：在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、（正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)單位長(zhǎng)度）．(1)畫出向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，點(diǎn)的坐標(biāo)是______．(2)以點(diǎn)B為位似中心，在網(wǎng)格內(nèi)畫出，使與位似，且位似比為，點(diǎn)的坐標(biāo)是_______．【經(jīng)典例題七在坐標(biāo)系中求兩個(gè)位似圖形的相似比、周長(zhǎng)比或面積比】1．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考三模）如圖，以點(diǎn)為位似中心，作四邊形的位似圖形，已知，若四邊形的面積是2，則四邊形的面積是（

）

A．3 B．6 C．9 D．182．（2023春·福建泉州·九年級(jí)福建省永春第一中學(xué)?？计谥校┤鐖D，線段兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，以原點(diǎn)為位似中心，將線段放大得到線段，若點(diǎn)C坐標(biāo)為，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．3．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，原點(diǎn)是和的位似中心，點(diǎn)與點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，的面積是3，則的面積是．

4．（2023·陜西西安·西北大學(xué)附中?？既＃┤鐖D，點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)B，軸于點(diǎn)C，以O(shè)為位似中心把四邊形放大得到四邊形，且相似比為，則經(jīng)過點(diǎn)的反比例函數(shù)表達(dá)式為．5．（2021·廣東珠?！そy(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，與關(guān)于原點(diǎn)位似，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，其中的坐標(biāo)是．(1)和的相似比是；(2)請(qǐng)畫出；(3)邊上有一點(diǎn)，在邊上與點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是；(4)的面積是．【經(jīng)典例題八在坐標(biāo)系中話位似圖形】1．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，與位似，點(diǎn)為位似中心，且位似比為1：2．若在網(wǎng)格中建立坐標(biāo)系，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B．或 C． D．或2．（2023秋·重慶渝中·九年級(jí)重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心，在原點(diǎn)的異側(cè)畫，使與成位似圖形，且相似比為，則線段DF的長(zhǎng)度為（

）A． B．2 C． D．43．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，建立平面直角坐標(biāo)系，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）上．以原點(diǎn)O為位似中心，畫出，使它與△ABC的相似比為2，且它與△ABC在位似中心O的兩側(cè)，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是．4．（2023春·四川達(dá)州·九年級(jí)四川省大竹中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以為位似中心，把縮小得到，若變換后，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)、，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為

5．（2021秋·福建三明·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，．

(1)畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(2)以原點(diǎn)為位似中心，位似比為：，在軸的左側(cè)，畫出放大后的圖形，并直接寫出點(diǎn)坐標(biāo)；(3)如果點(diǎn)在線段上，請(qǐng)直接寫出經(jīng)過的變化后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【經(jīng)典例題九在坐標(biāo)系中畫位似中心】1．（2023春·云南昭通·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，已知點(diǎn)，則位似中心的坐標(biāo)是（

）

A． B． C． D．2．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在方格圖中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，格點(diǎn)成位似關(guān)系，則位似中心的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·山西·九年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是位似圖形，它們頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，則位似中心的坐標(biāo)為．4．（2023秋·甘肅蘭州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在直角坐標(biāo)系中，矩形與矩形位似，矩形的邊在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，矩形的兩邊都在坐標(biāo)軸上，且點(diǎn)F的坐標(biāo)為，則矩形與的位似中心的坐標(biāo)是．5．（2023·廣東佛山·校聯(lián)考二模）如圖所示，在學(xué)習(xí)《圖形的位似》時(shí)，小華利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫出了的位似圖形．

(1)僅借助不帶刻度的直尺，在圖1中標(biāo)出與的位似中心M點(diǎn)的位置（保留作圖痕跡），并寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)________；(2)若以點(diǎn)O為位似中心，僅借助不帶刻度的直尺，在圖2中畫出在y軸左側(cè)的位似圖形，且與的相似比為；(3)在（2）中，若邊上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)在在上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．【重難點(diǎn)訓(xùn)練】1．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，和是以點(diǎn)為位似中心的位似圖形，若，則與的周長(zhǎng)比是（

）

A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．3：22．（2023·山西運(yùn)城·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)，，的坐標(biāo)分別為，，，與關(guān)于原點(diǎn)位似，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．3．（2023秋·全國·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，矩形與矩形是位似圖形，點(diǎn)是位似中心．若點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）

A． B． C． D．4．（2023春·山東青島·九年級(jí)華東師范大學(xué)青島實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)，已知與位似，位似中心是原點(diǎn)O，且的面積是面積的4倍，則點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．或 B．或C．或 D．或5．（2023·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，，點(diǎn)P為OB上一點(diǎn)，且，將向右平移，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在反比例函數(shù)上時(shí)，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．（2023·遼寧盤錦·統(tǒng)考中考真題）如圖，的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，，，以點(diǎn)O為位似中心，將縮小為原來的，得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．

7．（2023·江蘇鹽城·統(tǒng)考二模）如圖，以點(diǎn)為位似中心，將按相似比縮小，得到，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為．

8．（2023秋·浙江·九年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，，以原點(diǎn)為位似中心畫，使與成位似圖形，且與的相似比為，則線段的長(zhǎng)度為．9．（2023春·黑龍江大慶·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，已知和是以點(diǎn)C為位似中心的位似圖形，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)C位于處，若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為．

10．（2023·陜西西安·高新一中?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形的頂點(diǎn)，，已知與位似，位似中心是原點(diǎn)，且的面積是面積的4倍，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：．11．（2023春·山東煙臺(tái)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

(1)求出的面積；(2)請(qǐng)以點(diǎn)