專題14 平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略（解析版）

專題14平面直角坐標(biāo)系性質(zhì)壓軸題六種模型全攻略【考點(diǎn)導(dǎo)航】目錄TOC\o"1-3"\h\u【典型例題】 1【考點(diǎn)一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】 1【考點(diǎn)二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)】 5【考點(diǎn)三求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】 7【考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】 9【考點(diǎn)五關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】 12【考點(diǎn)六作圖——軸對(duì)稱變換】 14【過關(guān)檢測(cè)】 19【典型例題】【考點(diǎn)一寫出建立平面直角坐標(biāo)并寫出坐標(biāo)】例題：（2023秋·廣西南寧·八年級(jí)南寧二中?？奸_學(xué)考試）為讓每個(gè)農(nóng)村孩子都能上學(xué)，國(guó)家實(shí)施了“農(nóng)村中小學(xué)寄宿制學(xué)校建設(shè)工程”，如圖是某寄宿制學(xué)校的平面示意圖，已知旗桿的位置是，實(shí)驗(yàn)室的位置是．

(1)請(qǐng)你畫出該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系，并在圖中標(biāo)出辦公樓的位置；(2)直接寫出食堂、圖書館的坐標(biāo)．【答案】(1)見解析(2)食堂、圖書館的坐標(biāo)分別為、【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)找到坐標(biāo)原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，再根據(jù)坐標(biāo)找到辦公樓的位置即可；（2）在建立的直角坐標(biāo)系中找到食堂、圖書館的位置，寫出坐標(biāo)即可．【詳解】（1）該學(xué)校平面示意圖所在的坐標(biāo)系如圖所示，

辦公樓的位置如圖所示；（2）根據(jù)坐標(biāo)系可得，食堂、圖書館的坐標(biāo)分別為、．【點(diǎn)睛】此題考查了平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)等知識(shí)，正確建立直角坐標(biāo)系是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·河北滄州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為

(1)請(qǐng)你根據(jù)題目條件畫出平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出體育場(chǎng)、市場(chǎng)、超市、醫(yī)院的坐標(biāo)．(3)已知游樂場(chǎng)，圖書館，公園的坐標(biāo)分別為，，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出、、的位置．【答案】(1)見解析(2)體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市，醫(yī)院(3)見解析【分析】（1）根據(jù)火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為，即可求解；（2）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的位置關(guān)系即可求解；（3）根據(jù)坐標(biāo)與圖形的位置關(guān)系即可求解．【詳解】（1）解：已知火車站的坐標(biāo)為，文化宮的坐標(biāo)為，建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示，

（2）解：由（1）的平面直角坐標(biāo)系可得，體育場(chǎng)，市場(chǎng)，超市，醫(yī)院．（3）解：由（1）的平面直角坐標(biāo)系即可標(biāo)出、、的位置，如圖所示，

【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)坐標(biāo)確定平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系表示地理位置，理解并掌握坐標(biāo)與圖形的表示方法是解題的關(guān)鍵．2．（2023春·西藏那曲·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖是某校的平面示意圖，網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，且已知E樓、A樓的坐標(biāo)分別為，．完成以下問題：

(1)請(qǐng)根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出圖中校門、B樓、C樓、D樓的坐標(biāo)；(3)在圖中用點(diǎn)M表示實(shí)驗(yàn)樓的位置．【答案】(1)見解析(2)校門、B樓、C樓、D樓(3)見解析【分析】（1）根據(jù)已知點(diǎn)E和點(diǎn)A的坐標(biāo)，找出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)（1）中建立的坐標(biāo)系，寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）在（1）建立的坐標(biāo)系中，標(biāo)出點(diǎn)即可．【詳解】（1）根據(jù)題意在圖上建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示：

（2）校門、B樓、C樓、D樓；（3）如下圖所示：

【點(diǎn)睛】本題考查了利用坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)，找出坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系．3．（2023春·甘肅隴南·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，這是某市部分簡(jiǎn)圖，為了確定各建筑物的位置：（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表100m長(zhǎng)）

(1)請(qǐng)你以火車站為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系．(2)寫出市場(chǎng)、超市、醫(yī)院、文化館的坐標(biāo)．(3)直接寫出賓館到超市的最短距離為______m．【答案】(1)見解析(2)市場(chǎng)的坐標(biāo)為、超市的坐標(biāo)為、醫(yī)院的坐標(biāo)為、文化館的坐標(biāo)為(3)賓館到超市的最短距離為500m【分析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義建立即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：市場(chǎng)的坐標(biāo)為、超市的坐標(biāo)為、醫(yī)院的坐標(biāo)為、文化館的坐標(biāo)為；（3）解：賓館到超市的最短距離為500m．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，掌握平面直角坐標(biāo)系的定義和點(diǎn)的坐標(biāo)的寫法是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)二已知點(diǎn)所在的象限求參數(shù)】例題：（2023春·四川廣元·七年級(jí)校聯(lián)考期中）已知點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為．【答案】或【分析】由在坐標(biāo)軸上，可知當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即．【詳解】解：∵在坐標(biāo)軸上，∴當(dāng)，解得，，即；當(dāng)，解得，，即；故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解一元一次方程．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．【變式訓(xùn)練】1．（2023春·海南省直轄縣級(jí)單位·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【分析】根據(jù)y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0列式解答即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在y軸上，∴，∴，∴∴故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征.第一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，+），第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，+），第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（-，-），第四象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征為（+，-），x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)為0．2．（2023春·河南漯河·七年級(jí)統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】直接利用x軸上坐標(biāo)的特點(diǎn)，則縱坐標(biāo)為0，進(jìn)而得出a的值求出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，注意x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·廣西河池·七年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)在第三象限，則的取值范圍是．【答案】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第三象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得，求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)在第三象限，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·河北唐山·八年級(jí)統(tǒng)考期中）已知點(diǎn)在第一、三象限的角平分線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)第一、三象限的角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，可得方程，解方程，可得答案．【詳解】由在第一、三象限的角平分線上，得，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中象限角平分線上點(diǎn)的特點(diǎn)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中一、三象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于縱坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵.【考點(diǎn)三求點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】例題：已知點(diǎn)到軸距離為，到軸距離為．【答案】32【分析】根據(jù)“點(diǎn)到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”即可進(jìn)行解答．【詳解】解：點(diǎn)到軸距離為，到軸距離為．故答案為：3，2【點(diǎn)睛】此題考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握“點(diǎn)到軸距離為縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值”是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為，到x軸的距離為，到原點(diǎn)距離為．【答案】345【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，結(jié)合勾股定理解答即可．【詳解】解：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義可知：點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為3，到x軸的距離為4，到原點(diǎn)距離為．故答案為3、4、5．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的幾何意義，橫坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值就是到x軸的距離，勾股定理的應(yīng)用，掌握坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．2．設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，到軸的距離為．（1）當(dāng)時(shí)，；（2）若點(diǎn)P在第四象限，且（為常數(shù)），則的值為；（3）若，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】32或【分析】（1）當(dāng)時(shí)，從而可得出，代入進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；（2）由點(diǎn)P在第四象限可得，從而得出，代入得，即可求出的值；（3）根據(jù)題意可得，討論的范圍，分三段：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，分別進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，，點(diǎn)到軸的距高力，到軸的距離為，，，故答案為：3；（2）點(diǎn)P在第四象限，，，，，，，故答案為：2；（3）點(diǎn)到軸的距高力，到軸的距離為，，，，當(dāng)時(shí)，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，不成立，舍去，當(dāng)時(shí)，，解得：，，綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)到軸的距離是縱坐標(biāo)的絕對(duì)值，到軸的距離是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)四平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)與坐標(biāo)的距離及直線與坐標(biāo)平行的綜合問題】例題：（2023春·貴州黔西·七年級(jí)校聯(lián)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)P在y軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出a的值即可；（2）根據(jù)點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等列出關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)P在y軸上，∴，解得，∴，∴．（2）解∵點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴或，解得或，當(dāng)時(shí)，．當(dāng)a＝1時(shí)，．綜上所述，或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟知坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，，已知點(diǎn)，(1)若M點(diǎn)在y軸上，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；(2)若軸，求a的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出，即可得出答案；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出，即可得出答案．【詳解】（1）解：點(diǎn)在軸上，，，，；（2）解：軸，點(diǎn)，，，解得：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練掌握點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問題的關(guān)鍵．2．（2023秋·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)，．(1)若點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，求a，b的值；(2)若點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)“關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求解即可；（2）根據(jù)“關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列方程組求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】（1）解∶∵點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，∴解得（2）解∶∵點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱，解得∴．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：已知兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，若點(diǎn)，關(guān)于x軸對(duì)稱，則，；若點(diǎn)，關(guān)于y軸對(duì)稱，則，．反之也成立．3．（2023秋·山東濱州·八年級(jí)?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M在x軸上，求m的值．(2)若點(diǎn)，且直線軸，求線段的長(zhǎng)．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在x軸上縱坐標(biāo)為零求解；（2）根據(jù)平行于x軸的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，求出m的值，進(jìn)而求出點(diǎn)M坐標(biāo)，從而求出的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M在x軸上，∴，∴；（2）解：∵軸，∴點(diǎn)M與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征，解題的關(guān)鍵在于理解題意，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型列式求解．【考點(diǎn)五關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)】例題：（2023·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同，即可解答．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是掌握關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·福建廈門·八年級(jí)廈門一中?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用平面直角坐標(biāo)系點(diǎn)對(duì)稱的性質(zhì)求解，關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．2．（2023·湖南湘西·模擬預(yù)測(cè)）點(diǎn)的坐標(biāo)是，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，即可求解．【詳解】解：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)為相反數(shù)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，關(guān)于軸對(duì)稱時(shí)，橫坐標(biāo)為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為，．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·河南漯河·八年級(jí)?？计谀┤酎c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則．【答案】2【分析】根據(jù)若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，∴，解得，∴．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的特征，熟練掌握若兩點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變是解題的關(guān)鍵．【考點(diǎn)六作圖——軸對(duì)稱變換】例題：（2022秋·吉林·八年級(jí)?？计谥校┤鐖D，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．

(1)直接寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)畫出關(guān)于y軸對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)在x軸上求作一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P．【答案】(1)(2)見解析，(3)見解析【分析】（1）關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，由此可得答案．（2）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，再根據(jù)圖寫出點(diǎn)坐標(biāo)即可．（3）作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，與軸交于點(diǎn)，連接，此時(shí)點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離和最?。驹斀狻浚?）解：（1）與關(guān)于軸對(duì)稱，，點(diǎn)．（2）解：如圖，即為所求，．

（3）解：如圖，點(diǎn)即為所標(biāo)．

【點(diǎn)睛】本題考查作圖軸對(duì)稱變換，軸對(duì)稱最短路線問題，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·河南信陽(yáng)·八年級(jí)校聯(lián)考期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為、、．

(1)在圖中畫出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形；(2)在圖中，若與點(diǎn)關(guān)于一條直線成軸對(duì)稱，則這條對(duì)稱軸是__________，此時(shí)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________；(3)的面積為__________；寫出計(jì)算過程．【答案】(1)見解析(2)y軸，(3)【分析】（1）根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)連線即可；（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)和點(diǎn)B的對(duì)稱軸為y軸，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)和割補(bǔ)法求解面積即可．【詳解】（1）解：如圖，即為所求作：

（2）解：如圖，∵，，∴點(diǎn)和點(diǎn)B的對(duì)稱軸為y軸，∵，∴點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：y軸，；（3）解：的面積為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變換-軸對(duì)稱，熟練掌握關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答的關(guān)鍵．2．（2022秋·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）數(shù)形結(jié)合是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想，借助于坐標(biāo)系我們可以研究特殊的對(duì)稱關(guān)系．已知，，、關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為、．

(1)寫出的坐標(biāo)___________，的坐標(biāo)___________；(2)寫出關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)___________；(3)寫出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)___________．【答案】(1)，；(2)；(3)．【分析】（1）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)求解；（2）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)求解；（3）利用軸對(duì)稱變換的性質(zhì)求解．【詳解】（1）如圖，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴點(diǎn)與點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于，∴點(diǎn)，同理：，

（2）∵關(guān)于直線對(duì)稱，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于，∴點(diǎn)，（3）∵關(guān)于直線對(duì)稱，∴對(duì)應(yīng)點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之和等于，∴點(diǎn)，【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與圖形變化一對(duì)稱，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)．【過關(guān)檢測(cè)】一、單選題1．（2023秋·重慶大渡口·八年級(jí)重慶市第三十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】解：點(diǎn)位于第二象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（＋，＋）；第二象限（?，＋）；第三象限（?，?）；第四象限（＋，?）．2．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·八年級(jí)長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)作答即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的是，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系的點(diǎn)對(duì)稱知識(shí)內(nèi)容，正確掌握關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．3．（2023秋·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則的值為（）A．1 B． C．5 D．【答案】A【分析】根據(jù)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，，則的值為：，故選：A．【點(diǎn)晴】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確掌握關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4．（2023秋·山東臨沂·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）平面直角坐標(biāo)系內(nèi)軸，，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A． B．C．或 D．或【答案】D【分析】根據(jù)平行于橫軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)相等分析計(jì)算即可．【詳解】∵軸，∴A點(diǎn)與B點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)之差等于其距離，B點(diǎn)橫坐標(biāo)為，或，故B點(diǎn)坐標(biāo)為：或．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平行于坐標(biāo)軸的線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想是解決本題的關(guān)鍵．5．（2023春·河南焦作·八年級(jí)焦作市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校┤酎c(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限內(nèi)，則的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)為第四象限點(diǎn)，得到橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0，列出關(guān)于的不等式組，求出不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可得到結(jié)果．【詳解】解：根據(jù)題意得：，由①得：；由②得：，則不等式組的解集為，表示在數(shù)軸上，如圖所示：

．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集，解一元一次不等式組，以及點(diǎn)的坐標(biāo)，列出不等式組是本題的突破點(diǎn)．二、填空題6．（2023秋·福建龍巖·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則．【答案】【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征得到關(guān)于a、b的方程組，解得a、b的值即可．【詳解】解：∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，∴解得，∴，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)與軸對(duì)稱，熟練掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·河南新鄉(xiāng)·七年級(jí)統(tǒng)考期中）中國(guó)象棋是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，趣味性強(qiáng)，成為極其廣泛的棋藝活動(dòng)．如圖，在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“將”位于點(diǎn)上，“象”位于點(diǎn)上，則“炮”位于點(diǎn)．

【答案】【分析】根據(jù)題中所給的點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，即可得．【詳解】解：如圖所示，根據(jù)題意建立如下平面直角坐標(biāo)系，

則“炮”位于點(diǎn)，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出原點(diǎn)位置．8．（2023秋·重慶大渡口·八年級(jí)重慶市第三十七中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知點(diǎn)的坐標(biāo)，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)的坐標(biāo)是或．【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等得到或，求解即可得到答案．【詳解】解：點(diǎn)的坐標(biāo)，且點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或，解得：或，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵．9．（2023秋·江西南昌·八年級(jí)南昌市外國(guó)語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與全等，點(diǎn)D的坐標(biāo)是．

【答案】【分析】根據(jù)點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與全等，得到，得到，，畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解即可．【詳解】解：∵點(diǎn)D在第一象限（不與點(diǎn)C重合），且與全等，∴，∴，，如圖所示：

由圖可知：；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形．利用數(shù)形結(jié)合的思想，進(jìn)行求解，是解題的關(guān)鍵．10．（2023秋·江西九江·九年級(jí)?？奸_學(xué)考試）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】或或【分析】分情況討論：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求解即可．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，如圖，

設(shè)，，，∵，，，解得：，；當(dāng)時(shí)，如圖，

此時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，如圖，

此時(shí)，；當(dāng)時(shí)，如圖，

∵，∴，∴，；故答案為：或或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形，等要三角形的定義，勾股定理等知識(shí)，理解題意，運(yùn)用分類討論的思想分析問題是關(guān)鍵．三、解答題11．（2023秋·陜西咸陽(yáng)·八年級(jí)咸陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)M在x軸上，求m的值；(2)若點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，求m的值．【答案】(1)(2)或2【分析】（1）由點(diǎn)M在x軸上，得到縱坐標(biāo)為0，求出m的值即可；（2）根據(jù)M到y(tǒng)軸的距離為3，得到橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，求出m的值即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)M在x軸上，，，解得：；（2）解：點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離是3，，，或，解得：或2．【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律、點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，熟練掌握點(diǎn)坐標(biāo)的特征是解題關(guān)鍵．12．（2023秋·山東德州·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，畫圖并回答下列問題：

(1)畫，其中，點(diǎn)C在y軸正半軸上，且距離原點(diǎn)1個(gè)單位；(2)若點(diǎn)D滿足軸，軸，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_______；(3)若與全等，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)_______．【答案】(1)見解析(2)(3)；【分析】（1）根據(jù)題意，確定點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而描點(diǎn)，連線，畫出即可；（2）根據(jù)平行于軸的直線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，平行于軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即可得解；（3）分和兩種情況畫出圖形，進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）解：點(diǎn)在軸正半軸上，且距離原點(diǎn)1個(gè)單位，∴，∵，，∴畫出，如圖所示：

（2）解：軸，點(diǎn)的縱坐標(biāo)與點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即，軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)與點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等，即故答案為：；（3）當(dāng)時(shí)，如圖所示，點(diǎn)和點(diǎn)是關(guān)于對(duì)稱的兩點(diǎn)，，，

當(dāng)時(shí)，如圖所示，，是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位，是向左平移了2個(gè)單位，向下平移了3個(gè)單位，，；

或．故答案為：；【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形，坐標(biāo)與平移，全等三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行求解．13．（2023春·河北滄州·八年級(jí)?？计谥校┮阎?，點(diǎn)．(1)若點(diǎn)P在x軸上，求m的值及P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)、求點(diǎn)P在第幾象限？(3)若點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過點(diǎn)且與y軸平行的直線上，，求Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)點(diǎn)P在第二象限(3)或【分析】（1）由x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，即可求解；（2）求出橫縱坐標(biāo)，根據(jù)象限符號(hào)特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限進(jìn)行判斷，即可求解；（3）平行軸的直線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，可求點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)都為2，從而可求，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）解：點(diǎn)P在x軸上，，解得，，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）解：根據(jù)題意得，解得，，，點(diǎn)P在第二象限；（3）解：點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在過點(diǎn)且與y軸平行的直線上，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)都為2，，解得：，，，，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為10或2，點(diǎn)的坐標(biāo)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征，象限符號(hào)特征，平行坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，掌握相關(guān)的特征是解題的關(guān)鍵．14．（2023春·吉林長(zhǎng)春·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，試分別根據(jù)下列條件求出點(diǎn)的坐標(biāo)(1)點(diǎn)在軸上．(2)到軸的距離為3，且在第四象限．(3)在第一、三象限角平分線上．(4)點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)在軸上y為0，列式求解即可得到答案；（2）根據(jù)點(diǎn)到軸的距離是列式求解，并結(jié)合點(diǎn)在第四象限選擇，即可得到答案；（3）根據(jù)一三象限角平分線上點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相同列式求解即可得到答案；（4）根據(jù)第一象限點(diǎn)橫縱坐標(biāo)都大于0直接列不等式求解即可得到答案；【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：，此時(shí)點(diǎn)P為：；（2）解：∵到軸的距離為3，點(diǎn)在第四象限，∴，解得：，∴；（3）解：∵在第一、三象限角平分線上，∴，解得：，∴；（4）解：∵點(diǎn)在第一象限，∴，解得：；【點(diǎn)睛】本題考查平面內(nèi)點(diǎn)坐標(biāo)的特征：x軸上點(diǎn)y為0，y軸上點(diǎn)x為0，點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離是另一坐標(biāo)軸的絕對(duì)值，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．15．（2023春·上海嘉定·七年級(jí)?？计谀┤鐖D，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)是第二象限