初中一次函數(shù)講義

環(huán)球雅思教育學(xué)科教師講義講義編號：______________副校長/組長簽字：簽字日期：學(xué)員編號：年級：課時數(shù)：學(xué)員姓名：輔導(dǎo)科目：學(xué)科教師：課題一次函數(shù)授課日期及時段教學(xué)目的1、理解一次函數(shù)的概念，會判斷兩個變量之間的關(guān)系是否為一次函數(shù)。2、會畫一次函數(shù)的圖像，并借助圖像直觀認(rèn)識和掌握一次函數(shù)的性質(zhì)。3、了解兩條平行函數(shù)圖象的表達式之間的關(guān)系，能以運動的觀點認(rèn)識兩條平行線的上下平行關(guān)系。

4、能借助一次函數(shù)知識的實際應(yīng)用，能通過建立簡單函數(shù)模型解決問題。在解決問題的過程中，提高根據(jù)圖像獲得信息、應(yīng)用圖像解決問題的能力。重難點重點是一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)。

難點是一次函數(shù)的應(yīng)用?！究季V說明】了解一次函數(shù)的定義、一般式以及定義域。掌握一次函數(shù)與正比例函數(shù)各自的函數(shù)性質(zhì)、圖象特征，它們二者的關(guān)系。理解一次函數(shù)的圖像，掌握圖像的畫法，直線的截距的意義。運用一次函數(shù)解決實際問題。本部分在中考中占10分左右?！救の舵溄印坷蠋煆募掖虺鲎廛嚨江h(huán)球雅思，出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：行駛一次3公里以內(nèi)按7.5元/3公里，若超出三公里，超出以后的按1.5元/公里計算。老師家到環(huán)球雅思的距離大于3公里，那么請你用一個多項式表示老師打出租車一次需要花費多少錢？【知識梳理】一次函數(shù)的定義一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，且k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù)，其中x是自變量。當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx，又叫做正比例函數(shù)。⑴一次函數(shù)的解析式的形式是y=kx+b，要判斷一個函數(shù)是否是一次函數(shù)，就是判斷是否能化成以上形式．⑵當(dāng)b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數(shù)．⑶當(dāng)b=0，k=0時，它不是一次函數(shù)．⑷正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例，一次函數(shù)包括正比例函數(shù)．正比例函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取零當(dāng)k>0時，直線y=kx經(jīng)過三、一象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；當(dāng)k<0時，直線y=kx經(jīng)過二、四象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減?。馕鍪剑簓=kx（k是常數(shù)，k≠0）必過點：（0，0）、（1，k）走向：k>0時，圖像經(jīng)過一、三象限；k<0時，圖像經(jīng)過二、四象限增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小傾斜度：|k|越大，越接近y軸；|k|越小，越接近x軸一次函數(shù)的性質(zhì)一次函數(shù)一般形式y(tǒng)=kx+b(k不為零)=1\*GB3①k不為零=2\*GB3②x指數(shù)為1=3\*GB3③b取任意實數(shù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象是經(jīng)過（0，b）和（-，0）兩點的一條直線，我們稱它為直線y=kx+b,它可以看作由直線y=kx平移|b|個單位長度得到.（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）解析式：y=kx+b(k、b是常數(shù)，k0)（2）必過點：（0，b）和（-，0）（3）走向：k>0，圖象經(jīng)過第一、三象限；k<0，圖象經(jīng)過第二、四象限b>0，圖象經(jīng)過第一、二象限；b<0，圖象經(jīng)過第三、四象限直線經(jīng)過第一、二、三象限直線經(jīng)過第一、三、四象限直線經(jīng)過第一、二、四象限直線經(jīng)過第二、三、四象限（4）增減性：k>0，y隨x的增大而增大；k<0，y隨x增大而減小.（5）傾斜度：|k|越大，圖象越接近于y軸；|k|越小，圖象越接近于x軸.（6）圖像的平移：當(dāng)b>0時，將直線y=kx的圖象向上平移b個單位；當(dāng)b<0時，將直線y=kx的圖象向下平移b個單位.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)k，b符號k>0k<0b>0b<0b=0b>0b<0b=0圖象性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小四、一次函數(shù)y=kx＋b的圖象的畫法.根據(jù)幾何知識：經(jīng)過兩點能畫出一條直線，并且只能畫出一條直線，即兩點確定一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再連成直線即可.一般情況下：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點：（0，b），.即橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)為0的點.b>0b<0b=0k>0經(jīng)過第一、二、三象限經(jīng)過第一、三、四象限經(jīng)過第一、三象限圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大k<0經(jīng)過第一、二、四象限經(jīng)過第二、三、四象限經(jīng)過第二、四象限圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小五、正比例函數(shù)與一次函數(shù)之間的關(guān)系一次函數(shù)y=kx＋b的圖象是一條直線，它可以看作是由直線y=kx平移|b|個單位長度而得到（當(dāng)b>0時，向上平移；當(dāng)b<0時，向下平移）六、用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式的一般步驟：（1）根據(jù)已知條件寫出含有待定系數(shù)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將x、y的幾對值或圖象上的幾個點的坐標(biāo)代入上述函數(shù)關(guān)系式中得到以待定系數(shù)為未知數(shù)的方程；（3）解方程得出未知系數(shù)的值；（4）將求出的待定系數(shù)代回所求的函數(shù)關(guān)系式中得出所求函數(shù)的解析式.【經(jīng)典例題】1.（2011安徽蕪湖，7，4分）已知直線經(jīng)過點和，則的值為（）.A．B．C．D．2.（2011廣東廣州市，9，3分）當(dāng)實數(shù)x的取值使得eq\r(,x－2)有意義時，函數(shù)y=4x+1中y的取值范圍是（）．A．y≥－7 B．y≥9 C．y＞9 D．y≤93.（2011山東濱州，6，3分）關(guān)于一次函數(shù)y=－x+1的圖像，下列所畫正確的是()4.（2011重慶江津，4，4分）直線y=x－1的圖像經(jīng)過象限是()A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、三、四象限5.（2011山東泰安，13，3分）已知一次函數(shù)y=mx+n-2的圖像如圖所示，則m、n的取值范圍是（）A.m＞0,n＜2B.m＞0,n＞2C.m＜0,n＜2D.m＜0,n＞26.（2011浙江省，9，3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點坐標(biāo)為A（－2,4），B（4，2），直線y=kx-2與線段AB有交點，則k的值不可能是（）A.-5B.-2C.3D.5第6題7.（2011江西，5，3分）已知一次函數(shù)y=x+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，則b的值可以是（）.A.-2B.-1C.0D.28.（2011江蘇蘇州，10,3分）如圖，已知A點坐標(biāo)為（5,0），直線y=x＋b（b>0）與y軸交于點B，連接AB，∠α=75°，則b的值為（） A.3B.C.4D. 9.（2011江西，14，3分）將完全相同的平行四邊形和完全相同的菱形鑲嵌成如圖所示的圖案。設(shè)菱形中較小角為x度，平行四邊形中較大角為y度，則y與x的關(guān)系式是。10．（2011四川成都，21,4分）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2，)在正比例函數(shù)的圖象上，則點Q()位于第______象限．【課堂練習(xí)】1.（2011四川樂山8，3分）已知一次函數(shù)的圖象過第一、二、四象限，且與x軸交于點（2，0），則關(guān)于x的不等式的解集為A．x<－1B．x>-1C．x>1D．x<12.（2011安徽蕪湖，7,4分）已知直線經(jīng)過點和，則的值為（）.A．B．C．D．3.（2011湖北黃石，10，3分）已知梯形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（－1，0），B（5，0），C（2，2），D（0，2），直線y=kx+2將梯形分成面積相等的兩部分，則k的值為A.－B.－C.－D.－4.（2011河北，5，2分）一次函數(shù)y=6x+1的圖象不經(jīng)過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.（2011山東棗莊，10，3分）如圖所示，函數(shù)和的圖象相交于（－1，1），（2，2）兩點．當(dāng)時，x的取值范圍是（）（－1，1）（－1，1）（2，2）xyOA．x＜－1B．—1＜x＜2C．x＞2D．x＜－1或x＞26.（2011湖南懷化，7，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把直線y=x向左平移一個單位長度后，其直線解析式為A．y=x+1B.y=x-1C.y=xD.y=x-27.（2011上海，12，4分）一次函數(shù)y＝3x－2的函數(shù)值y隨自變量x值的增大而_____________（填“增大”或“減小”）．8.（2011湖南衡陽，15，3分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標(biāo)為（2，0），則下列說法：①隨的增大而減??；②>0；③關(guān)于的方程的解為．其中說法正確的有（把你認(rèn)為說法正確的序號都填上）．9.(20011江蘇鎮(zhèn)江,16,2分)已知關(guān)于x的一次函數(shù)y=kx+4k-2(k≠0).若其圖象經(jīng)過原點,則k=_____;若y隨x的增大而減小,則k的取值范圍是________.10.(2011浙江湖州，19，6)已知：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過M(0，2)，(1，3)兩點．(l)求k、b的值；(2)若一次函數(shù)的圖象與x軸的交點為A(a，0)，求a的值．11.（2011浙江省，23，12分）設(shè)直線l1:y1=k1x+b1與l2:y2=k2x+b2，若l1⊥l2，垂足為H，則稱直線l1與l2是點H的直角線．(1)已知直線①；②；③；④和點C（0,2）．則直線和是點C的直角線（填序號即可）；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直角梯形OABC的頂點A（3,0）、B（2,7）、C（0,7），P為線段OC上一點，設(shè)過B、P兩點的直線為l1，過A、P兩點的直線為l2，若l1與l2是點P的直角線，求直線l1與l2的解析式．【課后作業(yè)】1.（2011廣西桂林，8，3分）直線y=kx-1一定經(jīng)過點（）．A．（1，0）B．（1，k）C．（0，k）D．（0，-1）2．（2012樂山）若實數(shù)a、b、c滿足a+b+c=0，且a＜b＜c，則函數(shù)y=ax+c的圖象可能是（）A．B．C．D．3．（2012?濟寧）周一的升旗儀式上，同學(xué)們看到勻速上升的旗子，能反應(yīng)其高度與時間關(guān)系的圖象大致是（）A．B．C．D．4．（2012婁底）對于一次函數(shù)y=﹣2x+4，下列結(jié)論錯誤的是（） A． 函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B． 函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C． 函數(shù)的圖象向下平移4個單位長度得y=﹣2x的圖象 D． 函數(shù)的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（0，4）5.（2011湖北隨州，14，3分）如圖，把Rt△ABC放在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標(biāo)分別為（1，0）、（4，0），將△ABC沿x軸向右平移，當(dāng)點C落在直線y=2x－6上時，線段BC掃過的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．

第

第14題圖ABCOyx6.（2011貴州遵義，7，3分）若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的取值范圍是A.B.C.D.7.（2011廣東清遠(yuǎn)，9，3分）一次函數(shù)的圖象大致是（）8.（2012上海）已知正比例函數(shù)y=kx（k≠0），點（2，﹣3）在函數(shù)上，則y隨x的增大而（增大或減?。?.（2011青海西寧，20，2分）如圖11，直線y=kx+b經(jīng)過A（﹣1，1）和B（eq\r(,7)，0）兩點，則不等式0＜kx+b＜﹣x的解集為______．10．(2011湖南郴州市，20，6分)求與直線平行，并且經(jīng)過點P(1，2)的一次函數(shù)解析式．(2011浙江紹興，21，10分)在平面直角坐標(biāo)系中，過一點分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則這個點叫做和諧點.例如，圖中過點分別作軸，軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長與面積相等，則點是和諧點.（1）判斷點是否為和諧點，并說明理由；（2）若和諧點在直線上，求點的值.第21題圖第21題圖12.（2011浙江溫州，24，14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點，點A的坐標(biāo)為(－4，0)，點B的坐標(biāo)為(0，b)(b>0)．P是直線AB上的一個動點，作PC⊥x軸，垂足為C．記點P關(guān)于y軸的對稱點為P'（點P'不在y軸上），連結(jié)PP'，P'A，P'C．設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a．(1)當(dāng)b＝3時，①求直線AB的解析式；②若點P'的坐標(biāo)是(-1，m)，求m的值；(2)若點P在第一象限，記直線AB與P'C的交點為D．當(dāng)P'D：DC=1：3時，求a的值；(3)是否同時存在a，b，使△P'CA為等腰直角三角形？若存在，請求出所有滿足要求的a，b的值；若不存在，請說明理由．【課后反饋】本次______________同學(xué)課堂狀態(tài)：_________________________________________________________________本次課后作業(yè)：___________________________________________________________________________________需要家長協(xié)助：____________________________________________________________________________________家長意見：________________________________________________________________________________________【參考答案】【經(jīng)典例題】1、B2、B3、C4、D5、D6、B7、D8、B9、y=90+x10、四【課堂練習(xí)】1、A2、B3、A4、D5、D6、B7、增大8、①②③9、，k<010、(1)由題意得，解得，∴k，b的值分別是1和2.(2)由(1)得，∴當(dāng)y＝0時，x＝－2，即a＝－2.11、（1）畫圖象可知，直線①與直線③是點C的直角線；（2）設(shè)P坐標(biāo)為(0，m)，則PB⊥PB于點P。因此，AB2=(3-2)2+72=50,又∵PA2=PO2+OA2=m2+32，PB2=PC2+BC2=(7-m)2+22,∴AB2=PA2+PB2=m2+32+(7-m)2+22=50解得：m1=1，m2=6.當(dāng)m=1時，l1為：y1=，l