福建省尤溪縣2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

福建省尤溪縣2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．設(shè)，，則（）A. B.C. D.2．如圖，一根絕對剛性且長度不變、質(zhì)量可忽略不計線，一端固定，另一端懸掛一個沙漏讓沙漏在偏離平衡位置一定角度后在重力作用下在鉛垂面內(nèi)做周期擺動．設(shè)線長為，沙漏擺動時離開平衡位置的位移（單位：cm）與時間（單位：s）的函數(shù)關(guān)系是，．若，要使沙漏擺動的最小正周期是，則線長約為（）A.5m B.C. D.20m3．若集合，，則（）A. B. C. D.4．已知定義在R上的函數(shù)滿足：對任意，則A. B.0C.1 D.35．函數(shù)fx=lgA.0 B.1C.2 D.36．下列各對角中，終邊相同的是（）A.和 B.和C.和 D.和7．設(shè)命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x38．已知函數(shù)滿足∶當(dāng)時，，當(dāng)時，，若，且，設(shè)，則()A.沒有最小值 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為9．若用二分法逐次計算函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的一個零點(diǎn)附近的函數(shù)值，所得數(shù)據(jù)如下：0.510.750.6250.562510.4620.155則方程的一個近似根（精度為0.1）為（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.810．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.11．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)12．天文學(xué)中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學(xué)家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀(jì)首先提出了星等這個概念.星等的數(shù)值越小，星星就越亮；星等的數(shù)值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應(yīng)用，英國天文學(xué)家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四”的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當(dāng)較小時，)A.1.24 B.1.25C.1.26 D.1.27二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．在直角坐標(biāo)系中，直線的傾斜角________14．已知，，，則，，的大小關(guān)系是______．（用“”連接）15．已知，且的終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則=______16．已知不等式的解集是__________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）存在，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）方程有負(fù)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.18．已知對數(shù)函數(shù)f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2）（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求實(shí)數(shù)x的取值范圍19．已知函數(shù)f(x)=（1）若f(x)有兩個零點(diǎn)x1、x2，且x1（2）若命題“?x∈R，fx≤-720．設(shè)，已知集合，（1）當(dāng)時，求；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．某市有A、B兩家羽毛球球俱樂部，兩家設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)方式不同，A俱樂部每塊場地每小時收費(fèi)6元；B俱樂部按月計費(fèi)，一個月中20小時以內(nèi)含20小時每塊場地收費(fèi)90元，超過20小時的部分，每塊場地每小時2元，某企業(yè)準(zhǔn)備下個月從這兩家俱樂部中的一家租用一塊場地開展活動，其活動時間不少于12小時，也不超過30小時設(shè)在A俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費(fèi)為元，在B俱樂部租一塊場地開展活動x小時的收費(fèi)為元，試求與的解析式；問該企業(yè)選擇哪家俱樂部比較合算，為什么？22．如圖，等腰梯形ABCD中，，角，，，F(xiàn)在線段BC上運(yùn)動，過F且垂直于線段BC的直線l將梯形ABCD分為左、右兩個部分，設(shè)左邊部分含點(diǎn)B的部分面積為y分別求當(dāng)與時y的值；設(shè)，試寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】由對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)知，，則.又因?yàn)椋鶕?jù)已知可算出其取值范圍，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，又＋，所以，所?故選：A.2、A【解析】根據(jù)余弦函數(shù)的周期公式計算，即可求得答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)最小正周期是，故，即，解得（m）,故選：A3、C【解析】根據(jù)交集直接計算即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，故選：C4、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對稱性，是對函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯點(diǎn)晴】函數(shù)滿足則函數(shù)關(guān)于中心對稱，,則函數(shù)關(guān)于軸對稱，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.5、C【解析】在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象即得解.【詳解】解：在同一個坐標(biāo)系下作出兩個函數(shù)的圖象如圖所示，則交點(diǎn)個數(shù)為為2.故選：C6、C【解析】利用終邊相同的角的定義，即可得出結(jié)論【詳解】若終邊相同，則兩角差，A.，故A選項(xiàng)錯誤；B.，故B選項(xiàng)錯誤；C.，故C選項(xiàng)正確；D.，故D選項(xiàng)錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)槊}p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D8、B【解析】根據(jù)已知條件，首先利用表示出，然后根據(jù)已知條件求出的取值范圍，最后利用一元二次函數(shù)并結(jié)合的取值范圍即可求解.【詳解】∵且，則，且，∴，即由，∴，又∵，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故有最小值.故選：B.9、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理和精確度要求即可得解.【詳解】由表格知在區(qū)間兩端點(diǎn)處的函數(shù)值符號相反，且區(qū)間長度不超過0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此區(qū)間上任一數(shù)故選：B10、D【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選：D11、A【解析】對于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A12、C【解析】根據(jù)題意，代值計算，即可得，再結(jié)合參考公式，即可估算出結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意可得：可得，解得，根據(jù)參考公式可得，故與最接近的是.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算，以及數(shù)據(jù)的估算，屬基礎(chǔ)題.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##30°【解析】由直線方程得斜率，由斜率得傾斜角【詳解】試題分析：直線化成，可知，而，故故答案為：14、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的知識確定正確答案.【詳解】，，所以故答案為：15、【解析】先求解，判斷的終邊在第四象限，計算，結(jié)合，即得解【詳解】由題意，故點(diǎn)，故終邊在第四象限且，又故故答案為：16、【解析】結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、絕對值不等式的解法求得不等式的解集.詳解】，，，或，解得或，所以不等式不等式的解集是.故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）令，然后分離參數(shù)，求出函數(shù)的最大值即可得答案；（2）由題意，令，則，原問題等價于：在上有解，即在上有解，利用一元二次方程根的分布即可求解.【小問1詳解】解：由題意，令，則原不等式等價于：存在，使成立，即存在，使成立，由二次函數(shù)的性質(zhì)知，當(dāng)，即時，取得最大值1，所以【小問2詳解】解：由題意，因?yàn)榉匠逃胸?fù)實(shí)數(shù)根，則令，有，原問題等價于：在上有解，即在上有解令，，則或或或或，解得或或或或，即實(shí)數(shù)k的取值范圍為.18、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解析】（1）將點(diǎn)（4，2）代入函數(shù)計算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【詳解】（1）因?yàn)閘oga4＝2，所以a2＝4，因?yàn)閍＞0，所以a＝2（2）因?yàn)閒（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以實(shí)數(shù)x的取值范圍是{x|﹣1＜x＜0}【點(diǎn)睛】本題考查了對數(shù)函數(shù)解析式，解不等式，忽略定義域是容易發(fā)生的錯誤.19、（1）a=±1；（2）-2,2.【解析】（1）由已知條件可得Δ>0，結(jié)合韋達(dá)定理可求得實(shí)數(shù)a（2）由已知可知，命題“?x∈R，x2-2ax+8-a2>0【小問1詳解】解：由已知可得Δ=4a2-41-由韋達(dá)定理可得x1+x所以，x1-x2故a=±1.【小問2詳解】解：由題意可知，?x∈R，x則判別式Δ'=4a所以，實(shí)數(shù)a的取值范圍是-2,2.20、（1）或；（2）.【解析】（1）根據(jù)并集和補(bǔ)集的概念即可求出結(jié)果；（2）由題意可得，解不等式組即可求出結(jié)果.【小問1詳解】當(dāng)時，，且，則，所以或；【小問2詳解】因?yàn)?，且，所以需滿足，解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.21、(1)(2)當(dāng)時，選A家俱樂部合算，當(dāng)時，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時，選B家俱樂部合算【解析】（1）根據(jù)題意求出函數(shù)的解析式即可；（2）通過討論x的范圍，判斷f（x）和g（x）的大小，從而比較結(jié)果即可【詳解】由題意，，；時，，解得：，即當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，；當(dāng)時，，故當(dāng)時，選A家俱樂部合算，當(dāng)時，兩家俱樂部一樣合算，當(dāng)時，選B家俱樂部合算【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，考查分類討論思想，轉(zhuǎn)化