廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣陽山中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題含解析

廣東省清遠(yuǎn)市陽山縣陽山中學(xué)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線及三個(gè)互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則2．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值3．高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè),用表示不超過x的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù)例如：,,已知函數(shù),則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C.1, D.1,2,4．已知集合A={0，1}，B={-1，0}，則A∩B=（）A.0， B.C. D.5．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.6．已知函數(shù)，若的最小正周期為，則的一條對(duì)稱軸是（

）A. B.C. D.7．函數(shù)與（且）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B.C. D.8．設(shè)集合M=，N=，則MN等于A.｛0｝ B.｛0，5｝C.｛0，1，5｝ D.｛0，－1，－5｝9．關(guān)于三個(gè)數(shù)，，的大小，下面結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．寫出一個(gè)能說明“若函數(shù)為奇函數(shù)，則”是假命題的函數(shù)：_________.12．已知圓(x－1)2＋(y＋2)2＝6與直線2x＋y－5＝0的位置關(guān)系是__．(請(qǐng)?zhí)顚懀合嗲?、相交、相離)13．已知為角終邊上一點(diǎn)，且，則______14．已知向量的夾角為，，則__________.15．已知P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，且PA，PB，PC兩兩垂直，則下列命題：①PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC，其中正確命題的個(gè)數(shù)是________16．若，，三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱.（1）求的值，并求出函數(shù)的零點(diǎn)；（2）若存在，使不等式成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.18．已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（2）記函數(shù)，證明：函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).19．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且當(dāng)時(shí)，（1）試求在R上的解析式；（2）畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出它的單調(diào)區(qū)間.20．如圖，在中，已知為線段上的一點(diǎn)，.（1）若，求的值；（2）若，，，且與的夾角為時(shí)，求的值21．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，.（1）求出函數(shù)在上解析式；（2）若與有3個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】對(duì)A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對(duì)C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)D，可通過在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B：垂直于同一平面的兩個(gè)平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項(xiàng)D正確，故選：B.2、A【解析】根據(jù)，變形為，再利用不等式的基本性質(zhì)得到，進(jìn)而得到，然后由，利用基本不等式求解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，所以，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故選：A.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：本題思路是利用分離常數(shù)法轉(zhuǎn)化為，再由，利用不等式的性質(zhì)構(gòu)造，再利用基本不等式求解.3、C【解析】由分式函數(shù)值域的求法得：,又,所以,由高斯函數(shù)定義的理解得：函數(shù)的值域?yàn)?得解【詳解】解：因?yàn)?所以,又,所以,由高斯函數(shù)的定義可得：函數(shù)的值域?yàn)?故選C【點(diǎn)睛】本題考查了分式函數(shù)值域的求法及對(duì)新定義的理解,屬中檔題4、B【解析】利用交集定義直接求解【詳解】解：∵集合A={0，1}，B={-1，0}，∴A∩B={0}故選B【點(diǎn)睛】本題考查交集的求法，考查交集定義,是基礎(chǔ)題5、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：直線的傾斜角與斜率的關(guān)系斜率k是一個(gè)實(shí)數(shù)，當(dāng)傾斜角α≠90°時(shí)，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.6、C【解析】由最小正周期公式有：，函數(shù)的解析式為：，函數(shù)的對(duì)稱軸滿足：，令可得的一條對(duì)稱軸是.本題選擇C選項(xiàng).7、B【解析】分析一次函數(shù)的單調(diào)性，可判斷AD選項(xiàng)，然后由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得的范圍，結(jié)合直線與軸的交點(diǎn)與點(diǎn)的位置關(guān)系可得出合適的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橐淮魏瘮?shù)為直線，且函數(shù)單調(diào)遞增，排除AD選項(xiàng).對(duì)于B選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的上方，合乎題意；對(duì)于C選項(xiàng)，指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞減，則，可得，此時(shí)，一次函數(shù)單調(diào)遞增，且直線與軸的交點(diǎn)位于點(diǎn)的下方，不合乎題意.故選：B.8、C【解析】,選C.9、D【解析】引入中間變量0和2，即可得到答案；【詳解】，，，，故選：D10、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、（答案不唯一）【解析】由題意，只需找一個(gè)奇函數(shù)，0不在定義域中即可.【詳解】由題意，為奇函數(shù)且，則滿足題意故答案為：12、相交【解析】求得的圓心到直線的距離，與圓的半徑比較大小，即可得出結(jié)論.【詳解】圓的圓心為、半徑為，圓心到直線的距離為，小于半徑，所以直線和圓相交，故答案為相交.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系的判斷方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.解答直線與圓的位置關(guān)系的題型，常見思路有兩個(gè)：一是考慮圓心到直線的距離與半徑之間的大小關(guān)系；二是直線方程與圓的方程聯(lián)立，考慮運(yùn)用判別式來解答.13、##【解析】利用三角函數(shù)定義可得：，即可求得：，再利用角的正弦、余弦定義計(jì)算得解【詳解】由三角函數(shù)定義可得：，解得：，則，所以，，.故答案為：.14、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時(shí)要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧15、3【解析】如圖所示，∵PA⊥PC，PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC，PC⊥AB，但AB不一定垂直于BC.故答案為：3.16、5【解析】，，三點(diǎn)共線，，即，解得，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）【解析】（1）由題設(shè)知是上的奇函數(shù).所以，得（檢驗(yàn)符合），又方程可以化簡(jiǎn)為，從而.（2）不等式有解等價(jià)于在上有解，所以考慮在上的最小值，利用換元法可求該最小值為，故.（1）由題意知是上的奇函數(shù).所以，得.，，由，可得，所以，，即的零點(diǎn)為.（2），由題設(shè)知在內(nèi)能成立，即不等式在上能成立.即在內(nèi)能成立，令，則在上能成立，只需，令，對(duì)稱軸，則在上單調(diào)遞增.∴，所以..點(diǎn)睛：如果上的奇函數(shù)中含有一個(gè)參數(shù)，那么我們可以利用來求參數(shù)的大小.又不等式的有解問題可以轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題來處理.18、（1）在上單調(diào)遞增，證明見解析；（2）證明見解析.【解析】（1）根據(jù)題意，結(jié)合作差法，即可求證；（2）根據(jù)題意，結(jié)合單調(diào)性與零點(diǎn)存在性定理，即可求證.【小問1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增.證明：任取，則，因?yàn)?，所以，所以，即，因此，故函?shù)在上單調(diào)遞增.【小問2詳解】證明：因?yàn)?，，所以由函?shù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)在上有零點(diǎn)，因?yàn)楹投荚谏蠁握{(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有唯一零點(diǎn).19、（1）（2）函數(shù)圖象見解析，單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；【解析】（1）依題意是上的奇函數(shù)，即可得到，再設(shè)，根據(jù)時(shí)的解析式及奇函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得；（2）由（1）中的解析式畫出函數(shù)圖形，結(jié)合圖象得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【小問1詳解】解：的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是奇函數(shù)，又的定義域?yàn)?，，解得設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，，所以；【小問2詳解】解：由（1）可得的圖象如下所示：由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為；20、（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)平面向量基本定理可得，整理可得結(jié)果；（2）根據(jù)平面向量基本定理可求得，，根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算法則代入模長(zhǎng)和夾角，整理可求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，（2）由得：又，，且與的夾角為則【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基