廣東省茂名市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析

廣東省茂名市2023-2024學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.2．如圖，①②③④中不屬于函數(shù)，，的一個(gè)是（）A.① B.②C.③ D.④3．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線(xiàn)AD1和B1C所成的角是（）A. B.C. D.4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：），則該幾何體的體積（單位：）是（）A. B.C. D.5．已知函數(shù)且，則實(shí)數(shù)的范圍（）A. B.C. D.6．給定已知函數(shù).若動(dòng)直線(xiàn)y=m與函數(shù)的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為A. B.C. D.7．將一個(gè)直角三角形繞其一直角邊所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體為（）A.一個(gè)圓臺(tái) B.兩個(gè)圓錐C.一個(gè)圓柱 D.一個(gè)圓錐8．下列四個(gè)函數(shù)中，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減是A. B.C. D.9．的圖像是端點(diǎn)為且分別過(guò)和兩點(diǎn)的兩條射線(xiàn)，如圖所示，則的解集為A.B.C.D.10．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿折線(xiàn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.11．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度12．下列函數(shù)滿(mǎn)足在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．終邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，的終邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，則______.14．已知直線(xiàn)與圓C：相交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，則|AB|＝____________15．聲強(qiáng)級(jí)L（單位：dB）由公式給出，其中I為聲強(qiáng)（單位：W/m2）.聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的______倍.16．已知函數(shù)f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍為_(kāi)_____三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，且相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為6（1）求的解析式；（2）將的圖象向右平移3個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象若關(guān)于x的方程在上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18．已知函數(shù)f(x)=m（1）若m=1，求fx（2）若方程fx=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且x19．已知集合，B=[3，6].（1）若a=0，求；（2）xB是xA的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.20．已知集合，或，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求21．設(shè)全集為，集合，（1）分別求，；（2）已知，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合22．如圖，在三棱錐中，平面平面為等邊三角形，且分別為的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求證：平面平面；

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】將函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，再數(shù)形結(jié)合得解.【詳解】函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即方程有兩個(gè)不同的根，從而函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)是周期為1的函數(shù)，如圖，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得，當(dāng)即時(shí)，兩函數(shù)圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，故函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).故選：A.2、B【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與圖象的關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)即可求解.【詳解】解：由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象特征及與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，可確定②不已知函數(shù)圖象.故選：B.3、D【解析】正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)AD1和面對(duì)角線(xiàn)DA1所成的角就是異面直線(xiàn)AD1和B1C所成的角，利用正方體的性質(zhì)即得【詳解】由正方體的性質(zhì)可知，，∴四邊形為平行四邊形，∴DA1∥B1C，∴正方體ABCD-A1B1C1D1的面對(duì)角線(xiàn)AD1和面對(duì)角線(xiàn)DA1所成的角就是異面直線(xiàn)AD1和B1C所成的角，∵四邊形ADD1A1正方形，∴直線(xiàn)AD1和DA1垂直，∴異面直線(xiàn)AD1和B1C所成的角是90°故選：D4、C【解析】先還原幾何體為一直四棱柱，再根據(jù)柱體體積公式求結(jié)果.【詳解】根據(jù)三視圖可得幾何體為一個(gè)直四棱柱，高為，底面為直角梯形，上下底分別為、，梯形的高為，因此幾何體的體積為，選C.【點(diǎn)睛】先由幾何體的三視圖還原幾何體的形狀，再在具體幾何體中求體積或表面積等.5、B【解析】根據(jù)解析式得，進(jìn)而得令，得為奇函數(shù)，，進(jìn)而結(jié)合函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)?，滿(mǎn)足，所以，令，所以，所以奇函數(shù)，，函數(shù)在均為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，所以在為增函數(shù)，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以在為增函數(shù)，所以，解得.故選：B.6、B【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖像以及直線(xiàn)y=k的圖像，根據(jù)條件和圖像求得k的范圍?！驹斀狻吭O(shè)，由題可知，當(dāng)，即或時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，做出函數(shù)的圖像如圖所示，直線(xiàn)y=m與函數(shù)有3個(gè)交點(diǎn)，可得k的范圍為（4,5）.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖像與直線(xiàn)有交點(diǎn)問(wèn)題，先分別求出各段函數(shù)的解析式，再利用數(shù)形結(jié)合的方法得到參數(shù)的取值范圍。7、D【解析】依題意可知，這是一個(gè)圓錐.8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用特殊值判斷，利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷，利用偶函數(shù)的性質(zhì)判斷【詳解】對(duì)于，，是指數(shù)函數(shù)，在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于，，有，，不是減函數(shù)，不符合題意；對(duì)于，為對(duì)數(shù)函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于，，為偶函數(shù)，整個(gè)定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，不符合題意，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、單調(diào)性是定義，對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及偶函數(shù)的性質(zhì)，意在考查綜合利用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于中檔題9、D【解析】作出g(x)=圖象，它與f(x)的圖象交點(diǎn)為和，由圖象可得10、D【解析】當(dāng)在點(diǎn)的位置時(shí)，面積為，故排除選項(xiàng).當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為，軌跡為直線(xiàn)，故選選項(xiàng).11、D【解析】，據(jù)此可知，為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度.本題選擇D選項(xiàng).12、C【解析】根據(jù)各個(gè)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)變換的性質(zhì)判斷即可【詳解】對(duì)A，為偶函數(shù)，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，在定義域上為減函數(shù)且為奇函數(shù)，故C正確；對(duì)D，在和上分別單調(diào)遞減，故D錯(cuò)誤；故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了常見(jiàn)基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】由題知，進(jìn)而根據(jù)計(jì)算即可.【詳解】解：因?yàn)榻K邊上一點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，因?yàn)榈慕K邊逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)與的終邊重合，所以故答案為：14、6【解析】先求圓心到直線(xiàn)的距離，再根據(jù)弦心距、半徑、弦長(zhǎng)的幾何關(guān)系求|AB|.【詳解】因?yàn)閳A心C(3,1)到直線(xiàn)的距離，所以故答案為：615、1000【解析】根據(jù)已知公式，應(yīng)用指對(duì)數(shù)的關(guān)系及運(yùn)算性質(zhì)求60dB、30dB對(duì)應(yīng)的聲強(qiáng)，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，，可得，，可得，∴聲強(qiáng)級(jí)為60dB的聲強(qiáng)是聲強(qiáng)級(jí)為30dB的聲強(qiáng)的倍.故答案為：1000.16、【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域以及二次函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：函數(shù)f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案為[﹣2，4）【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)，相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之差為函數(shù)的半個(gè)周期，由此得，代入已知點(diǎn)坐標(biāo)可求得，得解析式；（2）由圖象變換得，求出時(shí)的的值域，由屬于這個(gè)值域可得的范圍【詳解】（1）設(shè)的最小正周期為T(mén)，因?yàn)橄噜彽膬蓚€(gè)零點(diǎn)之差的絕對(duì)值為6，所以，所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，又因?yàn)?，所?所以.（2）由（1）可得.當(dāng)時(shí)，，則.因?yàn)殛P(guān)于x的方程在上有解，所以，解得或.所以a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，由圖象求解析式，可結(jié)合“五點(diǎn)法”中的五點(diǎn)求解．方程有解問(wèn)題可由分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問(wèn)題．18、（1）x（2）mm<0或m>【解析】（1）根據(jù)題意，解不等式x2（2）由題知m≠0Δ=16m2【小問(wèn)1詳解】解：當(dāng)m=1時(shí)，f(x)=x所以f(x)=x2+4x+3=所以fx≤0的解集為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)榉匠蘤x=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1所以m≠0Δ=16m2-12m≥0所以x1所以x12+x2綜上，m的取值范圍為mm<0或m>19、（1）（2）【解析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，再去求；（2）結(jié)合函數(shù)的圖象，可以簡(jiǎn)單快捷地得到關(guān)于實(shí)數(shù)a的不等式組，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，又，故【小問(wèn)2詳解】由是的充分條件，得，即任意，有成立函數(shù)的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，故，解得，所以a的取值范圍為20、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集直接能算；（2）根據(jù)補(bǔ)集、并集運(yùn)算求解.【詳解】（1）因?yàn)?，或，所以?）由或，知，所以.21、（1），或或；（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由交集、并集和補(bǔ)集的概念計(jì)算可得結(jié)果；（2）根據(jù)集合的包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1），則或，，或或；（2），，，解得：，則實(shí)數(shù)的取值范圍構(gòu)成的集合為.22、（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，由線(xiàn)面平行的判定定理，即可得到平面；（2）因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，得到，利用面面垂直的性質(zhì)定理可證得平面，由面面垂直的判定定理，即可得到平面平面【詳解】（1）因