河北省邯鄲市八校聯(lián)考2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期高一期中聯(lián)考數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚.4.考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交.5.本卷主要考查內(nèi)容：必修第一冊第一章一第四章4.2.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.若，則=（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，若，則（）A.2 B.3 C.4 D.55.已知函數(shù)在上的值域為，則在上的值域為（）A. B. C. D.6.已知關(guān)于x的不等式的解集為，函數(shù)（且）為指數(shù)函數(shù)，則（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知是定又在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，又，則的解集是（）A. B.C. D.8.若，且，則的最小值為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題為真命題是（）A.若，則B.若，，則C.若，，則D.若，，則10.下列各組函數(shù)中，兩個函數(shù)相同的是（）A.， B.，C.， D.，11.若函數(shù)且的圖象過第一、三、四象限，則（）A. B.C D.12.高斯是德國著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，如.若，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時， B.C.函數(shù)是增函數(shù) D.函數(shù)的值域為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)，則的單調(diào)遞減區(qū)間為___________.14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為___________.15.已知命題：，使得，若是真命題，則的取值范圍是___________.16.若函數(shù)與對于任意，都有，則稱函數(shù)與是區(qū)間上的“階依附函數(shù)”，已知函數(shù)與是區(qū)間上的“階依附函數(shù)”，則的取值范圍是___________.四、解答題：本題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟.17已知集合，.（1）若，求；（2）若，求a的值.18.已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞增.（1）求的解析式；（2）判斷的奇偶性，并證明.19已知一次函數(shù)滿足，且.（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）求關(guān)于的不等式的解集.20.已知函數(shù).（1）若，求在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）若在上恒成立，求a的取值范圍.21.如圖，某物業(yè)需要在一塊矩形空地（記為矩形ABCD）上修建兩個綠化帶，矩形ABCD的面積為800m2，這兩個綠化帶是兩個形狀、大小完全相同的直角梯形，這兩個梯形上下對齊，且中心對稱放置，梯形與空地的頂部、底部和兩邊都留有寬度為5m的人行道，且這