渾沌運(yùn)動(dòng)與因果性

長(zhǎng)期因果作用導(dǎo)致目的性進(jìn)化生物學(xué)達(dá)爾文主義，新拉馬主義，直生論，進(jìn)化新綜合，社會(huì)達(dá)爾文主義適應(yīng)基因突變＋自然選擇觀賞BBC影片《植物的私生活：成花》（ThePrivateLifeofPlants:Flowering）：植物的目的性非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)渾沌

與因果律

0引子：

“非”字當(dāng)頭的科學(xué)

非標(biāo)準(zhǔn)分析…非牛頓流體力學(xué)…非史密斯地層學(xué)…非平衡統(tǒng)計(jì)力學(xué)…非線(xiàn)性科學(xué)……非線(xiàn)性vs線(xiàn)性

數(shù)學(xué)家烏拉姆說(shuō)：非“大象”動(dòng)物渾沌出自非線(xiàn)性系統(tǒng)非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)（nonlineardynamics）渾沌(chaos)Chaos詞源簡(jiǎn)述《神譜》中的卡俄斯《莊子》中的渾沌意義與指稱(chēng)：古代近代現(xiàn)代：普里高津的兩種用法1非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)E.A.Jackson的書(shū)：Inthebeginning…1.1…therewasPoincare

龐加萊（彭加勒）

(模仿《圣經(jīng)》開(kāi)頭一句)Ifmodernnonlineardynamicshasafather,itisHenriPoincare(1854-1912)奧斯卡國(guó)王的獎(jiǎng)N體問(wèn)題全局通解1889年1月21日獲獎(jiǎng)1890龐加萊158頁(yè)變到270頁(yè)的長(zhǎng)文發(fā)表于《數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)》。拓?fù)鋵W(xué)，分岔理論，遍歷理論，同宿軌道《天體力學(xué)的新方法》三卷本但龐加萊并不為同時(shí)代人所理解，他與三次科學(xué)革命的接觸！伯克霍夫,莫爾斯,李特爾伍德,斯梅爾3二十世紀(jì)60年代的兩個(gè)突破保守系統(tǒng)：KAM定理

Kolmogorov-Arnold-Moser,333階導(dǎo)數(shù),阿諾德擴(kuò)散，標(biāo)準(zhǔn)映射,耗散系統(tǒng)：洛侖茲(E.Lorenz)微分方程,10年后才為人所知一維非線(xiàn)性映射，杜芬方程，范德坡方程以上研究都發(fā)現(xiàn)了chaosLorenz

方程(1963)Lorenz系統(tǒng)相空間幾何示意圖(I)Lorenz系統(tǒng)相空間幾何示意圖(2)渾沌故事多1963,1972-73,74,75,Lorenz-Feller-Jorke-Li-RobertMay1975年12月《美國(guó)數(shù)學(xué)月刊》“周期三則渾沌”，經(jīng)典論文洛侖茲，上田與導(dǎo)師林千博“渾沌與流行的樂(lè)觀主義背道而馳”。Duffing振子與Ueda吸引子ChihiroHayashi,YoshisukeUeda上田

吸引子

Y.Ueda

Attractor1970-1980年代

一維非線(xiàn)性麻雀源于實(shí)際的種群生態(tài)學(xué)問(wèn)題非線(xiàn)性映射的數(shù)學(xué)分析：符號(hào)動(dòng)力學(xué)（起源更早，MSS，DGP）麻雀雖小。。。Feigenbaum常數(shù)

Li-Yorke定理：假設(shè)f是從實(shí)數(shù)空間R到實(shí)數(shù)空間R的連續(xù)函數(shù)，同時(shí)假設(shè)f有一個(gè)周期3點(diǎn)，則存在一個(gè)不可數(shù)的子集S，對(duì)于S中的任何兩點(diǎn)x，

y，有

一維邏輯斯蒂映射Logistic映射0參數(shù)空間相空間準(zhǔn)備放大此部分Logistic映射右側(cè)放大圖插入：課后一項(xiàng)練習(xí)（可以不交）自己寫(xiě)一個(gè)小程序（用C＋＋，C，PASCAL，QBASIC，F(xiàn)ORTRAN，JAVA均可），計(jì)算logistic映射，畫(huà)出圖來(lái)，不斷放大。橫軸為參數(shù)，縱軸為定態(tài)點(diǎn)。兩軸放大比例可以調(diào)整。觀察分岔、倒分岔和窗口，以及Feigenbaum普適常數(shù)。重點(diǎn)感受對(duì)初條件的敏感依賴(lài)性。

如果寫(xiě)不出來(lái)，可參考《分形藝術(shù)》電子版，劉華杰著第八章實(shí)映射分形圖湖南科學(xué)技術(shù)出版社、湖南電子音像出版社,長(zhǎng)沙1998年。

伯努力移位映射(Bernoullishift)展示對(duì)初始條件的敏感依賴(lài)性(SDI)

（以下?lián)煺招?984，1992）福特教授，渾沌福音傳教士，組織科莫會(huì)議。

普里高津，郝柏林

R.May,JeffXia(夏志宏),G+P算法，渾沌控制，圣菲研究所4渾沌淘金熱（1980年代后）概念小結(jié)：“中央之帝”為ChaosTherearesystemswhosetrajectoriesdonotmonotonicallyapproximateanyidealstate.Theyaresensitivedependencetoinitialconditions.渾沌軌道在相空間中：回復(fù)而不殆，周行而不閉。渾沌軌道在軌道意義上不穩(wěn)定，在結(jié)構(gòu)意義上可以穩(wěn)定：局部上總也安頓不下，整體上又跑不掉。5渾沌哲學(xué)之一:

因果性或者分離規(guī)則（MP）Hi:“Ihavefoundthatsuchanobject(物象)hasalwaysbeenattendedwithsuchaneffect,”Hii:“Iforeseethatotherobjectswhichareinappearancesimilarwillbeattendedwithsimilareffects.”“Thesetwopropositionsarefarfrombeingthesame.”

(Hume，AnInquiryConcerningHumanUnderstanding,TheLibraryofLiberalArts,Bobbs-Merrill,1955,p.48)

休謨認(rèn)為，由Hi不可能必然地得到Hii。那么Hi∧？→Hii？要加點(diǎn)兒什么？要補(bǔ)充什么條件？自然的均一性、歸納原理？聯(lián)想律？休謨論因果性休謨談到了兩種相似性初始條件的相似性，這屬于測(cè)量問(wèn)題，與經(jīng)驗(yàn)論的假設(shè)有部分關(guān)系。條件句蘊(yùn)涵關(guān)系的相似性，這才涉及因果必然性的問(wèn)題、歸納推理可靠性的問(wèn)題。兩種相似性的澄清Hiii：此一原因必導(dǎo)致此一結(jié)果（A→B）Hiv：相似的原因?qū)е孪嗨频慕Y(jié)果（A+δA→B+δB）前一種相似性用“δ”刻畫(huà)，后一種相似性用“→”刻畫(huà)。Hi∧？→Hii或者

Hiii∧？→Hiv

分離規(guī)則MP的地位與性質(zhì)邏輯學(xué)的基石之一Modusponens：

（1）若A則B

（2）已知A

（3）所以B從卡羅爾悖論到MP的可操作性演繹邏輯與歸納邏輯不對(duì)稱(chēng)性的恢復(fù)麥克斯韋（1831－1879）于1873說(shuō)：“從同樣的前件得出同樣的后件，這是一個(gè)形而上學(xué)教條。沒(méi)有人能否定這一點(diǎn)。但是，實(shí)質(zhì)上它并無(wú)很大用處，在這個(gè)世界上，同樣的前件從不再出現(xiàn)，任何事物也不發(fā)生兩次，……物理學(xué)公設(shè)與此有類(lèi)似之處：‘從類(lèi)似的前提得出類(lèi)似的結(jié)果。’然而，在這里我們從相同過(guò)渡到了相似，從絕對(duì)的精確性過(guò)渡到了多少有些粗糙的近似。對(duì)于某些類(lèi)現(xiàn)象，數(shù)據(jù)中小的誤差在結(jié)果中只引起小的誤差。在這些情形中，事件的進(jìn)程是穩(wěn)定的。也可以出現(xiàn)不穩(wěn)定性，隨著變量數(shù)目的增加，這些情形的數(shù)量以極快速的方式增長(zhǎng)。”

麥克斯韋還說(shuō)：“若事物之狀況使得當(dāng)前狀態(tài)(state)的無(wú)窮小的改變，對(duì)某個(gè)未來(lái)時(shí)間的狀態(tài)將只改變一個(gè)無(wú)窮小量，那么，此系統(tǒng)的態(tài)勢(shì)（condition）,無(wú)論是靜止還是處于運(yùn)動(dòng)中，都稱(chēng)作穩(wěn)定的。若當(dāng)前狀態(tài)的一種無(wú)窮小的改變，在有窮時(shí)間內(nèi)可以引起系統(tǒng)狀態(tài)的一種有窮的差別，則系統(tǒng)的狀態(tài)稱(chēng)作不穩(wěn)定的?，F(xiàn)已明確，不穩(wěn)定態(tài)勢(shì)的存在性，使得對(duì)未來(lái)事件的預(yù)測(cè)變得不可能，如果我們對(duì)目前狀態(tài)的知識(shí)只是近似的而非精確的?！辈祭餃Y(L.Brillouin）1964年說(shuō)：“翻開(kāi)一本純數(shù)學(xué)書(shū)，看一個(gè)定理，總會(huì)見(jiàn)到這樣的敘述：給定某些條件A、B、C,假定它們被確切地滿(mǎn)足，則可以嚴(yán)格證明結(jié)論Q正確。物理學(xué)家不禁要問(wèn)，我們?cè)趺粗罈l件A、B、C已被確切地滿(mǎn)足？”“我們所知道的唯一東西是，A、B、C可以在一定范圍內(nèi)被近似地滿(mǎn)足。那么，定理證明了什么呢？或者A、B、C的很小的誤差可以導(dǎo)致結(jié)果Q的很小的偏差；或者不然，可能完全破壞了Q?！狈€(wěn)定性條件？無(wú)論是麥克斯韋、龐加萊還是布里淵，都遠(yuǎn)遠(yuǎn)走在時(shí)代的前列（約超前50－80年）。渾沌系統(tǒng)對(duì)初始條件具有敏感依賴(lài)性，不滿(mǎn)足穩(wěn)定性假設(shè)，因而對(duì)于這樣的系統(tǒng)，由Hiii無(wú)法得到Hiv。這里非常重要的一點(diǎn)是，初條件的行為具有奇異性，不具有“單調(diào)性”。打個(gè)比方，由北京天安門(mén)前的國(guó)旗桿處出發(fā)，到達(dá)上海浦東的東方明珠塔這個(gè)目標(biāo)。朱照宣,1987年,牛頓《原理》三百年祭“《原理》發(fā)表以來(lái)的三百年，牛頓力學(xué)經(jīng)歷了兩個(gè)階段。前280年是一階段。那時(shí)認(rèn)為由運(yùn)動(dòng)微分方程所確定的動(dòng)態(tài)總是確定性的?！?0年則是另一個(gè)階段。以卡姆定理(KAM)為代表的渾沌理論提示了決定論和隨機(jī)論之間、牛頓力學(xué)和統(tǒng)計(jì)力學(xué)之間沒(méi)有不可逾越的界線(xiàn)。……不僅大量粒子的系統(tǒng)要用統(tǒng)計(jì)力學(xué)，兩個(gè)自由度的保守系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)也得用統(tǒng)計(jì)力學(xué)，連擲骰子本身也既是決定論的又是概率論的。它從根本上為牛頓力學(xué)摘除了‘機(jī)械論’的帽子?！?朱照宣1987,第1-2頁(yè))費(fèi)格爾（HerbertFeigl,1902-1988）說(shuō)“AcausesB”or“AisthecauseofB”meansthatwhereverandwheneverAoccursitisfollowed(orattended)byB.SinceapreciserepetitionofAmaynotbefeasible(ordiscoverable),alessstringentformulationwouldusesomethinglikeamathematicallimitprocess:ThemoretheactualconditionA'approximatestheconceived(ideal)conditionA,themoreactualeffectB'willapproximatethe(ideal)effectB.

(H.Feigl,NotesonCausality,inReadingsinthePhilosophyofScience,1953,pp.408-418.)續(xù)HerbertFeigl漢語(yǔ)大意為：“A引起B(yǎng)”或“A是B的原因”意味著，B總是跟隨A。由于精確重復(fù)A不可能實(shí)現(xiàn)或不可測(cè)量，就要用到一種不太嚴(yán)格的類(lèi)似數(shù)學(xué)極限過(guò)程的形式：實(shí)際條件A′越趨近于給定理想條件A，實(shí)際的結(jié)果B′就將越趨近于理想的結(jié)果B。評(píng)：但是，極限可能不存在！可能不存在單調(diào)的趨近過(guò)程（參見(jiàn)Li-Yorke定理）但是科學(xué)哲學(xué)家迪昂和波普爾是知道動(dòng)力學(xué)不穩(wěn)定性帶來(lái)的問(wèn)題的。6討論因果性的必然性問(wèn)題，不是一個(gè)純邏輯學(xué)問(wèn)題，不可能只通過(guò)邏輯論證得到徹底解決。的確，是人的活動(dòng)奠定了因果性的基礎(chǔ)。因果律天然具有任意性、模糊性。它也不是在經(jīng)驗(yàn)論框架內(nèi)可以解決的。休謨采用懷疑論與人性論的雙重標(biāo)準(zhǔn)?？档掠孟忍炀C合真理“解決”了此問(wèn)題，但是與自然科學(xué)不符！設(shè)想的必然性在哪里？必然性、偶然性等都只是人類(lèi)建構(gòu)的觀念，用來(lái)模擬自然過(guò)程，自然過(guò)程沒(méi)有必要一定要符合人的此類(lèi)模擬。人的認(rèn)識(shí)介于偶然與必然兩極中間的廣闊地帶。模型與實(shí)在的相似性是自然科學(xué)成功的一個(gè)關(guān)鍵，但模型是可錯(cuò)的，所以科學(xué)也是可錯(cuò)的。自然科學(xué)理論沒(méi)有（邏輯）必然性。任何一種好的科學(xué)理論也只是暫時(shí)合理的。Chaos對(duì)于認(rèn)識(shí)增加了什么？在自然科學(xué)層面，chaos告訴我們，簡(jiǎn)單的非線(xiàn)性作用也能導(dǎo)致復(fù)雜的結(jié)果；復(fù)雜結(jié)果的原因也可能是簡(jiǎn)單的。休謨的懷疑是千真萬(wàn)確的，發(fā)展科學(xué)，就是要尋找各種各樣具體的穩(wěn)定性、對(duì)稱(chēng)性、不變性、規(guī)律、均一性、可預(yù)測(cè)性等等。對(duì)于Hume舉的那個(gè)具體例子，科學(xué)家要針對(duì)不同的系統(tǒng)，找出Hume-Maxwell-Duhem-Brillouin條件，才能保證操作性因果律的實(shí)現(xiàn)。此條件在不同的前提假定下有不同的提法。

置因果律于何地？操作性因果律有時(shí)無(wú)法實(shí)現(xiàn)，由此仍然不能得出拋棄因果律的強(qiáng)結(jié)論，實(shí)際也沒(méi)必要。即使考慮量子現(xiàn)象，也沒(méi)有必要拋棄因果律。如H.Bergmann所認(rèn)為的，因果律是科學(xué)的先驗(yàn)前提，是不能由經(jīng)驗(yàn)證明或推翻的，它的可能性就是一切科學(xué)的可能性。Carnap也說(shuō)：休謨并不打算摒棄因果性概念，只是要純化它。我們也不想簡(jiǎn)單地放棄因果律，而是要明確它的或然性，進(jìn)而確定因果推斷成立的具體條件。延伸閱讀：《天遇》，上?？萍冀逃霭嫔?。《混沌：開(kāi)創(chuàng)新科學(xué)》，