渾沌運動與因果性

長期因果作用導(dǎo)致目的性進化生物學(xué)達爾文主義，新拉馬主義，直生論，進化新綜合，社會達爾文主義適應(yīng)基因突變＋自然選擇觀賞BBC影片《植物的私生活：成花》（ThePrivateLifeofPlants:Flowering）：植物的目的性非線性動力學(xué)渾沌

與因果律

0引子：

“非”字當(dāng)頭的科學(xué)

非標(biāo)準(zhǔn)分析…非牛頓流體力學(xué)…非史密斯地層學(xué)…非平衡統(tǒng)計力學(xué)…非線性科學(xué)……非線性vs線性

數(shù)學(xué)家烏拉姆說：非“大象”動物渾沌出自非線性系統(tǒng)非線性動力學(xué)（nonlineardynamics）渾沌(chaos)Chaos詞源簡述《神譜》中的卡俄斯《莊子》中的渾沌意義與指稱：古代近代現(xiàn)代：普里高津的兩種用法1非線性動力學(xué)E.A.Jackson的書：Inthebeginning…1.1…therewasPoincare

龐加萊（彭加勒）

(模仿《圣經(jīng)》開頭一句)Ifmodernnonlineardynamicshasafather,itisHenriPoincare(1854-1912)奧斯卡國王的獎N體問題全局通解1889年1月21日獲獎1890龐加萊158頁變到270頁的長文發(fā)表于《數(shù)學(xué)學(xué)報》。拓撲學(xué)，分岔理論，遍歷理論，同宿軌道《天體力學(xué)的新方法》三卷本但龐加萊并不為同時代人所理解，他與三次科學(xué)革命的接觸！伯克霍夫,莫爾斯,李特爾伍德,斯梅爾3二十世紀(jì)60年代的兩個突破保守系統(tǒng)：KAM定理

Kolmogorov-Arnold-Moser,333階導(dǎo)數(shù),阿諾德擴散，標(biāo)準(zhǔn)映射,耗散系統(tǒng)：洛侖茲(E.Lorenz)微分方程,10年后才為人所知一維非線性映射，杜芬方程，范德坡方程以上研究都發(fā)現(xiàn)了chaosLorenz

方程(1963)Lorenz系統(tǒng)相空間幾何示意圖(I)Lorenz系統(tǒng)相空間幾何示意圖(2)渾沌故事多1963,1972-73,74,75,Lorenz-Feller-Jorke-Li-RobertMay1975年12月《美國數(shù)學(xué)月刊》“周期三則渾沌”，經(jīng)典論文洛侖茲，上田與導(dǎo)師林千博“渾沌與流行的樂觀主義背道而馳”。Duffing振子與Ueda吸引子ChihiroHayashi,YoshisukeUeda上田

吸引子

Y.Ueda

Attractor1970-1980年代

一維非線性麻雀源于實際的種群生態(tài)學(xué)問題非線性映射的數(shù)學(xué)分析：符號動力學(xué)（起源更早，MSS，DGP）麻雀雖小。。。Feigenbaum常數(shù)

Li-Yorke定理：假設(shè)f是從實數(shù)空間R到實數(shù)空間R的連續(xù)函數(shù)，同時假設(shè)f有一個周期3點，則存在一個不可數(shù)的子集S，對于S中的任何兩點x，

y，有

一維邏輯斯蒂映射Logistic映射0參數(shù)空間相空間準(zhǔn)備放大此部分Logistic映射右側(cè)放大圖插入：課后一項練習(xí)（可以不交）自己寫一個小程序（用C＋＋，C，PASCAL，QBASIC，F(xiàn)ORTRAN，JAVA均可），計算logistic映射，畫出圖來，不斷放大。橫軸為參數(shù)，縱軸為定態(tài)點。兩軸放大比例可以調(diào)整。觀察分岔、倒分岔和窗口，以及Feigenbaum普適常數(shù)。重點感受對初條件的敏感依賴性。

如果寫不出來，可參考《分形藝術(shù)》電子版，劉華杰著第八章實映射分形圖湖南科學(xué)技術(shù)出版社、湖南電子音像出版社,長沙1998年。

伯努力移位映射(Bernoullishift)展示對初始條件的敏感依賴性(SDI)

（以下?lián)煺招?984，1992）福特教授，渾沌福音傳教士，組織科莫會議。

普里高津，郝柏林

R.May,JeffXia(夏志宏),G+P算法，渾沌控制，圣菲研究所4渾沌淘金熱（1980年代后）概念小結(jié)：“中央之帝”為ChaosTherearesystemswhosetrajectoriesdonotmonotonicallyapproximateanyidealstate.Theyaresensitivedependencetoinitialconditions.渾沌軌道在相空間中：回復(fù)而不殆，周行而不閉。渾沌軌道在軌道意義上不穩(wěn)定，在結(jié)構(gòu)意義上可以穩(wěn)定：局部上總也安頓不下，整體上又跑不掉。5渾沌哲學(xué)之一:

因果性或者分離規(guī)則（MP）Hi:“Ihavefoundthatsuchanobject(物象)hasalwaysbeenattendedwithsuchaneffect,”Hii:“Iforeseethatotherobjectswhichareinappearancesimilarwillbeattendedwithsimilareffects.”“Thesetwopropositionsarefarfrombeingthesame.”

(Hume，AnInquiryConcerningHumanUnderstanding,TheLibraryofLiberalArts,Bobbs-Merrill,1955,p.48)

休謨認為，由Hi不可能必然地得到Hii。那么Hi∧？→Hii？要加點兒什么？要補充什么條件？自然的均一性、歸納原理？聯(lián)想律？休謨論因果性休謨談到了兩種相似性初始條件的相似性，這屬于測量問題，與經(jīng)驗論的假設(shè)有部分關(guān)系。條件句蘊涵關(guān)系的相似性，這才涉及因果必然性的問題、歸納推理可靠性的問題。兩種相似性的澄清Hiii：此一原因必導(dǎo)致此一結(jié)果（A→B）Hiv：相似的原因?qū)е孪嗨频慕Y(jié)果（A+δA→B+δB）前一種相似性用“δ”刻畫，后一種相似性用“→”刻畫。Hi∧？→Hii或者

Hiii∧？→Hiv

分離規(guī)則MP的地位與性質(zhì)邏輯學(xué)的基石之一Modusponens：

（1）若A則B

（2）已知A

（3）所以B從卡羅爾悖論到MP的可操作性演繹邏輯與歸納邏輯不對稱性的恢復(fù)麥克斯韋（1831－1879）于1873說：“從同樣的前件得出同樣的后件，這是一個形而上學(xué)教條。沒有人能否定這一點。但是，實質(zhì)上它并無很大用處，在這個世界上，同樣的前件從不再出現(xiàn)，任何事物也不發(fā)生兩次，……物理學(xué)公設(shè)與此有類似之處：‘從類似的前提得出類似的結(jié)果?！欢?，在這里我們從相同過渡到了相似，從絕對的精確性過渡到了多少有些粗糙的近似。對于某些類現(xiàn)象，數(shù)據(jù)中小的誤差在結(jié)果中只引起小的誤差。在這些情形中，事件的進程是穩(wěn)定的。也可以出現(xiàn)不穩(wěn)定性，隨著變量數(shù)目的增加，這些情形的數(shù)量以極快速的方式增長。”

麥克斯韋還說：“若事物之狀況使得當(dāng)前狀態(tài)(state)的無窮小的改變，對某個未來時間的狀態(tài)將只改變一個無窮小量，那么，此系統(tǒng)的態(tài)勢（condition）,無論是靜止還是處于運動中，都稱作穩(wěn)定的。若當(dāng)前狀態(tài)的一種無窮小的改變，在有窮時間內(nèi)可以引起系統(tǒng)狀態(tài)的一種有窮的差別，則系統(tǒng)的狀態(tài)稱作不穩(wěn)定的?，F(xiàn)已明確，不穩(wěn)定態(tài)勢的存在性，使得對未來事件的預(yù)測變得不可能，如果我們對目前狀態(tài)的知識只是近似的而非精確的。”布里淵(L.Brillouin）1964年說：“翻開一本純數(shù)學(xué)書，看一個定理，總會見到這樣的敘述：給定某些條件A、B、C,假定它們被確切地滿足，則可以嚴(yán)格證明結(jié)論Q正確。物理學(xué)家不禁要問，我們怎么知道條件A、B、C已被確切地滿足？”“我們所知道的唯一東西是，A、B、C可以在一定范圍內(nèi)被近似地滿足。那么，定理證明了什么呢？或者A、B、C的很小的誤差可以導(dǎo)致結(jié)果Q的很小的偏差；或者不然，可能完全破壞了Q。”穩(wěn)定性條件？無論是麥克斯韋、龐加萊還是布里淵，都遠遠走在時代的前列（約超前50－80年）。渾沌系統(tǒng)對初始條件具有敏感依賴性，不滿足穩(wěn)定性假設(shè)，因而對于這樣的系統(tǒng)，由Hiii無法得到Hiv。這里非常重要的一點是，初條件的行為具有奇異性，不具有“單調(diào)性”。打個比方，由北京天安門前的國旗桿處出發(fā)，到達上海浦東的東方明珠塔這個目標(biāo)。朱照宣,1987年,牛頓《原理》三百年祭“《原理》發(fā)表以來的三百年，牛頓力學(xué)經(jīng)歷了兩個階段。前280年是一階段。那時認為由運動微分方程所確定的動態(tài)總是確定性的?！?0年則是另一個階段。以卡姆定理(KAM)為代表的渾沌理論提示了決定論和隨機論之間、牛頓力學(xué)和統(tǒng)計力學(xué)之間沒有不可逾越的界線?！粌H大量粒子的系統(tǒng)要用統(tǒng)計力學(xué)，兩個自由度的保守系統(tǒng)運動也得用統(tǒng)計力學(xué)，連擲骰子本身也既是決定論的又是概率論的。它從根本上為牛頓力學(xué)摘除了‘機械論’的帽子?！?朱照宣1987,第1-2頁)費格爾（HerbertFeigl,1902-1988）說“AcausesB”or“AisthecauseofB”meansthatwhereverandwheneverAoccursitisfollowed(orattended)byB.SinceapreciserepetitionofAmaynotbefeasible(ordiscoverable),alessstringentformulationwouldusesomethinglikeamathematicallimitprocess:ThemoretheactualconditionA'approximatestheconceived(ideal)conditionA,themoreactualeffectB'willapproximatethe(ideal)effectB.

(H.Feigl,NotesonCausality,inReadingsinthePhilosophyofScience,1953,pp.408-418.)續(xù)HerbertFeigl漢語大意為：“A引起B(yǎng)”或“A是B的原因”意味著，B總是跟隨A。由于精確重復(fù)A不可能實現(xiàn)或不可測量，就要用到一種不太嚴(yán)格的類似數(shù)學(xué)極限過程的形式：實際條件A′越趨近于給定理想條件A，實際的結(jié)果B′就將越趨近于理想的結(jié)果B。評：但是，極限可能不存在！可能不存在單調(diào)的趨近過程（參見Li-Yorke定理）但是科學(xué)哲學(xué)家迪昂和波普爾是知道動力學(xué)不穩(wěn)定性帶來的問題的。6討論因果性的必然性問題，不是一個純邏輯學(xué)問題，不可能只通過邏輯論證得到徹底解決。的確，是人的活動奠定了因果性的基礎(chǔ)。因果律天然具有任意性、模糊性。它也不是在經(jīng)驗論框架內(nèi)可以解決的。休謨采用懷疑論與人性論的雙重標(biāo)準(zhǔn)?？档掠孟忍炀C合真理“解決”了此問題，但是與自然科學(xué)不符！設(shè)想的必然性在哪里？必然性、偶然性等都只是人類建構(gòu)的觀念，用來模擬自然過程，自然過程沒有必要一定要符合人的此類模擬。人的認識介于偶然與必然兩極中間的廣闊地帶。模型與實在的相似性是自然科學(xué)成功的一個關(guān)鍵，但模型是可錯的，所以科學(xué)也是可錯的。自然科學(xué)理論沒有（邏輯）必然性。任何一種好的科學(xué)理論也只是暫時合理的。Chaos對于認識增加了什么？在自然科學(xué)層面，chaos告訴我們，簡單的非線性作用也能導(dǎo)致復(fù)雜的結(jié)果；復(fù)雜結(jié)果的原因也可能是簡單的。休謨的懷疑是千真萬確的，發(fā)展科學(xué)，就是要尋找各種各樣具體的穩(wěn)定性、對稱性、不變性、規(guī)律、均一性、可預(yù)測性等等。對于Hume舉的那個具體例子，科學(xué)家要針對不同的系統(tǒng)，找出Hume-Maxwell-Duhem-Brillouin條件，才能保證操作性因果律的實現(xiàn)。此條件在不同的前提假定下有不同的提法。

置因果律于何地？操作性因果律有時無法實現(xiàn)，由此仍然不能得出拋棄因果律的強結(jié)論，實際也沒必要。即使考慮量子現(xiàn)象，也沒有必要拋棄因果律。如H.Bergmann所認為的，因果律是科學(xué)的先驗前提，是不能由經(jīng)驗證明或推翻的，它的可能性就是一切科學(xué)的可能性。Carnap也說：休謨并不打算摒棄因果性概念，只是要純化它。我們也不想簡單地放棄因果律，而是要明確它的或然性，進而確定因果推斷成立的具體條件。延伸閱讀：《天遇》，上海科技教育出版社?！痘煦纾洪_創(chuàng)新科學(xué)》，