期中押題預(yù)測卷（考試范圍：第一~四章）（教師版）

期中押題預(yù)測卷（考試范圍：第一~四章）姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分120分，考試時間90分鐘，試題共26題．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022·廣西·欽州市第四中學(xué)八年級期中）若二次根式有意義，則字母應(yīng)滿足的條件是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件（）得到，根據(jù)分式有意義的條件（分母不為0）得到，然后分別解出解集再取公共部分即可．【詳解】∵二次根式有意義，∴．由①得：，由②得：，∴．故選A．【點睛】本題主要考查了分式有意義和二次根式有意義的條件，熟練掌握分式和二次根式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．2．（2022·湖北·武漢市糧道街中學(xué)八年級期中）△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別是a，b，c，則滿足下列條件的△ABC不是直角三角形的是（）（）A．B．C．D．【答案】B【分析】滿足兩個較小邊的平方和等于較大邊的平方的為直角三角形，有一個角是直角的三角形是直角三角形，根據(jù)此可判斷出直角三角形．【詳解】解：A、62+82=102，是直角三角形，故本選項不符合題意；B、∠C=180°÷（1+1+3）×3=105°．不是直角三角形，故本選項符合題意；C、，是直角三角形，故本選項不符合題意；D、∵∠A+∠B=∠C，且∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=90°，是直角三角形，故本選項不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理、三角形內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是靈活利用勾股定理的逆定理以及三角形內(nèi)角和定理．3．（2022·河南·潢川縣中小學(xué)教研室七年級期中）下列選項中錯誤的是（

）A．沒意義 B．是2的平方根 C．是負(fù)數(shù) D．【答案】D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，平方根的定義，立方根的定義，無理數(shù)的大小比較逐項判斷即可．【詳解】解：A.沒意義，故該選項正確，不符合題意；

B.是2的平方根，故該選項正確，不符合題意；

C.是負(fù)數(shù)，故該選項正確，不符合題意；D.，，，故該選項不正確，符合題意；故選D【點睛】本題考查了平方根與立方根的定義，算術(shù)平方根的非負(fù)性，無理數(shù)的大小比較，積的乘方運算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．一個正數(shù)有一個正的立方根、0的立方根是0，一個負(fù)數(shù)有一個負(fù)的立方根．平方根：如果一個數(shù)的平方等于，那么這個數(shù)就叫的平方根，其中屬于非負(fù)數(shù)的平方根稱之為算術(shù)平方根．立方根：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)叫做的立方根．4．（2022·成都七中八年級期中）在如圖所示的方格紙中，點A，B，C均為格點，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用勾股定理分別求解再證明從而可得答案.【詳解】解：如圖，連接由勾股定理得：故選C【點睛】本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理的應(yīng)用，熟悉“利用勾股定理的逆定理判斷直角三角形”是解題的關(guān)鍵.5．（2022·河北·廣平縣八年級階段練習(xí)）已知點B（1，0）與點B'關(guān)于y軸對稱，直線m過點B（1，0）且與y軸平行，點C（4，2）與點C'關(guān)于直線m對稱，則B'C'的長為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得到點、的坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理求出的長．【詳解】解：點B（1，0）與點關(guān)于y軸對稱，∴（-1，0），∵直線m過點B（1，0）且與y軸平行，∴直線m的解析式為x=1，∴點C（4，2）關(guān)于直線m對稱的點的坐標(biāo)為（-2，2），∴==，故選：A．【點睛】此題考查了軸對稱的性質(zhì)，勾股定理求線段長度，正確理解軸對稱的性質(zhì)得到點、的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．6．（2022·河南·南陽市八年級階段練習(xí)）若點在直線上，下列說法不正確的是()A．函數(shù)y隨x的增大而減小 B．圖象與x軸的交點是(4，0)C．點一定不在第三象限 D．當(dāng)x＞2時，y＞2【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵直線y＝﹣x+4，k＝﹣1＜0，∴y隨著x的增大而減小，故選項不符合題意；B．當(dāng)y＝﹣x+4＝0時，x＝4，∴函數(shù)與x軸交點為（4，0），故選項不符合題意；C．∵y＝﹣x+4經(jīng)過第一、二、四象限，∴P一定不在第三象限，故選項不符合題意；D．當(dāng)x＞2時，y＜2，故選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．（2022·福建福建·八年級期末）如圖，一架2.5m長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯子的底部距墻底端0.7m，如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子的底部將平滑（）A．0.9m B．1.5m C．0.5m D．0.8m【答案】D【分析】先根據(jù)梯子的頂端下滑了0.4m求出A′C的長，再根據(jù)勾股定理求出B′C的長，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】∵在Rt△ABC中，AB＝2.5m，BC＝0.7m，∴AC＝＝＝2.4m，∵梯子的頂端下滑了0.4m，∴A′C＝2m，∵在Rt△A′B′C中，A′B′＝2.5m，A′C＝2m，∴B′C＝＝＝1.5m，∴BB′＝B′C﹣BC＝1.5﹣0.7＝0.8m．故選：D．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．8．（2022·福建福州·八年級期中）勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶．?dāng)?shù)學(xué)家歐幾里得利用下圖驗證了勾股定理．以直角三角形ABC的三條邊為邊長向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點C作CJ⊥DE于點J，交AB于點K．設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，矩形AKJD的面積為S3，矩形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論中：①BI⊥CD；②S1∶S△ACD＝2∶1；③S1－S4＝S3－S2；④S1S4＝S3S2，正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】利用正方形的性質(zhì)證明△ABI≌△ADC，得出∠AIB=∠ACD，即可得出∠CNI=∠NAI，即可判斷①，利用△ABI≌△ADC，即可求出△ABI的面積，即可判斷②，由勾股定理和S3+S4=S?ABED，即可判斷③，由③S1-S4=S3-S2，兩邊平方，根據(jù)勾股定理可得，然后計算，即可判斷④．【詳解】解：∵四邊形ACHI和四邊形ABED為正方形，∴AI=AC，AD=AB，∠CAI=∠BAD=90°，∵∠BAI=∠BAC+∠CAI，∠DAC=∠BAC+∠BAD，∴∠BAI=∠DAC，∴△ABI≌△ADC（SAS），∴∠AIB=∠ACD，∵∠CNI=∠CAI=90°，∴BI⊥CD，故①正確；∵S△ACD=S△AIB=×AI×AC，S正方形ACHI=S1=AI×AC，∴S1：S△ACD=2：1，故②正確；∵S1=AC2，S2=BC2，S3+S4=S正方形ADEB=AB2，AC2+BC2=AB2，∴S1+S2=S3+S4，∴S1-S4=S3-S2，故③正確；S1-S4=S3-S2，，∵S1=AC2，S2=BC2，S3=AK?KJ=AK?AB，S4=BK?KJ=BK?AB，，，∵AB2=AC2+BC2，，，即，，∴S1?S4=S2?S3，故④正確，故選D．【點睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的條件，勾股定理的運用，完全平方公式的變形．9．（2022·河南南陽·八年級階段練習(xí)）我們可以用平方之后再開方的方式來化簡一些有特點的無理數(shù)，如：對于，設(shè)，易知，故x＞0，由，解得，即．根據(jù)以上方法，化簡后的結(jié)果為（

）A． B．﹣12 C． D．【答案】A【分析】根據(jù)二次根式的運算法則即可求出答案．【詳解】解：設(shè)，且故選：A．【點睛】本題考查二次根式的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次根式的運算法則，本題屬于較難題型．10．（2022·遼寧葫蘆島·八年級期末）貨車和轎車分別沿同一路線從A地出發(fā)去B地，已知貨車先出發(fā)10分鐘后，轎車才出發(fā)，當(dāng)轎車追上貨車5分鐘后，轎車發(fā)生了故障，花了20分鐘修好車后，轎車按原來速度的繼續(xù)前進(jìn)，在整個行駛過程中，貨車和轎車均保持各自的速度勻速前進(jìn)，兩車相距的路程y（米）與貨車出發(fā)的時間x（分鐘）之間的關(guān)系的部分圖象如圖所示，對于以下說法：①貨車的速度為1500米/分；②；③點D的坐標(biāo)為；④圖中a的值是，其中正確的結(jié)論有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D【分析】先設(shè)出貨車的速度和轎車故障前的速度，再根據(jù)貨車先出發(fā)10分鐘后轎車出發(fā)，橋車發(fā)生故障的時間和兩車相遇的時間，根據(jù)路程=速度×?xí)r間列出方程組求解可判斷①；利用待定系數(shù)法求OA與CD解析式可判斷②，先求出點C貨車的時間，用轎車修車20分鐘-BC段貨車追上轎車時間乘以貨車速度，求出點D的坐標(biāo)可判斷③；求出轎車速度2000×=1800（米/分），到x=a時轎車追上貨車兩車相遇，列方程（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=可判斷④．【詳解】解：由圖象可知，當(dāng)x=10時，轎車開始出發(fā)；當(dāng)x=45時，轎車開始發(fā)生故障，則x=45-5=40（分鐘），即貨車出發(fā)40分鐘時，轎車追上了貨車，設(shè)貨車速度為x米/分，轎車故障前的速度為y米/分，根據(jù)題意，得：，解得：，∴貨車的速度為1500米/分，轎車故障前的速度是2000米/分，故①貨車的速度為1500米/分正確；∵A(10,15000)設(shè)OA解析式：過點O（0，0）與點A，代入坐標(biāo)得解得∴OA解析式：點C表示貨車追上轎車，從B到C表示貨車追及的距離是2500，貨車所用速度為1500，追及時間為分點C（，0）CD段表示貨車用20-分鐘行走的路程，D點的橫坐標(biāo)為45+20=65分，縱坐標(biāo)米，∴D（65,27500）故③點D的坐標(biāo)為正確；設(shè)CD解析式為，代入坐標(biāo)得解得∴CD解析式為∵OA與CD解析式中的k相同，∴OA∥CD，∴②正確；D點表示轎車修好開始繼續(xù)行駛時，轎車的速度變?yōu)樵瓉淼?，即此時轎車的速度為：2000×=1800（米/分），到x=a時轎車追上貨車兩車相遇，∴（a-65）×（1800-1500）=27500，解得a=65+，即圖中a的值是；故④圖中a的值是正確，正確的結(jié)論有4個．故選擇D．【點睛】本題考查一次函數(shù)圖像與行程問題的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，從圖像中獲取信息，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想，方程思想解答．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2022·成都外國語學(xué)校八年級期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點到軸的的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，則_______．【答案】-1或-2【分析】根據(jù)點A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等可得2a+3=1或2a+3=-1，據(jù)此解出a的值．【詳解】解：∵A到x軸的距離與到y(tǒng)軸的距離相等，∴2a+3=1或2a+3=-1，解得a=-1或a=-2．故答案為：-1或-2．【點睛】本題考查了點的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對值．12．（2022·山東·八年級課時練習(xí)）比較大?。篲_____；化簡：＝______．【答案】

##【分析】根據(jù)可推出，從而可比較兩數(shù)大??；利用平方差公式分母有理化即可．【詳解】解：∵，∴，∴即，∴；，故答案為：；．【點睛】本題考查實數(shù)的大小比較，和二次根式的化簡．能正確得出和利用平方差公式分母有理化是解題關(guān)鍵．13．（2022·河北邢臺·八年級期末）設(shè)的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則的值等于__________．【答案】【分析】由于3＜＜4，由此即可確定a值，然后就可以確定b，代入所求代數(shù)式即可求出結(jié)果．【詳解】∵3＜＜4，∴，，∴==【點睛】本題考查了確定無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分，然后把確定的值代入分式計算即可解決問題14．（2022·廣東中八年級期中）如圖，在數(shù)軸上，點A所對應(yīng)的實數(shù)為-1，點C對應(yīng)的實數(shù)為2，過C作數(shù)軸的垂線段BC，使得BC=1，再以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交數(shù)軸的正半軸于點D，則點D對應(yīng)的實數(shù)為_________【答案】【分析】先根據(jù)數(shù)軸上點的位置求出AC的長，然后利用勾股定理求出AB的長即可得到AD的長，從而可以得到答案．【詳解】解：∵數(shù)軸上A、C表示的數(shù)分別是-1、2，∴，∵BC⊥AC，BC=1，∴，由作圖方式可知，，∴點D表示的實數(shù)為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，勾股定理，利用勾股定理求出AB的長是解題的關(guān)鍵．15．（2022·四川·成都八年級期中）已知，、，是一次函數(shù)圖象上兩點，且，則的取值范圍為__．【答案】【分析】根據(jù)，得出隨的增大而減小，再根據(jù)，求出其取值范圍即可．【詳解】∵，∴或，也就是，隨的增大而減小，∴，解得，，故答案為：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的增減性以及適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化是解決問題的關(guān)鍵．16．（2022·廣東湛江·八年級期末）如圖，已知直線，過點作軸的垂線交直線于點，過點作直線的垂線交軸于點；過點作軸的垂線交直線于，過點作直線的垂線交軸于點，；按此作法繼續(xù)下去，則點的坐標(biāo)為__．【答案】【分析】先求解，設(shè)再利用勾股定理求解求出，同理可得，然后表示出與OM的關(guān)系，再根據(jù)點在x軸上寫出坐標(biāo)即可．【詳解】解：點的坐標(biāo)是，軸，點在直線上，，，．又，即設(shè)則解得：即同理，，，．點的坐標(biāo)是，．故答案是：．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，勾股定理的應(yīng)用，坐標(biāo)規(guī)律的探究，熟記性質(zhì)并總結(jié)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．17．（2022·江蘇·南京市第三十九中學(xué)八年級期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，點為軸正半軸上的一個動點，以線段為邊在的右上方作等邊，連接，在點運動過程中，線段長度的最小值為_______．【答案】【分析】將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，可證是等邊三角形，求出點坐標(biāo)，確定當(dāng)軸時，最小，即最小．【詳解】如圖，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)到，連接，∴由旋轉(zhuǎn)可知，，，∴是等邊三角形，，∴，∴，即是定點，∴當(dāng)最小時，最小，∴當(dāng)軸時，最小，最小值為，線段長度的最小值為．故答案為：3【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，正確理解題意運用旋轉(zhuǎn)作出輔助線是解決本題的關(guān)鍵．18．（2022·成都外國語學(xué)校八年級期中）如圖，直線AB的解析式為y＝﹣x+b分別與x，y軸交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（3，0），過點B的直線交x軸負(fù)半軸于點C，且，在x軸上方存在點D，使以點A，B，D為頂點的三角形與△ABC全等，則點D的坐標(biāo)為_____．【答案】（4，3）或（3，4）【分析】求出的坐標(biāo)，分平行軸，不平行軸兩種情況，求解計算即可．【詳解】解：將點A的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式得：0＝﹣3+b，解得：b＝3∴直線AB的表達(dá)式為：y＝﹣x+3，∴點B（0，3）∵OB：OC=3：1∴OC＝1，∴點C（﹣1，0）；①如圖，當(dāng)BD平行x軸時，以點為頂點的三角形與全等，則四邊形為平行四邊形則BD＝AC＝1+3＝4，則點D（4，3）；②當(dāng)BD不平行x軸時，則S△ABD＝S△ABD′，則點D、D′到AB的距離相等，∴直線DD′∥AB，設(shè)直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+n，將點D的坐標(biāo)代入y＝﹣x+n中解得：n＝7，∴直線DD′的表達(dá)式為：y＝﹣x+7，設(shè)點D′（m，7﹣m），∵A，B，D′為頂點的三角形與△ABC全等，則BD′＝BC＝，解得：m＝3，故點D′（3，4）；故答案為：（4，3）或（3，4）．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，三角形全等，平行線的性質(zhì)，勾股定理等知識．解題的關(guān)鍵與難點在于分情況求解．三、解答題（本大題共8小題，共66分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022·成都市七中育才學(xué)校八年級期中）解下列各題計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【分析】（1）先把各二次根式化為最簡二次根式，然后合并即可得到答案；（2）原式從左向右依次計算即可得到答案；（3）原式根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的乘法以及絕對值的意義代簡各項后，再外掛；（4）原式利用平方差分工和完全平方公式進(jìn)行計算即可得到答案．【詳解】解：（1）==；（2）====；（3）==；（4）===．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則，運算順序以及靈活運用乘法公式是解答本題的關(guān)鍵．20．（2022·山東八年級期中）已知：x＝﹣2，y＝+2，分別求下列代數(shù)式的值（1）x2﹣y2（2）x2+2xy+y2【答案】（1）﹣8；（2）20【分析】根據(jù)二次根式的運算以及乘法公式即可求出答案．【詳解】解：（1）∵x＝﹣2，y＝+2，∴x+y＝2，x﹣y＝﹣4∴原式＝（x+y）（x﹣y）＝2×（﹣4）＝﹣8；（2）原式＝（x+y）2＝（2）2＝20．【點睛】本題考查學(xué)生的運算能力，解題關(guān)鍵是熟練運用乘法公式以及二次根式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．21．（2022·河北秦皇島·八年級期末）如圖：學(xué)校A和鐵路CM的夾角∠ACM=30°，學(xué)校A與車站C的距離AC=320m，火車經(jīng)過時，周圍200m內(nèi)會受到火車噪聲的干擾．(1)經(jīng)過計算說明學(xué)校為什么會受到經(jīng)過火車噪聲的影響(2)若火車的速度為30m/s，求一列火車經(jīng)過時學(xué)校受到影響的時間（火車車長忽略不計）【答案】(1)學(xué)校會受到經(jīng)過火車噪聲的影響(2)火車經(jīng)過時學(xué)校受到影響的時間是8s【分析】（1）過AB⊥CM于B，再利用直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AB的長，進(jìn)而得到答案；（2）過A作AD=AE=200m，利用勾股定理計算出DB的長，再計算出DE的長即可．（1）解：作AB⊥CM于B，∵∠ACM=30°，AC=320m，∴AB=160m＜200m，∴學(xué)校會受到經(jīng)過火車噪聲的影響；（2）解：如圖，火車行駛到D點時，恰好AD=200m，學(xué)校開始受到噪聲影響；火車行駛到E點時，恰好AE=200m，學(xué)校即將不受噪聲影響，∵AD=200m，AB=160m，∠ABD=90°，∴BD==120m，∴DE=240m，∵火車的速度為30m/s，∴學(xué)校受影響的時間：240÷30=8s，∴火車經(jīng)過時學(xué)校受到影響的時間是8s．【點睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，掌握勾股定理和直角三角形的性質(zhì)．22．（2022·北京市八年級期中）已知A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1）（1）請在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫出△ABC（每個小正方形的邊長為1）；（2）作△ABC關(guān)于y軸對稱的△DEF，其中點A，B，C的對應(yīng)點分別為D，E，F(xiàn)；（3）連接BE，BF，求△BEF的面積【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）3【分析】（1）根據(jù)A（1，-1），B（-1，4），C（-3，1）在坐標(biāo)系內(nèi)描出A，B，C，再順次連接A，B，C即可；（2）分別確定A，B，C關(guān)于軸的對稱點D，E，F(xiàn)，再順次連接D，E，F(xiàn)即可；（3）利用三角形的面積公式直接計算即可得到答案.【詳解】解：（1）如圖，即為所求作的三角形，（2）如圖，即為所求作的三角形，（3）△BEF的面積【點睛】本題考查的是坐標(biāo)與圖形，畫關(guān)于軸對稱的三角形，三角形面積的計算，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23．（2022·黑龍江·肇源縣第四中學(xué)七年級期中）甲乙兩人同時登山，甲、乙兩人距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲登山的速度是每分鐘______米，乙在地提速時距地面的高度為______米．(2)請分別求出乙提速前、甲登山全過程中，登山時距地面的高度（米）與登山時間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式．(3)若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，則乙從出發(fā)到到達(dá)山頂需要多長時間？【答案】(1)10，30(2)y=15x（0≤x≤2），y=10x+100（0≤x≤20）(3)11分鐘【分析】（1）甲的速度=（300-100）÷20=10，根據(jù)圖象知道乙一分鐘的時間，走了15米，然后即可求出A地提速時距地面的高度；（2）設(shè)AO的解析式為：，CD的解析式為，由題意得方程（組），代入點的坐標(biāo)即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)甲登山的速度是每分鐘10米，求得乙提速后的速度是每分鐘30米，即可得到結(jié)論．（1）解：甲的速度為：（300-100）÷20=10（米/分），根據(jù)圖中信息知道乙一分鐘的時間，走了15米，那么2分鐘時，將走30米．故答案為：10；30；（2）解：設(shè)AO的解析式為：，由題意，得，解得：．故線段AO的解析式為：y=15x（0≤x≤2），設(shè)CD的解析式為，把點C、D的坐標(biāo)分別代入得：，解得：．故線段CD的解析式為：y=10x+100（0≤x≤20）；（3）解：∵甲登山的速度是每分鐘10米，∴乙提速后的速度是每分鐘30米，∴（300-30）÷30=9（分鐘），乙從出發(fā)到到達(dá)山頂需要9+2=11（分鐘）．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，關(guān)鍵是正確理解題意，充分利用圖象提供的信息．24．（2022·云南昆明·八年級期末）閱讀下列一段文字，回答問題．【材料閱讀】平面內(nèi)兩點M（），N（），則由勾股定理可得，這兩點間的距離MN=．例如，M（3，1），N（1，－2），則MN=【直接應(yīng)用】(1)已知P（2，－3），Q（－1，3），求P、Q兩點間的距離；(2)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（－1，－3），OB=，OB與軸正半軸的夾角是45°．①求點B的坐標(biāo)；②試判斷△ABO的形狀．【答案】(1)(2)①B（1，?1）；△ABO是直角三角形．【分析】（1）由兩點間的距離公式可求出答案；（2）①過點B作BF⊥y軸于點F，求出OF＝BF＝1，則可求出答案；②求出OA和AB的長，由勾股定理的逆定理可得出結(jié)論．（1）解：∵P（2，?3），Q（?1，3），∴PQ＝；（2）①過點B作BF⊥y軸于點F，∵OB與x軸正半軸的夾角是45°，∴∠FOB＝∠OBF＝45°，∵OB＝，∴OF＝BF＝1，∴B（1，?1）；②∵A（?1，?3），B（1，?1），∴OA＝，AB＝，∵AB2＋OB2＝8＋2＝10，OA2＝10，∴AB2＋OB2＝OA2，∴△ABO是直角三角形．【點睛】本題考查了勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵．25．（2022·浙江八年級期中）如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為AC邊上一動點，且不與點A點C重合，連接BD并延長，在BD延長線上取一點E，使AE=AB=AC，連接CE．(1)若∠AED=20°，則∠CAE=______°，∠AEC=______°．(2)若∠AED=，小明說∠BEC一定是45°，你認(rèn)為正確嗎?請說明理由．(3)如圖2，過點A作AF⊥BE于點F，AF的延長線與EC的廷長線交于點H，求證：EH2+CH2=2AB2．【答案】(1)50，65(2)正確，理由見解析(3)見解析【分析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝140°，可得∠CAE＝50°，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝65°，即可求解；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可求∠BAE＝180°?2α，可得∠CAE＝90°?2α，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠AEC＝∠ACE＝45°＋α，可得結(jié)論；（3）如圖，過點C作CG⊥AH于G，由等腰直角三角形的性質(zhì)可得EH＝EF，CH＝CG，由“AAS”可證△AFB≌△CGA，可得AF＝CG，由勾股定理可得結(jié)論．(1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，又∵AB＝AE，∠AED＝20°，∴∠ABE＝∠AED＝20°，∴∠ADB＝∠CAE＋∠AED＝70°，∴∠CAE＝70°?20°＝50°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC＝×(180°?50°)＝65°，故答案為：50，65；(2)解：正確，理由如下：∵∠AED＝∠ABE＝α，∴∠BAE＝180°?2α，∴∠CAE＝∠BAE?∠BAC＝90°?2α，∵∠CAE＋∠ACE＋∠AEC＝180°，∠ACE＝∠AEC，∴∠AEC＝45°＋α，∴∠BEC＝∠AEC?∠AED＝45°；(3)證明：如圖，過點C作CG⊥AH于G，∵∠AEC?∠AED＝45°，∴∠FEH＝45°，∵AH⊥BE，∴∠FHE＝∠FEH＝45°，∴EF＝FH，又∵∠EFH＝90°，∴EH＝EF，∵∠FHE＝45°，CG⊥FH，∴∠GCH＝∠FHE＝45°，∴GC＝GH，∴CH＝CG，∵∠BAC＝∠CGA＝90°，∴∠BAF＋∠CAG＝90°，∠CAG＋∠ACG＝90°，∴∠BAF＝∠ACG，又AB＝AC，∠AFB＝∠AGC，∴△AFB≌△CGA（AAS）∴AF＝CG，∴CH＝AF，在Rt△AEF中，AE2＝AF2＋EF2，∴（AF）2＋（EF）2＝2AE2，∴EH2＋CH2＝2AB2．【點睛】本題是三角形綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造全等三角形是本題的關(guān)鍵．26．（2022·石室中學(xué)八年級期中）若一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點．（1）如圖1，當(dāng)時，若B到經(jīng)過原點的直線l的距離的長為3，求A到直線l的距離的長；（2）如圖2，當(dāng)時，點M在第一象限內(nèi)，若是等腰直角三角形，求點M的坐標(biāo)；（3）當(dāng)k的取值變化時，點A隨之在x軸上運動，將線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)Q在第一象限落在直線上時，在x軸上求一點H，使的值最小，請求出H的坐標(biāo)．【答案】（1）；（2）（4，7）或（7，3）或（3.5，3.5）；（3）H（，0）．【分析】（1）當(dāng)時，根據(jù)一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交求出點B（0，4），A（4，0），根據(jù)勾股定理，然后證明△BDO≌△OCA（AAS），可得DO=CA=；（2）當(dāng)時，一次函數(shù)，求出點B（0，4），點A（3，0），點M在第一象限內(nèi)，若是等腰直角三角形，分三種情況，當(dāng)MB⊥AB時，BM=AB，斜邊是AM，可證△EBM≌△OAB（AAS），得出EB=OA=3，EM=OB=4；當(dāng)MA⊥AB時，AM=AB，斜邊是BM，過M作MF⊥x軸于F，再證△FMA≌△OAB（AAS），可得AF=BO=4，F(xiàn)M=OA=3；當(dāng)AB為斜邊，BM=AM，AM⊥BM，過M作MG⊥OB于G，MH⊥x軸于H，先證四邊形OGMH為矩形，再證△BMG≌△AMH（AAS），可得四邊形OGMH為正方形，求出OG=3.5即可；（3）過Q作OL⊥y軸于L，先求出點B（0，4），根據(jù)線段繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)得到，BA=BQ，∠ABQ=90°，再證△ABO≌△BQL（AAS），得出BP=QL=4，根據(jù)點Q在直線上，把x=4代入函數(shù)，求出點Q（4，3），作點B關(guān)于x軸的對稱軸B′（0，-4），根據(jù)兩點間距離得BH+QH=B′H+QH≥QB′，當(dāng)點H在線段B′Q上時，BH+QH最短=QB′，利用待定系數(shù)法求