《理論力學(xué)》期末復(fù)習(xí)資料.ppt課件

1、一、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)：1、直角坐標(biāo)分量式：2、平面極坐標(biāo)分量：3、自然坐標(biāo)分量大小大小1總 復(fù) 習(xí)二、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)：牛頓運(yùn)動(dòng)定律_三條推論三、非慣性系力學(xué)：2比耐公式四、質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)力學(xué)1、三條基本定理：2、柯尼希定理：對(duì)平面平行運(yùn)動(dòng)剛體：3、變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程：3五、剛體力學(xué)：（平面平行運(yùn)動(dòng)）1、運(yùn)動(dòng)學(xué)： 特點(diǎn)：w對(duì)任何基點(diǎn)都相同。 剛體上任何一點(diǎn)的速度和加速度 瞬心：2、靜力學(xué)(平衡條件)：43、動(dòng)力學(xué)：基本動(dòng)力學(xué)方程：動(dòng)能定理：六、分析力學(xué)：1、虛功原理：適用條件：理想約束，質(zhì)點(diǎn)組和剛體 可求約束力5解題步驟： 選對(duì)象和確定 找主動(dòng)力 建立坐標(biāo)系，列出虛功方程 將虛位移化成獨(dú)立變量 令獨(dú)立的虛位移前

2、的系數(shù)等于零，解出結(jié)果2、拉氏方程：解題步驟： 選研究系統(tǒng) 取廣義坐標(biāo) 求 或 列出拉氏方程 解出結(jié)果61、判斷一個(gè)力場(chǎng)是不是保守力場(chǎng)的判據(jù)是？力場(chǎng)存在勢(shì)能的充要條件是？保守力做功特點(diǎn)？ 質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械守恒條件是？2、由？定理可推出可變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)方程，其表達(dá)式為？3、在定、動(dòng)坐標(biāo)原點(diǎn)重合的空間轉(zhuǎn)動(dòng)坐標(biāo)系中，質(zhì)點(diǎn)所受的牽連慣性力有？科氏慣性力為？4、比耐公式適用條件？一質(zhì)點(diǎn)受有心力 作用，負(fù)號(hào)表示有心力為？力，則列出求解其軌道的微分方程為？5、質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力不能改變？則能改變？概念舉例：76、水面上浮著一只小船。如果船上一人向船尾走去，則船向？移動(dòng)，若水的阻力不計(jì)，人和船組成的系統(tǒng)其質(zhì)心速度為？質(zhì)心加

3、速度為？7、研究平面平行運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律時(shí)基點(diǎn)可任意選取嗎？ 研究其動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)基點(diǎn)可任意選取嗎？ 通常取哪一點(diǎn)為基點(diǎn)？8、作平面平行運(yùn)動(dòng)剛體上任一點(diǎn)的速度公式和加速度公式為？9、在光滑的水平面上放一半徑為r，質(zhì)量為m1的圓環(huán)，有一質(zhì)量為m2的甲蟲(chóng)沿此環(huán)爬行，則由甲蟲(chóng)和圓環(huán)組成的系統(tǒng)所受的外力矢量和為？質(zhì)心加速度為？8例1、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程：求軌道、速度、加速度的大小。計(jì)算題舉例：解：軌道方程為：9例2、一質(zhì)點(diǎn)作平面運(yùn)動(dòng)，在選定的極坐標(biāo)系下徑向速度和橫向速度分別為恒量c1和c2。求質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程和加速度的大小。設(shè)t0時(shí)r=b，= 0。解：質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為:已知10例3、已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程

4、 x=2*m*sin(t/3)，y=2*m*cos(t/3)。求其軌道方程和曲率半徑，切向加速度和法向加速度。 解：質(zhì)點(diǎn)的軌道方程為11例4、一質(zhì)點(diǎn)受有心力 作用，列出求解其軌道的微分方程。解：例5、如下圖所示，船長(zhǎng)為L(zhǎng)=2a，質(zhì)量為M的小船，在船頭上站一質(zhì)量為m的人，如不計(jì)水的阻力。試證當(dāng)人非勻速?gòu)拇^走到船尾時(shí)，船移動(dòng)的距離為多少?解：1213例6、如圖所示質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)，在光滑的水平圓盤(pán)面上沿著弦AB滑動(dòng)，圓盤(pán)以勻角速繞鉛重軸c轉(zhuǎn)動(dòng)，如質(zhì)點(diǎn)被兩個(gè)彈簧系住，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)各為k，質(zhì)點(diǎn)在O點(diǎn)時(shí)彈簧未形變。求質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期。解：14例7、有一鏈條，堆放在一傾角為a的斜面底邊，今用一沿光滑斜面向

5、上的力F拉鏈條，使鏈條以加速度a沿斜面作勻加速運(yùn)動(dòng)，試求此力F與鏈條在斜面上的長(zhǎng)度x函數(shù)關(guān)系。設(shè)鏈條的質(zhì)量線密度為r。解：根據(jù)可變質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程可得：15例8、已知均質(zhì)圓柱A與滑輪B的質(zhì)量均為m1，半徑相同，圓柱A向下作純滾動(dòng)，物體C的質(zhì)量為m2，斜面不光滑，A、B輪軸處摩擦不計(jì)。求圓柱A質(zhì)心加速度及繩子對(duì)C物的拉力。解：（1）分別取圓柱A、滑輪B球 和物體C為研究對(duì)象（2）受力分析、運(yùn)動(dòng)分析滑輪B物體C圓柱AvA,CvC約束條件：純滾動(dòng)、繩子剛性（不可伸長(zhǎng)）16例9、質(zhì)量為M、半徑為R的勻質(zhì)圓柱放在粗糙的斜面上，斜面的傾角為a，圓柱外繞有細(xì)繩，繩子跨過(guò)一輕滑輪，并懸掛一質(zhì)量為m的物體。設(shè)圓

6、柱體作純滾動(dòng)，圓柱體和滑輪間的繩子與斜面平行，求被懸掛物體的加速度及繩子中的張力。 解：17例10、半徑為r的實(shí)心勻質(zhì)圓柱質(zhì)量為m1，其中部繞以細(xì)繩，再繞過(guò)滑輪B與物體A相連，物A的質(zhì)量為m2，物A與水平面間的摩擦系數(shù)為m，試求物體A和圓柱中心C的加速度各為多少？（滑輪與繩子的質(zhì)量均忽略不計(jì)） 解：解上述方程得： 18例11、（作業(yè)3.2）長(zhǎng)為2L的均質(zhì)棒，一端抵在光滑墻上，而棒身則如圖示斜靠在與墻相距為d（dLcosq）的光滑棱角上。用虛功原理求出棒在平衡時(shí)與水平面所成的角q。解：虛功原理方程19例12、如下圖所示的機(jī)構(gòu)，已知各桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，彈簧的原長(zhǎng)L，彈性系數(shù) k，若忽略各處摩擦不計(jì)，各桿的

7、重量忽略不計(jì)。試用虛功原理求平衡時(shí)p的大小與角度q之間的關(guān)系。 解：20例13、如下圖所示的機(jī)構(gòu)，已知各桿長(zhǎng)為L(zhǎng)，彈簧的原長(zhǎng)也L，彈性系數(shù)為 k，若忽略各處摩擦不計(jì)，各桿的重量也忽略不計(jì)。試用虛功原理求平衡時(shí) p的大小與角度q之間的關(guān)系。y解：根據(jù)虛功原理得： 21例14、用光滑鉸鏈連成一六邊形，六根桿同長(zhǎng)l同重w，其中一桿用螺釘固定在天花板上，上下桿的中點(diǎn)用一細(xì)繩相連接，繩長(zhǎng)a（a 2l），求繩中張力。解：22例15、如圖的機(jī)構(gòu)中，AB=BC=L，BE=BD=b，彈簧的倔強(qiáng)系數(shù)為k，當(dāng)x=a時(shí)，彈簧拉力為零，該系統(tǒng)在力F作用下平衡，桿重不計(jì)。求平衡時(shí)x=?解：根據(jù)虛功原理列出方程： 代入上面

8、的方程可得：23例16、試用牛頓方法和拉氏方法證明單擺的運(yùn)動(dòng)微分方程其中q為擺線與鉛直線之間的夾角，l為擺線長(zhǎng)度。解： （1）用牛頓法： （2）用拉氏方法： l24例17、試用牛頓方法和拉氏方法證明質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程（2）用拉氏方法： (1)用牛頓法： 解：25例18、設(shè)有一與彈簧相連的滑塊A，其質(zhì)量為m1，它可沿光滑水平面無(wú)摩擦來(lái)回滑動(dòng)。彈簧的彈性系數(shù)為k。在滑塊A上又連一單擺。擺的質(zhì)量為m2，擺長(zhǎng)為l（桿子的質(zhì)量不計(jì)）。試用拉氏方程列出該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。解：（1）取m1+m2+彈簧為研究系統(tǒng)，此系統(tǒng)除了保守力之外，其它力均不作虛功可以用保守系拉氏方程求解。（2）選廣義坐標(biāo)：取彈簧原長(zhǎng)時(shí)A所在的位置為坐標(biāo)原點(diǎn)。（3）求T，V，L：方法一：方法二：26（4）列出拉氏方程（5）解方程得出結(jié)果。若系統(tǒng)做微振動(dòng)27例19、一滑輪可繞過(guò)輪心的水平軸轉(zhuǎn)動(dòng)。在此輪上繞過(guò)一條不可伸長(zhǎng)的輕繩，繩的一端懸一砝碼，質(zhì)量為m，另一端則固定在一鉛直彈簧上，彈簧下端連地，彈簧的彈性系數(shù)為k，已知滑輪的質(zhì)量為M，其質(zhì)量分布在輪緣上。試用拉氏方程求砝碼的振動(dòng)周期。（以彈簧未伸長(zhǎng)時(shí)砝碼所在位置為坐標(biāo)原點(diǎn)O）解