第十章 參數(shù)估計(jì)

統(tǒng)計(jì)學(xué)

statistics李欣先

Email:lixinxian2005@126.comtongjxxx@163.com12/13/20231山東輕院皮革教研室第十章參數(shù)估計(jì)§10.1

參數(shù)估計(jì)的一般問題

§10.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)§10.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)§10.4樣本容量的確定12/13/20232山東輕院皮革教研室學(xué)習(xí)目標(biāo)估計(jì)量與估計(jì)值的概念點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)的區(qū)別評價估計(jì)量優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)方法樣本容量的確定方法12/13/20233山東輕院皮革教研室參數(shù)估計(jì)在統(tǒng)計(jì)方法中的地位參數(shù)估計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)方法描述統(tǒng)計(jì)推斷統(tǒng)計(jì)12/13/20234山東輕院皮革教研室統(tǒng)計(jì)推斷的過程樣本總體樣本統(tǒng)計(jì)量例如：樣本均值、比例、方差總體均值、比例、方差等12/13/20235山東輕院皮革教研室二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)—

德軍有多少輛坦克？二戰(zhàn)期間，盟軍非常想知道德軍總共制造了多少輛坦克。德國人在制造坦克時是墨守成規(guī)的，他們把坦克從1開始進(jìn)行了連續(xù)編號。在戰(zhàn)爭過程中，盟軍繳獲了一些敵軍坦克，并記錄了它們的生產(chǎn)編號。那么怎樣利用這些號碼來估計(jì)坦克總數(shù)呢？在這個問題中，總體參數(shù)是未知的坦克總數(shù)N,而繳獲坦克的編號則是樣本。假設(shè)我們是盟軍手下負(fù)責(zé)解決這個問題的統(tǒng)計(jì)人員。制造出來的坦克總數(shù)肯定大于等于記錄的最大編號。為了找到它比最大編號大多少，我們先找到被繳獲坦克編號的平均值，并認(rèn)為這個值是全部編號的中點(diǎn)。因此樣本均值乘以2就是總數(shù)的一個估計(jì)；當(dāng)然要特別假設(shè)繳獲的坦克代表了所有坦克的一個隨機(jī)樣本。這種估計(jì)N的公式的缺點(diǎn)是：不能保證均值的2倍一定大于記錄中的最大編號。12/13/20236山東輕院皮革教研室二戰(zhàn)中的點(diǎn)估計(jì)—

德軍有多少輛坦克？N的另一個點(diǎn)估計(jì)公式是：用觀測到的最大編號乘以因子1+1/n，其中n是被俘虜坦克個數(shù)。假如你俘虜了10輛坦克，其中最大編號是50，那么坦克總數(shù)的一個估計(jì)是（1+1/10)50=55。此處我們認(rèn)為坦克的實(shí)際數(shù)略大于最大編號。從戰(zhàn)后發(fā)現(xiàn)的德軍記錄來看，盟軍的估計(jì)值非常接近所生產(chǎn)的坦克的真實(shí)值。記錄仍然表明統(tǒng)計(jì)估計(jì)比通常通過其他情報(bào)方式作出估計(jì)要大大接近于真實(shí)數(shù)目。統(tǒng)計(jì)學(xué)家們做得比間諜們更漂亮！資料來源：GUDMUNDR.IVERSEN和MARYGERGRN著，吳喜之等譯：《統(tǒng)計(jì)學(xué)—基本概念和方法》，高等教育出版社，施普林格出版社，2000。12/13/20237山東輕院皮革教研室§10.1參數(shù)估計(jì)的一般問題估計(jì)量與估計(jì)值點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)評價估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)12/13/20238山東輕院皮革教研室估計(jì)量與估計(jì)值12/13/20239山東輕院皮革教研室估計(jì)量(estimator)

：用于估計(jì)總體參數(shù)的隨機(jī)變量如樣本均值，樣本比例、樣本方差等例如:樣本均值就是總體均值

的一個估計(jì)量參數(shù)用

表示，估計(jì)量用表示估計(jì)值(estimatedvalue)

：估計(jì)參數(shù)時計(jì)算出來的統(tǒng)計(jì)量的具體值如果樣本均值

x

=80，則80就是

的估計(jì)值估計(jì)量與估計(jì)值

(estimator&estimatedvalue)12/13/202310山東輕院皮革教研室點(diǎn)估計(jì)與區(qū)間估計(jì)12/13/202311山東輕院皮革教研室參數(shù)估計(jì)的方法矩估計(jì)法最小二乘法最大似然法順序統(tǒng)計(jì)量法估計(jì)方法點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)12/13/202312山東輕院皮革教研室點(diǎn)估計(jì)

(pointestimation)用樣本的估計(jì)量直接作為總體參數(shù)的估計(jì)值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計(jì)例如：用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計(jì)2.

沒有給出估計(jì)值接近總體參數(shù)程度的信息點(diǎn)估計(jì)的方法有矩估計(jì)法、順序統(tǒng)計(jì)量法、極大似然法、最小二乘法等12/13/202313山東輕院皮革教研室12/13/202314山東輕院皮革教研室12/13/202315山東輕院皮革教研室12/13/202316山東輕院皮革教研室區(qū)間估計(jì)

(intervalestimation)在點(diǎn)估計(jì)的基礎(chǔ)上，給出總體參數(shù)估計(jì)的一個區(qū)間范圍，該區(qū)間由樣本統(tǒng)計(jì)量加減抽樣極限誤差（誤差范圍）而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計(jì)量與總體參數(shù)的接近程度給出一個概率度量比如，某班級平均分?jǐn)?shù)在75～85之間，置信水平是95%

樣本統(tǒng)計(jì)量

(點(diǎn)估計(jì))置信區(qū)間置信下限置信上限12/13/202317山東輕院皮革教研室區(qū)間估計(jì)的圖示

X95%的樣本

-1.96

x

+1.96

x99%的樣本

-2.58

x

+2.58x90%的樣本

-1.65

x

+1.65

x12/13/202318山東輕院皮革教研室將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次，置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平

表示為(1-

為是總體參數(shù)未在區(qū)間內(nèi)的比例

常用的置信水平值有

99%,95%,90%相應(yīng)的

為0.01，0.05，0.10置信水平

(confidencelevel)

12/13/202319山東輕院皮革教研室由樣本統(tǒng)計(jì)量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計(jì)區(qū)間稱為置信區(qū)間統(tǒng)計(jì)學(xué)家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù)，所以給它取名為置信區(qū)間

用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間，我們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的真值我們只能是希望這個區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個，但它也可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個置信區(qū)間

(confidenceinterval)12/13/202320山東輕院皮革教研室置信區(qū)間與置信水平均值的抽樣分布(1-

)%區(qū)間包含了

%的區(qū)間未包含

1-aa/2a/212/13/202321山東輕院皮革教研室影響區(qū)間寬度的因素1. 總體數(shù)據(jù)的離散程度，用來測度樣本容量，3. 置信水平(1-

)，影響

z的大小12/13/202322山東輕院皮革教研室評價估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)12/13/202323山東輕院皮革教研室無偏性

(unbiasedness)無偏性：估計(jì)量抽樣分布的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)P(

)BA無偏有偏12/13/202324山東輕院皮革教研室有效性

(efficiency)有效性：對同一總體參數(shù)的兩個無偏點(diǎn)估計(jì)量，有更小標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量更有效

AB

的抽樣分布

的抽樣分布P(

)12/13/202325山東輕院皮革教研室一致性

(consistency)一致性：隨著樣本容量的增大，估計(jì)量的

值越來越接近被估計(jì)的總體參數(shù)AB較小的樣本容量較大的樣本容量P(

)12/13/202326山東輕院皮革教研室§10.2一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體均值的區(qū)間估計(jì)總體比例的區(qū)間估計(jì)總體方差的區(qū)間估計(jì)12/13/202327山東輕院皮革教研室一個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值比例方差12/13/202328山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、已知，或非正態(tài)總體、大樣本)12/13/202329山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(大樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(

２)

已知如果不是正態(tài)分布，可由正態(tài)分布來近似(n

≥30)使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202330山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，為對產(chǎn)量質(zhì)量進(jìn)行監(jiān)測，企業(yè)質(zhì)檢部門經(jīng)常要進(jìn)行抽檢，以分析每袋重量是否符合要求?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布，且總體標(biāo)準(zhǔn)差為10克。試估計(jì)該批產(chǎn)品平均重量的置信區(qū)間，置信水平為95%。25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.312/13/202331山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(

，102)，n=25,1-=95%，z

/2=1.96。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為該食品平均重量的置信區(qū)間為101.44克~109.28克。12/13/202332山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家保險(xiǎn)公司收集到由36投保個人組成的隨機(jī)樣本，得到每個投保人的年齡(周歲)數(shù)據(jù)如下表。試建立投保人年齡90%的置信區(qū)間。36個投保人年齡的數(shù)據(jù)23353927364436424643313342534554472434283936444039493834485034394548453212/13/202333山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知n=36,1-=90%，z

/2=1.645。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為投保人平均年齡的置信區(qū)間為37.37歲~41.63歲。12/13/202334山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(正態(tài)總體、

２未知、小樣本)12/13/202335山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(小樣本)1. 假定條件總體服從正態(tài)分布,且方差(

２)

未知小樣本

(n<30)使用t

分布統(tǒng)計(jì)量總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202336山東輕院皮革教研室t分布

分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布，它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大，分布也逐漸趨于正態(tài)分布Xt

分布與標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的比較t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t不同自由度的t分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布t(df=13)t(df=5)Z12/13/202337山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布，現(xiàn)從一批燈泡中隨機(jī)抽取16只，測得其使用壽命(小時)如下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)151015201480150014501480151015201480149015301510146014601470147012/13/202338山東輕院皮革教研室總體均值的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解：已知Ｘ~N(

，2)，n=16,1-=95%，t

/2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得：，

總體均值

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時～1503.2小時。12/13/202339山東輕院皮革教研室總體比例的區(qū)間估計(jì)12/13/202340山東輕院皮革教研室總體比例的區(qū)間估計(jì)1. 假定條件總體服從二項(xiàng)分布可以由正態(tài)分布來近似使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Ｚ3.總體比例

在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202341山東輕院皮革教研室總體比例的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】某城市想要估計(jì)下崗職工中女性所占的比例，隨機(jī)抽取了100個下崗職工，其中65人為女性職工。試以95%的置信水平估計(jì)該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間。解：已知n=100，p＝65%,1-=95%，z/2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為55.65%~74.35%

。12/13/202342山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計(jì)12/13/202343山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計(jì)1. 估計(jì)一個總體的方差或標(biāo)準(zhǔn)差2. 假設(shè)總體服從正態(tài)分布總體方差

2

的點(diǎn)估計(jì)量為S2,且4.總體方差在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202344山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計(jì)

(圖示)

2

21-

2

總體方差1-

的置信區(qū)間自由度為n-1的

212/13/202345山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】一家食品生產(chǎn)企業(yè)以生產(chǎn)袋裝食品為主，現(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批食品中隨機(jī)抽取了25袋，測得每袋重量如下表7所示。已知產(chǎn)品重量的分布服從正態(tài)分布。以95%的置信水平建立該種食品重量方差的置信區(qū)間25袋食品的重量112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.312/13/202346山東輕院皮革教研室總體方差的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:已知n＝25，1-

＝95%,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得s2=93.21

2置信度為95%的置信區(qū)間為

該企業(yè)生產(chǎn)的食品總體重量標(biāo)準(zhǔn)差的的置信區(qū)間為7.54克~13.43克。12/13/202347山東輕院皮革教研室§10.3兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)兩個總體均值之差的區(qū)間估計(jì)兩個總體比例的之差區(qū)間估計(jì)兩個總體方差比的區(qū)間估計(jì)12/13/202348山東輕院皮革教研室兩個總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)總體參數(shù)符號表示樣本統(tǒng)計(jì)量均值之差比例之差方差比12/13/202349山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立大樣本)12/13/202350山東輕院皮革教研室兩個樣本均值之差的抽樣分布

m1s1總體1s2

m2總體2抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n1計(jì)算X1抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量n2計(jì)算X2計(jì)算每一對樣本的X1-X2所有可能樣本的X1-X2m1-m2抽樣分布12/13/202351山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(大樣本)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布，

1２、2２已知若不是正態(tài)分布,可以用正態(tài)分布來近似(n1

30和n2

30)兩個樣本是獨(dú)立的隨機(jī)樣本使用正態(tài)分布統(tǒng)計(jì)量Z12/13/202352山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(大樣本)1.

1２、2２已知時，兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為

1２、2２未知時，兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202353山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】某地區(qū)教育委員會想估計(jì)兩所中學(xué)的學(xué)生高考時的英語平均分?jǐn)?shù)之差，為此在兩所中學(xué)獨(dú)立地抽取兩個隨機(jī)樣本，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表。建立兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差95%的置信區(qū)間。

兩個樣本的有關(guān)數(shù)據(jù)

中學(xué)1中學(xué)2n1=46n1=33S1=5.8S2=7.212/13/202354山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:

兩個總體均值之差在1-

置信水平下的置信區(qū)間為

兩所中學(xué)高考英語平均分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為5.03分~10.97分。12/13/202355山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(獨(dú)立小樣本)12/13/202356山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:

12=

22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知但相等：1２=2２兩個獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)總體方差的合并估計(jì)量估計(jì)量

X1-X2的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差12/13/202357山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:

12=

22

)兩個樣本均值之差的標(biāo)準(zhǔn)化兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202358山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】為估計(jì)兩種方法組裝產(chǎn)品所需時間的差異，分別對兩種不同的組裝方法各隨機(jī)安排12個工人，每個工人組裝一件產(chǎn)品所需的時間（分鐘）下如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差相等。試以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.029.038.531.032.037.634.433.831.232.128.020.033.428.830.030.226.52112/13/202359山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得合并估計(jì)量為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.14分鐘~7.26分鐘。12/13/202360山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:

12

22

)1. 假定條件兩個總體都服從正態(tài)分布兩個總體方差未知且不相等：1２

2２兩個獨(dú)立的小樣本(n1<30和n2<30)使用統(tǒng)計(jì)量12/13/202361山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(小樣本:

12

22

)

兩個總體均值之差

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202362山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】沿用前例。假定第一種方法隨機(jī)安排12個工人，第二種方法隨機(jī)安排8個工人，即n1=12，n2=8，所得的有關(guān)數(shù)據(jù)如表。假定兩種方法組裝產(chǎn)品的時間服從正態(tài)分布，且方差不相等。以95%的置信水平建立兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間差值的置信區(qū)間兩個方法組裝產(chǎn)品所需的時間方法1方法228.336.027.631.730.137.222.226.529.038.531.037.634.433.832.128.020.028.830.030.22112/13/202363山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得自由度為：兩種方法組裝產(chǎn)品所需平均時間之差的置信區(qū)間為0.192分鐘~9.058分鐘。12/13/202364山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的區(qū)間估計(jì)

(匹配樣本)12/13/202365山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(匹配大樣本)假定條件兩個匹配的大樣本(n1

30和n2

30)兩個總體均值之差

d=

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為對應(yīng)差值的均值對應(yīng)差值的標(biāo)準(zhǔn)差12/13/202366山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(匹配小樣本)假定條件兩個匹配的小樣本(n1<30和n2<30)兩個總體各觀察值的配對差服從正態(tài)分布

兩個總體均值之差

d=

1-

2在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202367山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)【例】由10名學(xué)生組成一個隨機(jī)樣本，讓他們分別采用A和B兩套試卷進(jìn)行測試，結(jié)果如下表。試建立兩種試卷分?jǐn)?shù)之差

d=

1-

2

95%的置信區(qū)間。

10名學(xué)生兩套試卷的得分學(xué)生編號試卷A試卷B差值d17871726344193726111489845691741754951-2768551387660169857781055391612/13/202368山東輕院皮革教研室兩個總體均值之差的估計(jì)

(例題分析)解:

根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得兩種試卷所產(chǎn)生的分?jǐn)?shù)之差的置信區(qū)間為6.33分~15.67分。12/13/202369山東輕院皮革教研室兩個總體比例之差區(qū)間的估計(jì)12/13/202370山東輕院皮革教研室1. 假定條件兩個總體服從二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似兩個樣本是獨(dú)立的2. 兩個總體比例之差

1-

2在1-置信水平下的置信區(qū)間為兩個總體比例之差的區(qū)間估計(jì)12/13/202371山東輕院皮革教研室兩個總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)【例】在某個電視節(jié)目的收視率調(diào)查中，農(nóng)村隨機(jī)調(diào)查了400人，有32%的人收看了該節(jié)目；城市隨機(jī)調(diào)查了500人，有45%的人收看了該節(jié)目。試以90%的置信水平估計(jì)城市與農(nóng)村收視率差別的置信區(qū)間。1212/13/202372山東輕院皮革教研室兩個總體比例之差的估計(jì)

(例題分析)解:

已知

n1=500，n2=400，p1=45%，p2=32%，

1-=95%，z/2=1.96

1-

2置信度為95%的置信區(qū)間為城市與農(nóng)村收視率差值的置信區(qū)間為6.68%~19.32%。12/13/202373山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計(jì)12/13/202374山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計(jì)1. 比較兩個總體的方差比2.用兩個樣本的方差比來判斷如果S12/S22接近于1,說明兩個總體方差很接近如果S12/S22遠(yuǎn)離1,說明兩個總體方差之間存在差異3.總體方差比在1-

置信水平下的置信區(qū)間為12/13/202375山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(圖示)FF1-

F

總體方差比1-

的置信區(qū)間方差比置信區(qū)間示意圖12/13/202376山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)【例】為了研究男女學(xué)生在生活費(fèi)支出(元)上的差異，在某大學(xué)各隨機(jī)抽取25名男學(xué)生和25名女學(xué)生，得到下面的結(jié)果：男學(xué)生：女學(xué)生：試以90%置信水平估計(jì)男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間。12/13/202377山東輕院皮革教研室兩個總體方差比的區(qū)間估計(jì)

(例題分析)解:根據(jù)自由度

n1=25-1=24，n2=25-1=24，查得F/2(24,24)=1.98，F(xiàn)1-/2(24,24)=1/1.98=0.505

12/22置信度為90%的置信區(qū)間為男女學(xué)生生活費(fèi)支出方差比的置信區(qū)間為0.47~1.84

。12/13/202378山東輕院皮革教研室§10.4樣本容量的確定估計(jì)總體均值時樣本容量的確定估計(jì)總體比例時樣本容量的確定估計(jì)兩個總體均值之差時樣本容量的確定估計(jì)兩個總體比例之差時樣本容量的確定12/13/202379山東輕院皮革教研室12/13/202380山東輕院皮革教研室估計(jì)總體均值時樣本容量n為樣本容量n與總體方差

2、允許誤差E、可靠性系數(shù)Z或t之間的關(guān)系為與總體方差成正比與邊際誤差成反比與可靠性系數(shù)成正比估計(jì)總體均值時樣本容量的確定其中：12/13/202381山東輕院皮革教研室估計(jì)總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)【例】擁有工商管理學(xué)士學(xué)位的大學(xué)畢業(yè)生年薪的標(biāo)準(zhǔn)差大約為2000元，假定想要估計(jì)年薪95%的置信區(qū)間，希望邊際誤差為400元，應(yīng)抽取多大的樣本容量？12/13/202382山東輕院皮革教研室估計(jì)總體均值時樣本容量的確定

(例題分析)解:

已知

=2000，E=400,1-=95%，z/2=1.96

即應(yīng)抽取97人作為樣本。12/13/202383山東輕院皮革教研室估計(jì)總體比例時樣本容量的確定12/13/202384山東輕院皮革教研室1.根據(jù)比例區(qū)間估計(jì)公式可得樣本容量n為估計(jì)總體比例時樣本容量的確定

E的取值一般小于0.1

未知時，可取最大值0.5其中：12/13/202385山東輕院皮革教研室估計(jì)總體比例時樣本容量的確定

(例題分析)【例】根據(jù)以往的生產(chǎn)統(tǒng)計(jì)，某種產(chǎn)品的合格率約為90%，現(xiàn)要求允許誤差為