工程流體力學(xué)

實際流動都是有粘流動，目前對粘性流動研究方法主要有：1、基于N-S方程的紊流模擬2、流體實驗12/13/20231內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院流動分類

根據(jù)工程的實際情況，流動可分為：內(nèi)流和外流。

內(nèi)流：如右上圖。外流：如右下圖。12/13/20232內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院第四章邊界層理論基礎(chǔ)

邊界層理論由普蘭德1904年

(Prantdl)提出，用于處理高Re數(shù)的流動問題。邊界層理論不但在動量傳遞中非常重要，它還與傳熱、傳質(zhì)過程密切相關(guān)。

本章簡要討論邊界層的概念、邊界層理論的要點以及某些簡單邊界層的求解等問題。12/13/20233內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院對于某些流動問題，其慣性力>>黏性力。采用理想流體理論簡化處理時，流體的壓力與實驗結(jié)果非常吻合；但流動阻力的結(jié)果偏差很大。Prandtl

發(fā)現(xiàn)，其根本原因是：在物體與流體接觸的界面附近的薄層流體內(nèi)，慣性力~黏性力，應(yīng)單獨處理—邊界層理論。為什么要提出邊界層理論？第四章邊界層理論基礎(chǔ)12/13/20234內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院4.1邊界層的概念一、普蘭德邊界層理論的要點二、邊界層的形成過程三、邊界層厚度的定義第四章邊界層理論基礎(chǔ)12/13/20235內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院1.當(dāng)流體以高Re流過固體壁面時，由于流體的黏性作用，在壁面上流速降為零；2.在壁面附近區(qū)域存在一極薄的流體層，其內(nèi)速度梯度很大；一、普蘭德邊界層理論的要點δu0u03.在遠離壁面的流動區(qū)域，其速度梯度幾乎為零，可視其為理想流體的勢流。12/13/20236內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院二、邊界層的形成過程1.平板壁面上的速度邊界層

當(dāng)黏性流體（高Re）在一半無窮平板壁面上流動時，速度邊界層的形成過程見圖：12/13/20237內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

首先，在壁面附近有一薄層流體，速度梯度很大；在薄層之外，速度梯度很小，可視為零。壁面附近速度梯度較大的流體層稱為邊界層。邊界層外，速度梯度接近于零的區(qū)稱為外流區(qū)或主流區(qū)。二、邊界層的形成過程x=0xyu0u0u0u012/13/20238內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院層流邊界層和湍流邊界層

在板前緣附近，邊界層內(nèi)流速較低，為層流邊界層；而后逐漸過渡為湍流邊界層。湍流邊界層分為3層

近壁面的薄層流體為層流內(nèi)層；其次為緩沖層；然后為湍流核心。二、邊界層的形成過程x=0xyu0u0u0u0層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心12/13/20239內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院臨界距離和臨界雷諾數(shù)：臨界距離xc

由層流邊界層開始轉(zhuǎn)變?yōu)橥牧鬟吔鐚拥木嚯x；平板流動Rex—由平板前沿算起的距離，mu0—主流區(qū)流體流速，m/s

。臨界Rexc二、邊界層的形成過程x=0xyu0u0u0u0xc層流邊界層過渡區(qū)湍流邊界層層流內(nèi)層緩沖層湍流核心12/13/202310內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院2.管內(nèi)邊界層形成過程

黏性流體以u0的流速流進管內(nèi),在進口附近形成速度邊界層。二、邊界層的形成過程12/13/202311內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

(a)u0較小，在管中心匯合依然為層流邊界層。匯合以后為充分發(fā)展的層流：二、邊界層的形成過程LfriLfri（a）層流邊界層（b）層流與湍流邊界層層流邊界層湍流邊界層

(b)u0較大，在匯合之前已發(fā)展為湍流邊界層。匯合以后為充分發(fā)展的湍流；u0u012/13/202312內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院流動進口段—由管進口開始至邊界層匯合以前的距離Lf充分發(fā)展的流動—邊界層匯合以后的流動二、邊界層的形成過程12/13/202313內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院管內(nèi)流動雷諾數(shù)d—圓管直徑，m；ub—主體流速，m/s

。Re<2000時，管內(nèi)流動為層流。二、邊界層的形成過程12/13/202314內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院三、邊界層厚度的定義1.平板邊界層厚度δ

12/13/202315內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院2.管內(nèi)邊界層的厚度進口段區(qū)匯合后Lf

—進口段長度，m；d—管道內(nèi)徑，m；Re—雷諾數(shù)。三、邊界層厚度的定義12/13/202316內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院第四章邊界層理論基礎(chǔ)4.1邊界層的概念4.2普蘭德邊界層方程一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202317內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

u0yx0δ(x)不可壓縮流體沿平壁作穩(wěn)態(tài)二維層流流動的變化方程：非線性二階偏微分方程uzuur12/13/202318內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院大Re數(shù)下的邊界層流動有兩個重要性質(zhì)：2.

邊界層內(nèi)粘性力與慣性力的量級相同。1.邊界層厚度δ

<<物體特征尺寸x；對平板上流動的變化方程作量階分析：量階：指物理量在整個區(qū)域內(nèi)相對于標(biāo)準量階而言的平均水平，不是指該物理量的具體數(shù)值。一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

12/13/202319內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院取如下兩個標(biāo)準量階：

（1）取坐標(biāo)x為距離的標(biāo)準量階，外流速度u0為流速的標(biāo)準量階，即（2）取邊界層厚度δ為另一個標(biāo)準量階：

一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

12/13/202320內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院（1）ux

：0→u0，ux=O(1)（2）（3）（4）y：在邊界層的范圍內(nèi)，y由0→δ，

（5）uy：由連續(xù)性方程

（6）一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

12/13/202321內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院（7）11δ11/δ21/δ分析結(jié)果：獲得邊界層流動，流體的粘性要非常低

一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

12/13/202322內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院1δ

δ

1

δ2

δ1/δ分析結(jié)果：（1）各項的量階均小于或等于（2）y方向的運動方程較次要，可忽略不計。一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

12/13/202323內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院（3）沿邊界層法線方向上流體的壓力梯度可忽略，即壓力可穿過邊界層保持不變。根據(jù)理想流體理論，邊界層外部邊界上的壓力分布是確定的。于是邊界層內(nèi)的壓力變成了已知函數(shù)。一、普蘭德邊界層方程的推導(dǎo)

12/13/202324內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院二、普蘭德邊界層方程的解

普蘭德邊界層方程12/13/202325內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院邊界層外為理想流體的勢流，可用Bernolli方程描述。在流動的同一水平高度上，有考慮不可壓縮流體沿平板作穩(wěn)態(tài)層流流動的情況。邊界層內(nèi)：二、普蘭德邊界層方程的解

p1p2u0yx0δp3p412/13/202326內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院流函數(shù)二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202327內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院相似變換法求解

令

將流函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)闊o量綱形式的流函數(shù)：二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202328內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202329內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院級數(shù)解：二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202330內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院表4-1無量綱流函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)

0000.332060.20.006640.066410.331991.00.165570.329790.323015.03.283290.991550.01591二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202331內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院邊界層內(nèi)的速度分布

對于給定的位置（x，y）→η，f，f’→ux，uy二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202332內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院邊界層厚度當(dāng)時，壁面的法向距離y即為邊界層厚度，此時二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202333內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院局部摩擦曳力系數(shù)

二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202334內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

流體流過長度為L、寬度為b的平板壁面的總曳力平均曳力系數(shù)

二、普蘭德邊界層方程的解

12/13/202335內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院第四章邊界層理論基礎(chǔ)4.1邊界層的概念4.2普蘭德邊界層方程

4.3邊界層積分動量方程

二、平板層流邊界層的近似解

一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

12/13/202336內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

普蘭德邊界層方程雖然比一般化的奈維—斯托克斯方程簡單，但仍然只有在少數(shù)幾種簡單的流動情形例如平板、楔形物體等才能獲得精確解。工程實際中，許多較復(fù)雜的問題直接求解普蘭德邊界層方程相當(dāng)困難。本節(jié)介紹一種計算量較小、工程上廣泛采用的由卡門（Karman）提出的積分動量方程法。12/13/202337內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

基本思想是：在邊界層內(nèi)，選一微分控制體作微分動量衡算，導(dǎo)出一個邊界層積分動量方程；然后用一個只依賴于的單參數(shù)速度剖面近似代替真實速度側(cè)形，將其代入邊界層積分動量方程中積分求解，從而可以得到若干有意義的物理量如邊界層厚度、曳力系數(shù)的表達式。一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

12/13/202338內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院在距壁面前緣x處，取一微元控制體

dV=δdx（1）yxu0δ0dx1423

將動量守恒原理應(yīng)用于微元控制體dV，得

x方向：（1）一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

12/13/202339內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院1-2截面：流入3-4截面：流出

一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

yxu0δ0dx142312/13/202340內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院2-3截面：流入

1-4截面：無對流

一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

yxu0δ0dx142312/13/202341內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院整個微元控制體內(nèi)的凈動量變化速率為流出與流入之差，即（2）一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

u0yxδ0dx142312/13/202342內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院作用在控制體x方向上的力（取x坐標(biāo)方向為正號）①

1-4截面（壁面剪應(yīng)力）②

1-2截面（壓力）：

一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

yxu0δ0dx142312/13/202343內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院③

3-4截面（壓力）：④

2-3截面（壓力）因該截面與理想流體接壤，故無剪應(yīng)力，僅存在著流體的壓力

一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

y0xu0δdx142312/13/202344內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院作用在整個微元控制體上的x方向的合外力為

（3）將式（2）和（3）代入（1）中，得僅沿x方向流動Karman邊界層積分動量方程一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

12/13/202345內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院適用條件（1）對于層流邊界層和湍流邊界層均適用；（2）可用于曲面物體邊界層。對于平板壁面的層流邊界層，

一、邊界層積分動量方程的推導(dǎo)

12/13/202346內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院二、平板層流邊界層的近似解

平板層流邊界層內(nèi)的速度分布可近似表示為—待定系數(shù)，由以下B.C.

確定：（1）在y=δ(邊界層外緣）12/13/202347內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院（2）在y=0(壁面處）為何y=0

處滿足上述B.C.？請證明。采用線性多項式

；

二、平板層流邊界層的近似解

12/13/202348內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院2.采用二次多項式

二、平板層流邊界層的近似解

12/13/202349內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院3.采用三次多項式

二、平板層流邊界層的近似解

12/13/202350內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院4.采用四次多項式

二、平板層流邊界層的近似解

12/13/202351內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院以最常用的三次多項式為例求解平板層流邊界層：積分得二、平板層流邊界層的近似解

12/13/202352內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院聯(lián)立得一階常微分方程

邊界層厚度

二、平板層流邊界層的近似解

12/13/202353內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院局部摩擦曳力系數(shù)

平均曳力系數(shù)二、平板層流邊界層的近似解

12/13/202354內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

平板層流邊界層近似解與精確解的比較

3.460.2891.1555.480.3651.4604.640.3231.2925.830.3431.3725.00.3321.3284.790.3271.310精確解二、平板層流邊界層的近似解

12/13/202355內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院第四章邊界層理論基礎(chǔ)4.1邊界層的概念4.2普蘭德邊界層方程

4.3邊界層積分動量方程

4.4流體在管道進口段的流動

管道進口段的流動分析

12/13/202356內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院管道進口段的流動分析

僅討論進口段為層流邊界層的情況：邊界層內(nèi)為二維流動

uzuur12/13/202357內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院對于不可壓縮流體、穩(wěn)態(tài)流動，由于流動沿管軸對稱

運動方程可簡化為管道進口段的流動分析

12/13/202358內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院Langhaar

給出的近似解為式中，I0、I1—分別是第一類修正的貝塞爾函數(shù)（Besselfunction）；r、ri

—分別是距管中心的距離坐標(biāo)和管半徑；

管道進口段的流動分析

12/13/202359內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院管道進口段的流動分析

12/13/202360內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院流動進口段長度管道進口段的流動分析

12/13/202361內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院第四章邊界層理論基礎(chǔ)4.1邊界層的概念4.2普蘭德邊界層方程

4.3邊界層積分動量方程

4.4邊界層分離與形體曳力

4.4管道進口段的流體流動一、邊界層分離的概念二、形成邊界層分離的過程三、邊界層分離的條件12/13/202362內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

●邊界層分離指原來緊貼壁面運動的邊界層流動在某些條件下,脫離壁面而進入外部流場。

●分離出來的流體在物體后面形成尾渦區(qū),從而產(chǎn)生很大的尾部阻力。

●因此有必要研究邊界層為什么會從物面分離,又應(yīng)該如何防止或推遲分離邊界層分離。一、邊界層分離的概念12/13/202363內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院12/13/202364內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院●現(xiàn)以流體繞長圓柱流動為例,考察邊界層分離的大致過程，見圖：二、形成邊界層分離的過程

●當(dāng)粘性流體以大Re繞過圓柱體流動時，由于流體的粘性作用，沿柱體表面的法線上將建立起速度邊界層，并沿流動方向逐漸加厚。

12/13/202365內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院A→B點（上游區(qū)）：邊界層外—勢流：流道截面減小，u↑，p↓邊界層內(nèi)—黏性流：u↑，p↓p推動流體向前流動，一部分轉(zhuǎn)化為動能，其它用于摩擦阻力消耗。順壓區(qū)，①作用＞②黏性力作用流體質(zhì)點沿流動方向，貼壁面向前運動。二、形成邊界層分離的過程12/13/202366內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院B點以后（下游區(qū)）：邊界層外—勢流：流道截面變大，u↓

，

p

↑邊界層內(nèi)—黏性流：u↓，p↑

，p阻止流體向前流動，摩擦阻力阻止流體流動。逆壓區(qū)，①作用+②黏性力作用，二者阻止流體質(zhì)點向前運動。二、形成邊界層分離的過程12/13/202367內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院●在逆壓梯度和摩擦阻力雙重作用下，邊界層內(nèi)流體的流速愈來愈慢，以致于在壁面附近的某一點P處，質(zhì)點的動能消耗殆盡而停滯下來，形成一個新的停滯點P。在P點處，流體速度為零。●由于P點處的壓力較上游壓力大，后繼的流體質(zhì)點因P點處的高壓不能接近該點，被迫脫離壁面和原來的流向向下游流去，造成邊界層脫離壁面—邊界層分離，P點為分離點。二、形成邊界層分離的過程12/13/202368內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院在

●P點下游的壁面區(qū)域形成一個流體的空白區(qū)。在逆壓梯度作用下，必然有倒流的流體來補充。但這些倒流的流體又不能靠近處于高壓下的P點而被迫倒退回來，由此點下游的區(qū)域產(chǎn)生流體的旋渦。二、形成邊界層分離的過程12/13/202369內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

●邊界層分離是產(chǎn)生形體曳力Fdf

的主要原因。由于邊界層分離時產(chǎn)生大量的旋渦，消耗了流體能量?！窳黧w流經(jīng)管件、閥門、管路突然擴大與突然縮小以及管路的進、出口等局部地方，由于流向的改變和流道的突然變化的原因，都會出現(xiàn)邊界層的分離現(xiàn)象。二、形成邊界層分離的過程12/13/202370內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院分離實例從靜止開始邊界層發(fā)展情況擴張管（上壁有抽吸）

邊界層分離12/13/202371內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院5）6）1）（圖(a)）2）（圖(b)(c)）3）（圖(d)）4）（圖(e)）12/13/202372內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院三、邊界層分離的條件●外部條件●內(nèi)部條件上述條件稱為：發(fā)生邊界層分離的必要條件。（外部流體具有逆壓性質(zhì)）（流體有粘性）12/13/202373內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

與邊界層的分離現(xiàn)象密切相關(guān)。當(dāng)流體流過一個圓頭尖尾的回轉(zhuǎn)體時，在物體前端形成減速區(qū)，在前端頂點A形成駐點，流體壓強隨流速變化而變化，在駐點處最大，離開駐點，壓強逐漸減小，從B點處開始變成負值，過最大速度點C后，流速減小，壓強上升，壓強又變成正值。四、壓差阻力12/13/202374內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

壓強分布如實線所示，虛線理想壓強分布。從圖中可以看出，前端的正壓強產(chǎn)生一個向后的水平合力，后端的正壓強產(chǎn)生一個向前的水平合力，中段壓強為負值，產(chǎn)生吸力，其前半部合成一向前的水平力，后半部合成一向后的水平力，這兩者數(shù)值相差不大，幾乎相互抵消。因此，物體所受的水平合力取決于前端正壓強造成的向后的較大的力與后端正壓強造成的向前的較小的力，相互抵消后，還剩下向后的反物體前進的力，即壓差阻力。物體形狀→后部逆壓梯度→壓強分布→壓強合力用實驗方法確定形狀阻力→阻力曲線12/13/202375內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院典型物體的阻力系數(shù)寬圓柱半管半管方柱平板橢柱橢柱球半球半球方塊方塊矩形板(長/寬=5)二元物型

104～1051.2

4×1041.2

4×1042.3

3.5×1042.0

104×1061.98

1×1050.46

2×1050.20三元物型

104～1050.47

104～1050.42

104～1051.17

104～1051.05

104～1050.80

103～1051.208:12:112/13/202376內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院減小摩擦阻力：可以使層流邊界層盡可能的長，即層紊流轉(zhuǎn)變點盡可能向后推移，計算合理的最小壓力點的位置。在航空工業(yè)上采用一種“層流型”的翼型，便是將最小壓力點向后移動來減阻，并要求翼型表面的光滑程度。減小壓差阻力：使用翼型使得后面的“尾渦區(qū)”盡可能小。也就是使邊界層的分離點盡可能向后推移。例如采用流線性物體就可以達到這樣的目的。物體阻力的減小辦法12/13/202377內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)化工學(xué)院

五、卡門渦街

上圖表示不同雷諾數(shù)條件下繞圓柱的流動圖譜

討論圓柱繞流問題：隨著雷諾數(shù)的增大邊界層首先出現(xiàn)分離，分離點并不斷的前移，當(dāng)雷諾數(shù)大到一定程度時，會形成兩列幾乎穩(wěn)定的、非對稱性的、交替脫落的、旋轉(zhuǎn)方向相反的旋渦，并隨主流向下游運動，這就是卡門渦街，如右圖。卡門對渦街進行運動分析得出了阻力、渦釋放頻率以及斯特