完全平方公式

14.2.2完全平方公式計(jì)算:①(p+1)2=(p+1)(p+1)=____________②(p-1)2=(p-1)(p-1)=____________

p2+2p+1p2-2p+1我們來(lái)計(jì)算(a+b)2,(a-b)2.(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍。(a+b)2=a2+b2

+2ab(a-b)2=a2+b2

-2ab(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b2bbaa(a+b)2a2b2abab++完全平方和公式：完全平方公式的圖形理解aabb(a-b)2a2ababb2bb完全平方差公式：完全平方公式的圖形理解公式特點(diǎn)：4、公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、積為二次三項(xiàng)式；2、積中兩項(xiàng)為兩數(shù)的平方和；3、另一項(xiàng)是兩數(shù)積的2倍，且與括號(hào)中間的符號(hào)相同。首平方，末平方，首末兩倍中間放符號(hào)與前一個(gè)樣（1）（a+b）2=a2+b2

（）

（2）（7-a）2=49-14a+a2

（）（3）（a+2b）2=a2+2ab+b2

（）

（4）（a-2b）2=a2-4ab-4b2

（）

判斷正誤:×××√下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正？(x+y)2=x2+y2(2)(x-y)2=x2-y2(3)(-x+y)2=x2+2xy+y2(4)(2x+y)2=4x2+2xy+y2錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)錯(cuò)(x+y)2=x2+2xy+y2(x-y)2=x2-2xy+y2(-x-y)2=x2-2xy+y2(2x+y)2=4x2+4xy+y2例3

運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解:

(1)(4m+n)2=(4m)2+2?(4m)?n+n2=16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2?y?+()2

=y2-y+練習(xí)1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)(x+6)2;(2)(y-5)2;(3)(-2x+5)2; (4)(x-y)2.

2.下面各式的計(jì)算錯(cuò)在哪里?應(yīng)當(dāng)怎樣改正?

(1)(a+b)2=a2+b2;(2)(a–b)2=a2–b2.思考(a+b)2與(-a-b)2相等嗎?(a-b)2與(b-a)2相等嗎?(a-b)2與a2-b2相等嗎?為什么?1.(-x-y)2=2.(-2a2+b)2=你會(huì)了嗎例4運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(1)1022;(2)992.解:(1)1022=(100+2)2

=1002+2Χ100Χ2+22

=10000+400+4=10404.(2)992=(100-1)2=1002-2Χ100Χ1+12

=10000-200+1=9801.

下列等式是否成立?說(shuō)明理由．(

4a+1)2=(1?4a)2；

(2)(

4a?1)2=(4a+1)2；(3)(4a?1)(1?4a)＝(4a?1)(4a?1)＝(4a?1)2；(4)(4a?1)(

1?4a)＝(4a?1)(4a+1).成立成立不成立．不成立．一判斷題（1）(-3x+4y)2=_____________．（2）（-2a-b）2=____________．（3）x2-4xy+________=（x-2y）2．（4）a2+b2=（a+b）2+_________．（5）a2+______+9b2=（a+3b）2二填空題9x2-24xy+16y2

4a2+4ab+b2

4y2

（-2ab)3ab

（1）如果x2+mx+4是一個(gè)完全平方公式，那么m的值是（）

A．4B．-4C．±4D．±8

（2）將正方形的邊長(zhǎng)由acm增加6cm，則正方形的面積增加了（）

A．36cm2B．12acm2C．（36+12a）cm2D．以上都不對(duì)三選擇題cc已知：求：和的值四思考題小結(jié)：(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2

-2ab+b21、完全平方公式：