新教材高中數(shù)第6章平面向量及其應(yīng)用634平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示訓(xùn)練含解析新人教A版必修第二冊(cè)

6.3.4平面向量數(shù)乘運(yùn)算的坐標(biāo)表示課后·訓(xùn)練提升基礎(chǔ)鞏固1.下列向量組中,能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,-2) B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=1解析選項(xiàng)A中向量e1為零向量,∴e1∥e2;選項(xiàng)C中e1=12e2,∴e1∥e2;選項(xiàng)D中e1=4e2,∴e1∥e2;選項(xiàng)B中兩向量不共線,故可作為基底,故選B答案B2.已知點(diǎn)A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,λ),若a∥AB,則實(shí)數(shù)λ的值為()A.-23 B.32 C.23 D解析根據(jù)A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo),可得AB=(3,1),∵a∥AB,∴2×1-3λ=0,解得λ=23.故選C答案C3.已知A(2,-1),B(3,1),則與AB平行且方向相反的向量a可能是()A.(2,1) B.(-6,-3)C.(-1,2) D.(-4,-8)解析AB=(1,2),向量(2,1),(-6,-3),(-1,2)與(1,2)不平行,(-4,-8)與(1,2)平行且方向相反,故選D.答案D4.已知向量a=(x,2),b=(3,-1),若(a+b)∥(a-2b),則實(shí)數(shù)x的值為()A.-3 B.2 C.4 D.-6解析因?yàn)?a+b)∥(a-2b),a+b=(x+3,1),a-2b=(x-6,4),所以4(x+3)-(x-6)=0,解得x=-6.答案D5.已知a=(-2,1-cosθ),b=1+cosθ,-14,且a∥b,則銳角θA.45° B.30° C.60° D.15°解析由a∥b,得-2×-14-(1-cosθ)(1+cosθ)=0,即12=1-cos2θ=sin2θ,得sinθ=±22,又θ為銳角,因此sinθ=22,θ=45答案A6.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,則實(shí)數(shù)k應(yīng)滿足的條件是()A.k=-2 B.k=12 C.k=1 D.k=-解析因?yàn)锳,B,C三點(diǎn)不能構(gòu)成三角形,所以A,B,C三點(diǎn)共線,則AB∥AC,又AB=OB-OA=(1,2),AC=OC-OA=(k,k+1),所以2答案C7.已知向量a=(3x-1,4)與b=(1,2)共線,則實(shí)數(shù)x的值為.

解析∵向量a=(3x-1,4)與b=(1,2)共線,∴2(3x-1)-4×1=0,解得x=1.答案18.已知點(diǎn)A(-1,4),點(diǎn)B(x,-2),若點(diǎn)C(3,3)在直線AB上,則x=.

解析由已知條件得AB=(x+1,-6),AC=(4,-1),∵AB∥AC,∴-(x+1)+24=0,∴x=答案239.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若λ為實(shí)數(shù),(a+λb)∥c,則λ的值為.

解析由題意知,a+λb=(1+λ,2),c=(3,4).因?yàn)?a+λb)∥c,所以4(1+λ)-2×3=0,解得λ=12答案110.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,A(0,0),B(3,1),C(4,3),D(1,2),M,N分別為DC,AB的中點(diǎn),求AM,CN的坐標(biāo),并判斷AM解由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得M(2.5,2.5),N(1.5,0.5),∴AM=(2.5,2.5),CN=(-2.5,-2.5),又2.5×(-2.5)-2.5×(-2.5)=0,∴AM,CN11.已知A,B,C三點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0),(3,-1),(1,2),并且AE=13AC,證明設(shè)E,F的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),依題意有AC=(2,2),BC=(-2,3),AB=(4,-1).∵AE=13AC,∴(x1+1,y1)∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為-1同理點(diǎn)F的坐標(biāo)為73,0,又83×(-1)-4×-23=0,∴EF能力提升1.已知向量a=(-1,1),b=(3,m),若a∥(a+b),則m=()A.2 B.-2 C.-3 D.3解析因?yàn)閍+b=(2,m+1),所以-(m+1)=2,解得m=-3.答案C2.若A(3,-6),B(-5,2),C(6,y)三點(diǎn)共線,則y=()A.13 B.-13 C.9 D.-9解析∵A,B,C三點(diǎn)共線,∴AB∥AC,而AB=(-8,8),AC=(3,∴-8×(y+6)-8×3=0,解得y=-9.答案D3.已知向量a=(1,0),b=(0,1),c=ka+b(k∈R),d=a-b,如果c∥d,那么()A.k=1且c與d同向 B.k=1且c與d反向C.k=-1且c與d同向 D.k=-1且c與d反向解析若c∥d,則c=λd,∴ka+b=λ(a-b),得k∴k=λ=-1,∴c=-a+b=-(a-b)=-d.故k=-1且c與d反向.答案D4.已知平行四邊形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-1,0),(3,0),(1,-5),則第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,5)或(5,5)B.(1,5)或(-3,-5)C.(5,-5)或(-3,-5)D.(1,5)或(5,-5)或(-3,-5)解析設(shè)A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),第四個(gè)頂點(diǎn)為D,①若這個(gè)平行四邊形為?ABCD,則AB=DC,∴D(-3,②若這個(gè)平行四邊形為?ACDB,則AC=BD,∴D(5,③若這個(gè)平行四邊形為?ACBD,則AC=DB,∴D綜上所述,D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,5)或(5,-5)或(-3,-5).答案D5.已知向量a=(3,1),b=(0,-1),c=(k,3),3a-b=,若a-2b與c共線,則k=.

答案(33,4)16.已知AB=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1).若A,C,D三點(diǎn)共線,則k=.

解析因?yàn)锳B=(6,1),BC=(4,k),CD=(2,1),所以AC=AB+BC=又A,C,D三點(diǎn)共線,所以AC∥CD,所以10×1-2(k+1)=0,解得k=答案47.已知點(diǎn)A(1,1),B(3,-1),C(a,b).(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,求a與b之間的數(shù)量關(guān)系;(2)若AC=2AB,求點(diǎn)C的坐標(biāo).解(1)若A,B,C三點(diǎn)共線,則AB與AC∵AB=(3,-1)-(1,1)=(2,-2),AC=(a-1,b-1),∴2(b-1)-(-2)(a-1)=0,∴a+b=2.(2)若AC=2AB,則(a-1,b-1)=(4,-4),∴a-1=4∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,-3).8.平面內(nèi)給定三個(gè)向量a=(3,2),b=(-1,2),c=(4,1).(1)求滿足a=mb+nc的實(shí)數(shù)m,n的值;(2)若(a+kc)∥(2b-a),